中考復(fù)習(xí)-分式整式化簡(jiǎn)求值-初三

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課題分式整式的化簡(jiǎn)求值學(xué)生姓名年級(jí)初三日期教學(xué)目標(biāo)：分式的化簡(jiǎn)求值，理解分式的化簡(jiǎn)步驟，以及在化簡(jiǎn)過程中的注意事項(xiàng)2、整式的化簡(jiǎn)求值，了解整式化簡(jiǎn)的步驟，以及在化過程中的注意事項(xiàng)1.教學(xué)重難點(diǎn)：（1）分式的約分和通分化簡(jiǎn)以及化簡(jiǎn)過程中的方法技巧（2）整式冪的運(yùn)算，合并同類項(xiàng)以及化簡(jiǎn)過程中的方法技巧分式的化簡(jiǎn)求值一、分式的概念一般地，如果，表示兩個(gè)整式，并且中含有字母，那么式子叫作分式．分式會(huì)中叫作分子，叫作分母．注意：(1)判斷一個(gè)式子是否為分式，關(guān)鍵是看分母中是否有字母．(2)分式與整式的根本區(qū)別：分式的分母中含有字母，如，是整式，而是分式．(3)分式有無(wú)意義的條件：①若，則分式有意義；②若，則分式無(wú)意義．(4)分式的值為零的條件：若，則分式的值為零，反之也成立．二、分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．用式子表示是：，，其中，，是整式．注意：(1)分式的基本性質(zhì)可類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)去理解記憶．利用分式的基本性質(zhì)，可以在不改變分式的值的條件下，對(duì)分式作一系列的變形．(2)當(dāng)分式的分子(或分母)是多項(xiàng)式，運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要先把分式的分子(或分母)用括號(hào)括上．再將分子與分母同乘(或除以)相同的整式．三、約分、最簡(jiǎn)分式及通分的概念1．約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫作分式的約分．說明：約分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出分子與分母的公因式，找公因式的方法：(1)當(dāng)分子和分母都是單項(xiàng)式時(shí)，先找出它們系數(shù)的最大公約數(shù)，再確定相同字母的最低次冪，它們的乘積就是分子與分母的公因式．(2)當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，先將分子、分母因式分解，把分子、分母化為幾個(gè)因式的積后，再找出分子、分母的公因式．約分應(yīng)注意一定要把公因式約盡，還應(yīng)注意分子、分母的整體都要除以同一個(gè)公因式．當(dāng)分子或分母是多項(xiàng)式時(shí)，要用分子、分母的公因式去除整個(gè)多項(xiàng)式，不能只除某一項(xiàng)，更不能減去某一項(xiàng)．例如是錯(cuò)誤的．2.最簡(jiǎn)分式分子與分母沒有公因式的分式叫作最簡(jiǎn)分式．判斷一個(gè)分式是否為最簡(jiǎn)分式，關(guān)鍵是確定其分子與分母是否有公因式(1除外)．分式的約分，一般要約去分子和分母的所有公因式，使所得結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或整式．注意：(1)最簡(jiǎn)分式與小學(xué)學(xué)過的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)類似．(2)最簡(jiǎn)分式是對(duì)一個(gè)獨(dú)立的分式而言的，最大的特點(diǎn)是只有一條分?jǐn)?shù)線．形如，的分式都不是最簡(jiǎn)分式．3.通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分．通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母．(4)最簡(jiǎn)公分母：各分母所有因式的最高次冪的積，叫作最簡(jiǎn)公分母．注意：確定最簡(jiǎn)公分母的一般方法：(1)如果各分母都是單項(xiàng)式，確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：①取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；③同底數(shù)冪取次數(shù)最高的．這樣得到的積就是最簡(jiǎn)公分母．學(xué)#科網(wǎng)(2)如果各分母都是多項(xiàng)式，就要把它們分解因式，再按照分母是單項(xiàng)式求最簡(jiǎn)公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個(gè)方面去求．方法技巧歸納方法技巧(一)應(yīng)用分式概念解題的規(guī)律1．分式的判別方法(三)分式化簡(jiǎn)、求值的解題技巧分式的化簡(jiǎn)、求值問題，一是化簡(jiǎn)要求值的分式，只要能化簡(jiǎn)就考慮化簡(jiǎn)；二是化簡(jiǎn)已知條件，化到最簡(jiǎn)后，再考慮代入求值．(四)分式混合運(yùn)算的解題技巧分式的混合運(yùn)算，除了掌握運(yùn)算順序外，在運(yùn)算過程中，可靈活運(yùn)用交換律、結(jié)合律、分配律使運(yùn)算簡(jiǎn)化，值得提醒的是最后結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式．(五)分式通分的解題技巧分式的加減運(yùn)算，分同分母分式相加減和異分母分式相加減，對(duì)于異分母分式的加減法，有時(shí)直接通分會(huì)很繁瑣，我們可以根據(jù)式子的特點(diǎn)，靈活的采用不同的方法通分，從而起到事半功倍的效果．1．分組通分2．逐項(xiàng)通分3．公式的運(yùn)用核心考點(diǎn)分式的化簡(jiǎn)求值分式化簡(jiǎn)求值是中考的熱點(diǎn)，常以解答題的題型進(jìn)行考查，主要考查分式的運(yùn)算能力．在考查時(shí)經(jīng)常運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，解題時(shí)要充分運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行求解．【經(jīng)典示例】化簡(jiǎn)分式：（）÷，并從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．答題模板第一步，化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)運(yùn)算過程中要注意約分、通分時(shí)分式的值保持不變．第二步，運(yùn)算：由已知條件，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，適當(dāng)把分式進(jìn)行變形，使變形后的分式出現(xiàn)已知條件的形式，然后把已知條件代入變形后的分式，來(lái)求分式的值．第三步，求解：分式的化簡(jiǎn)求值題，關(guān)鍵是要準(zhǔn)確地運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，然后代入求值．四步，反思：查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，要注意分清運(yùn)算順序，先乘除，后加減，如果有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．．模擬訓(xùn)練先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.1．（2017·湖南常德）先化簡(jiǎn)，再求值：（）（），其中x=4．2．(2017·湖北襄陽(yáng))先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝＋2，y＝－2.3．(2017·吉林)某學(xué)生化簡(jiǎn)分式出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：原式=（第一步）=（第二步）=．（第三步）（1）該學(xué)生解答過程是從步開始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是；（2）請(qǐng)寫出此題正確的解答過程．4．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿足不等式組的整數(shù)解.5．先化簡(jiǎn)，再求值：(－)÷(1－)，其中a是不等式x－＞1的最大整數(shù)解．6．已知－＝(其中A，B為常數(shù))，求A2018B的值．整式的化簡(jiǎn)求值整式的概念1．單項(xiàng)式和多項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也叫做單項(xiàng)式，如0，?1，a…（2）單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；（3）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；【注】①單個(gè)字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1；②只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或?1，如?ab的系數(shù)是?1，a3b的系數(shù)是1．（4）多項(xiàng)式的概念：由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式；（5）多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；（6）多項(xiàng)式的次數(shù)：次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；學(xué)*科網(wǎng)（7）常數(shù)項(xiàng)：代數(shù)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，如6x2?2x?7中的常數(shù)項(xiàng)是?7．同類項(xiàng)多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)所有常數(shù)項(xiàng)也看做同類項(xiàng)．3．合并同類項(xiàng)（1）定義：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（2）理論依據(jù)：逆用乘法分配律．（3）法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【注】①如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后結(jié)果為0；②不是同類項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫上；③只要不再有同類項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式．合并同類項(xiàng)的步驟：第一步：觀察多項(xiàng)式中各項(xiàng)，準(zhǔn)確找出同類項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)比較多時(shí)，不同的同類項(xiàng)可以給出不同的標(biāo)記；第二步：利用乘法的分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號(hào)），字母和字母的指數(shù)不變；第三步：寫出合并后的結(jié)果．4．去括號(hào)法則去括號(hào)規(guī)律要準(zhǔn)確理解，去括號(hào)應(yīng)對(duì)括號(hào)的每一項(xiàng)的符號(hào)都予以考慮，做到要變都變；要不變，則誰(shuí)也不變；法則順口溜：去括號(hào)，看符號(hào)，是“+”號(hào)，不變號(hào)；是“-”號(hào)，全變號(hào)．另外，括號(hào)內(nèi)原有幾項(xiàng)去掉括號(hào)后仍有幾項(xiàng)．【注】如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．整式的計(jì)算1．整式的加減法整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)，若有括號(hào)，要先用“去括號(hào)法則”去掉括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．【注】（1）兩個(gè)整式相減時(shí)，減數(shù)一定要先用括號(hào)括起來(lái)；（2）整式加減的最后結(jié)果中：不能含有同類項(xiàng)；一般按照某一字母的降冪或升冪排列；不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．2．冪的運(yùn)算（1）同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即（m、n均為正整數(shù)）．學(xué)@科網(wǎng)推導(dǎo)公式：同底數(shù)冪的乘法可推廣到三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘，即．底數(shù)互換關(guān)系，【注】同底數(shù)冪的乘法中，首先要找出相同的底數(shù)，運(yùn)算時(shí)，底數(shù)不變，直接把指數(shù)相加，所得的和作為積的指數(shù)．在進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算時(shí)，如果底數(shù)不同，先設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為相同的底數(shù)，再按法則進(jìn)行計(jì)算．（2）冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算性質(zhì)：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（m、n均為正整數(shù)）．【注】?jī)绲某朔降牡讛?shù)是指冪的底數(shù)，而不是指乘方的底數(shù).指數(shù)相乘是指冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，一定要注意與同底數(shù)冪相乘中“指數(shù)相加”區(qū)分開．（3）積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算性質(zhì)：積的乘方，把積中各個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即：（n為正整數(shù)）．補(bǔ)充：(m、n、p是正整數(shù))．【注】運(yùn)用積的乘方法則時(shí)，數(shù)字系數(shù)的乘方，應(yīng)根據(jù)乘方的意義計(jì)算出結(jié)果．運(yùn)用積的乘方法則時(shí)，應(yīng)把每一個(gè)因式都分別乘方，不要遺漏其中任何一個(gè)因式．3．整式的乘除（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.【注】計(jì)算時(shí)要運(yùn)用乘法交換律，乘法結(jié)合律（2）單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，因單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加【注】運(yùn)用乘法分配律轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式（3）多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘里一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．4．乘法公式（1）完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b，(a?b)=a?2ab+b解讀：，公式中的a、b可以是單獨(dú)的數(shù)字,字母，單項(xiàng)式或多項(xiàng)式（2）平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2核心考點(diǎn)整式的化簡(jiǎn)求值1．整式化簡(jiǎn)求值在廣東省中考中，在解答題部分，大多以先化簡(jiǎn)再求值的題型出現(xiàn)，要求熟悉乘法公式的特點(diǎn)，看清項(xiàng)數(shù)及公式形式中的a、b，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算；2．要準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)平方差和完全平方公式，可以結(jié)合面積法證明這兩個(gè)公式，這種證明方法在初中數(shù)學(xué)中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；3．在化簡(jiǎn)求值時(shí)要注意：當(dāng)字母是負(fù)數(shù)時(shí)，代入后應(yīng)加上括號(hào)；當(dāng)字母是分?jǐn)?shù)時(shí)，遇到乘方也要加括號(hào)．【經(jīng)典示例】先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．答題模板第一步，計(jì)算：利用整式乘法和除法法則或乘法公式進(jìn)行展開．第二步，化簡(jiǎn)：利用