線段垂直平分線

怎樣作出線段的垂直平分線？有哪幾種作法？方法一：用刻度尺量出線段的中點，再用三角尺過中點畫垂線的方法作出線段的垂直平分線。ABO試一試AA’l(A’)OOAA’方法二：通過折紙可以作出線段的垂直平分線為什么這樣做，直線l就是線段的垂直平分線呢？ABEFO方法三：用尺規(guī)作圖作法：1.分別以點A，B為圓心，大于二分之一為半徑（為什么？）畫弧交于E，F(xiàn)。2.過E，F(xiàn)兩點作直線。則直線EF就是線段AB的垂直平分線問題:如圖,A、B、C三個村莊合建一所學校,要求校址P點距離三個村莊都相等.請你幫助確定校址.ABC想一想ABPCB做一做在方法二的折痕上取任意一點P，連接PA，PB，再折疊，看能得到什么結(jié)論？結(jié)論：PA與PB重合即PA=PB證一證ABPO已知：PO垂直平分線段AB與點O求證：ＰＡ＝ＰＢ證明：∵PO垂直平分AB∴

∠POA=∠POB=90°OA=OB∵在⊿PAO與⊿POB中OP=OP(公共邊）∠POA=∠POBOA=OB∴⊿PAO

≌⊿POB（SAS）∴ＰＡ＝ＰＡ線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.定理(線段垂直平分線的性質(zhì)定理)理一理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.定理和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.逆定理ABCMNCABMN在線段AB垂直平分線m上的點與A、B距離都相等；反過來，與A、B兩點的距離相等的點都在m上,所以直線m可以看成與A、B兩點的距離相等的所有點的集合C

D∵PA=PB,DA=DB∴PD⊥AB,AC=CBmABP例

已知:如圖ABC中,邊AB、BC的垂直平分線相交于點P.求證:PA=PB=PC.∴PA=PB(線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點距離相等)證明:∵點A在線段AB的垂直平分線上(已知)同理PB=PC∴PA=PB=PC.ACBMPNM/N/解決問題:如圖,A、B、C三個村莊合建一所學校,要求校址P點距離三個村莊都相等.請你幫助確定校址.ABCP點P為校址作圖題:如圖,在直線l上求一點P,使PA=PB

lBAP點P為所求作的點填空：1.已知:如圖,AD是ABC的高,E為AD上一點,且BE=CE,則ABC為

三角形.ABCED1題圖等腰練一練填空：1.已知:如圖,AD是ABC的高,E為AD上一點,且BE=CE,則ABC為

三角形.2.已知:等腰ABC,AB=AC,AD為BC邊上的高,E為AD上一點,則BE

EC.(填>、<或=號)ABCEDABCED1題圖2題圖等腰=3.已知:如圖,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分線MN交AC于D,則1=

,2=

.ABCDMN30o1275o30o60o45o填空：4.已知:如圖,在ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=3cm,ABD的周長為13cm,則ABC的周長為

cmABDCE3cm3cm1913cm5.如圖,CD、EF分別是AB、BC的垂直平分線.請你指出圖中相等的線段有哪些?AD=BDCF=BFAC=BCCE=BE123CF=DF即:BF=CF=DFACEBFD證明題:2.已知:如圖,線段CD垂直平分AB,AB平分CAD.求證:AD∥BC.ABCDO123證明:∵線段CD垂直平分AB(已知)∴1=3(等邊對等角)又∵AB平分CAD(已知)∴1=2(角平分線的定義)∴2=3(等量代換)∴AD∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)在Rt△ACO和Rt△BCO中CA=CB(線段垂直平分線的性質(zhì)定理)OC=OC{∴Rt△ACO≌

Rt△BCO（HL）CA=CB線段垂直平分線上的點