2022-2023學(xué)年廣東省廣州十六中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省廣州十六中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若a+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是(

)A.a??1 B.a>?1 C.a≠?1 D.a??12.下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是(

)A.3，4，5 B.5，12，13 C.7，25，26 D.6，8，103.一個四邊形的三個相鄰內(nèi)角度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是(

)A.88°，108°，88° B.88°，104°，108°

C.88°，92°，92° D.88°，92°，88°4.下列計(jì)算正確的是(

)A.3+23=53 B.35.如圖，直線AO⊥OB，垂足為O，線段AO=3，BO=4，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交直線AO于點(diǎn)C.則OC的長為(

)A.5

B.4

C.3

D.26.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是(

)A.當(dāng)∠ABC=90°時，它是矩形 B.當(dāng)AB=BC時，它是菱形

C.當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形 D.當(dāng)AC=BD時，它是正方形7.若使算式的運(yùn)算結(jié)果最小，則〇表示的運(yùn)算符號是(

)A.+ B.? C.× D.÷8.下列命題的逆命題成立的是(

)A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B.正方形的對角線相等

C.對頂角相等 D.若a=b，則9.如圖，是由一系列直角三角形組成的螺旋，則第2023個直角三角形S2023的面積為(

)A.2023

B.2023

C.2023210.已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD為邊AB上的中線，若E是線段CA上

任意一點(diǎn)，DF⊥DE，交直線BC于E點(diǎn).G為EF的中點(diǎn)，連接CG并延長交直線AB

于點(diǎn)H.若AE=6，CH=10，則CE的長為(

)A.7 B.8 C.9 D.10二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.比較大?。?6______5(選填“>”、“=”、“<”)．12.利用平方差公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a2?6=______．13.在菱形ABCD中，AB=2，∠A=30°，則菱形的面積(底×高)是______．14.如圖，點(diǎn)D、E、F分別是直角△ABC各邊的中點(diǎn)，∠C=90°，EF、DE分別為3cm，5cm，則DF的長為______cm．

15.有一長，寬，高分別為5cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放入一根細(xì)木條(木條的粗細(xì)，形變忽略不計(jì))，要求木條不能露出木箱，請你算一算，能放入的細(xì)木條的最大長度是______cm．16.如圖，矩形ABCD中，已知AB=3，BC=BE=6，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，且，連接DE、CE、CF.以下說法中：

①BF=2；

②當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上時，則∠DCE=15°；

③當(dāng)∠EBC=60°時，則∠ADE=30°；

的最小值為5．

正確的有______(填序號即可)三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題分)

計(jì)算：(1)18?18.(本小題分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，試求∠A的度數(shù)．19.(本小題分)

如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.點(diǎn)E、F分別為OD、OB的中點(diǎn)，連接CE、AF．

求證：CE=AF．20.(本小題分)

先化簡，再求值：(1x+1?1)÷x21.(本小題分)

(1)尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)：如圖，①作線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)O；②連接BO并延長，在延長線上截取OD=OB；③連接AD，CD．

(2)證明所作的四邊形ABCD是矩形．22.(本小題分)

我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”今譯：一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落地，離竹子底端3尺處．折斷處離地面的高度是多少？(1丈=10尺)

23.(本小題分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BE=5cm，點(diǎn)E是AD邊上的一點(diǎn)，AE、DE分別長a?cm、b?cm，滿足(a?3)2+|2a+b?9|=0.動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D運(yùn)動，最終到達(dá)點(diǎn)D.設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

(1)a=______cm，b=______cm；

(2)t=______時，EP把四邊形BCDE的周長平分；

(3)另有一點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，按照E→D→C的路徑運(yùn)動，且速度為1cm/s，若P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動.求t為何值時，△BPQ的面積等于6c24.(本小題分)

定義：我們將(a+b)與(a?b)稱為一對“對偶式”.因?yàn)?，可以有效的去掉根號，所以有一些題可以通過構(gòu)造“對偶式”來解決．

例如：已知，求的值，可以這樣解答：

因?yàn)椋?/p>

所以．

(1)已知：，求：______；

②結(jié)合已知條件和第①問的結(jié)果，解方程：；

(2)代數(shù)式中x的取值范圍是______，最大值是______，最小值是______；

(3)計(jì)算：．25.(本小題分)

如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，以BD為邊在BD上方作一△BED，連接AE，且．

(1)填空：∠AEB=______°；

(2)求證：；

(3)連接CE，設(shè)△ADE的周長為l，△BCE的周長為m，求的值．

答案和解析1.【答案】A

解：∵a+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴a+1≥0，

∴a≥?1．

故選：A．

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．

2.【答案】C

解：A、32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；

B、52+122=132，是正整數(shù)，同時能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；

C、，不是勾股數(shù)，此選項(xiàng)符合題意；

D、62+83.【答案】D

【解析】【解答】

解：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故B不是；

當(dāng)三個內(nèi)角度數(shù)依次是88°，108°，88°時，第四個角是76°，故A不是；

當(dāng)三個內(nèi)角度數(shù)依次是88°，92°，92°，第四個角是88°，而C中相等的兩個角不是對角，故C錯，D中滿足兩組對角分別相等，因而是平行四邊形．

故選：D．

【分析】

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)所給的三個角的度數(shù)可以求出第四個角，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法驗(yàn)證即可．

此題主要考查平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．注意角的對應(yīng)的位置關(guān)系，并不是有兩組角相等的四邊形就是平行四邊形，易錯選C．

4.【答案】B

解：A、3與23不能合并，故A不符合題意；

B、3÷5=155，故B符合題意；

C、53×23=30，故C不符合題意；5.【答案】D

解：∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵AO=3，BO=4，

∴AB=AO2+OB2=32+42=5，

∴AC=AB=5，

∴OC=2．6.【答案】D

解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵AB=BC，

∴四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定逐個判斷即可．

本題考查了對矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用判定定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵，難度適中．

7.【答案】B

解：，

18?8=32?22=2，

，

，

∵12>52>328.【答案】A

解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形的逆命題是平行四邊形的對角線互相平分，逆命題是真命題，符合題意；

B、正方形的對角線相等的逆命題是對角線相等的四邊形是正方形，逆命題是假命題，不符合題意；

C、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，逆命題是假命題，不符合題意；

D、若a=b，則a2=b2的逆命題是若a2=b29.【答案】C

解：由圖可得，

OA2=12+12=2，，OA4=12+(3)2=4，…，OAn=n，

S10.【答案】B

解：連接DG，如圖所示：

∵DF⊥DE，

∴∠EDF=90°，

∵∠ACB=90°，G是EF的中點(diǎn)，

∴CG=DG，

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，且CD為邊AB上的中線，

∴CD⊥AB，CD=AD，

∴∠CDG+∠HDG=90°，∠DCH+∠DHC=90°，

∵CG=DG，

∴∠HCD=∠CDG，

∴∠CHD=∠HDG，

∴GH=GD，

∴H是CH的中點(diǎn)，

∵CH=10，

∴CG=5，

∴EF=10，

∵AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠A=45°，∠ACD=45°，∠DCF=45°，

∴∠A=∠DCF，

∵∠EDF=∠ADC=90°，

∴∠ADE=∠CDF，

∴△ADE≌△CDF(ASA)，

∴CF=AE=6，

在△ECF中，根據(jù)勾股定理得CE=8，

故選：B．

連接DG，易證G是Rt△DCH的斜邊CH的中點(diǎn)，可得CG=5，進(jìn)一步可知EF=10，證明△ADE≌△CDF(ASA)，可得CF=AE=6，根據(jù)勾股定理，可得CE=8即可．

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)等相關(guān)知識，本題綜合性較強(qiáng)．

11.【答案】<

解：因?yàn)?6=24，5=25，

而24<25，

所以26<512.【答案】

解：．

故答案為：．

利用平方差公式進(jìn)行因式分解解決此題．

本題主要考查因式分解，熟練掌握利用平方差公式進(jìn)行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．

13.【答案】2

【解析】解；如圖所示：過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，

在菱形ABCD中，AB=AD=2，∠A=30°，

∴DE=12AD=1，

∴菱形ABCD的面積．

故答案為：2．

根據(jù)菱形的性質(zhì)以及直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半得出DE的長，即可得出菱形的面積．

此題主要考查了菱形的面積以及其性質(zhì)，得出DE的長是解題關(guān)鍵．14.【答案】4

解：∵點(diǎn)D、E、F分別是直角△ABC各邊的中點(diǎn)，

∴DF，EF是△ABC的中位線，

∴DF//BC，EF/?/AC，

∴∠ADF=∠C=90°，，

∴∠DFE=90°，

，DE=5cm，

．

故答案為：4．

由三角形中位線定理，得到DF/?/BC，EF/?/AC，由平行線的性質(zhì)推出∠DFE=90°，由勾股定理即可求出DF的長．

本題考查三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是由三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)，證明△DEF是直角三角形．

15.【答案】5解：木箱底面對角線長：，

則木箱對角線長：，

放入的細(xì)木條的最大長度是52cm．

長方體對角線是最長的，當(dāng)木條在木箱里對角放置的時候露在外面的長度最小，這樣就是求出木箱的對角線長度即可．

本題重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力及勾股定理的應(yīng)用．16.【答案】①②④

解：∵BE=6，BF=12EF，

∴BF=2，EF=4，故①正確；

如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AD上時，取BE的中點(diǎn)H，連接AH，

∵點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，∠BAE=90°，

，

，

∴△ABH是等邊三角形，

∴∠ABE=60°，

∴∠EBC=30°，

∵BE=BC，

，

∴∠DCE=15°，故②正確；

如圖2，當(dāng)∠EBC=60°時，設(shè)AD與CE交于H，與BE交于點(diǎn)G，

∵∠EBC=60°，BC=BE，

∴△EBC是等邊三角形，

，

，

∴AB=3AG，，

，

，

∵AD/?/BC，

，，

∴△GEH是等邊三角形，

，

，

；故③錯誤；

如圖3，在BC上截取BM=BF=2，連接EM，DM，

∵BE=BC，，

∴△BFC≌△BME(SAS)，

∴CF=EM，

，

∴當(dāng)點(diǎn)E，點(diǎn)D，點(diǎn)M三點(diǎn)共線時，DE+CF有最小值，最小值為DM的長，

，CD=AB=3，

，

的最小值為5，故④正確；

故答案為：①②④．

由線段的數(shù)量關(guān)系可求BF=2，EF=4，故①正確；由直角三角形的可求，可證△ABH是等邊三角形，可得∠ABE=60°，由等腰三角形的性質(zhì)可求∠DCE=15°，故②正確；由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求，，可得；故③錯誤；由“SAS”可證△BFC≌△BME，可得CF=EM，由三角形的三邊關(guān)系和勾股定理可求DE+CF的最小值為5，故④正確，即可求解．

本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：(1)原式=32?42+2

=0；

【解析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

(2)先利用二次根式的乘法和除法法則運(yùn)算，然后化簡即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：

連接AC，∵AB=BC=2，且∠ABC=90°，

∴AC=22且∠CAB=45°，

又∵AD=1，CD=3，

∴AD2+AC2=C【解析】連接AC，根據(jù)勾股定理求出A的C，再△ADC中利用勾股定理逆定理得到∠CAD=90°，進(jìn)而求出∠A的度數(shù)．

本題考查了勾股定理和其逆定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是連接AC，構(gòu)造直角三角形．

19.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵E，F(xiàn)分別為OD，OB的中點(diǎn)，

∴EO=FO，

在△AFO和△CEO中，

AO=CO∠AOF=∠COEFO=EO，

∴△AFO≌△CEO(SAS)，

∴CE=AF【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)的AO=CO，BO=DO，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到EO=FO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、正確應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．

20.【答案】解：原式=(1x+1?x+1x+1)?(x+1)(x?1)x

=1?x【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，把x的值代入計(jì)算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】(1)解：如圖，

(2)證明：∵O點(diǎn)為AC的垂直平分線與AC的交點(diǎn)，

∴OA=OC，

∵OB=OD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，

∵∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD為矩形．

【解析】(1)利用基本作圖作AC的垂直平分線得到AC的中點(diǎn)O，然后在BO的延長線上截取OD=OB，從而得到四邊形ABCD；

(2)利用對角線互相平分判斷四邊形ABCD為平行四邊形，所以利用∠ABC=90°判斷四邊形ABCD為矩形．

本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和矩形的判定．

22.【答案】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為(10?x)尺，

根據(jù)勾股定理得：x2+32=(10?x)2．

解得：【解析】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．

竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為(10?x)尺，利用勾股定理解題即可．

23.【答案】3

3

2s

解：(1)∵(a?3)2+|2a+b?9|=0，

∴a?3=0，2a+b?9=0，

∴a=3，b=3；

故答案為：3，3；

(2)∵AE=3cm，DE=3cm，

∴AD=6cm=BC，

∴C四邊形BCDE=BC+CD+DE+EB=18cm，

∵EP把四邊形BCDE的周長平分，

∴BE+BP=9cm，

∴點(diǎn)P在BC上，BP=4cm，

∴t=42=2s，

故答案為：2s；

(3)①點(diǎn)P在BC上(0<t≤3)，

∵S△BPQ=12×2t×4=6，

∴t=32；

②相遇前，點(diǎn)P在CD上(3<t≤133)，

∴t=113；

③相遇后，點(diǎn)P在CD上(133<t≤5)，

∵S△BPQ=12×[(t?3)+(2t?6)?4]×6=6，

∴t=5；

綜上所述，當(dāng)t=324.【答案】2

2≤x≤10

4

2解：，且，

；

故答案為：2；

，

，

兩邊同時平方得：，

4?x=3，

兩邊同時平方得：，

∴x=?5，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=?5是原方程的解；

(2)由題意得：，

解得：2≤x≤10，

當(dāng)x=2時，，

當(dāng)x=6時，，

∴最大值是4，最小值是22；

故答案為：2≤x≤10，4，22；

．

(1)①根據(jù)平方差公式可解答；

②兩邊同時平方將根號化去，解方程并