高中數(shù)學(xué)配套同課異構(gòu)排列課件人教A選修

第一章計數(shù)原理

1.2.1排列探究

在1.1節(jié)的例9中我們看到,用分步乘法計數(shù)原理解決這個問題時,因做了一些重復(fù)性工作而顯得繁瑣,能否對這一類計數(shù)問題給出一種簡捷的方法呢?(1分鐘討論)探究：問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題2：從1，2，3，4這4個數(shù)中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？上面兩個問題有什么共同特征？可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型來刻畫探究：問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？分析：把題目轉(zhuǎn)化為從甲、乙、丙3名同學(xué)中選2名，按照參加上午的活動在前，參加下午的活動在后的順序排列，求一共有多少種不同的排法？

上午下午相應(yīng)的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙第一步：確定參加上午活動的同學(xué)即從3名中任選1名，有3種選法.第二步：確定參加下午活動的同學(xué)，有2種方法根據(jù)分步計數(shù)原理：3×2=6即共6種方法。把上面問題中被取的對象叫做元素,于是問題１就可以敘述為：

從3個不同的元素a,b,c中任取2個，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？ab,ac,ba,bc,ca,cb問題2從1，2，3，4這4個數(shù)字中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？第１步，確定百位上的數(shù)字，有4種方法第２步，確定十位上的數(shù)字，有3種方法第３步，確定個位上的數(shù)字，有2種方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有4×3×2＝24種不同的排法。如下圖所示有此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。同樣，問題２可以歸結(jié)為：

從４個不同的元素a，b，c，d中任?。硞€，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.思考？上述兩個問題的共同特點是？能否推廣到一般？(1)有順序的(2)不論是排列之前，還是之后，所有的元素都不相等，推廣到一般排列：一般的，從ｎ個不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從ｎ個不同元素中取出ｍ個元素的一個排列。排列問題實際包含兩個過程：（1）先從n個不同元素中取出m個不同的元素。（2）再把這m個不同元素按照一定的順序排成一列。注意：1、元素不能重復(fù)。n個中不能重復(fù)，m個中也不能重復(fù)。2、“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個問題是否是排列問題的關(guān)鍵。3、兩個排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。4、m＜n時的排列叫選排列，m＝n時的排列叫全排列。5、為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，最好采用“樹形圖”。例1、下列問題中哪些是排列問題？（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會（2）10名學(xué)生中選2名做正、副組長（3）從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘（4）從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相除（5）20位同學(xué)互通一次電話（6）20位同學(xué)互通一封信（7）以圓上的10個點為端點作弦（8）以圓上的10個點中的某一點為起點，作過另一個點的射線（9）有10個車站，共需要多少種車票？（10）安排5個學(xué)生為班里的5個班干部，每人一個職位？哪些是全排列？2、排列數(shù)：

從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的排列數(shù)。用符號表示?！芭帕小焙汀芭帕袛?shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？排列數(shù)，而不表示具體的排列。所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)；“排列數(shù)”是指從個不同元素中，任取個元素的所以符號只表示“一個排列”是指：從個不同元素中，任取按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；個元素問題１中是求從３個不同元素中取出２個元素的排列數(shù)，記為,

問題2中是求從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)，記為，已經(jīng)算出探究：從ｎ個不同元素中取出２個元素的排列數(shù)是多少？，又各是多少？第1位第2位nn-1第1位第2位第3位n-2nn-1······第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-(m-1)（1）第一逗個因過數(shù)是n，后面青每一吐個因孕數(shù)比應(yīng)它前繳面一蟻個因解數(shù)少1．（2）最后盜一個也因數(shù)幻玉是n－m＋1．（3）共有m個因仆數(shù)．觀察排列半數(shù)公道式有嚼何特虜征：就是舅說，鉤ｎ個拼不同底元素膜全部漲取出把的排東列數(shù)掉，等于宇正整仁數(shù)１或到ｎ木的連萬乘積誰，正整大數(shù)１彩到ｎ讓的連吵乘積滑，叫忌做ｎ的雙階乘，用ｎ!表示久，所以盲ｎ個居不同蹈元素昂的全勾排列澆數(shù)公距式可德以寫山成ｎ個朽不同班元素惜全部般取出忌的一楊個排雄列，冶叫做內(nèi)ｎ個若元素址的一烏個全鳴排列發(fā)，這潮時公旬式中竊的ｍ宣＝ｎ恨，即笨有另外悄，我毀們規(guī)矮定0!＝1排列查數(shù)公衡式（2）：說明易：1、排認列數(shù)公式的第呢一個仇常用稱來計梨算，言第二倍個?；脕砼巫C明丑。2、對于這個條件要留意，往往是解方程時的隱含條件。例2、計算：（1）（2）（3）例2、解方程：例3、求證：例5、求的值.例4．若，則

，

．1．計算：（1）（2）課堂挪練習(xí)2．從4種蔬版菜品請種中御選出3種，究分別替種植隙在不孝同土豈質(zhì)的3塊土黎地上進規(guī)行試歌驗，任有種不捷同的狡種植心方法漠？4．信號兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信號有（）3．從乳參加窮乒乓社球團菠體比饞賽的5名運燒動員鉛中選許出3名進麥行某裝場比喚賽，并排耕定他展們的漁出場邪順序諷，有種不裙同的邀方法卡？排列侄問題亡，是星取出m個元幫素后瘋，還際要按超一定桶的順腿序排注成一凝列，預(yù)取出諒?fù)瑯影膍個元蛛素，職只要排列遇順序掛不同，就情視為伏完成栗這件暗事的悄兩種研不同至的方酬法（美兩個叢不同鮮的排械列）蒼．小結(jié)由排肚列的鋪定義蕉可知埋，排列奮與元省素的球順序蹦有關(guān)，也漏就是遞說與相位置必有關(guān)步的問山題才規(guī)能歸珠結(jié)為也排列評問題港．當(dāng)認元素富較少和時，邪可以麗根據(jù)胸排列袖的意勻義寫作出所數(shù)有的柿排列砌．例3、某防年全滅國足榆球甲餅級A組聯(lián)糾賽共獻有14個隊市參加項，每既隊要沃與其挽余各奮隊在恐主、階客場笑分別衡比賽終一次蒸，共浸進行病多少范場比恩賽？解：14個隊梁中任盯意兩偽隊進線行1次主洽場比遇賽與1次客蛙場比牲賽，尾對應(yīng)批于從14個元庭素中梢任取2個元愚素的投一個鴉排列斯，因兔此，穩(wěn)比賽伍的總懷場次見是例4(燭1)從5本不佩同的示書中資選3本送晨給3名同和學(xué)，剝每人揪各1本，移共有惑多少堵種不霜同的舟送法念？(2披)從5種不據(jù)同的刷書中押買3本送悅給3名同遷學(xué)，炭每人壇各1本，勾共有凱多少辨種不灰同的泡送法票？=蝕5×妙4×找3=丹6拴0被選電元素攝可重扎復(fù)選趴取，包不是雜排列鉆問題謙！5×鐵5×專5=激1輩25“從5個不兼同元狼素中倘選出3并按測順序惰排列宮”【例5】用0到9這10個數(shù)鎮(zhèn)字可邁以組陽成多槳少個嗽沒有臘重復(fù)害數(shù)字俊的三掙位數(shù)拍？特殊僻位置賊“百衛(wèi)位”壤，特甩殊元撤素“0”百位十位個位法1：法2：特殊方位置仆優(yōu)先逝安排百位十位個位0百位十位個位0百位十位個位特殊另元素紋優(yōu)先勸考慮法3：正難蒜則反見（間柜接法烘）對于有限蘿制條取件的排劍列問泥題，天必須既遵循“特賭殊元西素優(yōu)沈先考她慮，斤特殊炕位置泉優(yōu)先嚷安排炭”，并任注意“合灰理分烤類，冰準確毀分步奸”，做剃到“不越重不克漏，邪步驟瓜完整慰”，適街當(dāng)考松慮“坡正難嘴則反歉”肺。百位十位個位千位萬位變式晴：由嚴數(shù)字1、2、3、4、5組成海