2021高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱

教學(xué)大綱課程名稱 高等數(shù)課程負(fù)責(zé)人開課學(xué)院 教育學(xué)院二〇二一年二月二十日PAGEPAGE10一、課程基本信息課程編號(hào)：AJX094002，AJX094004中文名稱：高等數(shù)學(xué)英文名稱：AdvancedMathematics課程性質(zhì)：基礎(chǔ)必修課學(xué)時(shí)學(xué)分：132學(xué)時(shí)，8學(xué)分先修課程：無并修課程：開課學(xué)期及授課對(duì)象：第一、二學(xué)期，應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)一年級(jí)學(xué)生課程負(fù)責(zé)人：二、課程簡介高等數(shù)學(xué)課程本課程包含兩部分.第一部分為一元函數(shù)微積分，即函數(shù)、極法與應(yīng)用和幾種簡單類型的微分方程的解法.第二部分為多元函數(shù)的微分學(xué)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、二重積分、無窮級(jí)數(shù).三、課程目標(biāo)1：品德目標(biāo).具有堅(jiān)定正確的政治方向，擁護(hù)中國共產(chǎn)黨的領(lǐng)導(dǎo)，具備健全人格與心理素質(zhì)..基本知識(shí)和基本技能，為后繼課程學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).3：能力目標(biāo)..態(tài)，主動(dòng)發(fā)展，銳意進(jìn)取.表1課程目標(biāo)對(duì)畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的支撐矩陣畢業(yè)要求 指標(biāo)點(diǎn)具有高 1-1政治立場堅(jiān)定(L)尚職業(yè)道德道德品質(zhì)良好(L)具備教育情懷(L)具備良 1-1心理素質(zhì)良好(L)好心身素質(zhì)

課程目標(biāo)1、1、1、1、41-2身體素質(zhì)良好(L)掌握基 1-1了解相近學(xué)科的一般原理和知識(shí)(L)礎(chǔ)理論知識(shí)掌握心理學(xué)專業(yè)的基本理論與方法(L)熟練掌握一門外國語(L)具備基 1-1辨別個(gè)體心理健康程度(L)礎(chǔ)專業(yè)能力1-2掌握心理咨詢基本過程及技術(shù)(L)1-13具備基本的教學(xué)能力(M)形成科 1-1具有心理學(xué)的批判性思維(L)學(xué)思維方式具有一定的創(chuàng)新意識(shí)(L)具有專業(yè)發(fā)展意識(shí)(L)具備初 1-1提出科學(xué)問題(M)步科研能力

1、42、2、2、2、2、2、1、1、1、1、定實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)

掌握科研過程(L)形成科研材料(L)心理測評(píng)及社會(huì)調(diào)查(L)普及心理知識(shí)(L)心理咨詢與輔導(dǎo)(L)

1、41、2、2、2、1-1具備發(fā)展的知識(shí)基礎(chǔ)(M)業(yè)發(fā)展能力1-2具備發(fā)展的能力基礎(chǔ)(M)四、教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)安排2

2、32、3章次內(nèi)容學(xué)時(shí)教學(xué)方法備注第一章函數(shù)與極限20講授法、練習(xí)法第二章導(dǎo)數(shù)與微分12講授法、練習(xí)法第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用14講授法、練習(xí)法第四章不定積分12講授法、練習(xí)法第五章定積分10講授法、練習(xí)法第六章定積分的應(yīng)用6講授法、練習(xí)法第七章微分方程14講授法、練習(xí)法第九章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用14講授法、練習(xí)法第十章重積分6講授法、練習(xí)法第十二章無窮級(jí)數(shù)12講授法、練習(xí)法總復(fù)習(xí)12討論法，練習(xí)法合計(jì)學(xué)時(shí)132注：備注列可就對(duì)應(yīng)章次的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行安排，如：實(shí)驗(yàn)、實(shí)訓(xùn)、見習(xí)等.五、教學(xué)內(nèi)容對(duì)課程目標(biāo)的支撐矩陣表3教學(xué)內(nèi)容對(duì)課程目標(biāo)的支撐矩陣課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4MHHMMHHMMHHMMHHMMHHMMHHMMHHMMHHMMHHMMHHM教學(xué)內(nèi)容第一章函數(shù)與極限教學(xué)內(nèi)容第一章函數(shù)與極限理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第四章不定積分第第六章定積分的應(yīng)用第七章微分方程第第十二章無窮級(jí)數(shù)第一章函數(shù)與極限教學(xué)目標(biāo):系式.理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.掌握判斷函數(shù)這些性質(zhì)的方法.函數(shù)和反函數(shù).掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形.左、右極限之間的關(guān)系.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則，會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行一些基本的判斷和計(jì)算.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限.掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.極限.（含左連續(xù)與右連續(xù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)概念基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形極限概念極限四則運(yùn)算法則教學(xué)難點(diǎn)：極限的定義重要極限教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)映射與函數(shù)集合映射函數(shù)無窮小無窮大

第二節(jié)數(shù)列的極限第三節(jié)函數(shù)的極限第四節(jié)無窮小與無窮大第五節(jié)極限運(yùn)算法則

第六節(jié)極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限第七節(jié)無窮小的比較第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)第九節(jié)連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性第十節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性與最大值最小值定理零點(diǎn)定理與介值定理第二章導(dǎo)數(shù)與微分教學(xué)目標(biāo):1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，掌握函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，掌握函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.函數(shù)的求導(dǎo)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分.n會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù).教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法隱函數(shù)求導(dǎo)法教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)導(dǎo)數(shù)概念引例導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系第二節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則反函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式第三節(jié)高階導(dǎo)數(shù)第四節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)變化率隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)變化率第五節(jié)函數(shù)的微分微分的定義微分的幾何意義基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo):理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理.理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理.法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用.斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)工具分析函數(shù)性態(tài)教學(xué)難點(diǎn)：用羅爾定理教學(xué)內(nèi)容：羅爾定理柯西中值定理

第一節(jié)微分中值定理第二節(jié)洛必達(dá)法則第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性函數(shù)單調(diào)性的判定法曲線的凹凸性與拐點(diǎn)第四節(jié)函數(shù)的極值與最大值最小值函數(shù)的極值及其求法最大值最小值問題教學(xué)目標(biāo):

第五節(jié)函數(shù)圖形的描繪第四章不定積分理解原函數(shù)和不定積分的概念.熟練掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式的運(yùn)用.熟練運(yùn)用換元積分法，分部積分法求不定積分.教學(xué)重點(diǎn)：原函數(shù)與不定積分的定義不定積分的性質(zhì)基本積分公式換元積分法教學(xué)難點(diǎn)：第二換元積分法教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)原函數(shù)與不定積分的概念基本積分表不定積分的性質(zhì)第一換元法第二換元法

第二節(jié)換元積分法第三節(jié)分部積分法第四節(jié)有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分可化為有理函數(shù)的積分舉例第五節(jié)積分表的使用第五章定積分教學(xué)目標(biāo):的導(dǎo)數(shù).掌握牛頓-萊布尼茨公式，熟練正確地使用牛頓－萊布尼茲公式計(jì)算定積分.掌握定積分的換元法和分部積分法.它與定積分的區(qū)別.教學(xué)重點(diǎn)：定積分的概念及性質(zhì)牛頓—萊布尼茲公式教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)內(nèi)容：定積分的定義定積分的性質(zhì)

第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)第二節(jié)微積分基本公式變速直線直線運(yùn)動(dòng)中的位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的關(guān)系積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓-萊布尼茨公式第三節(jié)定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法定積分的分部積分法無窮限的反常積分

第四節(jié)反常積分第六章定積分的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo):1.立體體積，會(huì)求平面曲線的弧長.2.教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)內(nèi)容：體積教學(xué)目標(biāo):

第一節(jié)定積分的元素法第七章微分方程理解微分方程的階、解、通解、特解和初始條件等概念.掌握可分離變量的微分方程的解法.會(huì)解齊次方程，會(huì)用簡單的變量代換解某些微分方程.熟練掌握兩種一階線性微分方程的求解方法.y(n)f(xyf(xyyfyy.理解線性微分方程解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)定理.系數(shù)齊次線性微分方程.積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.教學(xué)重點(diǎn)：可分離變量的微分方程一階線性微分方程的解法教學(xué)難點(diǎn)：一階線性微分方程的求解常系數(shù)齊次線性微分方程教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)目標(biāo):

第一節(jié)微分方程的基本概念第二節(jié)可分離變量的微分方程第三節(jié)齊次方程第四節(jié)一階線性微分方程第五節(jié)可降階的微分方程第六節(jié)二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)第七節(jié)常系數(shù)齊次線性微分方程第八節(jié)常系數(shù)非齊次線性微分方程第九章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用理解多元函數(shù)的概念、理解二元函數(shù)的幾何意義.閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.熟練掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法.熟練掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法則.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條用問題.教學(xué)重點(diǎn)：理解多元函數(shù)、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分等概念求導(dǎo)的計(jì)算方法教學(xué)難點(diǎn)：二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念教學(xué)內(nèi)容：平面點(diǎn)集多元函數(shù)概念多元函數(shù)的極限

第一節(jié)多元函數(shù)的基本概念第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)高階偏導(dǎo)數(shù)

第三節(jié)全微分第四節(jié)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則第五節(jié)隱函數(shù)的求導(dǎo)法則一個(gè)方程的情形方程組的情形第六節(jié)多元函數(shù)的極值及其求法多元函數(shù)的極值及最大值、最小值條件極值拉格朗日乘數(shù)法第十章重積分教學(xué)目標(biāo):理解二重積分的概念，掌握二重積分的性質(zhì).簡單的應(yīng)用問題.教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)第二節(jié)二重積分的計(jì)算第十二章無窮級(jí)數(shù)教學(xué)目標(biāo):1.1.性質(zhì)及收斂的必要條件.性質(zhì)及收斂的必要條件.2.p級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法.掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法.的關(guān)系.了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念.域的求法.（和逐項(xiàng)積分級(jí)數(shù)的和.了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件.10.掌握一些常見函數(shù)如ex、sinx、cosx、ln(1x和(1x)等的麥克勞林展開式，會(huì)用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù).教學(xué)重點(diǎn)：無窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念p級(jí)數(shù)的收斂性正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法萊布尼茲判別法教學(xué)難點(diǎn)：正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)第二節(jié)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法絕對(duì)收斂與條件收斂第三節(jié)冪級(jí)數(shù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念冪級(jí)數(shù)及其收斂性冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算第四節(jié)函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)七、成績?cè)u(píng)定與目標(biāo)達(dá)成評(píng)價(jià)（一）成績?cè)u(píng)定（注：各門課程可根據(jù)課程性質(zhì)與考核方式確定成績?cè)u(píng)定方法）期末總成績=30%×過程性評(píng)價(jià)成績+70%×期末考試成績.100分.過程性評(píng)價(jià)成績=90%×（平時(shí)作業(yè)成績+成績）10%×平時(shí)考勤.100分.（二）目標(biāo)達(dá)成評(píng)價(jià)(示例)4課程目標(biāo)達(dá)成度計(jì)算方法過程性評(píng)價(jià)（30%）課程目標(biāo) 課堂 平時(shí) 平時(shí)筆記 作業(yè) 考勤

期末考試（70%）期末考試（80%）（（80%）（10%）（10%）課程目標(biāo)1—55—課程目標(biāo)22020—50課程目標(biāo)32020—50課程目標(biāo)4—55—

課程分目標(biāo)達(dá)成評(píng)價(jià)方法分目標(biāo)1、4的達(dá)成度={0.5×(平時(shí)作業(yè)分目標(biāo)平均分/分目標(biāo)平時(shí))+0.5平時(shí)/目標(biāo)平時(shí)考勤總分)}合計(jì) 100分 100分八、教材及參考資料

2、3