山東省臨沂市野店中學(xué)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形3．若，則代數(shù)式的值是（）A．9 B．7 C． D．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，依次作正方形、正方形、…正方形使得點(diǎn)、、…，在直線上，點(diǎn)、、…，在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．6．下列關(guān)于一元二次方程x2+bx+c＝0的四個(gè)命題①當(dāng)c＝0，b≠0時(shí)，這個(gè)方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)c≠0時(shí)，若p是方程x2+bx+c＝0的一個(gè)根，則是方程cx2+bx+1＝0的一個(gè)根；③若c＜0，則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m＜n，使得m2+mb+c＜0＜n2+nb+c；④若p，q是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則p﹣q＝，其中是假命題的序號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④7．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，則x2的值為()A．2 B．-?10 C． D．-28．已知，則的值為（）A．2x5 B．—2 C．52x D．29．在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180°10．一輛客車從甲站開(kāi)往乙站，中途曾停車休息了一段時(shí)間，如果用橫軸表示時(shí)間t，縱軸表示客車行駛的路程s，如圖所示，下列四個(gè)圖像中能較好地反映s和t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若α是銳角且sinα=，則α的度數(shù)是．12．寫出一個(gè)軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的四邊形：__________________13．計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_____.14．在△ABC中，AB＝17cm，AC＝10cm，BC邊上的高等于8cm，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____cm．15．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，若點(diǎn)A(3，m)在圖象上，則m的值是__________.16．一次函數(shù)的圖象如圖所示，不等式的解集為_(kāi)_________．17．如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，AC＋BD＝10，BC＝3，則△AOD的周長(zhǎng)為．18．已知一組數(shù)據(jù)5，a，2，，6，8的中位數(shù)是4，則a的值是_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示的圖象反映的過(guò)程是：小強(qiáng)星期天從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一會(huì)兒后又走到文具店去買筆，然后步行回家，其中x表示時(shí)間，y表示小強(qiáng)離家的距離，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題．(1)體育場(chǎng)離小強(qiáng)家有多遠(yuǎn)？小強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了多長(zhǎng)時(shí)間？(2)體育場(chǎng)距文具店多遠(yuǎn)？(3)小強(qiáng)在文具店逗留了多長(zhǎng)時(shí)間？(4)小強(qiáng)從文具店回家的平均速度是多少？20．（6分）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED為矩形；（2）在BC上截取CF＝CO，連接OF，若AC＝16，BD＝12，求四邊形OFCD的面積．21．（6分）如圖，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4.E為CD邊上一點(diǎn)，CE＝6.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PE．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求AE的長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PAE為直角三角形；（3）是否存在這樣的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）已知△ABC，分別以BC，AB，AC為邊作等邊三角形BCE，ACF，ABD(1)若存在四邊形ADEF，判斷它的形狀，并說(shuō)明理由．(2)存在四邊形ADEF的條件下，請(qǐng)你給△ABC添個(gè)條件，使得四邊形ADEF成為矩形，并說(shuō)明理由．(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)四邊形ADEF不存在．23．（8分）某中學(xué)七、八年級(jí)各選派10名選手參加知識(shí)競(jìng)賽，計(jì)分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分或6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀．這次競(jìng)賽后，七、八年級(jí)兩支代表隊(duì)選手成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖和成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表如下，其中七年級(jí)代表隊(duì)得6分、10分選手人數(shù)分別為a，b．（1）請(qǐng)依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a，b的值．（2）直接寫出表中的m=，n=．（3）有人說(shuō)七年級(jí)的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級(jí)，所以七年級(jí)隊(duì)成績(jī)比八年級(jí)隊(duì)好，但也有人說(shuō)八年級(jí)隊(duì)成績(jī)比七年級(jí)隊(duì)好．請(qǐng)你給出兩條支持八年級(jí)隊(duì)成績(jī)好的理由．24．（8分）如圖，直線與直線和直線分別交于點(diǎn)（在的上方）.直線和直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；求線段的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，且為等腰直角三角形，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo).25．（10分）在RtΔABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，延長(zhǎng)OA到點(diǎn)E，使得AE=OA，連接OC，過(guò)點(diǎn)B作BD與OC平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC，連接DE.(1)如圖一，當(dāng)點(diǎn)O在RtΔABC內(nèi)部時(shí).①按題意補(bǔ)全圖形；②猜想DE與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明.(2)若AB=AC(如圖二)，且∠OCB=30°，∠OBC=15°，求∠AED的大小.26．（10分）計(jì)算（結(jié)果可保留根號(hào)）：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念：軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．2、A【解析】

逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)正確；B.對(duì)角線相等且平分的四邊形是矩形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，掌握特殊四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

本題直接可以把代入到原式進(jìn)行計(jì)算，注意把看作整體用括號(hào)括起來(lái)，再依次替換原式中的a，按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律計(jì)算.【詳解】代入得：故答案為D【點(diǎn)睛】本題考察了代值求多項(xiàng)式的值，過(guò)程中注意把代入的值整體的替換時(shí)，務(wù)必打好括號(hào)，避免出錯(cuò).再按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律計(jì)算.4、B【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，由于AB=AC，可求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，∴AC=5，∴OC=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1，0).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理在直角坐標(biāo)系中的運(yùn)用，根據(jù)題意利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

先求出直線y＝x＋1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出A1的坐標(biāo)，故可得出OA1的長(zhǎng)，根據(jù)四邊形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐標(biāo)，再把B1的橫坐標(biāo)代入直線y＝x＋1即可得出A1的坐標(biāo)，同理可得出B2，B3的坐標(biāo)，可以得到規(guī)律：Bn（2n?1，2n?1），據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵令x＝0，則y＝1，∴A1（0，1），∴OA1＝1．∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴A1B1＝1，∴B1（1，1）．∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1＋1＝2，∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）；∴B1的縱坐標(biāo)是：1＝20，B1的橫坐標(biāo)是：1＝21?1，∴B2的縱坐標(biāo)是：2＝21，B2的橫坐標(biāo)是：3＝22?1，∴B3的縱坐標(biāo)是：4＝22，B3的橫坐標(biāo)是：7＝23?1，∴Bn的縱坐標(biāo)是：2n?1，橫坐標(biāo)是：2n?1，則Bn故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)的變化規(guī)律．此題難度較大，注意正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式、方程的解的定義、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系判斷即可．【詳解】當(dāng)c＝0，b≠0時(shí)，△＝b2＞0，∴方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，①是真命題；∵p是方程x2+bx+c＝0的一個(gè)根，∴p2+bp+c＝0，∴1++＝0，∴是方程cx2+bx+1＝0的一個(gè)根，②是真命題；當(dāng)c＜0時(shí)，拋物線y＝x2+bx+c開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，則當(dāng)﹣＜m＜0＜n時(shí)，m2+mb+c＜0＜n2+nb+c，③是真命題；p+q＝﹣b，pq＝c，（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq＝b2﹣4c，則|p﹣q|＝，④是假命題，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7、A【解析】

直接利用數(shù)軸結(jié)合勾股定理得出x的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：點(diǎn)A所表示的數(shù)為x為：-，則x1的值為：1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

結(jié)合1x2，根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】因?yàn)?x2，所以==52x.故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式、絕對(duì)值和二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式、絕對(duì)值和二次根式．9、D【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝60°．故A正確；∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝180°－∠B＝120°，故B正確；∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，故C正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝120°，故D不正確，故選D．10、D【解析】分析：由于s是客車行駛的路程，那么在整個(gè)過(guò)程中s應(yīng)該是越來(lái)越大的，即可對(duì)B和C進(jìn)行判斷；中間停車休息了一段時(shí)間，s會(huì)有一段時(shí)間處于不增加的狀態(tài)，即可對(duì)A進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)的s越來(lái)越大，且中間有一段時(shí)間s不增加，進(jìn)而進(jìn)行求解.詳解：橫軸表示時(shí)間t，縱軸表示行駛的路程s，那么隨著時(shí)間的增多，路程也隨之增多，應(yīng)排除B、C；由于中途停車休息一段時(shí)間，時(shí)間增加，路程沒(méi)有增加，排除A.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的圖象的知識(shí)，根據(jù)題意，找出題目中關(guān)鍵的語(yǔ)句結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、60°【解析】試題分析：由α是銳角且sinα=，可得∠α=60°．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值12、等腰梯形（答案不唯一）【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，知符合條件的圖形有等腰三角形，等腰梯形，角，射線，正五邊形等．【詳解】是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射線，正五邊形等．故答案為：等腰梯形（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，此題為開(kāi)放性試題．注意：只要是有奇數(shù)條對(duì)稱軸的圖形一定不是中心對(duì)稱圖形．13、【解析】

先分母有理化，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算．【詳解】解：原式==（2+）=.故答案為:2+1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．14、9或1【解析】

利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點(diǎn)D在邊BC上和在CB的延長(zhǎng)線上兩種情況求出BC的長(zhǎng)度．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，由勾股定理得，BD＝＝15（cm），CD＝＝6（cm），如圖1，BC＝CD+BD＝1（cm），如圖2，BC＝BD﹣CD＝9（cm），故答案為：9或1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論．15、2.5【解析】

先用待定系數(shù)法求出直線解析式，再將點(diǎn)A代入求解可得．【詳解】解：將（-2，0）、（0，1）代入y=kx+b，得：，解得：∴y=x+1，將點(diǎn)A（3，m）代入，得：即故答案為：2.5【點(diǎn)睛】本題主要考查直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

首先根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求解直線的解析式，在求解不等式即可.【詳解】解：根據(jù)圖象可得：解得：所以可得一次函數(shù)的直線方程為：所以可得，解得：故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)求解解析式，關(guān)鍵在于根據(jù)待定系數(shù)求解函數(shù)的解析式.17、8【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：OA+OD=（AC+BD）=5，AD=BC=3，則△AOD的周長(zhǎng)為5+3=8.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).18、1【解析】

先確定從小到大排列后a的位置，再根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，a的位置按照從小到大的排列只能是：﹣1，2，a，5，6，8；根據(jù)中位數(shù)是4，得：，解得：a=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是中位數(shù)的定義，屬于基本題型，熟知中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）體育場(chǎng)離陳歡家2.5千米，小剛在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘；（2）體育場(chǎng)離文具店1千米；（3）

小剛在文具店停留20分；（4）小強(qiáng)從文具店回家的平均速度是千米/分【解析】

（1）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得距離，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時(shí)間；（2）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得體育場(chǎng)與文具店的距離；（3）觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得在文具店停留的時(shí)間；（4）用回家的路程除以回家的時(shí)間即可.【詳解】（1）由縱坐標(biāo)看出體育場(chǎng)離陳歡家2.5千米，由橫坐標(biāo)看出小剛在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘；（2）由縱坐標(biāo)看出體育場(chǎng)離文具店3.5-2.5=1（千米）；（3）由橫坐標(biāo)看出

小剛在文具店停留55-35=20（分）；（4）小強(qiáng)從文具店回家的平均速度是3.5÷（125-55）=（千米/分）【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】

（1）由DE∥AC，CE∥BD可得四邊形OCED為平行四邊形，又AC⊥BD從而得四邊形OCED為矩形；（2）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC，垂足為H，由已知可得三角形OBC、OCD的面積，BC的長(zhǎng)，由面積法可得OH的長(zhǎng)，從而可得三角形OCF的面積，三角形OCD與三角形OCF的和即為所求．【詳解】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED為平行四邊形．又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠DOC=90°．∴四邊形OCED為矩形．（2）∵菱形ABCD，∴AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，∴OD＝OB＝BD＝6，OA＝OC＝AC＝8，∴CF=CO=8，S△BOC=S△DOC＝＝24，在Rt△OBC中，BC＝＝10，．作OH⊥BC于點(diǎn)H，則有BC·OH=24，∴OH=，∴S△COF=CF·OH=．∴S四邊形OFCD＝S△DOC＋S△OCF＝.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計(jì)算方法等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，計(jì)算出OH的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵.21、（1）5；（2）6或；（3）存在，t=，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）在直角△ADE中，利用勾股定理進(jìn)行解答；（2）需要分類討論：AE為斜邊和AP為斜邊兩種情況下的直角三角形；（3）假設(shè)存在．利用角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及等量代換推知：∠PEA=∠EAP，則PE=PA，由此列出關(guān)于t的方程，通過(guò)解方程求得相應(yīng)的t的值即可．【詳解】解：（1）∵矩形ABCD中，AB=9，AD=4，∴CD=AB=9，∠D=90°，∴DE=9﹣6=3，∴AE==5；（2）①若∠EPA=90°，BP=CE=6，∴t=6；②若∠PEA=90°，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥PH⊥CD于H，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴四邊形BCHP是矩形，∴CH=BP=t，PH=BC=4，∴HE=CE-CH=6-t，在Rt△PHE中，PE2=HE2+PH2=（6-t）2+42，∵∠PEA=90°，在Rt△PEA中，根據(jù)勾股定理得，PE2+AE2=AP2，∴（6-t）2+42+52=（9-t）2，，解得t=．綜上所述，當(dāng)t=6或t=時(shí)，△PAE為直角三角形；（3）假設(shè)存在．∵EA平分∠PED，∴∠PEA=∠DEA．∵CD∥AB，∴∠DEA=∠EAP，∴∠PEA=∠EAP，∴PE=PA，∴，解得t=．∴滿足條件的t存在，此時(shí)t=．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，用勾股定理建立方程是解本題的關(guān)鍵．22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)∠BAC＝150°時(shí)，四邊形ADEF是矩形；（3）∠BAC=60°時(shí)，這樣的平行四邊形ADEF不存在.【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC＝AF，AB＝BD，BC＝BE，∠EBC＝∠ABD＝60°，求出∠DBE＝∠ABC，根據(jù)SAS推出△DBE≌△ABC，根據(jù)全等得出DE＝AC，求出DE＝AF，同理AD＝EF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）當(dāng)AB＝AC時(shí)，四邊形ADEF是菱形，根據(jù)菱形的判定推出即可；當(dāng)∠BAC＝150°時(shí)，四邊形ADEF是矩形，求出∠DAF＝90°，根據(jù)矩形的判定推出即可；（3）這樣的平行四邊形ADEF不總是存在，當(dāng)∠BAC＝60°時(shí)，此時(shí)四邊形ADEF就不存在．【詳解】（1）證明：∵△ABD、△BCE和△ACF是等邊三角形，∴AC＝AF，AB＝BD，BC＝BE，∠EBC＝∠ABD＝60°，∴∠DBE＝∠ABC＝60°﹣∠EBA，在△DBE和△ABC中，∴△DBE≌△ABC，∴DE＝AC，∵AC＝AF，∴DE＝AF，同理AD＝EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形；（2）解：當(dāng)∠BAC＝150°時(shí)，四邊形ADEF是矩形，理由是：∵△ABD和△ACF是等邊三角形，∴∠DAB＝∠FAC＝60°，∵∠BAC＝150°，∴∠DAF＝90°，∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴四邊形ADEF是矩形；（3）解：這樣的平行四邊形ADEF不總是存在，理由是：當(dāng)∠BAC＝60°時(shí)，∠DAF＝180°，此時(shí)點(diǎn)D、A、F在同一條直線上，此時(shí)四邊形ADEF就不存在．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四邊形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．23、（1）a=5，b=1；（2）m=6，n=20%；（3）答案見(jiàn)解析．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可以得到關(guān)于a、b的方程組，從而可以求得a、b的值；（2）根據(jù)表格可以得到m和n的值；（3）根據(jù)表格中的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行說(shuō)明即可解答本題．試題解析：解：（1）由題意和圖表中的數(shù)據(jù)，可得：，即，解得：；（2）七年級(jí)的中位數(shù)m=6，優(yōu)秀率n=2÷10=20%；（3）八年級(jí)隊(duì)成績(jī)比七年級(jí)隊(duì)好的理由：①八年級(jí)隊(duì)的平均分比七年級(jí)隊(duì)高，說(shuō)明八年級(jí)隊(duì)總成績(jī)比七年級(jí)隊(duì)的總成績(jī)好．②中位數(shù)七年級(jí)隊(duì)是6，八年級(jí)隊(duì)是7.5，說(shuō)明八年級(jí)隊(duì)半數(shù)以上的學(xué)生比七年級(jí)隊(duì)半數(shù)以上的成績(jī)好．點(diǎn)睛：本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．24、（1）；（2），且；（3）當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.【解析】

（1）根據(jù)題意聯(lián)立方程組求解即可.（2）根據(jù)題意，當(dāng)x=t時(shí)，求出D、E點(diǎn)的坐標(biāo)即可，進(jìn)而表示DE的長(zhǎng)度，注意t的取值范圍.（3）根據(jù)等腰三角形的腰的情況分類討論即可,第一種情況當(dāng)時(shí)；第二種情況當(dāng)時(shí)，第三種情況當(dāng)時(shí).逐個(gè)計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得：解得：所以可得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為.在的上方，，且.為等腰直角三角形.或或.若，時(shí)，，如圖1.解得..點(diǎn)坐標(biāo)為.若，時(shí)，如圖2，，解得.點(diǎn)坐標(biāo)為.若，時(shí)，即為斜邊，如圖3，可得，即.解得.的中點(diǎn)坐標(biāo)為.點(diǎn)坐標(biāo)為.若，和時(shí)，即，即，（不符合題意，舍去）此時(shí)直線不存在.若，時(shí)，如圖4，即為斜邊,可得，即，解得..點(diǎn)坐標(biāo)為.綜上所述：當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的相交問(wèn)題，關(guān)鍵在于第三問(wèn)中，等腰三角形的分類討論問(wèn)題，等腰三角形的分類討論是?？键c(diǎn)，必須熟練掌握計(jì)算.25、(1)①補(bǔ)全圖形，如圖一，見(jiàn)解析；②猜想DE=BC.證明見(jiàn)解析；(2)∠AED=30°或15°.【解析】

（1）①根據(jù)要求畫出圖形即可解決問(wèn)題．②結(jié)論：DE=BC．連接OD交BC于F，連接AF．證明AF為