中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案第25課時 二次函數(shù)

第25時

二函【習(xí)求主要內(nèi)容二次函數(shù)的圖像解析式中字母系數(shù)的意義二次函數(shù)的基本概念二描點法畫二次函數(shù)圖像次圖像的基本特征函待定系數(shù)法確定解析式數(shù)配方法圖像平移的規(guī)律解決簡單的實際問題【學(xué)點難】重點是二次函數(shù)的圖像特征．難點是畫出二次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)知識的實際應(yīng)用．【學(xué)程．二次數(shù)像圖、質(zhì)基運5.x2x例1已拋物線y

知道√

課標(biāo)要求理解掌√√√√√√√

運用√（1）求拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐；（2）求拋物線與軸、y軸交點坐標(biāo)；（3）畫出函數(shù)圖像（草圖）；（4）根據(jù)圖像說出x為值時y增而增大？為何值y隨x增而減??？函數(shù)y有最大值還是最小值？最值是多？分析：通過配方或利用頂點坐標(biāo)公式求出頂點坐標(biāo)和對稱軸，再利用五點作圖，并根據(jù)圖像回答增減性及最值解（1）配方：得

(x

∵

＜∴拋物線開口向下對稱軸x=-3，點坐標(biāo)是（

，2

（2）令y=0即

15x22

，得xx2

.∴它與x軸的交點坐標(biāo)為（

，），（，0）5再令即2∴它與y軸點坐標(biāo)為（，

）（3∵頂點A（

，2，對稱軸

，與x軸點為（

，0（

，）與y交點（0

）D于對稱軸

的對稱點（

，

），將BAC、這點連接成光滑曲線，即得拋物線圖.（4從圖像可知，當(dāng)

時y隨x增而增.當(dāng)

時，y隨x大而減小∵拋物線開口向下，∴頂點A最高點，函數(shù)有最大值即當(dāng)

時，＝.說1）點作圖法是畫二次函數(shù)圖像的易作圖法，這五點是拋物線的五個特征點：即頂點，與x軸的兩個交點，與y軸的交點該關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點

y

(x（）時候函數(shù)與x軸有點，則選取作圖點的時候要考慮拋物線的對稱性，以對稱軸為中心對稱取點例2能通過將拋物線y=2x-4x移得到拋物線y=2x+6x-1？如果能，請明怎樣平移，如果不能，請說明理．解：∵

2

2x22(x

，∴拋物線

2xx

的頂點坐標(biāo)是（1，∵

2xx2

x

))22

，∴拋物線

2

2

x

的頂點坐標(biāo)是

(

,)2

．∴將拋物線

x

向左平移

個單位，再向下平移個單位后與拋物線2

2

x

重合．說：于拋物線

ax

，表達(dá)式中的a的絕值確定它的開口大．當(dāng)兩條拋物線的表達(dá)式中的系數(shù)相同時，它們的開口方向相同，開口大小一樣，因此可將其中一條拋物線平移后與另一拋物線重．

22同題：221．二次函數(shù)2)

的圖像的對稱軸是直線x=1，求像的頂點坐標(biāo)．答（，）2．有一個二次函數(shù)的圖像，三同學(xué)分別說出了它的一些特點．小明說：對稱軸是直線x=；趙同說：函數(shù)有最大值為2張單說：此函數(shù)的圖像經(jīng)過點3請你根據(jù)上述對話寫出滿足條件的二次函數(shù)關(guān)系式．答：=-(x-4)+2=-+8x．說：正確求出函數(shù)關(guān)系式，則需要從三個同學(xué)的對話中獲取信息．通過上述的對話可知函數(shù)的頂點坐標(biāo)是4函圖像經(jīng)過(3次函數(shù)的關(guān)系式為+k，根據(jù)條件可知h=4，k=2．所以y=a(x-4)+2將x=3y=1代關(guān)系式，得a=-1，所以函數(shù)關(guān)系式為+2=-x

+8x-14．3．已知拋物線的解析式為y

2

過點B（，－5點為A①求該函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；②將該函數(shù)圖像向右平移，當(dāng)圖像經(jīng)過原點時B點隨圖像移至A′′求△OA′的面.答案，．．二函的析的定例1已二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（，-1（，-3（-1，3）三點，求這個二次函數(shù)的解析式，并用配方法求出圖像頂點的坐標(biāo)．分析：由二次函數(shù)的圖像經(jīng)過三點，可用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析．解：設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為yax

2

（≠）由它的圖像經(jīng)過A（，（1，-3（-1，）三點，得

解得

a

c∴這個二次函數(shù)的解析式為

x

2

x對解析式進行配方，得

x

2

，即

)

2

，∴這個函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為

(

)

．

說：二次函數(shù)的解析式

2

中a、、是三個特定的系數(shù)，利用三個已知條件列出關(guān)于a、、的方程組再求解，可確定它們的值，這是確定二次函數(shù)解析式的一種基本方法．同題：．知拋物線＝ax+bx+c的點是A(，4)且經(jīng)過點(，，求拋物線的解析.分析：此類題型可設(shè)頂點坐標(biāo)(mk)，故解析式y(tǒng)＝a(x－m)+k.解：設(shè)＝a(x+1)+4，將(2)入求＝－∴＝即y＝－說明：由于題中只有一個待定的系數(shù)，將已知點代入即可求出，進而得到要求的解析.（2005上）圖在直角坐標(biāo)平面中O為標(biāo)原點，二次函

y2bx

的圖象與

軸的負(fù)半軸相交于點，點C的坐為，BO＝CO．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)這個二次函數(shù)的圖象的頂為，求AM的長

y答案）

x

）

O

B

x向左平移2個位向平移．拋物線3個位，求平移后的拋物線解式．答：．（2008年上）直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖像的頂點為

，且過點

B．（1求該二次函數(shù)的解析式；（2將該二次函數(shù)圖像向右平移幾個單位，可使平移后所得圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點？并直接寫出平移后所得圖像與

軸的另一個交點的坐標(biāo)．答案）

x

x

）．．以次數(shù)主與何關(guān)綜問例12006，瀘州）圖，已知二次函數(shù)

)x

2

x

的圖像與x軸于點A和B，與y軸于點C；（）點C的標(biāo)；

（）點A的標(biāo)為（，）二次函數(shù)的解析式；（）（）條件下，在y軸是否存在點P，使以、B為點的三角形eq\o\ac(△,與)AOC相似？若存在，求出點P的標(biāo)；若不存在，請說明理由．分析根C點在y軸上求它的坐標(biāo)A點標(biāo)代入可求出M，進一步得出解析式，確定OAOB的長；根據(jù)相似三角形的判定可求得OP長，求出P點標(biāo)．解（1）由點C在y軸上可知橫坐標(biāo)為O，故x=0時，—3∴（，）（點1標(biāo)代入解析m)∴m=2，

2

x當(dāng)x=0時y=3，∴OC=3當(dāng)y=0時

x0

，

x

，（，（，）則OA=1OB=3當(dāng)P點在y軸半軸上時，若

OP3即OC1

則OP=3又∵∠AOC=∠BOP=90，△≌AOC∴（0，）若

3即OC31

則OP=9∴（，）同理，當(dāng)P點y軸半軸上時，可得P點坐為0，）或（，說：題綜合性強，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，方程的思想以及待定系數(shù)法，相似三角形的有關(guān)知識，有一定的區(qū)分度．前兩問易得出應(yīng)意探究相的P點標(biāo)考慮要全面．同題：1．在平面直角坐標(biāo)系中，AOB位置如圖所示，已知AOB=90OD是斜AB上的中線，AO=5，∠

34

；求（）A、B的標(biāo)）像經(jīng)過A、、B

y三點的二次函數(shù)的解析式．

B答）（，（，

16257yx396

A

1

D

O

x2．已知拋物線

2

與直線y

52

x

交y軸點A，一交點為點B，物線

ax2

交x軸于點（

23

，0（40線y

52

x

交軸于點E）求拋物線的解式試判eq\o\ac(△,斷)EAD與EDB相？為什么？

答（）y

7x54

2相似證明略．.（2008年海如7，平面直角坐標(biāo)系中，

為坐標(biāo)原點次數(shù)

y

2

的圖像經(jīng)過點

(

y頂點為．（1求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點B的坐標(biāo)；（2如果點的標(biāo)為(4AEBC，足為點，

A

1點

在直線

上，

，求點

的坐標(biāo)．

1

x答案）

二次函數(shù)

y

2

B；

圖9（2或，5說：題考查會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；會用配方法或公式法求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo).．次數(shù)關(guān)應(yīng)例一座拋物線形拱橋，水平面AB寬米，拱橋最高點O到面AB的離為，以最高點為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)平面，求拋物線的表達(dá)式．解：由題意可得A（-15，-5（，）設(shè)所求拋物線解析式為

2

（≠）當(dāng)x=15，y=-5時，-5=225a，

，∴x

2說：例需選擇合適位置添加直角坐標(biāo)平面，一般可以以最高點或最底點建立直角坐標(biāo)平面，能比較容易列出合適解析．同題：．圖，用長為m的籬笆（虛線分面靠墻圍成矩形的苗.（）矩形的一邊為（積為y(m)求于函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（）x為值時，所圍苗圃面積最大，最大面積是多少？答：(1)

x(18)

2

（＜＜180）（）

2x2

，∴當(dāng)時0＜＜，圃面積最大是81m.．品牌汽車原價15元，果每年折舊率為，兩年后這輛汽車的價格為y元（）求y關(guān)于x的數(shù)解析.（）若兩后該汽車價值為12.15萬，那么折舊率是多少？答案1）

y15(1)

2

2折舊為10%

※3．商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件每件獲利40元．了擴大銷售，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件設(shè)每件襯衫降價元（為正數(shù)場均每天可盈利y元求y關(guān)x的數(shù)解析式，并寫出定義域．分析：有等量關(guān)系件利額×平均每天銷售出件=平均每天的盈利金額寫出函數(shù)解析式答：數(shù)解析式為

；定義域為0＜＜（為正數(shù)說：題是以市場為背景的應(yīng)用題，由題意得出了一個二次函.【標(biāo)練一選題1．二次函數(shù)y＝－（－）圖像頂點坐標(biāo)是（）A.（1，）B.（，）C.－，3）D.（，3）2．二次函數(shù)y＝x

的圖像向右平移3個位，得到新的圖像的函數(shù)表達(dá)式是（）A.y＝+3B.＝－C.＝（x+3）D.y＝（x－）3．二次函數(shù)y＝x+x－的圖與x軸點的橫坐標(biāo)是（）A.2和－B.－和3C.和3D.－和－34．二次函數(shù)yax

ax2

的最底點的縱坐標(biāo)是5，a的是（）A．5

B．

C．5或

D．二填題5．拋物線y＝+4x+5的稱是＝______.6．將拋物線y＝x

向左平移4個位后，再向下平2單位?此時拋物線的解析式是________.7．已知二次函數(shù)的圖像開口向，且頂點在y的負(fù)半軸上，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式________.8．拋物線

yx3)

在對稱軸

側(cè)部分上升．9．如圖，若a＜0，＞，＜，則拋物線y=ax＋＋c的大圖為（）

2三解題210．已知：二次函數(shù)

2

的圖像與x軸有兩個交點A、，頂點為C，eq\o\ac(△,若)ABC的面積為

4

，求m的值11．用長為8米鐵絲做成一個矩形，設(shè)矩形的一邊長為x米面積為y平方米，求關(guān)于x的數(shù)解析式及x的值范圍．※12．如圖，拋物線

2

(a0)

與軸y軸別相交

y

D于A（－，（，（，）三點，其頂點為．（）經(jīng)過A、B、三的拋物線的解析式；

C（）四邊形ABDC的面積；

A

B（）判斷△BCD與△COA是相似？若相似寫出證明過程；若不相似，請說明理由．【考案1.B2.D3.A4.A5.x＝－6.y＝（x+4）－