高二數(shù)學選修課件：量詞

1．知識與技能理解全稱量詞、存在量詞以及全稱命題、存在性命題，并能判斷命題的真假．2．過程與方法通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義．3．情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)的學習認識到兩種命題在刻畫現(xiàn)實問題、數(shù)學問題中的作用，從而激發(fā)學生的創(chuàng)新精神．重點：全稱量詞和存在量詞的概念理解．難點：對全稱命題和存在性命題真假的判定．1．要注意結合例子用集合的觀點去理解全稱命題，與“所有”等價的說法有：“一切”、“每一個”、“任一個”等，由于自然語言的不同，同一個全稱命題可以有不同的表述方法．注意：有時省去全稱量詞，仍為全稱命題．例如：“正方形都是矩形”，省去了全稱量詞“所有”．因此，要結合具體問題做正確的判斷．存在性命題中的存在量詞有“存在一個”、“至少有一個”、“有些”、“有一個”、“對某個”、“有的”等．2．全稱命題的真假判定，要判定一個全稱命題為真，必須限定集合M中的每一個x驗證P(x)成立，一般用代數(shù)推理的方法加以證明，要判定一個全稱命題為假，只需舉出一個反例即可．存在性命題的真假判定，要判定一個存在性命題為真，只要在限定集合M中，能找到一個x＝x0，使P(x0)成立即可．否則，這一存在性命題為假．1．“________”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“________”表示，含有全稱量詞的命題，叫做________命題．一般地，設p(x)是某集合M的所有元素都具有的性質(zhì)，那么全稱命題就是形如“對M中的所有x，p(x)”的命題．用符號簡記為________．2．“有一個”或“________”或“________”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“________”表示，含有存在量詞的命題，叫做________命題．一般地，設q(x)是某集合M的有些元素x具有的某種性質(zhì)，那么存在性命題就是形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命題，用符號簡記為________．[答案]

1.所有?全稱?x∈M，P(x)2．有些至少有一個?存在性?x∈M，q(x)[例1]判斷下列全稱命題的真假：(1)p：所有的單位向量都相等；(2)p：任一等比數(shù)列{an}的公比q≠0.判斷下列全稱命題的真假：(1)所有的素數(shù)是奇數(shù)；(2)?x∈R，x2＋1≥1；(3)對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)．[例2]判斷卡下列臨命題神的真蒸假：(1伐)p：?x0∈R，x＋2x0＋3≤0；(2倉)p：存尾在等古差數(shù)抬列{an}，其糾前n項和Sn＝n2＋2n－1.判定扇下列瀉存在爽性命趙題的擔真假鄉(xiāng)豐：(1睡)有一獄個實鎮(zhèn)數(shù)x，使x2＋2x＋3＝0；(2營)存在館兩個你相交沉平面昏垂直積于同鞭一條真直線草；(3坊)有些籠整數(shù)丙只有慢兩個幟正因旦數(shù)．[解析](1宣)因為?x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，所攝以使x2＋2x＋3＝0的實俱數(shù)x不存偏在，修所以“有一醉個實廁數(shù)x，使x2＋2x＋3＝0”為假申命題親．(2嗓)因為駛垂直登于同軋一條栽直線伙的兩彩個平恥面是瞇互相諸平行卻的，揪因此瘦不存顛在的奔兩個誘相交偏的平夠面垂父直于葬同一音條直早線．篇所以旋，存姨在性倦命題“存在遲兩個桿相交蒼平面專垂直饞于同另一條雀直線”是假芒命題授．(3艦)因為群存在杏整數(shù)2只有喪兩個勵因數(shù)1和2，所蛇以存衛(wèi)在性痕命題“有些純整數(shù)重只有治兩個芒正因描數(shù)”是真叫命題宜．[分析]首先墾將三艙角方補程進嬌行化縮慧簡，程再結劃合三封角函催數(shù)圖涌像求叔出x的范浴圍，捕最后火寫成清全稱月命題勞．[例4]判斷熔下列盞語句延是全桶稱命望題還組是存俘在性扯命題罷．(1該)有一債個實艙數(shù)a，a不能懶取對伍數(shù)；(2烏)自然景數(shù)的因平方陷是正優(yōu)數(shù)；(3柏)三角梁函數(shù)住都是廢周期駐函數(shù)婚嗎？(4城)有的招向量飼方向慕不定玩．[誤解](1映)不是猶命題受，故已不是雞全稱潮命題笑，也營不是隨存在盯性命片題；(2鋼)不含恐量詞糾，故飲不是當全稱撕命題府，也扣不是理存在候性命殊題；(3旬)無法垃判定槽；(4店)是存本在性逝命題確．[辨析]本題彩屬于洽概念畝辨析嗚題，挨解答煌時可洞根據(jù)瞇全稱坡量詞架與存恨在量姻詞的些概念僅進行那判斷竄．[正解]因為(1趣)(累4)含有冤存在壇量詞接，所嗚以命隱題(1花)(涌4)為存藏在性吼命題雄；又標因為“自然蘋數(shù)的裕平方朽是正歐數(shù)”的實布質(zhì)是“任意療一個誼自然徹數(shù)的訂平方尖都是也正數(shù)”，所瓣以(2害)為全而稱命臺題．(3秋)不是客命題師．綜上鄰所述汽：(1溝)(輩4)為存園在性鹽命題跳，(2卷)為全吵稱命諸題，(3術)不是渾命題逗．一、畫選擇系題1．下傾列命區(qū)題不宋是“以?x∈R，x2>3以”的表睜述方斯法的雙是()A．有蜂一個x∈R，使x2>3B．對含有些x∈R，使x2>3C．任獲選一拾個x∈R，使x2>3D．至資少有困一個x∈R，使x2>3[答案]C[解析]由命篩題的榴否定須知選C.[答案]B3．(2臭01輩0·湖南偽文，2)下列叼命題貨中的掩假命尋題是()A．?x∈R，lgx＝0壺B．?x∈R，ta斬nx＝1C．?x∈R，x2＞0鄰D．?x∈R,2x＞0[答案]C[解析]本題麥主要戶考查悟全稱墾命題縣和存蝦在性暖命題海真假腔的判盾斷．對于糾選項C，?x∈R，x2≥0，故C是假貿(mào)命題羊．二、盒填空王題4．下蹤蝶列語我句：①被7整除嘗的數(shù)淺都是農(nóng)奇數(shù)淚；②|x－1|夾<2；③存在按實數(shù)a使方島程x2－ax＋1＝0成立玻；④等腰穴梯形跪的對味角線測相等蜻且互讓相平抵分．其中形是全考稱命喇題且牙為真斤命題軌的序祥號是__碗__掠__湯__．[答案]④[解析]①是全眨稱命所題，草但為污假命折題；②不是茅命題患；③是存攏在性鋪命題凈．5．下攔列命鼻題：①偶數(shù)四都可趁以被2整除跑；②正四危棱錐叢的側(cè)宗棱長海相等盼；③有的遼實數(shù)昆是無晝限不問循環(huán)介小數(shù)慰；④有的選菱形學是正鏡方形旬；⑤存在惜三角博形其貢內(nèi)角槳和大托于18舅0°條.既是放全稱羞命題欄又是蚊真命授題的斷是__俗__屋__繳__，既域是存衫在性新命題堂又是穿真命古題的跌是__介__飼__遲__配(填上注所有篇滿足奇要求剖的命勉題的交序號)．[答案]①②③④[解析]①②既是搭全稱謠命題亦又是迅真命紛題，③④量⑤是存館在性笨命題③④為真勿命題屑，⑤為假唉命題據(jù)．三、喝解答傷題6．判政斷下烘列命泰題是宅否為低全稱惕或存嬌在性問命題瞇，并懼判斷還真假后．(1功)有一允個實倡數(shù)α，使ta夕nα無意別義；(2婆)任何激一條爸直線而都有爛斜率夏；(3觀)所有可圓的蛋圓心袋到其勁切線野的距秀離等更于半酒徑；(4妨)凡圓閱內(nèi)接姿四邊肉形，剝其對陪角互叔補．(3埋)全稱笑命題牢，任測何一盲個圓梅的圓