莫爾應(yīng)力圓演示文稿

莫爾應(yīng)力圓演示文稿目前一頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點（優(yōu)選）莫爾應(yīng)力圓.目前二頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點一、粉體的應(yīng)力規(guī)定3.1莫爾應(yīng)力圓

粉體內(nèi)部的滑動可沿任何一個面發(fā)生，只要該面上的剪應(yīng)力達到其抗剪強度。

粉體主要承受壓縮作用，粉體的正應(yīng)力規(guī)定壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負；切應(yīng)力是逆時針為正，順為負。目前三頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點二、莫爾應(yīng)力圓1、為什么叫莫爾圓(Mohr’sCircle)

？首先由OttoMohr（1835-1918）提出（一位工程師）來由——

一點無窮多個微元上的應(yīng)力能否在一張圖上表示？把看成參數(shù)，能否找到與的函數(shù)關(guān)系？as①莫爾圓是一種作圖法②將粉體層內(nèi)任意點的正應(yīng)力和剪應(yīng)力的公式整理后可得一圓的方程。該圓即為莫爾應(yīng)力圓。目前四頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點ChristianOttoMohr(1835-1918)

Mohr1835年生于德國，16歲入Hannover技術(shù)學院學習。畢業(yè)后，在鐵路工作，作為結(jié)構(gòu)工程師，曾設(shè)計了不少一流的鋼桁架結(jié)構(gòu)和德國一些最著名的橋梁。他是19世紀歐洲最杰出的土木工程師之一。與此同時，Mohr也一直在進行力學和材料強度方面的理論研究工作。1873年,Mohr到德累斯頓(Dresden)技術(shù)學院任教，直到1900年他65歲時。退休后,Mohr留在德累斯頓繼續(xù)從事科學研究工作直至1918年去世。

Mohr提出了用應(yīng)力圓表示一點應(yīng)力的方法（所以應(yīng)力圓也被成為Mohr圓），并將其擴展到三維問題。應(yīng)用應(yīng)力圓，他提出了第一強度理論。Mohr對結(jié)構(gòu)理論也有重要的貢獻，如計算梁撓度的圖乘法、應(yīng)用虛位移原理計算超靜定結(jié)構(gòu)的位移等。目前五頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點2、研究內(nèi)容研究粉體體內(nèi)任一微小單元體的應(yīng)力狀態(tài)。1）主應(yīng)力與主應(yīng)力面2）主應(yīng)力相互正交3）任意一面上：正應(yīng)力和剪應(yīng)力一點應(yīng)力狀態(tài)的表示方法：？？？目前六頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點

任意斜面上的應(yīng)力在微元體上取任一截面，與大主應(yīng)力面即水平面成a角，斜面上作用法向應(yīng)力s和剪應(yīng)力t。現(xiàn)在求s、t與s1、s3之間的關(guān)系。取厚度為1，按平面問題計算。根據(jù)靜力平衡條件與豎向合力為零。目前七頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點

用摩爾應(yīng)力圓表示斜面上的應(yīng)力由前兩式平方并相加，整理得

莫爾應(yīng)力圓圓周上的任意點，都代表著單元粉體中相應(yīng)面上的應(yīng)力狀態(tài)。

在σ-τ坐標平面內(nèi)，粉體單元體的應(yīng)力狀態(tài)的軌跡是一個圓，圓心落在σ軸上，與坐標原點的距離為(σ1+σ3)/2,半徑為(σ1-σ3)/2,該圓就稱為莫爾應(yīng)力圓。目前八頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點3.2莫爾-庫侖定律

莫爾最初提出的強度理論，認為材料破壞是剪切破壞，在破壞面上τf=f(σ)，由此函數(shù)關(guān)系所定的曲線，稱為莫爾破壞包絡(luò)線。1776年，庫侖總結(jié)出粉體（土）的抗剪強度規(guī)律。

庫侖定律是莫爾強度理論的特例。此時莫爾破壞包線為一直線。以庫侖定律表示莫爾破壞包絡(luò)線的理論稱莫爾—庫侖破壞定律。目前九頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點法國軍事工程師在摩擦、電磁方面奠基性的貢獻1773年發(fā)表土壓力方面論文，成為經(jīng)典理論。庫侖（C.A.Coulomb）(1736-1806)目前十頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點3.2莫爾-庫侖定律庫侖定律對于非粘性粉體τ=σtgφi

對于粘性粉體τ=c+σtgφi一、粉體的抗剪強度規(guī)律目前十一頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點

粉體流動和臨界流動的充要條件，臨界流動條件在（σ，τ）坐標中是直線：IYF

莫爾-庫侖定律：粉體內(nèi)任一點的莫爾應(yīng)力圓在IYF的下方時，粉體將處于靜止狀態(tài)；粉體內(nèi)某一點的莫爾應(yīng)力圓與IYF相切時，粉體處于臨界流動或流動狀態(tài)庫侖粉體：符合庫侖定律的粉體目前十二頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點二莫爾-庫侖定律

把莫爾應(yīng)力圓與庫侖抗剪強度定律互相結(jié)合起來。通過兩者之間的對照來對粉體所處的狀態(tài)進行判別。把莫爾應(yīng)力圓與庫侖抗剪強度線相切時的應(yīng)力狀態(tài)，破壞狀態(tài)—稱為莫爾－庫侖破壞準則，它是目前判別粉體(粉體單元)所處狀態(tài)的最常用或最基本的準則。

根據(jù)這一準則，當粉體處于極限平衡狀態(tài)即應(yīng)理解為破壞狀態(tài)，此時的莫爾應(yīng)力圓即稱為極限應(yīng)力圓或破壞應(yīng)力圓，相應(yīng)的一對平面即稱為剪切破壞面（簡稱剪破面）。目前十三頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點τ-σ線為直線a：處于靜止狀態(tài)τ-σ線為直線b：臨界流動狀態(tài)/流動狀態(tài)τ-σ線為直線c：不會出現(xiàn)的狀態(tài)莫爾圓與抗剪強度線間的位置關(guān)系：1.莫爾圓位于抗剪強度線的下方；2.抗剪強度線與莫爾圓在S點相切；3.抗剪強度線與莫爾圓相割。目前十四頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點3.2莫爾-庫侖定律①莫爾圓Ⅰ位于破壞包絡(luò)線IYF的下方，說明該點在任何平面上的剪應(yīng)力都小于極限剪切應(yīng)力，因此不會發(fā)生剪切破壞；

②莫爾圓Ⅱ與破壞包絡(luò)線IYF相切，切點為A，說明在A點所代表的平面上，剪應(yīng)力正好等于極限剪切應(yīng)力，該點就處于極限平衡狀態(tài)。圓Ⅱ稱為極限應(yīng)力圓；③破壞包絡(luò)線IYF是摩爾圓Ⅲ的一條割線，這種情況是不存在的，因為該點任何方向上的剪應(yīng)力都不可能超過極限剪切應(yīng)力。目前十五頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點粉體的極限平衡條件ABDOτστ＝τf極限平衡條件莫爾－庫侖破壞準則極限應(yīng)力圓破壞應(yīng)力圓剪切破壞面目前十六頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點3.2莫爾-庫侖定律臨界流動狀態(tài)或流動狀態(tài)時，兩個滑移面：S和S’滑移面夾角90-φi滑移面與最小主應(yīng)力面夾角45-φi/2，與最大主應(yīng)力面夾角45+φi/2莫爾圓半徑：p*sinφ目前十七頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點3.2莫爾-庫侖定律最大主應(yīng)力最小主應(yīng)力目前十八頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點目前十九頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點3.2莫爾-庫侖定律粉體處于臨界流動狀態(tài)或流動狀態(tài)時，任意點的應(yīng)力目前二十頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點3.2莫爾-庫侖定律MolerusⅠ類粉體：初始抗剪強度為零的粉體MolerusⅡ類粉體：初始抗剪強度不為零，但與預壓縮應(yīng)力無關(guān)的粉體MolerusⅢ類粉體：初始抗剪強度不為零，且與預壓縮應(yīng)力有關(guān)的粉體，內(nèi)摩擦角也與預應(yīng)力有關(guān)目前二十一頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點總結(jié)⑴粉體的抗剪強度隨該面上的正應(yīng)力的大小而變⑵粉體的強度破壞是由于粉體中某點的剪應(yīng)力達到粉體的抗剪強度所致(τ＝τf)；⑶破裂面不發(fā)生在最大剪應(yīng)力作用面(a

=45°，該面上的抗剪強度最大)上，而是在應(yīng)力圓與強度包線相切點所代表的截面上，即與大主應(yīng)力面成交角的斜面上。⑷如果同一種土有幾個試樣在不同的大、小主應(yīng)力組合下受剪破壞，可得幾個莫爾極限應(yīng)力圓，這些應(yīng)力圓的公切線就是其強度包線。前已指出，庫侖強度包絡(luò)線可視為一直線。⑸根據(jù)莫爾—庫侖強度理論可建立粉體體極限平衡條件。目前二十二頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點【例題】某砂土地基的ф=30°，C=0，若在均布條形荷載p作用下，計算土中某點σ1=100kPa，σ3=30kPa，問該點是否破壞（你可以用幾種方法來判斷？）【解】用四種方法計算。⑴σ3、Φ、c→σ1：這表明：在σ3=30kPa的條件下，該點如處于極限平衡，則最大主應(yīng)力為90kPa。故可判斷該點已破壞。目前二十三頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點3.3壁面最大主應(yīng)力方向庫侖粉體：

粉體在壁面處的滑移條件在（σ，τ）坐標中也是直線：WYF；壁面粗糙時，WYF與IYF接近重合。ABCDΦIYEWYFWYEIYFst目前二十四頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點若壁面應(yīng)力狀態(tài)對應(yīng)A點：3.3壁面最大主應(yīng)力方向若壁面應(yīng)力狀態(tài)對應(yīng)B點：若壁面應(yīng)力狀態(tài)對應(yīng)C點：目前二十五頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點3.3壁面最大主應(yīng)力方向若壁面應(yīng)力狀態(tài)對應(yīng)D點：目前二十六頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)朗肯主動應(yīng)力狀態(tài)朗肯被動應(yīng)力狀態(tài)目前二十七頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)被動土壓主動土壓目前二十八頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)朗肯主動應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)莫爾－庫侖定律為目前二十九頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)P49(3-17)P49(3-16)目前三十頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)c=0目前三十一頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)KA－朗肯主動應(yīng)力系數(shù)，簡稱主動態(tài)系數(shù)MolerusI類粉體:KA是臨界流動狀態(tài)時，最小主應(yīng)力與最大主應(yīng)力之比目前三十二頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)朗肯被動應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)莫爾－庫侖定律為c=0目前三十三頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)Kp－朗肯被動應(yīng)力系數(shù)，簡稱被動態(tài)系數(shù)MolerusI類粉體:KP是臨界流動狀態(tài)時，最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力之比。被動態(tài)應(yīng)力σP與主動態(tài)應(yīng)力σA之比等于目前三十四頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)朗肯主動應(yīng)力狀態(tài)朗肯被動應(yīng)力狀態(tài)目前三十五頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點3.5粉體應(yīng)力計算

詹森（Janssen)公式液體容器：同一水平面壓力相等，帕斯卡定理和連通器原理成立粉體容器：完全不同。假設(shè)：（1）容器內(nèi)粉體層處于極限應(yīng)力狀態(tài)（2）同一水平面的鉛垂壓力相等，水平和垂直方向的應(yīng)力是主應(yīng)力（3）物性和填充狀態(tài)均一，內(nèi)摩擦因數(shù)均一目前三十六頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點3.5粉體應(yīng)力計算

詹森（Janssen)公式rzDzτwδzσzzδσzzτwMolerusI類粉體目前三十七頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點

詹森（Janssen)公式σrr和σzz是主應(yīng)力，根據(jù)朗肯應(yīng)力關(guān)系K是Janssen應(yīng)力常數(shù)，當σrr和σzz確是主應(yīng)力時Janssen應(yīng)力常數(shù)就是朗肯應(yīng)力常數(shù)積分目前三十八頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點

詹森（Janssen)公式求導目前三十九頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點

詹森（Janssen)公式邊界條件:目前四十頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點

筒體應(yīng)力分析如果z=0的面為自由表面詹森（Janssen)公式目前四十一頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點

筒體應(yīng)力分析非圓形截面容器，用當量半徑De代替D目前四十二頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點

筒體應(yīng)力分析當z→∞時，應(yīng)力趨于常數(shù)值應(yīng)力達漸近值時，粉體重量由切應(yīng)力承擔,適用性不受Janssen假設(shè)的限制MolerusI類粉體，適用性不受Janssen假設(shè)的限制目前四十三頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點

筒體應(yīng)力分析當粉體填充到一定深度時，應(yīng)力趨于漸近值粉體壓力飽和現(xiàn)象高度達到6倍的料倉直徑時，應(yīng)力達到最大應(yīng)力的95%目前四十四頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點

筒體應(yīng)力分析目前四十五頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點

筒體應(yīng)力分析實驗測試結(jié)果表明：大型筒倉的靜壓分布同詹森公式理論值基本一致，但卸載時壓力有顯著的脈動，離筒倉下部約1/3高度處，壁面受到?jīng)_擊、反復載荷的作用，其最大壓力可達到靜壓力的3~4倍。這一動態(tài)超壓現(xiàn)象，使得大型筒倉產(chǎn)生變形或破壞，設(shè)計時要加以考慮。Rimbert假設(shè)K不是常數(shù)，得出了雙曲線型應(yīng)力分布，也用于筒倉的設(shè)計中。目前四十六頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點

錐體應(yīng)力分析a目前四十七頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點

錐體應(yīng)力分析目前四十八頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點

錐體應(yīng)力分析當m=1時，當m≠1時，目前四十九頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點

錐體應(yīng)力分析邊界條件:當m＝1時，當m≠1時，絕大多數(shù)粉體在錐角較小的情況下，特別是在朗肯被動態(tài)時，m值遠大于1，此時應(yīng)力存在漸近值且等于目前五十頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點

錐體應(yīng)力分析在錐體頂角附近應(yīng)力與距頂角的距離成正比目前五十一頁\總數(shù)六十一頁\編于十二點

Walters轉(zhuǎn)換應(yīng)力DCAB主動態(tài)被動態(tài)DHyz主動態(tài)被動態(tài)轉(zhuǎn)換面目前五十