高中數(shù)學高考總復習定積分與微積分基本定理模擬題及詳解

bb年內(nèi)標編老

高二定積分的計算馬利軍

學

數(shù)學一教目：.理解定積分的基概念并能利用定積分的幾何意義解決一些簡單的積分計算問..理解微積分的基定理，并會用定積分公式解決簡單函數(shù)的定積分問.二知要分.定積分的概念：數(shù)

f(x

在區(qū)間［，］上的定積分表示為：

f(x).定積分的幾何意：（1當函數(shù)fx）在區(qū)[a上恒為正時，定積分

f(x

的幾何意義是y=f（x）與x=b及x圍成的曲邊梯形面積般情形下.

f(x

的幾何意義是介于x軸、函數(shù)f（x）的圖象、以及直線x=a之的部分的面積代數(shù)和，x軸方的面積取正號，x軸方的面取負.在（中在（2中：在（3中(x)dxaaa表示函數(shù)y=f（x）圖象及直線，x=bx圍成的面積的代數(shù)和.注：函數(shù)y=f（x）圖象與x軸及直線，圍成的面積不一定等于

f(x

，僅當在區(qū)間[a，上fx）正時，其面積才等于

f(x

..定積分的性質(zhì)函數(shù)fx（x）在區(qū)間［ab上可積）（1

[f(x)g(x)]dx

f(x)dxa

a（2

kfxdx(x)

k常數(shù)）

（3

fx())dx

（4若在區(qū)間a，］上，

f(x則

f(x/

f(f(x)（x函f推論）在區(qū)間ab上，

fx)g(x),則

f(x

g(x

（2

|

f(x

|f(x)

（3x函

f(x

a

f(x

.微積分基本定理一般地，若

()f(x且fx)[則

fxFb)()注）

'

(f()

則（x）叫函數(shù)f（x）在區(qū)間a，］上的一個原函數(shù)，根據(jù)導數(shù)定義知：（x）+C也是f）的原函數(shù)，求定積分

f(x

的關鍵是求f（x）的原函數(shù)，可以利用基本初等函數(shù)的求導公式和導數(shù)的四則運算法則從反方向求（x）.（2求導運算與求原函數(shù)的運算互為逆運.【典型題】知點：積的何義例．根據(jù)

sin

推斷：求直線，x=

，和弦曲線y=sinx所圍成的曲邊梯形面積下列結(jié)論正確的是（）A面積為0B曲邊梯形在軸方的面積大于在x下方的面積C．邊梯形在軸方的面積小于在下方的面積D．邊形在軸方的面積等于在軸下方的面積題分：題考查定積分的幾何意義，注意

sinxdx

與直線x=ax=b和軸圍成的面積的區(qū).思分：出函數(shù)y=sinx在間0]內(nèi)的圖象及積分的幾何意義及函數(shù)的對稱性可判斷.解對于A由于直線x=0x=y=0和弦曲線所圍成的曲邊梯形面積為正可判斷A.對于（根據(jù)在[，2內(nèi)關于（

,0)

對稱知兩個答案都是錯誤.根據(jù)函數(shù)y=sinx的象及定積分幾何意義可知：答案D是正確.解后思：題主要考查定積分的幾何意義現(xiàn)了數(shù)與形結(jié)合的思想的應用易錯點是混淆函數(shù)與x軸直線，

圍成的面積等于

f(x)

/

1111例．利用定積分的幾何義，說明下列等式的合理性（1

2（2

0

1

2

dx

4

.題分：題主要考查定積分的幾何意義：在區(qū)[，上函數(shù)，

1

恒為正時積

xdx

表示函數(shù)y=2x圖與x=1圍的圖形的面積

2

表示函數(shù)y=

1

圖象與x=0，x=1圍的形的面.

思分：別作出函數(shù)y=2x及y=

1

的圖象，求此圖象與直線x=0圍的面積解1在同一坐標系中畫出函數(shù)y=2x的圖象及直線，x=1（如圖們成的圖形是直角三角.其面積S

12

.由于在區(qū)間[1]內(nèi)f）恒為正，故

2xdx

.（2由yxy[0,1]

，故函數(shù)y

2

（

[0,1]

的圖象如圖所示，所以函數(shù)y

1

2

與直線，圍的圖形面積是圓

xy2

面積的四分之一，又y

2

在區(qū)間［，］恒為正

0

1

2

dx

4解后思：題主要考查利用定積分的幾何意義驗證函數(shù)y=2x及函數(shù)y=

2

在區(qū)間，1］上的定積分的值，體現(xiàn)了數(shù)與結(jié)合的思想的應用，易錯點是畫函數(shù)圖象的不準確造成錯誤的結(jié)果例．利用定積分的幾何義求

|xdx

的值.題意析：本題考查定積分的何意義，

|xdx

的值是函數(shù)/

23yx|x|

的圖象與直線x=0圍成圖形的面.思分：先把區(qū)間0］分割為01每區(qū)間上討論－，x－3的號，把函數(shù)

yx||

化為分段函數(shù)，再根據(jù)定積分的幾何意義求

|xdx

的值.解函數(shù)

(xyx|x|化y(x

2(x(x由于函數(shù)y

在區(qū)間［，13］都恒為正

2(x設函數(shù)－的象與直線，圍的面積

1函數(shù)的象與直線x=1圍的積是

2函數(shù)y=2x－的圖象與直線x=3圍的面積是S

3由圖知：=1

12

2)3,

=2

由定積分的幾何意義知：

|xdx

=

10132解后思：本考查的知識點是定積分的幾何意義，利用其幾何意義求定積分

x|)

的值，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想（把區(qū)間［04分割，把函數(shù)－1|+|x－3|化成分段函數(shù)與結(jié)合的思想的應.易錯是：區(qū)間［，］分割不當及畫函數(shù)圖象不準確，造成錯誤的結(jié).當被積函數(shù)含有絕對值時，常采用分割區(qū)間把函數(shù)化為分段函數(shù)的方法求定積分的.小：題主要考查定積分的幾何意義，要分清在區(qū)間a，］上f（x）恒為正時，f（）在區(qū)間[，b]上定積分值才等于函數(shù)圖象與直圍的面.在畫函數(shù)圖象時注意x的值區(qū)間當積函數(shù)含有絕對值時，恰當?shù)姆指顓^(qū)間把函數(shù)畫為分段函數(shù)再求定積分的值.高中數(shù)學考總復習定分與微積分基定理習題及解一、選擇題(2010·東日照模)axdb＝2xc＝x，則a、c的小關系是0

0

0()Aa<<B．<<cC．cbD．ca．山東理，7)由曲線y＝，＝

圍成的封閉圖形面積()/

132nn21132nn2111B.4312(2010·)2AOP2x21()1616

C.

151377．由三條直線x＝、x＝2＝曲線y＝x所成的圖的面積為)18A4B.C.D．．湖南省考試院調(diào))1－＋1)dx的為)A0B2C．2＋2cos1D．2－．曲線y＝cosx≤2π)與直線y＝1圍成的圖形面積()A2πB．π3πC.D．．函數(shù)(x＝0

tt－t在[1,5]()A有最大值，無最小值B有最大值0和小值－C．最小值－，最大值D．無大值也無最小值．已知等差數(shù)列{}前項＝2＋，函數(shù)f(＝x

t

t，若fx)<a，x的31值范圍是()3，∞B．(0，e)C．ee)D．(0，e)．福建廈門一中)如圖所示，在一個長為，為2的形OABC內(nèi)，曲線y＝sinx(0≤x≤與軸成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機投一點(點落在矩形OABC內(nèi)任何一點是等可能)，則所投的點落在陰影部分的概率()/

2222223πC.D.πππ4<0．吉林質(zhì)檢函數(shù)f(x)＝π()

的圖象與x軸圍成的圖形面積為B1．4沈陽二十)函數(shù)fx)－[]其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)[1.2]x＝－2＝1＝又數(shù)(＝－f(x)區(qū)間(上零點的個數(shù)記為mfx)與g()的圖象交點的個數(shù)記為，則gxx的是()mA－．C．D．－11江蘇鹽城調(diào)研)、乙兩人進行一項游戲比賽，比賽規(guī)則如下：甲從區(qū)上隨機等可能地抽取一個實數(shù)記為b乙區(qū)間[上隨機等可能地抽取一個實數(shù)記為(、c可相)，若關于的程＋2＋＝實根，則甲獲勝，否則乙獲勝，則在一場比賽中甲獲勝的概率為)13C.D.24．吉林省調(diào)研已知正方形四個頂點分別為，A(1,0)，C，曲線y＝x≥與x軸直線x＝成區(qū)域M現(xiàn)將一個質(zhì)點隨機地投入正方形中，則質(zhì)點落在區(qū)域M內(nèi)概率是()C.二、填空題(2010·蕪十二中)已知函數(shù)f()＝x＋x＋1－f(x＝f)成立，則a/

62022326202232π1．已知a∫xcosx則二項式(－)的開式中含x項的系數(shù)是x．．拋物線＝2x與線y＝－x圍的平面圖形的面積為．．安徽合肥質(zhì)拋物線y＝>0