2023年中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題特訓(xùn)《二元一次方程（組）的應(yīng)用》原卷

二元一次方程（組）的應(yīng)用由實(shí)際問題抽象出二元一次方程（1）由實(shí)際問題列方程是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系．（2）一般來說，有2個(gè)未知量就必須列出2個(gè)方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量；②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相符．（3）找等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵和難點(diǎn)．常見的一些公式要牢記，如利潤(rùn)問題，路程問題，比例問題等中的有關(guān)公式．列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答．設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元．當(dāng)問題較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要列幾個(gè)方程．TOC\o"1-1"\h\u題型一行程問題 3題型二工程問題 4題型三銷售問題 5題型四和倍差問題 6題型五方案問題 7題型六其他問題 8題型一行程問題1．小紅家離學(xué)校米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學(xué)校共用了分鐘，假設(shè)小紅上坡路的平均速度是千米時(shí)，下坡路的平均速度是千米時(shí)，若設(shè)小紅上坡用了分鐘，下坡用分鐘，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B．C． D．2．從甲地到乙地有一段上坡路與一段下坡路．如果上坡平均每小時(shí)走，下坡平均每小時(shí)走，那么從甲地走到乙地需要分鐘，從乙地走到甲地需要分鐘．若設(shè)從甲地到乙地上坡路程為，下坡路程為，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．3．甲、乙二人同時(shí)同地出發(fā)，都以不變的速度在300米環(huán)形跑道上奔跑，若反向而行，每隔20s相遇一次，若同向而行，則每隔300s相遇一次，已知甲比乙跑得快，設(shè)甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，則可列方程為（

）A． B．C． D．4．已知某橋長(zhǎng)850米，一列火車從橋上通過，測(cè)得火車開始上橋到完全過橋共用1分鐘，整列火車在橋上的時(shí)間為40秒，設(shè)火車的速度為x米/秒，車長(zhǎng)為y米，下面所列方程組正確的是（

）A． B．C． D．5．一艘船順流航行，每小時(shí)行30km，逆流航行，每小時(shí)行25km，設(shè)船在靜水中的速度為xkm/h，水的流速為ykm/h，根據(jù)題意可列方程組為(

)A． B．C． D．6．從甲地到乙地有一段長(zhǎng)xkm的上坡與一段長(zhǎng)ykm的平路．如果保持上坡每小時(shí)走3km，平路每小時(shí)走4km，下坡每小時(shí)走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min．根據(jù)題意，可列方程組為（

）A． B． C． D．7．甲、乙兩地相距880千米小轎車從甲地出發(fā)，2小時(shí)后，大客車從乙地出發(fā)相向而行，又經(jīng)過4小時(shí)兩車相遇．已知小轎車比大客車每小時(shí)多行20千米，設(shè)大客車每小時(shí)行x千米，小轎車每小時(shí)行y千米，則可列方程組為（

）A． B． C． D．8．一支部隊(duì)第一天行軍4h，第二天行軍5h，兩天共行軍98km，且第一天比第二天少走2km，設(shè)第一天行軍的平均速度是xkm/h，第二天行軍的平均速度是ykm/h，根據(jù)題意列的方程正確的是（

）A． B．C． D．9．A，B兩地相距80km．一艘船從A出發(fā)，順?biāo)叫?h到B，而從B出發(fā)逆水航行5h到A，已知船順?biāo)叫?、逆水航行的速度分別是船在靜水中的速度與水流速度的和與差，船在靜水中的速度是__________km/h．10．小紅家離學(xué)校1400米．其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．她跑步去學(xué)校共用10分鐘，已知小紅在上坡路上的平均速度是千米/時(shí)，而她在下坡路上的平均速度是12千米/時(shí)，小紅上坡、下坡各用多少時(shí)間？11．為了參加國(guó)際鐵人三項(xiàng)（游泳、自行車、長(zhǎng)跑）系列賽業(yè)余組的比賽，李明針對(duì)自行車和長(zhǎng)跑項(xiàng)目進(jìn)行了專項(xiàng)訓(xùn)練．在某次訓(xùn)練中，李明騎自行車的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車路段和長(zhǎng)跑路段共長(zhǎng)5千米，共用時(shí)15分鐘，求自行車路段和長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度．12．張老師組織七年級(jí)（1）班的學(xué)生乘客車去環(huán)境自然保護(hù)區(qū)去參觀，前三分之二路段為平路，其余路段為坡路，已知客車在平路上行駛的平均速度為60千米/時(shí)，在上坡路行駛的平均速度為40千米/時(shí)．客車從學(xué)校到環(huán)境自然保護(hù)區(qū)走平路和上坡路，一共行駛了4.2時(shí)．(1)求客車在平路和上坡路上各行駛多少時(shí)間？(2)第二天原路返回，發(fā)現(xiàn)回程比去時(shí)少用了0.9時(shí)，問客車在下坡路行駛的平均速度是多少？13．小北同學(xué)早晨騎車去上學(xué)，半小時(shí)可到達(dá)學(xué)校，媽媽發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)書丟在家中，在小北出發(fā)小時(shí)后乘上出租車去學(xué)校送書，出租車每小時(shí)的速度比小北騎車的速度快20千米，由于市政建設(shè)，出租車到校行駛的路程比小北騎車行駛的路程多1千米，恰好與小北同時(shí)到達(dá)學(xué)校．求小北需要騎行多少千米到學(xué)校？14．小穎家離學(xué)校1880米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．她跑步去學(xué)校共用了16分鐘，已知小穎在上坡路上的平均速度是80米/分鐘，在下坡路上的平均速度是200米/分鐘．求小穎上坡、下坡各用了多長(zhǎng)時(shí)間？15．一輛汽車從地駛往地，前路為普通公路，其余路段為高速公路，已知汽車在普通公路上行駛的速度為，在高速路上行駛的速度為，汽車從地到地一共行駛了，普通公路和高速公路各是多少？16．一列快車長(zhǎng)70米，慢車長(zhǎng)80米，若兩車同向而行，快車從追上慢車到完全離開慢車，所用時(shí)間為20秒．若兩車相向而行，則兩車從相遇到離開時(shí)間為4秒，求兩車每秒鐘各行多少米？17．馬拉松長(zhǎng)跑是國(guó)際上非常普及的長(zhǎng)跑比賽項(xiàng)目，全程距離約為42千米．如下是關(guān)于某市今年全程馬拉松比賽的部分信息．①在起點(diǎn)，沿途每隔5千米處及終點(diǎn)提供水，運(yùn)動(dòng)飲料，水果等補(bǔ)給，最后兩個(gè)補(bǔ)給站之間為2千米；②在起點(diǎn)，終點(diǎn)和沿途等距離設(shè)置若干個(gè)固定醫(yī)療站若每個(gè)補(bǔ)給站安排1個(gè)值班員，每個(gè)固定醫(yī)療站或兩站重合的都安排2個(gè)值班員，則需要64個(gè)值班員；若每個(gè)補(bǔ)給站安排2個(gè)值班員，每個(gè)固定醫(yī)療站或兩站重合的都安排3個(gè)值班員，則需要99個(gè)值班員．（1）本次馬拉松比賽共設(shè)置______個(gè)補(bǔ)給站；（2）沿途中，每?jī)蓚€(gè)固定醫(yī)療站之間距離是多少？（3）沿途中，補(bǔ)給站和固定醫(yī)療站重合處距離起點(diǎn)多少千米？18．甲、乙兩名同學(xué)都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，如果同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，每隔分鐘相遇一次；如果同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，每隔分鐘快的追上慢的一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙兩名同學(xué)每分鐘各跑多少圈？題型二工程問題1．臺(tái)大收割機(jī)和臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作h共收割水稻，臺(tái)大收割機(jī)和臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作h共收割水稻，設(shè)臺(tái)大收割機(jī)和臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)收割水稻分別是公頃、公頃，則下列列式正確的是（

）A． B．C． D．2．春末夏初，正是枇杷成熟之際，某枇杷基地的枇杷大量成熟，于是安排了20個(gè)工人分三個(gè)小組分別對(duì)三種枇杷進(jìn)行采摘，每人每天固定只采摘同一品種的枇杷，每天采摘三種枇杷的時(shí)間之比為，采摘三種枇杷的速度之比為．第一次采摘用了5天時(shí)間；第二次采摘時(shí)，從原來采摘種枇杷的工人中抽調(diào)了部分工人加入采摘種枇杷的小組中，由于不熟悉種枇杷采摘，新加入的工人的采摘速度為原有采摘種枇杷工人采摘速度的，第二次采摘也用了5天時(shí)間，兩次采摘的三種枇杷的總量比為；第三次采摘時(shí)，需要采摘的枇杷總量是前兩次總量的和的．為了加快采摘速度，決定在第二次的采摘人員安排的基礎(chǔ)上（此時(shí)第二次采摘時(shí)新加入種枇杷采摘組的工人采摘速度和種枇杷采摘組其他工人一樣），在總?cè)藬?shù)20人以外另再添加人去采摘種枇杷，新加入的人的采摘速度是原來采摘種枇杷工人速度的2倍，最終，第3次用了整數(shù)天完成采摘任務(wù)．則的值至少為_____________．3．兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了15天，完成全部工程．(1)求乙隊(duì)單獨(dú)施工多少天完成全部工程？(2)若甲隊(duì)工作4天，乙隊(duì)工作3天共需支付工程勞務(wù)費(fèi)42000元，甲隊(duì)工作5天，乙隊(duì)工作6天共需支付工程勞務(wù)費(fèi)75000元，求甲、乙兩隊(duì)工作一天的勞務(wù)費(fèi)分別為多少元？(3)在（2）的條件下，若兩個(gè)工程隊(duì)不同時(shí)施工，在總勞務(wù)費(fèi)不超過28萬元的情況下，則最快______天能完成總工程．4．某公司要生產(chǎn)件新產(chǎn)品，準(zhǔn)備讓A、B兩廠生產(chǎn)，已知先由A廠生產(chǎn)30天，剩下的B廠生產(chǎn)20天可完成，共需支付工程款元；若先由B廠生產(chǎn)30天，剩下的A廠可用15天完成，共需支付工程款元．(1)求A、B兩廠單獨(dú)完成各需多少天；(2)若公司可以由一個(gè)廠完成，也可由兩廠合作完成，但為保證質(zhì)量，加工期間公司需派一名技術(shù)員到現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)（若兩廠同時(shí)生產(chǎn)也只需派一名），每天需支付這名技術(shù)員工資及午餐費(fèi)120元，從經(jīng)費(fèi)考試應(yīng)怎樣安排生產(chǎn)，公司花費(fèi)最少的金額是多少？5．由于疫情反彈，某地區(qū)開展了連續(xù)全員核酸檢測(cè)，9月7日，醫(yī)院派出13名醫(yī)護(hù)人員到一個(gè)大型小區(qū)設(shè)置了、兩個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行核酸采樣，當(dāng)天共采樣9220份，已知點(diǎn)平均每人采樣720份，點(diǎn)平均每人采樣700份．(1)求、兩點(diǎn)各有多少名醫(yī)護(hù)人員？(2)9月8日，醫(yī)院繼續(xù)派出這13名醫(yī)護(hù)人員前往這個(gè)小區(qū)進(jìn)行核酸采樣，這天，社區(qū)組織者將附近數(shù)個(gè)商戶也納入這個(gè)小區(qū)采樣范圍，同時(shí)重新規(guī)劃，決定從點(diǎn)抽調(diào)部分醫(yī)護(hù)人員到點(diǎn)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)每減少1名醫(yī)護(hù)人員，人均采樣量增加10份，點(diǎn)人均采樣量不變，最后當(dāng)天共采樣9360份，求從點(diǎn)抽調(diào)了多少名醫(yī)護(hù)人員到點(diǎn)？6．目前，近幾年來，新能源汽車在中國(guó)已然成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢(shì)，某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝288輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和1名新工人每月可安裝10輛電動(dòng)汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝16輛電動(dòng)汽車．(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？(2)如果工廠抽調(diào)n（0＜n＜5）名熟練工，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？7．一方有難，八方支援．鄭州暴雨?duì)縿?dòng)數(shù)萬人的心，眾多企業(yè)也伸出援助之手．某公司購(gòu)買了一批救災(zāi)物資并安排兩種貨車運(yùn)往鄭州．調(diào)查得知，2輛小貨車與3輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸1800件；3輛小貨車與4輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸2500件．(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運(yùn)輸多少件物資？(2)現(xiàn)有3100件物資需要再次運(yùn)往鄭州，準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，有幾種租車方案？請(qǐng)寫出所有租車方案．8．閱讀理解：為打造陶子河沿岸的風(fēng)景帶，有一段長(zhǎng)為360米的河道整治任務(wù)由A、B兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，A工程隊(duì)每天整治24米，B工程隊(duì)每天整治16米，共用20天.(1)根據(jù)題意，甲乙兩個(gè)同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如下：甲：

乙：根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)，表示的意義，并且補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：甲：表示___________________，表示_______________；乙：表示___________________，表示_______________；(2)求出其中一個(gè)方程組的解，并回答A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？9．某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每件甲產(chǎn)品需要4噸A種原料和2噸B種原料，生產(chǎn)每件乙產(chǎn)品需要3噸A種原料和1噸B種原料，該廠現(xiàn)有A種原料120噸，B種原料50噸，則甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件，恰好使兩種原料全部用完？10．某工地派96人去挖土和運(yùn)土，如果平均每人每天挖土5或運(yùn)土3，那么該怎樣分配挖土和運(yùn)土的人數(shù)，使挖出土的土剛好及時(shí)運(yùn)走？11．西溪中學(xué)計(jì)劃對(duì)新教學(xué)樓外墻進(jìn)行粉刷裝飾．若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作施工，則共需要6天完成，學(xué)?？偣残枰Ц?.6萬元；若甲裝飾公司先單獨(dú)施工2天，則乙裝飾公司單獨(dú)完成剩下的裝飾工作還需要8天，學(xué)?？偣残枰Ц?.2萬元．(1)求甲、乙兩個(gè)裝飾公司平均每天分別收取的費(fèi)用．(2)若設(shè)甲裝飾公司每天完成的工作量為a，乙裝飾公司每天完成的工作量為b，現(xiàn)在僅指定一家裝飾公司獨(dú)立完成施工，選擇哪家公司的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．12．年月開始，璧山區(qū)開始創(chuàng)建全國(guó)文明城區(qū)，在楓香路的綠化工程中，甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)承擔(dān)了這路段的綠化工程任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)做要40天完成．若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)合作再做20天恰好完成任務(wù)，(1)乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天能完成任務(wù)？(2)因工期需要，將此項(xiàng)工程分成兩部分，甲做x天，乙做y天完成，其中x，y均為正整數(shù)，且，問甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？13．西安地鐵“十五號(hào)線”正在進(jìn)行修建，現(xiàn)有大量的殘土需要運(yùn)輸，某車隊(duì)有載重量為8噸．10噸的卡車12輛，全部車輛運(yùn)輸一次可以運(yùn)輸110噸殘土．(1)求該車隊(duì)有載重量為8噸．10噸的卡車各多少輛？（請(qǐng)用二元一次方程組的知識(shí)解答）(2)隨著工程的進(jìn)展，該車隊(duì)需要一次運(yùn)輸殘土不低于166噸，為了完成任務(wù)，該車隊(duì)準(zhǔn)備新購(gòu)進(jìn)這兩種卡車共6輛，則最多購(gòu)進(jìn)載重量為8噸的卡車多少輛？14．甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，前3小時(shí)兩人共加工126件，后5小時(shí)中甲先花了1小時(shí)修理工具，之后甲每小時(shí)比以前多加工10件，乙由于體力消耗較大，每小時(shí)比原來少加工1件，結(jié)果在后5小時(shí)內(nèi)，甲比乙多加工了15件，甲、乙兩人原來每小時(shí)各加工多少件？15．某建工集團(tuán)下有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，現(xiàn)中標(biāo)承建一段公路，若甲、乙兩工程隊(duì)合做20天可完成；若讓兩隊(duì)合做15天后，剩下的工程由甲隊(duì)獨(dú)做，還需15天才能完成．(1)甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？(2)如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)10000元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)26000元，此項(xiàng)工程若由甲工程隊(duì)先獨(dú)做若干天后，乙工程隊(duì)再加入共同完成剩下的工程，則甲工程隊(duì)至少要獨(dú)做多少天，才能使施工費(fèi)不超過680000元？16．一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元．(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元；(2)已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用少？(3)若裝修完后，商店每天可盈利200元，現(xiàn)有如下三種方式裝修：①甲單獨(dú)做；②乙單獨(dú)做；③甲乙合做，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）問的條件及結(jié)論）17．草場(chǎng)收割隊(duì)每小時(shí)需要割草54畝，現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型弓的割草機(jī)來完成這項(xiàng)工作（兩種都要租），已知該公司一臺(tái)甲型割草機(jī)與一臺(tái)乙型割草機(jī)每小時(shí)共割草14畝，5臺(tái)甲型收割機(jī)與3臺(tái)乙型收割機(jī)恰好能完成每小時(shí)的收割量．(1)求每臺(tái)甲型收割機(jī)與每臺(tái)乙型收割機(jī)每小時(shí)各割草多少畝？(2)該收割隊(duì)恰好完成每小時(shí)的割草量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)該收割隊(duì)的租用方案．題型三銷售問題1．被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，于2020年通過國(guó)家驗(yàn)收正式開放運(yùn)行，這是南仁東教授率團(tuán)隊(duì)歷時(shí)20多年，從追趕到建成了世界最大且最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡．為進(jìn)一步了解這一科技創(chuàng)舉，班級(jí)計(jì)劃購(gòu)買《南仁東傳》和中國(guó)天眼模型．若購(gòu)買1本《南仁東傳》和1個(gè)中國(guó)天眼模型需要860元，班級(jí)拿出2020元購(gòu)買了7本《南仁東傳》和2個(gè)中國(guó)天眼模型．若設(shè)每一本《南仁東傳》為x元，每一個(gè)中國(guó)天眼模型y元，則可列二元一次方程組為（

）．A． B． C． D．2．疫情當(dāng)前，口罩非常緊俏，某藥店進(jìn)貨N95口罩和普通醫(yī)療口罩兩種口罩共8000個(gè)惠民銷售，已知15個(gè)普通醫(yī)療口罩與4個(gè)N95口罩的價(jià)格相同，3個(gè)N95口罩比5個(gè)普通醫(yī)療口罩貴2.5元．(1)求普通醫(yī)療口罩和N95口罩的單價(jià)分別是多少？(2)設(shè)進(jìn)貨N95口罩個(gè)，兩種型號(hào)口罩的銷售總價(jià)為元．①若兩種型號(hào)口罩的銷售總價(jià)不低于5400元，則至少進(jìn)貨N95口罩多少個(gè)？②請(qǐng)寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；若根據(jù)實(shí)際需求，進(jìn)貨的普通醫(yī)療口罩不少于5000個(gè)，則該藥店這一批口罩的銷售總價(jià)最多是多少元？3．北京時(shí)間12月18日晚23點(diǎn)，2022年卡塔爾世界杯決賽，阿根廷對(duì)戰(zhàn)法國(guó).阿根廷最終戰(zhàn)勝法國(guó)，時(shí)隔36年再次奪得世界杯冠軍，這也是阿根廷隊(duì)歷史第3次在世界杯奪冠，梅西賽后接受采訪時(shí)說道，“我們受到了很多挫折，但我們做到了”，世界杯結(jié)束后，學(xué)生對(duì)于足球的熱情高漲.為滿足學(xué)生課間運(yùn)動(dòng)的需求，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買一批足球，已知購(gòu)買3個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需480元；購(gòu)買5個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需640元(1)求A，B兩種品牌足球的單價(jià)；(2)若該校計(jì)劃從某商城網(wǎng)購(gòu)A，B兩種品牌的足球共20個(gè)，其中購(gòu)買A品牌的足球不少于3個(gè)且不多于B品牌的足球個(gè)數(shù)，求該校購(gòu)買這些足球共有幾種方案？4．某文教用品商店欲購(gòu)進(jìn)兩種筆記本，若購(gòu)進(jìn)本種筆記本與本種筆記本花元；若購(gòu)進(jìn)本種筆記本與本種筆記本花元．(1)求兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若該商店種筆記本每本售價(jià)元，種筆記本每本售價(jià)元，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)兩種筆記本共本，且這兩種筆記本全部售出后總獲利超過元，則最多購(gòu)進(jìn)種筆記本多少本？5．某文教用品商店欲購(gòu)進(jìn)兩種文具盒，若購(gòu)買20個(gè)種文具盒和30個(gè)種文具盒共需1300元，買30個(gè)種文具盒和20個(gè)種文具盒共需1200元．(1)求兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若該商店種文具盒每個(gè)售價(jià)24元，種文具盒每個(gè)售價(jià)35元，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)兩種文具盒共100個(gè)，且這兩種文具盒全部售出后總獲利不小于480元，則最多購(gòu)進(jìn)種文具盒多少個(gè)？6．為了養(yǎng)成學(xué)生良好的衛(wèi)生習(xí)慣，學(xué)校決定采購(gòu)一批某品牌A、B兩種型號(hào)洗手液，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買1個(gè)A型號(hào)的洗手液和2個(gè)B型號(hào)的洗手液共需40元，若購(gòu)買2個(gè)A型號(hào)的洗手液和2個(gè)B型號(hào)的洗手液共需50元．(1)求A、B兩種型號(hào)的洗手液的單價(jià)各是多少元；(2)學(xué)校購(gòu)買兩種品牌的洗手液共350瓶，總費(fèi)用不超過4000元，那么至少需要購(gòu)買A型號(hào)的洗手液多少瓶？7．2022年北京承辦了第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，某商店為了抓住冬奧會(huì)的商機(jī)，決定購(gòu)買，兩種冬奧會(huì)紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品20件，種紀(jì)念品10件，需要2000元．若購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品10件，種紀(jì)念品8件，需要1150元．(1)求購(gòu)進(jìn)，兩種紀(jì)念品每件各需多少元？(2)若該商店購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共1000件，總費(fèi)用不超過60000元，銷售每件種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，每件種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元．設(shè)購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品件，請(qǐng)求出總利潤(rùn)最高時(shí)的進(jìn)貨方案．8．云浮市各級(jí)公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，郁南縣某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種類型的頭盔，已知購(gòu)進(jìn)3個(gè)類頭盔和4個(gè)類頭盔共需288元；購(gòu)進(jìn)6個(gè)類頭盔和2個(gè)類頭盔共需306元．(1)兩類頭盔每個(gè)的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)在銷售中，該商場(chǎng)發(fā)現(xiàn)類頭盔每個(gè)售價(jià)50元時(shí)，每個(gè)月可售出100個(gè)；每個(gè)售價(jià)提高5元時(shí)，每個(gè)月少售出10個(gè)．設(shè)類頭盔每個(gè)元（），表示該商家每月銷售類頭盔的利潤(rùn)（單位：元），求關(guān)于的函數(shù)解析式并求最大利潤(rùn)．9．新冠抗疫物資供應(yīng)至關(guān)重要，某藥店銷售，兩種型號(hào)的口罩，已知銷售只型和只型的利潤(rùn)為元，銷售只型和只型的利潤(rùn)為元．(1)求每只型口罩和型口罩的銷售利潤(rùn)；(2)該藥店計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的口罩共只，其中型口罩的進(jìn)貨量不超過型口罩的進(jìn)貨量的倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)型口罩只，這只口罩的銷售總利潤(rùn)為元．①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；②藥店購(gòu)進(jìn)型，型口罩各多少只，才能使銷售總利潤(rùn)最大?10．在新冠病毒防控期間，某益康醫(yī)療器械公司分兩次購(gòu)進(jìn)酒精消毒液與測(cè)溫槍兩種商品進(jìn)行銷售兩次購(gòu)進(jìn)同一商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如表所示：項(xiàng)目購(gòu)進(jìn)數(shù)量（件）購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用（元）酒精消毒液測(cè)溫槍第一次第二次(1)求酒精消毒液和測(cè)溫槍兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)公司決定酒精消毒液以每件元出售，測(cè)溫槍以每件元出售．為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)這兩種商品共件，且酒精消毒液的數(shù)量不少于測(cè)溫槍數(shù)量的倍，求該公司銷售完上述件商品獲得的最大利潤(rùn)．11．盲盒顧名思義就是盒子中放置不同的物品，消費(fèi)者憑運(yùn)氣抽中商品，正是這種隨機(jī)化的體驗(yàn)，讓消費(fèi)者產(chǎn)生消費(fèi)欲望，成為當(dāng)下最熱門的營(yíng)銷方法之一．某葡萄酒酒莊為回饋新老客戶，也推出了盲盒式營(yíng)銷．商家計(jì)劃在每件盲盒中放入A，B兩種類型的酒．銷售人員先包裝了甲、乙兩種盲盒．甲盲盒中裝了A種酒4瓶，B種酒4瓶；乙盲盒中裝了A種酒2瓶，B種酒5瓶；經(jīng)過測(cè)算，甲盲盒的成本價(jià)為每件280元，乙盲盒的成本價(jià)為每件200元．請(qǐng)計(jì)算A種酒和B種酒的成本價(jià)為每瓶多少元？12．某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購(gòu)買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元．(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元？(2)根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的，已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元，乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40元．所購(gòu)進(jìn)羽毛球均可全部售出，請(qǐng)求出網(wǎng)店所獲利潤(rùn)（元）與甲種羽毛球進(jìn)貨量（筒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)為何值時(shí)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？13．“冰墩墩”2022年北京冬奧會(huì)的吉祥物，深受人們的喜愛．某紀(jì)念品商店為了抓住商機(jī)，決定購(gòu)進(jìn)冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”，若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)“冰墩墩”4件，B種型號(hào)“冰墩墩”2件，共需要400元；若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)“冰墩墩”8件，B種型號(hào)“冰墩墩”6件，共需要1100元．(1)求購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的“冰墩墩”每件各需要多少元？(2)若該商店決定拿出10000元全部用來購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的“冰墩墩”，考慮到市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的“冰墩墩”的數(shù)量不少于B種型號(hào)的“冰墩墩”數(shù)量的6倍，且少于B種型號(hào)的“冰墩墩”數(shù)量的8倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的“冰墩墩”數(shù)量為a件，則該商店有幾種進(jìn)貨方案？(3)在（2）的條件下，若每件A種型號(hào)的“冰墩墩”的售價(jià)為55元，每件B種型號(hào)的“冰墩墩”的售價(jià)為190元，該商店選用哪種進(jìn)貨方案獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？14．五一期間，璧山區(qū)丁家街道天天農(nóng)家樂的草莓和枇杷相繼成熟，為了吸引更多游客走進(jìn)鄉(xiāng)村，體驗(yàn)采摘樂趣，天天農(nóng)家樂推出采摘草莓和采摘枇杷兩種方式：采摘1公斤草莓的費(fèi)用比采摘1公斤枇杷的費(fèi)用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的費(fèi)用共90元．(1)求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的費(fèi)用分別是多少元？(2)根據(jù)去年采摘情況表明，平均每天采摘草莓30公斤，采摘枇杷20公斤．天天農(nóng)家樂決定今年采摘枇杷的價(jià)格保持不變，采摘草莓的價(jià)格下調(diào)，采摘草莓的費(fèi)用每降價(jià)3元，采摘草莓的數(shù)量會(huì)增加2公斤．天天農(nóng)家樂要想平均每天的收益為1386元，請(qǐng)問采摘草莓每公斤應(yīng)降價(jià)多少元？15．我校為打造智慧校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)希沃和鴻合兩種不同的教學(xué)一體機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買希沃2臺(tái)、鴻合1臺(tái)，共需資金5萬元；若購(gòu)買希沃1臺(tái)、鴻合3臺(tái)，共需資金7萬元．(1)求每臺(tái)希沃和鴻合教學(xué)一體機(jī)各多少萬元？(2)若我校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)教學(xué)一體機(jī)共20臺(tái)，其中希沃一體機(jī)的數(shù)量不大于鴻合一體機(jī)的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金萬元，通過計(jì)算說明學(xué)校共有哪幾種購(gòu)買方案？16．某冬奧會(huì)紀(jì)念品專賣店計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具．據(jù)了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的進(jìn)價(jià)共計(jì)元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的進(jìn)價(jià)共計(jì)元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)分別是多少元．(2)該專賣店計(jì)劃恰好用元購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具（兩種均購(gòu)買），求專賣店共有幾種采購(gòu)方案．(3)若“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只的售價(jià)分別是元，元，則在（2）的條件下，請(qǐng)選出利潤(rùn)最大的采購(gòu)方案，并求出最大利潤(rùn)．題型四和倍差問題1．在學(xué)校組織的圖書跳蚤市場(chǎng)上，小明先以5元1本的價(jià)格買了x本書，后來同學(xué)們進(jìn)行促銷活動(dòng)，小明又以1元2本的價(jià)格買了y本書，最后小明發(fā)現(xiàn)自己買了15本書，共花去43元，則可列方程組（

）A． B．C． D．2．1號(hào)倉(cāng)庫(kù)和2號(hào)倉(cāng)庫(kù)共存糧400噸，現(xiàn)從1號(hào)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的60%，從2號(hào)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的40%，結(jié)果1號(hào)倉(cāng)庫(kù)和2號(hào)倉(cāng)庫(kù)所余糧食之比是2：1，則1號(hào)倉(cāng)庫(kù)與2號(hào)倉(cāng)庫(kù)原來各存糧多少噸？設(shè)1號(hào)倉(cāng)庫(kù)和2號(hào)倉(cāng)庫(kù)原來各存糧x噸、y噸，下列方程組正確的是（）A． B．C． D．3．在《張丘建算經(jīng)》中有一道百雞問題：雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一，百錢買百雞．問雞翁、雞母、雞雛各幾何？翻譯為：1只公雞價(jià)值5文錢，1只母雞價(jià)值3文錢，三只小雞值一文錢，一個(gè)人用100文錢買了100只雞，問買的公雞、母雞、小雞各__只？4．某校購(gòu)新書本，共付元，其中科技書每本元，文藝書每本元，則科技書買了_____本，文藝書買了______本．5．2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受國(guó)內(nèi)外人們的喜愛，在奧運(yùn)期間非常暢銷．某官方旗艦店銷售的“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分為大套裝和小套裝．已知購(gòu)買3個(gè)小套裝和購(gòu)買2個(gè)大套裝的價(jià)格一樣，5個(gè)小套裝和3個(gè)大套裝共570元．求兩種套裝的單價(jià)分別是多少元？6．乙組人數(shù)是甲組人數(shù)的一半，若將乙組人數(shù)的三分之一調(diào)入甲組，則甲組比乙組多15人，求甲、乙兩組原來各有多少人？（列方程組解決問題）7．為響應(yīng)創(chuàng)建全國(guó)文明城市，某校決定安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買1個(gè)溫馨提示牌和2個(gè)垃圾箱共需270元，若購(gòu)買2個(gè)溫馨提示牌和1個(gè)垃圾箱共需180元．(1)求一個(gè)溫磐提示牌和一個(gè)垃圾箱各需多少元？(2)根據(jù)計(jì)劃，該校需購(gòu)買溫馨提示牌和垃圾箱共60個(gè)，且溫馨提示牌數(shù)量不超過垃圾箱數(shù)量的一半，應(yīng)如何購(gòu)買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．答：應(yīng)購(gòu)買20個(gè)溫馨提示牌和40個(gè)垃圾箱才能使得總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為5400元．8．2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在一開售時(shí)，就深受大家的喜歡．某冬奧會(huì)紀(jì)念品專賣店今年3月購(gòu)進(jìn)一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)比一個(gè)“雪容融”的進(jìn)價(jià)多70元，購(gòu)買8個(gè)“冰墩墩”和15個(gè)“雪容融”的金額相同．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”兩種玩具每只進(jìn)價(jià)分別是多少元；(2)若“冰墩墩”和“雪容融”兩種玩具每只售價(jià)分別是200元、100元．該專賣店計(jì)劃用不超過3500元購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種玩具（兩種均買）40只，請(qǐng)幫助專賣店設(shè)計(jì)采購(gòu)方案，使得總利潤(rùn)最大．9．植樹節(jié)期間，學(xué)校欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗，若購(gòu)入A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元，若購(gòu)入A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元．(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗的單價(jià)；(2)若學(xué)校準(zhǔn)備用不多于8000元的金額購(gòu)進(jìn)兩種樹苗共30棵，求B種樹苗最多可購(gòu)進(jìn)多少棵？10．目前，新型冠狀病毒在我國(guó)雖可控可防，但不可松懈．建蘭中學(xué)欲購(gòu)置規(guī)格分別為200ml和500ml的甲、乙兩種免洗手消毒液若干瓶，已知購(gòu)買3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，購(gòu)買1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元．(1)求甲、乙兩種免洗手消毒液的單價(jià)．(2)該校在校師生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若校方采購(gòu)甲、乙兩種免洗手消毒液共花費(fèi)2500元，則這批消毒液可使用多少天？(3)為節(jié)約成本，該校購(gòu)買散裝免洗手消毒液進(jìn)行分裝，現(xiàn)需將8.4L的免洗手消毒液全部裝入最大容量分別為200ml和500ml的兩種空瓶中（每瓶均裝滿），若分裝時(shí)平均每瓶需損耗10ml，請(qǐng)問如何分裝能使總損耗最小，求出此時(shí)需要的兩種空瓶的數(shù)量．11．仁壽城區(qū)某汽車專賣店銷售A、B兩種型號(hào)的新能源汽車，上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．(1)求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少元？(2)某公司擬向該店購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，購(gòu)車費(fèi)不少于130萬元，且不超過140萬元．則有哪幾種購(gòu)車方案？(3)為了提高營(yíng)業(yè)額，除了A、B兩種型號(hào)，第三周、第四周專賣店新增了售價(jià)為12萬元的C種型號(hào)的汽車．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第三周第四周總營(yíng)業(yè)額達(dá)到380萬元，且A、B兩種型號(hào)共賣出10輛，C不少于12輛，則A型車至少賣出了幾輛？12．某中學(xué)為創(chuàng)建“綠色學(xué)?！保憫?yīng)“節(jié)能減排”號(hào)召，決定購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈，已知甲型號(hào)節(jié)能燈的單價(jià)比乙型號(hào)節(jié)能燈的單價(jià)貴5元，用1080元購(gòu)買甲型號(hào)節(jié)能燈恰好與用900元購(gòu)買乙型號(hào)節(jié)能燈的盞數(shù)相同．(1)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈的單價(jià)各是每盞多少元？(2)李老師購(gòu)買這兩種節(jié)能燈共60盞，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過1700元，那么最多可購(gòu)買多少盞甲型號(hào)節(jié)能燈？(3)根據(jù)“節(jié)能減排”要求，為了更省電，學(xué)校對(duì)原燈泡進(jìn)行了更換，發(fā)現(xiàn)李老師買的節(jié)能燈不夠，又派出劉老師去購(gòu)買，且兩種型號(hào)的節(jié)能燈都要買，她一共花了300元，你知道她甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈各購(gòu)買多少盞嗎？13．某茶葉店準(zhǔn)備從茶農(nóng)處采購(gòu)甲、乙兩種不同品質(zhì)的茶葉，已知采購(gòu)2斤甲型茶葉和1斤乙型茶葉共需要550元，采購(gòu)3斤甲型茶葉和2斤乙型茶葉共需要900元．(1)甲、乙兩種型號(hào)的茶葉每斤分別是多少元？(2)該茶葉店準(zhǔn)備用不超過3500元的資金采購(gòu)甲、乙兩種型號(hào)的茶葉共20斤，其中購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的茶葉的斤數(shù)不少于購(gòu)進(jìn)乙種茶葉的，采購(gòu)的斤數(shù)需為整數(shù)，那么該茶店有哪幾種采購(gòu)方案？(3)在（2）的條件下，已知該茶葉店銷售甲型茶葉1斤可獲利元，銷售乙型茶葉1斤可獲利元，若20斤茶葉全部售出的最大利潤(rùn)為792元，請(qǐng)直接寫出的值______．14．為了更好地引導(dǎo)在校學(xué)生知善、行善、揚(yáng)善、樂善，并逐步實(shí)現(xiàn)“日行一善”到“善行一生”，某校計(jì)劃組織師生共368人參加“日行一善”活動(dòng)，若租用7輛大型客車和5輛中型客車恰好全部坐滿，已知每輛大型客車的乘客座位數(shù)比中型客車的乘客座位數(shù)多20個(gè)．(1)求每輛大型客車和每輛中型客車的乘客座位數(shù)；(2)由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)增加了50，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在租用車輛總數(shù)不變的情況下，為了保證每一位參加活動(dòng)的師生都有座位，求租用中型客車數(shù)量的最大值．15．某電器經(jīng)營(yíng)業(yè)主計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批同種型號(hào)的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇，若購(gòu)進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇，需要資金18000元，若購(gòu)進(jìn)4臺(tái)空調(diào)和30臺(tái)電風(fēng)扇，需要資金11000元．(1)求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)各是多少元？(2)該經(jīng)營(yíng)業(yè)主計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種電器共50臺(tái)，而可用于購(gòu)買這兩種電器的資金不超過43000元，根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一臺(tái)這樣的空調(diào)可獲利200元，銷售一臺(tái)這樣的電風(fēng)扇可獲利30元．該業(yè)主希望當(dāng)這兩種電器銷售完時(shí)，所獲得的利潤(rùn)不少于3200元．試問該經(jīng)營(yíng)業(yè)主有多少種進(jìn)貨方案？(3)哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？16．某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購(gòu)買4個(gè)足球和3個(gè)籃球共需750元，購(gòu)買3個(gè)足球和5個(gè)籃球共需920元．(1)求購(gòu)買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？(2)根據(jù)該中學(xué)的實(shí)際情況，需從晨光體育用品商店一次性購(gòu)買足球和籃球共90個(gè)，要求購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過8980元．這所中學(xué)最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？17．鳳凰單叢（樅）茶，是潮汕的名茶，已有九百余年的歷史．潮汕人將單叢茶按香型分為黃枝香、芝蘭香、桃仁香、玉桂香、通天香、鴨屎香等多種．清明采茶季后，某茶葉店準(zhǔn)備購(gòu)買通天香和鴨屎香兩種單叢茶進(jìn)行銷售，已知若購(gòu)買4千克通天香單叢和3千克鴨屎香單叢需要2500元，購(gòu)買2千克通天香單叢和5千克鴨屎香單叢需要2300元．(1)求通天香、鴨屎香兩種茶葉的單價(jià)分別為多少元？(2)茶葉專賣店計(jì)劃購(gòu)買通天香、鴨屎香兩種單叢茶共80千克，總費(fèi)用不多于26000元，并且要求通天香茶葉數(shù)量不能低于10千克，那么應(yīng)如何安排購(gòu)買方案才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用應(yīng)為多少元？18．物流公司用A型車和B型車運(yùn)送物資，已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．(1)求1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸?(2)該物流公司現(xiàn)有80噸貨物需要運(yùn)送，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛（每種車輛至少1輛且A型車數(shù)量少于B型車），一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有租車方案并選出最省錢的租車方案，求出此時(shí)最少租車費(fèi)．題型五方案問題1．在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)成績(jī)突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用180元購(gòu)買A、B、C三種獎(jiǎng)品（三種都買），A種每個(gè)10元，B種每個(gè)20元，C種每個(gè)40元，在C種獎(jiǎng)品不超過兩個(gè)且錢全部用完的情況下，共有幾種購(gòu)買方案（

）A．8種 B．9種 C．10種 D．11種2．臘八之后，年味漸濃．京東超市某直營(yíng)店推出甲、乙兩種年貨禮盒，其中甲種禮盒有開心果3袋，腰果3袋，夏威夷果1袋，紙皮核桃1袋；乙種禮盒有開心果4袋，腰果3袋，紙皮核桃3袋．每種禮盒的總成本由該禮盒中所有堅(jiān)果的成本之和加上包裝盒成本6元/個(gè)．已知每袋開心果和每袋腰果的成本價(jià)之比為，每袋夏威夷果和每袋紙皮核桃的成本價(jià)之比為．甲種禮盒的售價(jià)為168元，利潤(rùn)率是40%，第一周售出甲、乙兩種禮盒共60盒，銷售總額為10270元，總利潤(rùn)率為30%．第二周直營(yíng)店通過減少堅(jiān)果的袋數(shù)推出甲、乙兩種年貨的小號(hào)禮盒，甲種小號(hào)禮盒的成本價(jià)（包含包裝盒成本）降為原甲種禮盒總成本的35%，乙種小號(hào)禮盒相比原乙種禮盒開心果、腰果、紙皮核桃各減少2袋，小號(hào)包裝盒成本每個(gè)4元．如果第二周售出的甲、乙小號(hào)禮盒恰好分別與第一周甲、乙兩種禮盒數(shù)量相同，則第二周售出的所有小號(hào)禮盒的總成本是______元．3．現(xiàn)有球迷150人欲租用客車去觀看足球賽，有A，B，C三種型號(hào)客車若干可供租用，載客量分別為50人，30人，10人，要求租用的車輛，每輛車必須滿載，其中A型客車最多租兩輛，則球迷們一次性到達(dá)賽場(chǎng)的租車方案有___________種．4．某教育科技公司銷售A，B兩種多媒體，這兩種多媒體的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示：AB進(jìn)價(jià)（萬元/套）3售價(jià)（萬元/套）若該教育科技公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種多媒體共50套，共需資金132萬元，該教育科技公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種多媒體各多少套？5．杭州絲綢歷史悠久，質(zhì)地輕軟，色彩綺麗，早在漢代，就已通過“絲綢之路”遠(yuǎn)銷國(guó)外．小汪在網(wǎng)上開設(shè)杭州絲綢專賣店，專賣絲巾、旗袍等，發(fā)現(xiàn)一張進(jìn)貨單上的一個(gè)信息是：款絲巾的進(jìn)貨單價(jià)比款絲巾多40元，花960元購(gòu)進(jìn)款絲巾的數(shù)量與花720元購(gòu)進(jìn)款絲巾的數(shù)量相同．(1)問，款絲巾的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？(2)小汪在銷售單上記錄了兩天的數(shù)據(jù)，如下表所示：日期款絲巾（條）款絲巾（條）銷售總額（元）12月10日46216012月11日683040問：兩款絲巾的銷售單價(jià)分別是多少？(3)根據(jù)（1）（2）所給的信息，小汪要花費(fèi)1400元購(gòu)進(jìn)，兩款絲巾若干條，問：有哪幾種進(jìn)貨方案？根據(jù)計(jì)算說明哪種進(jìn)貨方案的總利潤(rùn)最高．6．有、兩種型號(hào)呼吸機(jī)，若購(gòu)買臺(tái)型呼吸機(jī)和臺(tái)型呼吸機(jī)共需萬元．若購(gòu)買臺(tái)型呼吸機(jī)和臺(tái)型呼吸機(jī)共需萬元．(1)求、兩種型號(hào)呼吸機(jī)每臺(tái)分別多少萬元？(2)采購(gòu)員想采購(gòu)、兩種型號(hào)呼吸機(jī)共臺(tái)，預(yù)計(jì)總費(fèi)用低于萬元，請(qǐng)問型號(hào)呼吸機(jī)最多購(gòu)買幾臺(tái)？7．列一元一次方程（組）解應(yīng)用題．入秋后，某地發(fā)生了洪災(zāi)，紅星集團(tuán)及時(shí)為災(zāi)區(qū)購(gòu)進(jìn)A，B兩種抗洪物資80噸，共用去200萬元，A種物資每噸萬元，B種物資每噸萬元．(1)求A，B兩種物資各購(gòu)進(jìn)了多少噸？(2)該集團(tuán)租用了大、小兩種貨車若干輛將這些物資一次性運(yùn)往災(zāi)區(qū)，每輛大貨車可運(yùn)8噸A種物資和2噸B種物資，每輛小貨車可運(yùn)5噸A種物資和2.5噸B種物資，問租用的大、小貨車各多少輛？8．商店有甲、乙兩種型號(hào)的足球，已知購(gòu)買2個(gè)甲型號(hào)足球和5個(gè)乙型號(hào)足球共需500元，購(gòu)買3個(gè)甲型號(hào)足球和2個(gè)乙型號(hào)足球共需310元．(1)甲、乙型號(hào)足球的單價(jià)各是多少元？(2)某學(xué)校在該店一次性購(gòu)買甲、乙型號(hào)足球共100個(gè)，總費(fèi)用為5900元，這所學(xué)校購(gòu)買了多少個(gè)甲型號(hào)足球？9．某校準(zhǔn)備組織七年級(jí)名學(xué)生參加北京夏令營(yíng)，已知用輛小客車和輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生人；用輛小客車和輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生人；(1)每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？(2)若學(xué)校計(jì)劃租用小客車輛，大客車輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；②若小客車每輛需租金元，大客車每輛需租金元，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．10．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車4S店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售．據(jù)了解，購(gòu)進(jìn)3輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的共需95萬元；購(gòu)進(jìn)4輛A型新能源汽車、1輛B型新能源汽車的共需110萬元．(1)問A、B兩種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？(2)若該公司計(jì)劃正好用250萬元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），銷售1輛A型汽車可獲利1.2元，銷售1輛B型汽車可獲利0.8元，假如這些新能源汽車全部售出，問該公司的共有幾種購(gòu)買方案？最大利潤(rùn)是多少元？11．某服裝店用4500元購(gòu)進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又購(gòu)進(jìn)第二批該款式的襯衫，已知進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元，若第二次購(gòu)貨款為2100元，則進(jìn)貨量是第一次的一半．(1)這兩次各購(gòu)進(jìn)這種襯衫多少件？(2)若第一批襯衫的售價(jià)是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤(rùn)不低于1950元，且不高于2250元，第二批襯衫的售價(jià)有哪幾種方案？（售價(jià)是10的倍數(shù)）(3)在（2）的條件下，服裝店從第二批襯衫中拿出幾件獎(jiǎng)勵(lì)員工，其余襯衫全部售出，銷售這兩批襯衫共獲利1680元．直接寫出獎(jiǎng)勵(lì)員工襯衫的件數(shù)．12．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元．(1)求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？(2)若該公司計(jì)劃正好用180萬元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購(gòu)買方案；(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利6000元，在（2）中的購(gòu)買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？13．為了響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動(dòng)”，學(xué)校大力開展各項(xiàng)體育項(xiàng)目，現(xiàn)某中學(xué)體育隊(duì)準(zhǔn)備購(gòu)買100個(gè)足球和個(gè)籃球作為訓(xùn)練器材，現(xiàn)已知有、兩個(gè)供應(yīng)商給出標(biāo)價(jià)如下：足球每個(gè)200元，籃球每個(gè)80元；供應(yīng)商的優(yōu)惠方案：每買一個(gè)足球就贈(zèng)送一個(gè)籃球；供應(yīng)商的優(yōu)惠方案：足球、籃球均按定價(jià)的80%付款．(1)若，請(qǐng)計(jì)算哪種方案劃算？(2)，請(qǐng)用含的代數(shù)式，分別把兩種方案的費(fèi)用表示出來，并計(jì)算為多少時(shí)，兩種方案花的錢數(shù)一樣多？14．已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物，一次可運(yùn)貨；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物，一次可運(yùn)貨．某物流公現(xiàn)有貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛和B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物（a、b均不為0）．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物，一次可分別運(yùn)貨多少噸？(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案．(3)若A型車每輛的租金為100元/次，B型車每輛的租金為120元/次，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少的租車費(fèi)用．15．某農(nóng)場(chǎng)的一個(gè)家電商場(chǎng)為了響應(yīng)國(guó)家家電下鄉(xiāng)的號(hào)召，準(zhǔn)備用不超過105400元購(gòu)進(jìn)40臺(tái)電腦，其中A型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)2500元，B型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)2800元，A型每臺(tái)售價(jià)3000元，B型每臺(tái)售價(jià)3200元，預(yù)計(jì)銷售額不低于123200元．設(shè)A型電腦購(gòu)進(jìn)x臺(tái)、商場(chǎng)的總利潤(rùn)為y（元）．(1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的進(jìn)貨方案；(2)在上述的進(jìn)貨方案中，哪種方案的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？16．畢業(yè)季即將到來，某禮品店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批適合學(xué)生的畢業(yè)紀(jì)念品．已知購(gòu)進(jìn)2件禮品和6件禮品共需180元，購(gòu)進(jìn)4件禮品和3件禮品共需135元．(1)設(shè)，兩種禮品每件的進(jìn)價(jià)分別是元，元，依題意可列方程組______，解得______，______．(2)該店計(jì)劃將2500元全部用于購(gòu)進(jìn)，這兩種禮品，設(shè)購(gòu)進(jìn)禮品件，禮品件．①則關(guān)于的關(guān)系式為______；②該店進(jìn)貨時(shí)，廠家要求禮品的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不少于60件．已知禮品每件售價(jià)為20元，禮品每件售價(jià)為35元．設(shè)該店全部售出這兩種禮品可獲利元，則關(guān)于的關(guān)系式為______，該店所獲利潤(rùn)最大值為_____．17．某商店銷售、兩種品牌書包已知購(gòu)買個(gè)品牌書包和個(gè)品牌書包共需元；購(gòu)買個(gè)品牌書包和個(gè)品牌書包共需元．(1)求這兩種書包的單價(jià)．(2)某校準(zhǔn)備購(gòu)買同一種品牌的書包個(gè)，該商店對(duì)這兩種品牌的書包給出優(yōu)惠活動(dòng)：種品牌的書包按原價(jià)的八折銷售；若購(gòu)買種品牌的書包個(gè)以上，則超出部分按原價(jià)的五折銷售．設(shè)購(gòu)買品牌書包的費(fèi)用為元，購(gòu)買品牌書包的費(fèi)用為元，請(qǐng)分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)以上信息，試說明學(xué)校購(gòu)買哪種品牌書包更省錢．18．目前，近幾年來，新能源汽車在中國(guó)已然成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢(shì)，某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝288輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和1名新工人每月可安裝10輛電動(dòng)汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝16輛電動(dòng)汽車．(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？(2)如果工廠抽調(diào)n（0＜n＜5）名熟練工，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？題型六其他問題1．已知一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字x比個(gè)位上的數(shù)字y大1，若對(duì)調(diào)個(gè)位與十位上的數(shù)字，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，求這個(gè)兩位數(shù)，所列方程組正確的是（

）A． B．C． D．2．三角形幻方是鍛煉思維的有趣數(shù)學(xué)問題，例：把數(shù)字1、2、3、…、9分別填入如圖所示的9個(gè)圓圈內(nèi)，要求和的每條邊上三個(gè)圓圈內(nèi)數(shù)字之和都等于18，則的和是（

）A．6 B．15 C．18 D．243．無人知甲、乙兩人年齡，只知道當(dāng)甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙只有2歲；當(dāng)乙到甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲是38歲了，問甲、乙現(xiàn)在的年齡各是（）A．24歲，14歲 B．26歲，14歲 C．26歲，16歲 D．28歲，16歲4．用四個(gè)全等的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形拼成所示的大正方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4，若用，分別表示矩形的長(zhǎng)和寬（），則下列等式不正確的是（

）A． B． C． D．5．用如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有60張正方形紙板和140張長(zhǎng)方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好將紙板用完，設(shè)做x個(gè)豎式無蓋紙盒，y個(gè)橫式無蓋紙盒，則可列方程組（

）A． B． C． D．6．《九章算術(shù)》中記載“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？若設(shè)人數(shù)為人，羊價(jià)錢，則下面所列方程組正確的是（

）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，問大