【例題講解】實(shí)際問題中的相似例_第1頁
【例題講解】實(shí)際問題中的相似例_第2頁
【例題講解】實(shí)際問題中的相似例_第3頁
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文檔簡介

例

某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園，小亮、小芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量“望月閣”的高度，來檢驗(yàn)自己掌握知識和運(yùn)用知識的能力．他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點(diǎn)與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測量．方法如下：

如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標(biāo)記，這個標(biāo)記在直線BM上的對應(yīng)位置為點(diǎn)C．鏡子不動，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動．走到點(diǎn)D時，看到“望月閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米．然后，在陽光下，他們用測量影長的方法進(jìn)行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了16米，到達(dá)“望月閣”影子的末端F點(diǎn)處，此時，測得小亮身高FG的影長FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米.

如圖，已知AB⊥

BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高AB的長度．根據(jù)鏡面反射原理證明△ABC∽△EDC分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算ABABCDEGFHM2.521.5161.65根據(jù)物體與影子的關(guān)系證明△ABF∽△GFH

解：由題意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°,∠ACB=∠ECD,∠AFB=∠GHF,∴△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，

則即解得AB=99米．答：“望月閣”的高AB的長度為99米．小結(jié)：測量高大物體的實(shí)際問題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠找到相似三角形是解題的關(guān)鍵

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