莫爾應(yīng)力圓演示文稿_第1頁(yè)
莫爾應(yīng)力圓演示文稿_第2頁(yè)
莫爾應(yīng)力圓演示文稿_第3頁(yè)
莫爾應(yīng)力圓演示文稿_第4頁(yè)
莫爾應(yīng)力圓演示文稿_第5頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

莫爾應(yīng)力圓演示文稿目前一頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)(優(yōu)選)莫爾應(yīng)力圓.目前二頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)一、粉體的應(yīng)力規(guī)定3.1莫爾應(yīng)力圓

粉體內(nèi)部的滑動(dòng)可沿任何一個(gè)面發(fā)生,只要該面上的剪應(yīng)力達(dá)到其抗剪強(qiáng)度。

粉體主要承受壓縮作用,粉體的正應(yīng)力規(guī)定壓應(yīng)力為正,拉應(yīng)力為負(fù);切應(yīng)力是逆時(shí)針為正,順為負(fù)。目前三頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)二、莫爾應(yīng)力圓1、為什么叫莫爾圓(Mohr’sCircle)

?首先由OttoMohr(1835-1918)提出(一位工程師)來由——

一點(diǎn)無窮多個(gè)微元上的應(yīng)力能否在一張圖上表示?把看成參數(shù),能否找到與的函數(shù)關(guān)系?as①莫爾圓是一種作圖法②將粉體層內(nèi)任意點(diǎn)的正應(yīng)力和剪應(yīng)力的公式整理后可得一圓的方程。該圓即為莫爾應(yīng)力圓。目前四頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)ChristianOttoMohr(1835-1918)

Mohr1835年生于德國(guó),16歲入Hannover技術(shù)學(xué)院學(xué)習(xí)。畢業(yè)后,在鐵路工作,作為結(jié)構(gòu)工程師,曾設(shè)計(jì)了不少一流的鋼桁架結(jié)構(gòu)和德國(guó)一些最著名的橋梁。他是19世紀(jì)歐洲最杰出的土木工程師之一。與此同時(shí),Mohr也一直在進(jìn)行力學(xué)和材料強(qiáng)度方面的理論研究工作。1873年,Mohr到德累斯頓(Dresden)技術(shù)學(xué)院任教,直到1900年他65歲時(shí)。退休后,Mohr留在德累斯頓繼續(xù)從事科學(xué)研究工作直至1918年去世。

Mohr提出了用應(yīng)力圓表示一點(diǎn)應(yīng)力的方法(所以應(yīng)力圓也被成為Mohr圓),并將其擴(kuò)展到三維問題。應(yīng)用應(yīng)力圓,他提出了第一強(qiáng)度理論。Mohr對(duì)結(jié)構(gòu)理論也有重要的貢獻(xiàn),如計(jì)算梁撓度的圖乘法、應(yīng)用虛位移原理計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的位移等。目前五頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)2、研究?jī)?nèi)容研究粉體體內(nèi)任一微小單元體的應(yīng)力狀態(tài)。1)主應(yīng)力與主應(yīng)力面2)主應(yīng)力相互正交3)任意一面上:正應(yīng)力和剪應(yīng)力一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的表示方法:???目前六頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)

任意斜面上的應(yīng)力在微元體上取任一截面,與大主應(yīng)力面即水平面成a角,斜面上作用法向應(yīng)力s和剪應(yīng)力t?,F(xiàn)在求s、t與s1、s3之間的關(guān)系。取厚度為1,按平面問題計(jì)算。根據(jù)靜力平衡條件與豎向合力為零。目前七頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)

用摩爾應(yīng)力圓表示斜面上的應(yīng)力由前兩式平方并相加,整理得

莫爾應(yīng)力圓圓周上的任意點(diǎn),都代表著單元粉體中相應(yīng)面上的應(yīng)力狀態(tài)。

在σ-τ坐標(biāo)平面內(nèi),粉體單元體的應(yīng)力狀態(tài)的軌跡是一個(gè)圓,圓心落在σ軸上,與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為(σ1+σ3)/2,半徑為(σ1-σ3)/2,該圓就稱為莫爾應(yīng)力圓。目前八頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)3.2莫爾-庫(kù)侖定律

莫爾最初提出的強(qiáng)度理論,認(rèn)為材料破壞是剪切破壞,在破壞面上τf=f(σ),由此函數(shù)關(guān)系所定的曲線,稱為莫爾破壞包絡(luò)線。1776年,庫(kù)侖總結(jié)出粉體(土)的抗剪強(qiáng)度規(guī)律。

庫(kù)侖定律是莫爾強(qiáng)度理論的特例。此時(shí)莫爾破壞包線為一直線。以庫(kù)侖定律表示莫爾破壞包絡(luò)線的理論稱莫爾—庫(kù)侖破壞定律。目前九頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)法國(guó)軍事工程師在摩擦、電磁方面奠基性的貢獻(xiàn)1773年發(fā)表土壓力方面論文,成為經(jīng)典理論。庫(kù)侖(C.A.Coulomb)(1736-1806)目前十頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)3.2莫爾-庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律對(duì)于非粘性粉體τ=σtgφi

對(duì)于粘性粉體τ=c+σtgφi一、粉體的抗剪強(qiáng)度規(guī)律目前十一頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)

粉體流動(dòng)和臨界流動(dòng)的充要條件,臨界流動(dòng)條件在(σ,τ)坐標(biāo)中是直線:IYF

莫爾-庫(kù)侖定律:粉體內(nèi)任一點(diǎn)的莫爾應(yīng)力圓在IYF的下方時(shí),粉體將處于靜止?fàn)顟B(tài);粉體內(nèi)某一點(diǎn)的莫爾應(yīng)力圓與IYF相切時(shí),粉體處于臨界流動(dòng)或流動(dòng)狀態(tài)庫(kù)侖粉體:符合庫(kù)侖定律的粉體目前十二頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)二莫爾-庫(kù)侖定律

把莫爾應(yīng)力圓與庫(kù)侖抗剪強(qiáng)度定律互相結(jié)合起來。通過兩者之間的對(duì)照來對(duì)粉體所處的狀態(tài)進(jìn)行判別。把莫爾應(yīng)力圓與庫(kù)侖抗剪強(qiáng)度線相切時(shí)的應(yīng)力狀態(tài),破壞狀態(tài)—稱為莫爾-庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則,它是目前判別粉體(粉體單元)所處狀態(tài)的最常用或最基本的準(zhǔn)則。

根據(jù)這一準(zhǔn)則,當(dāng)粉體處于極限平衡狀態(tài)即應(yīng)理解為破壞狀態(tài),此時(shí)的莫爾應(yīng)力圓即稱為極限應(yīng)力圓或破壞應(yīng)力圓,相應(yīng)的一對(duì)平面即稱為剪切破壞面(簡(jiǎn)稱剪破面)。目前十三頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)τ-σ線為直線a:處于靜止?fàn)顟B(tài)τ-σ線為直線b:臨界流動(dòng)狀態(tài)/流動(dòng)狀態(tài)τ-σ線為直線c:不會(huì)出現(xiàn)的狀態(tài)莫爾圓與抗剪強(qiáng)度線間的位置關(guān)系:1.莫爾圓位于抗剪強(qiáng)度線的下方;2.抗剪強(qiáng)度線與莫爾圓在S點(diǎn)相切;3.抗剪強(qiáng)度線與莫爾圓相割。目前十四頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)3.2莫爾-庫(kù)侖定律①莫爾圓Ⅰ位于破壞包絡(luò)線IYF的下方,說明該點(diǎn)在任何平面上的剪應(yīng)力都小于極限剪切應(yīng)力,因此不會(huì)發(fā)生剪切破壞;

②莫爾圓Ⅱ與破壞包絡(luò)線IYF相切,切點(diǎn)為A,說明在A點(diǎn)所代表的平面上,剪應(yīng)力正好等于極限剪切應(yīng)力,該點(diǎn)就處于極限平衡狀態(tài)。圓Ⅱ稱為極限應(yīng)力圓;③破壞包絡(luò)線IYF是摩爾圓Ⅲ的一條割線,這種情況是不存在的,因?yàn)樵擖c(diǎn)任何方向上的剪應(yīng)力都不可能超過極限剪切應(yīng)力。目前十五頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)粉體的極限平衡條件ABDOτστ=τf極限平衡條件莫爾-庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則極限應(yīng)力圓破壞應(yīng)力圓剪切破壞面目前十六頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)3.2莫爾-庫(kù)侖定律臨界流動(dòng)狀態(tài)或流動(dòng)狀態(tài)時(shí),兩個(gè)滑移面:S和S’滑移面夾角90-φi滑移面與最小主應(yīng)力面夾角45-φi/2,與最大主應(yīng)力面夾角45+φi/2莫爾圓半徑:p*sinφ目前十七頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)3.2莫爾-庫(kù)侖定律最大主應(yīng)力最小主應(yīng)力目前十八頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)目前十九頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)3.2莫爾-庫(kù)侖定律粉體處于臨界流動(dòng)狀態(tài)或流動(dòng)狀態(tài)時(shí),任意點(diǎn)的應(yīng)力目前二十頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)3.2莫爾-庫(kù)侖定律MolerusⅠ類粉體:初始抗剪強(qiáng)度為零的粉體MolerusⅡ類粉體:初始抗剪強(qiáng)度不為零,但與預(yù)壓縮應(yīng)力無關(guān)的粉體MolerusⅢ類粉體:初始抗剪強(qiáng)度不為零,且與預(yù)壓縮應(yīng)力有關(guān)的粉體,內(nèi)摩擦角也與預(yù)應(yīng)力有關(guān)目前二十一頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)總結(jié)⑴粉體的抗剪強(qiáng)度隨該面上的正應(yīng)力的大小而變⑵粉體的強(qiáng)度破壞是由于粉體中某點(diǎn)的剪應(yīng)力達(dá)到粉體的抗剪強(qiáng)度所致(τ=τf);⑶破裂面不發(fā)生在最大剪應(yīng)力作用面(a

=45°,該面上的抗剪強(qiáng)度最大)上,而是在應(yīng)力圓與強(qiáng)度包線相切點(diǎn)所代表的截面上,即與大主應(yīng)力面成交角的斜面上。⑷如果同一種土有幾個(gè)試樣在不同的大、小主應(yīng)力組合下受剪破壞,可得幾個(gè)莫爾極限應(yīng)力圓,這些應(yīng)力圓的公切線就是其強(qiáng)度包線。前已指出,庫(kù)侖強(qiáng)度包絡(luò)線可視為一直線。⑸根據(jù)莫爾—庫(kù)侖強(qiáng)度理論可建立粉體體極限平衡條件。目前二十二頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)【例題】某砂土地基的ф=30°,C=0,若在均布條形荷載p作用下,計(jì)算土中某點(diǎn)σ1=100kPa,σ3=30kPa,問該點(diǎn)是否破壞(你可以用幾種方法來判斷?)【解】用四種方法計(jì)算。⑴σ3、Φ、c→σ1:這表明:在σ3=30kPa的條件下,該點(diǎn)如處于極限平衡,則最大主應(yīng)力為90kPa。故可判斷該點(diǎn)已破壞。目前二十三頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)3.3壁面最大主應(yīng)力方向庫(kù)侖粉體:

粉體在壁面處的滑移條件在(σ,τ)坐標(biāo)中也是直線:WYF;壁面粗糙時(shí),WYF與IYF接近重合。ABCDΦIYEWYFWYEIYFst目前二十四頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)若壁面應(yīng)力狀態(tài)對(duì)應(yīng)A點(diǎn):3.3壁面最大主應(yīng)力方向若壁面應(yīng)力狀態(tài)對(duì)應(yīng)B點(diǎn):若壁面應(yīng)力狀態(tài)對(duì)應(yīng)C點(diǎn):目前二十五頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)3.3壁面最大主應(yīng)力方向若壁面應(yīng)力狀態(tài)對(duì)應(yīng)D點(diǎn):目前二十六頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)朗肯主動(dòng)應(yīng)力狀態(tài)朗肯被動(dòng)應(yīng)力狀態(tài)目前二十七頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)被動(dòng)土壓主動(dòng)土壓目前二十八頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)朗肯主動(dòng)應(yīng)力狀態(tài),根據(jù)莫爾-庫(kù)侖定律為目前二十九頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)P49(3-17)P49(3-16)目前三十頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)c=0目前三十一頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)KA-朗肯主動(dòng)應(yīng)力系數(shù),簡(jiǎn)稱主動(dòng)態(tài)系數(shù)MolerusI類粉體:KA是臨界流動(dòng)狀態(tài)時(shí),最小主應(yīng)力與最大主應(yīng)力之比目前三十二頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)朗肯被動(dòng)應(yīng)力狀態(tài),根據(jù)莫爾-庫(kù)侖定律為c=0目前三十三頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)Kp-朗肯被動(dòng)應(yīng)力系數(shù),簡(jiǎn)稱被動(dòng)態(tài)系數(shù)MolerusI類粉體:KP是臨界流動(dòng)狀態(tài)時(shí),最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力之比。被動(dòng)態(tài)應(yīng)力σP與主動(dòng)態(tài)應(yīng)力σA之比等于目前三十四頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)朗肯主動(dòng)應(yīng)力狀態(tài)朗肯被動(dòng)應(yīng)力狀態(tài)目前三十五頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)3.5粉體應(yīng)力計(jì)算

詹森(Janssen)公式液體容器:同一水平面壓力相等,帕斯卡定理和連通器原理成立粉體容器:完全不同。假設(shè):(1)容器內(nèi)粉體層處于極限應(yīng)力狀態(tài)(2)同一水平面的鉛垂壓力相等,水平和垂直方向的應(yīng)力是主應(yīng)力(3)物性和填充狀態(tài)均一,內(nèi)摩擦因數(shù)均一目前三十六頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)3.5粉體應(yīng)力計(jì)算

詹森(Janssen)公式rzDzτwδzσzzδσzzτwMolerusI類粉體目前三十七頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)

詹森(Janssen)公式σrr和σzz是主應(yīng)力,根據(jù)朗肯應(yīng)力關(guān)系K是Janssen應(yīng)力常數(shù),當(dāng)σrr和σzz確是主應(yīng)力時(shí)Janssen應(yīng)力常數(shù)就是朗肯應(yīng)力常數(shù)積分目前三十八頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)

詹森(Janssen)公式求導(dǎo)目前三十九頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)

詹森(Janssen)公式邊界條件:目前四十頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)

筒體應(yīng)力分析如果z=0的面為自由表面詹森(Janssen)公式目前四十一頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)

筒體應(yīng)力分析非圓形截面容器,用當(dāng)量半徑De代替D目前四十二頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)

筒體應(yīng)力分析當(dāng)z→∞時(shí),應(yīng)力趨于常數(shù)值應(yīng)力達(dá)漸近值時(shí),粉體重量由切應(yīng)力承擔(dān),適用性不受Janssen假設(shè)的限制MolerusI類粉體,適用性不受Janssen假設(shè)的限制目前四十三頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)

筒體應(yīng)力分析當(dāng)粉體填充到一定深度時(shí),應(yīng)力趨于漸近值粉體壓力飽和現(xiàn)象高度達(dá)到6倍的料倉(cāng)直徑時(shí),應(yīng)力達(dá)到最大應(yīng)力的95%目前四十四頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)

筒體應(yīng)力分析目前四十五頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)

筒體應(yīng)力分析實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明:大型筒倉(cāng)的靜壓分布同詹森公式理論值基本一致,但卸載時(shí)壓力有顯著的脈動(dòng),離筒倉(cāng)下部約1/3高度處,壁面受到?jīng)_擊、反復(fù)載荷的作用,其最大壓力可達(dá)到靜壓力的3~4倍。這一動(dòng)態(tài)超壓現(xiàn)象,使得大型筒倉(cāng)產(chǎn)生變形或破壞,設(shè)計(jì)時(shí)要加以考慮。Rimbert假設(shè)K不是常數(shù),得出了雙曲線型應(yīng)力分布,也用于筒倉(cāng)的設(shè)計(jì)中。目前四十六頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)

錐體應(yīng)力分析a目前四十七頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)

錐體應(yīng)力分析目前四十八頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)

錐體應(yīng)力分析當(dāng)m=1時(shí),當(dāng)m≠1時(shí),目前四十九頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)

錐體應(yīng)力分析邊界條件:當(dāng)m=1時(shí),當(dāng)m≠1時(shí),絕大多數(shù)粉體在錐角較小的情況下,特別是在朗肯被動(dòng)態(tài)時(shí),m值遠(yuǎn)大于1,此時(shí)應(yīng)力存在漸近值且等于目前五十頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)

錐體應(yīng)力分析在錐體頂角附近應(yīng)力與距頂角的距離成正比目前五十一頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十二點(diǎn)

Walters轉(zhuǎn)換應(yīng)力DCAB主動(dòng)態(tài)被動(dòng)態(tài)DHyz主動(dòng)態(tài)被動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換面目前五十

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