第五章視圖與投影 測試題 九年級上冊

第1頁（共1頁）北師大版九年級上第五單元《投影與視圖》測試題一．選擇題（每題3分，共30分）1．一個矩形木框在太陽光的照射下，在地面上的投影不可能是（）A． B． C． D．2．把一個正五棱柱如圖擺放，光線由上向下照射，此正五棱柱的正投影是（）A． B． C． D．3．若只增大物體與投影面之間的距離，則其正投影（）A．變大 B．變小 C．不變 D．無法確定4．如圖，在房子屋檐E處安有一臺監(jiān)視器，房子前有一面落地的廣告牌，那么監(jiān)視器的盲區(qū)是（）A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四邊形BCED5．電影院呈階梯或下坡形狀的主要原因是（）A．為了美觀 B．盲區(qū)不變 C．增大盲區(qū) D．減小盲區(qū)6．在一間黑屋子里用一盞白熾燈照射如圖所示的球．當球向下移動時，這個球在地面上的影子大小的變化情況是（）A．保持不變 B．越來越大 C．越來越小 D．不能確定7．如圖是一個正方體被截去一個直三棱柱得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．8．由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少有（）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個9．某幾何體的三視圖及相關數(shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的側面積是（）A．8π B．60π C．15π D．4π10．用小立方塊搭成的幾何體，從正面和上面看的形狀圖如圖，則組成這樣的幾何體需要立方塊個數(shù)為（）A．最多需要8塊，最少需要6塊 B．最多需要9塊，最少需要6塊 C．最多需要8塊，最少需要7塊 D．最多需要9塊，最少需要7塊二．填空題（每題3分，共24分）11．如圖，在平面直角坐標系中，點光源位于P（4，4）處，木桿AB兩端的坐標分別為（0，2），（6，2）．則木桿AB在x軸上的影長CD為．12．小蘭身高160cm，她站立在陽光下的影子長為80cm；她把手臂豎直舉起，此時影子長為100cm，那么小蘭的手臂超出頭頂cm．13．小明家的客廳有一張直徑為1米，高0.75米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標系，其中點D的坐標為（2，0），則點E的坐標是．14．如圖是一個幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個幾何體的點B出發(fā)，繞其側面一周（回到原來的位置B）爬到D點，所爬行的最短路程是．15．若一個幾何體由若干大小相同的小立方體搭成，如圖分別是從它的左視圖與俯視圖，該幾何體所用小立方體的個數(shù)是m，則m的最小值是．16．有一個棱長為5的正方體木塊，從它的每一個面看都有一個穿透的完全相同的孔（如圖中的陰影部分），則這個立體圖形的內、外表面的總面積是．17．如圖是實心零件的二種視圖，則該零件的表面積為cm2．（結果保留π）18．一個物體的主視圖和左視圖是全等的正方形，俯視圖為圓、若正方形的邊長為4厘米，則該物體的表面積為cm2．三．解答題（共66分）19．如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，已知AB＝5m，某一時刻AB在太陽光下的影子長BC＝3m．（1）在圖中畫出此時DE在太陽光下的影子EF；（2）在測量AB的影子長時，同時測量出EF＝6m，計算DE的長．20．如圖，路燈下一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一棵大樹，它在這個路燈下的影子是MN．（1）在圖中畫出路燈的位置并用點P表示；（2）在圖中畫出表示大樹的線段MQ．21．如圖，身高1.6m的小王晚上沿箭頭方向散步至一路燈下，他想通過測量自己的影長來估計路燈的高度，具體做法如下：先從路燈底部向東走20步到M處，發(fā)現(xiàn)自己的影子端點剛好在兩盞路燈的中間點P處，繼續(xù)沿剛才自己的影子走5步到P處，此時影子的端點在Q處．（1）找出路燈的位置．（2）估計路燈的高，并求影長PQ．22．如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB是多少？23．高高的路燈掛在路邊的上方，高傲而明亮，小明拿著一根2米長的竹竿，想量一量路燈的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路燈旁的一個地方，豎起竹竿（即AE），這時，他量了一下竹竿的影長（AC）正好是1米，他沿著影子的方向走，向遠處走出兩根竹竿的長度（即AB＝4米），他又豎起竹竿，這時竹竿的影長正好是一根竹竿的長度（即BD＝2米）．此時，小明抬頭瞧瞧路燈，若有所思地說：“噢，我知道路燈有多高了！”同學們，請你和小明一起解答這個問題：（1）在圖中作出路燈O的位置，并作OP⊥l于P．（2）求出路燈O的高度，并說明理由．24．如圖是用11塊完全相同的小正方體搭成的幾何體．（1）請在方格中分別畫出它的主視圖、左視圖；（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的左視圖和主視圖不變，那么最多可以再添加個小正方體．25．用小立方塊搭一個幾何體，使它從正面和上面看到的形狀如圖所示，從上面看到形狀中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個數(shù)，請問：（1）這個幾何體最少有多少個小立方塊搭成，最多有多少個小立方塊搭成；（2）當d＝e＝1，f＝2時，請在網(wǎng)格中畫出從左面看這個幾何體的形狀．26．如圖是一個幾何體的三視圖（單位：cm）．（1）這個幾何體的名稱是；（2）根據(jù)圖上的數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積；（3）如果一只螞蟻要從這個幾何體點C出發(fā)，繞側面一周最后回到點C處，請求出它的最短路線長．27．用小立方塊搭一個幾何體，使它從正面、上面看到的形狀圖如圖所示，從上面看到的形狀圖的小正方形中的字母表示在該位置小立方塊的個數(shù)．試回答下列問題：（1）a，b，c各表示幾？（2）這個幾何體最少有幾個小立方塊搭成？最多呢？（3）當d＝e＝1，f＝2時，畫出這個幾何體從左面看到的形狀圖．28．在平整的地面上，用若干個完全相同的棱長為2cm的小正方體堆成一個幾何體，如圖所示．（1）請畫出這個幾何體的三視圖．（2）如果在這個幾何體露出的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有個正方體只有一個面是黃色，有個正方體只有兩個面是黃色，有個正方體只有三個面是黃色；（3）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加個小正方體，這時再將此新幾何體后面全部靠墻，如果要重新給這個幾何體露出的表面噴上紅漆，需要噴漆的面積比原幾何體增加還是減少了？增加或減少了多少cm2？

2022-2023學年北師大版九年級上第五單元《投影與視圖》測試題答案一．選擇題（共10小題）1．一個矩形木框在太陽光的照射下，在地面上的投影不可能是（）A． B． C． D．【解答】解：一張矩形紙片在太陽光線的照射下，形成影子不可能是等邊三角形．故選：B．2．把一個正五棱柱如圖擺放，光線由上向下照射，此正五棱柱的正投影是（）A． B． C． D．【解答】解：把一個正五棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正五棱柱時的正投影是正五角形．故選：C．3．若只增大物體與投影面之間的距離，則其正投影（）A．變大 B．變小 C．不變 D．無法確定【解答】解：若只增大物體與投影面之間的距離，則其正投影不變．故選：C．4．如圖，在房子屋檐E處安有一臺監(jiān)視器，房子前有一面落地的廣告牌，那么監(jiān)視器的盲區(qū)是（）A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四邊形BCED【解答】解：由圖片可知，E視點的盲區(qū)應該在△ABD的區(qū)域內．故選：C．5．電影院呈階梯或下坡形狀的主要原因是（）A．為了美觀 B．盲區(qū)不變 C．增大盲區(qū) D．減小盲區(qū)【解答】解：電影院呈階梯或下坡形狀的主要原因是減小盲區(qū)，故選：D．6．在一間黑屋子里用一盞白熾燈照射如圖所示的球．當球向下移動時，這個球在地面上的影子大小的變化情況是（）A．保持不變 B．越來越大 C．越來越小 D．不能確定【解答】解：當把球向下平移時，圓形陰影的大小的變化情況是：越來越小，故選：C．7．如圖是一個正方體被截去一個直三棱柱得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條實線，故選：A．8．由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少有（）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個【解答】解：組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少有1+1+1+4＝7（個）．故選：A．9．某幾何體的三視圖及相關數(shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的側面積是（）A．8π B．60π C．15π D．4π【解答】解：觀察圖形可知：圓錐母線長為：＝2，所以圓錐側面積為：πrl＝2×2×π＝4π．故選：D．10．用小立方塊搭成的幾何體，從正面和上面看的形狀圖如圖，則組成這樣的幾何體需要立方塊個數(shù)為（）A．最多需要8塊，最少需要6塊 B．最多需要9塊，最少需要6塊 C．最多需要8塊，最少需要7塊 D．最多需要9塊，最少需要7塊【解答】解：有兩種可能；由主視圖可得：這個幾何體共有3層，由俯視圖可得：第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可得第二層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，∴最多為3+4+1＝8個小立方塊，最少為個2+4+1＝7小立方塊．故選：C．二．填空題（共8小題）11．如圖，在平面直角坐標系中，點光源位于P（4，4）處，木桿AB兩端的坐標分別為（0，2），（6，2）．則木桿AB在x軸上的影長CD為12．【解答】解：過P作PE⊥x軸于E，交AB于M，如圖，∵P（4，4），A（0，2），B（6，2）．∴PM＝2，PE＝4，AB＝6，∵AB∥CD，∴＝．∴＝，∴CD＝12，故答案為：12．12．小蘭身高160cm，她站立在陽光下的影子長為80cm；她把手臂豎直舉起，此時影子長為100cm，那么小蘭的手臂超出頭頂40cm．【解答】解：設手臂豎直舉起時總高度xcm，則＝，解得x＝200，200﹣160＝40（cm），故小蘭的手臂超出頭頂40cm，故答案為：4013．小明家的客廳有一張直徑為1米，高0.75米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標系，其中點D的坐標為（2，0），則點E的坐標是（3.6，0）．【解答】解：過點B作BF⊥x軸，垂足為F，由題意得，BF＝0.75米，BC＝1米，∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴＝＝，即：＝，解得：DE＝1.6（米），∴OE＝2+1.6＝3.6（米），∴E（3.6，0），故答案為：（3.6，0）．14．如圖是一個幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個幾何體的點B出發(fā)，繞其側面一周（回到原來的位置B）爬到D點，所爬行的最短路程是3．【解答】解：如圖將圓錐側面展開，得到扇形ABB′，設∠BAB′＝n°．∵弧BB′＝底面圓周長，∴＝4π，∴n＝120即∠BAB′＝120°．∵C′為弧BB′中點，∴∠BAD＝60°，∴△BAC'是等邊三角形，∵D是AC'的中點，∴∠ADB＝90°，∴BD＝AB?sin∠BAD＝6×，∴最短路線長BD為3．故答案為：．15．若一個幾何體由若干大小相同的小立方體搭成，如圖分別是從它的左視圖與俯視圖，該幾何體所用小立方體的個數(shù)是m，則m的最小值是9．【解答】解：如圖，m的最小值＝2+3+1+1+1+1＝9．故答案為：9．16．有一個棱長為5的正方體木塊，從它的每一個面看都有一個穿透的完全相同的孔（如圖中的陰影部分），則這個立體圖形的內、外表面的總面積是216．【解答】解：根據(jù)圖示可得：八個棱長為2的正方體分別在8個頂角，12個棱長為1的正方體分別在12條棱的中間，所以總面積＝（2×2×6）×8+（1×1×6）×12﹣4×12＝216．故答案為：21617．如圖是實心零件的二種視圖，則該零件的表面積為（6π+66）cm2．（結果保留π）【解答】解：由三視圖可得：此幾何體為圓柱體和長方體的組合體，該零件的表面積＝2π×1×3+2π×12+3×3+3×4×4+3×3﹣2π×12＝（6π+66）cm2．故答案為：（6π+66）18．一個物體的主視圖和左視圖是全等的正方形，俯視圖為圓、若正方形的邊長為4厘米，則該物體的表面積為24πcm2．【解答】解：根據(jù)三視圖的知識，主視圖是全等的正方形，俯視圖是圓，故可判斷該幾何體是圓柱．已知半徑和高可求出表面積：4π×4+π×2×2×2＝24πcm2．三．解答題（共10小題）19．如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，已知AB＝5m，某一時刻AB在太陽光下的影子長BC＝3m．（1）在圖中畫出此時DE在太陽光下的影子EF；（2）在測量AB的影子長時，同時測量出EF＝6m，計算DE的長．【解答】解：（1）如圖所示：EF即為所求；（2）由題意可得：＝，解得：DE＝10，答：DE的長為10m．20．如圖，路燈下一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一棵大樹，它在這個路燈下的影子是MN．（1）在圖中畫出路燈的位置并用點P表示；（2）在圖中畫出表示大樹的線段MQ．【解答】解：（1）點P位置如圖；（2）線段MQ如圖．21．如圖，身高1.6m的小王晚上沿箭頭方向散步至一路燈下，他想通過測量自己的影長來估計路燈的高度，具體做法如下：先從路燈底部向東走20步到M處，發(fā)現(xiàn)自己的影子端點剛好在兩盞路燈的中間點P處，繼續(xù)沿剛才自己的影子走5步到P處，此時影子的端點在Q處．（1）找出路燈的位置．（2）估計路燈的高，并求影長PQ．【解答】解：（1）如圖，點O為路燈的位置；（2）作OA垂直地面，如圖，AM＝20步，MP＝5步，MN＝PB＝1.6m，∵MN∥OA，∴△PMN∽△PAO，∴＝，即＝，解得OA＝8（m），∵PB∥OA，∴△QPB∽△QAO，∴＝，即＝，解得PQ＝．答：路燈的高8m，影長PQ為步．22．如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB是多少？【解答】解：∵，當王華在CG處時，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，當王華在EH處時，Rt△FEH∽Rt△FBA，即＝＝，∴＝，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，設AB＝x，BC＝y(tǒng)，∴＝，解得：y＝3，經(jīng)檢驗y＝3是原方程的根．∵＝，即＝，解得x＝6米．即路燈A的高度AB＝6米．23．高高的路燈掛在路邊的上方，高傲而明亮，小明拿著一根2米長的竹竿，想量一量路燈的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路燈旁的一個地方，豎起竹竿（即AE），這時，他量了一下竹竿的影長（AC）正好是1米，他沿著影子的方向走，向遠處走出兩根竹竿的長度（即AB＝4米），他又豎起竹竿，這時竹竿的影長正好是一根竹竿的長度（即BD＝2米）．此時，小明抬頭瞧瞧路燈，若有所思地說：“噢，我知道路燈有多高了！”同學們，請你和小明一起解答這個問題：（1）在圖中作出路燈O的位置，并作OP⊥l于P．（2）求出路燈O的高度，并說明理由．【解答】解：（1）（2）由于BF＝DB＝2（米），即∠D＝45°，所以，DP＝OP＝燈高，△COP中AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP∴△CEA∽△COP，即，設AP＝x，OP＝h則：①，DP＝OP表達為2+4+x＝h②，聯(lián)立①②兩式得：x＝4，h＝10，∴路燈有10米高．24．如圖是用11塊完全相同的小正方體搭成的幾何體．（1）請在方格中分別畫出它的主視圖、左視圖；（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的左視圖和主視圖不變，那么最多可以再添加4個小正方體．【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：故如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的左視圖和主視圖不變，那么最多可以再添加4個小正方體．故答案為：4．25．用小立方塊搭一個幾何體，使它從正面和上面看到的形狀如圖所示，從上面看到形狀中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個數(shù)，請問：（1）這個幾何體最少有多少個小立方塊搭成，最多有多少個小立方塊搭成；（2）當d＝e＝1，f＝2時，請在網(wǎng)格中畫出從左面看這個幾何體的形狀．【解答】解：（1）這個幾何體最少由4+2+3＝9個小立方塊搭成，這個幾何體最多由6+2+3＝11個小立方塊搭成；（2）如圖所示：26．如圖是一個幾何體的三視圖（單位：cm）．（1）這個幾何體的名稱是圓錐；（2）根據(jù)圖上的數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積；（3）如果一只螞蟻要從這個幾何體點C出發(fā)，繞側面一周最后回到點C處，請求出它的最短路線長．【解答】解：（1）正視圖、左視圖是三角形，則有一個公共頂點，俯視圖是圓形，則地面是圓，∴這個幾何體的名稱是圓錐，故答案為：圓錐．（2）如圖所示，圓錐和圓錐側面展開圖，∴圓錐底面面積為：π×22＝4πcm2，圓錐底面周長為：2×π×2＝4πcm，圓錐側面展開扇形面積為：，幾何體的表面積為：4π+16π＝20πcm2．（3）如圖所示，扇形展開圖中CC'的長度是螞蟻爬行的最短路線，∵CC'弧的長度為（