2022版高考數(shù)學(xué)3年高考2年模擬第14章第四節(jié)4-5不等式的證明

第十四章系列4第四節(jié)4-5不等式證明第一部分三年高考薈萃一、選擇題1（山東理4）不等式|x5||x3|10的解集是A．[-5，7]B．[-4，6]C．,57,D．,46,【答案】Dm二、填空題1（陜西理15）（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)10分）A．（不等式選做題）若對(duì)于的不等式是。

ax1x2存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍答案,33,2（江西理15）（2）（不等式選做題）對(duì)于實(shí)數(shù),若x11,y21,則x2y1的最大值為【答案】5三、解答題1（福建理21）此題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題做答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分，做答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中。（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講設(shè)不等式2x-1＜1的解集為M．I）求會(huì)合M；II）若a，b∈M，試比較ab1與ab的大?。鸢福?）選修4—5：不等式選講本小題主要考察絕對(duì)值不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考察運(yùn)算求解能力，考察化歸與轉(zhuǎn)變思想，滿分7分。解：（I）由|2x1|1得12x11,解得0x1.所以M{x|0x1}.（II）由（I）和a,bM可知0<a<1,0<b<1，所以(ab1)(ab)(a1)(b1)0.故ab1ab.2（遼寧理24）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)=|-2|-5|．I）證明：≤≤3；II）求不等式≥215的解集．解：I）因?yàn)镋C=ED，所以∠EDC=∠ECD因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，所以∠EDC=∠EBA故∠ECD=∠EBA，所以CD5分II）由（I）知，AE=BE，因?yàn)镋F=FG，故∠EFD=∠EGC進(jìn)而∠FED=∠GEC連接AF，BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，又CD所以∠AFG∠GBA=180°故A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓10分解：3,x2,f(x)|x2||x5|2x7,2x5,（I）3,x5.當(dāng)2x5時(shí),32x73.所以3f(x)3.5分（II）由（I）可知，當(dāng)x2時(shí),f(x)x28x15的解集為空集；當(dāng)2x5時(shí),f(x)x28x15的解集為{x|53x5}；當(dāng)x5時(shí),f(x)x28x15的解集為{x|5x6}綜上，不等式f(x)x28x15的解集為{x|53x6}.10分3（全國(guó)新課標(biāo)理24）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)|xa|3x，其中．（I）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)3x2的解集．（II）若不等式f(x)0的解集為｛|x1}，求a的值．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，f(x)3x2可化為|x1|2．由此可得或x1．故不等式f(x)3x2的解集為{x|x3或x1}．Ⅱ由f(x)0得xa3x0此不等式化為不等式組xaxaxa3x0或ax3x0xaxaxaaa42即或x|x

a因?yàn)?，所以不等式組的解集為2a由題設(shè)可得2=，故2022年高考題一、填空題1（2022陜西文）（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）A（不等式選做題）不等式2x1<3的解集為。【答案】x1x2解析：2x1332x131x2B（幾何證明選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD＝cm【答案】165解析：CDAB,由直角三角形射影定理可得BC2BDBA,又BC4,BA5,所以BD165二、簡(jiǎn)答題2（2022遼寧理）（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知a,b,c均為正數(shù)，證明：a2b2c2(111)263，并確定a,b,c為何值時(shí)，abc等號(hào)建立。證明：（證法一）因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由平均值不等式得2a2b2c23(abc)3①11113(abc)3abc所以111229(abc)3②abc故a2b2c2111)22(3(abc)39(abc)abc

6分2322又3(abc)39(abc)322763③所以原不等式建立8分22當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，①式和②式等號(hào)建立。當(dāng)且僅當(dāng)3(abc)39(abc)3時(shí)，③式等號(hào)建立。即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)，原式等號(hào)建立。10分（證法二）因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由基本不等式得a2b22abb2c22bcc2a22ac所以a2b2c2abbcac①同理111111②6分a2b2c2abbcac故a2b2c2(111)2abcabbcac313131abbcac③63所以原不等式建立8分當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，①式和②式等號(hào)建立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c，(ab)2(bc)2(ac)23時(shí)，③式等號(hào)建立。即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)，原式等號(hào)建立。10分3（2022福建理）此題設(shè)有（1）（2）（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題做答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中。（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換1a，Nc220已知矩陣M=10，且MN2，bd0（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a,b,c,d的值；（Ⅱ）求直線y3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程。（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x32t,在直角坐標(biāo)系o中，直線的參數(shù)方程為2（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角2y5t2坐標(biāo)系o取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為25sin。（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)(3,5)f(x)|xa|f(x)3x|1x5f(x)f(x5)m的取值范圍。1）選修4-2：矩陣與變換【命題意圖】本小題主要考察矩陣與變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考察運(yùn)算求解能力。c02a12ad0b1【解析】（Ⅰ）由題設(shè)得0，解得c；bc222bd0d2（Ⅱ）因?yàn)榫仃嘙所對(duì)應(yīng)的線性變換將直線變成直線（或點(diǎn)），所以可取直線y3x上的兩（0，0），（1，3），11由11

0011，1001

12得：點(diǎn)（0，0），（1，3）在矩陣M所對(duì)應(yīng)32的線性變換下的像是（0，0），（-2，2），進(jìn)而直線y3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程為yx。（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程【命題意圖】本小題主要考察直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考察運(yùn)算求解能力?！窘馕觥浚á瘢┯?5sin得x2y225y0,即x2(y5)25.（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得(32t)2(2t)25，22即t232t40,由于(32)24420，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，所以t1t232,又直線l過點(diǎn)P(3,5),故由上式及t的幾何意義得：t1t24||t1|+|t2|t1+t2=f(x)3|xa|3a3xa3f(x)3x|1x5a312x1,x<3f(x)|x2|g(x)=f(x)f(x5)g(x)=|x-2||x3|5,3x2a352x1,x>2g(x)>5-3x2g(x)>5g(x)>5a3b3ab(a2b2)a3b3ab(a2b2)a2a(ab)b2b(ba)(ab)[(a)5(b)5](ab)2[(a)4(a)3(b)(a)2(b)2(a)(b)3(b)4](ab)20,[(a)4(a)3(b)(a)2(b)2(a)(b)3(b)4]0a3b3ab(a2b2)a3b3ab(a2b2)a2a(ab)b2b(ba)(ab)[(a)5(b)5]ab(a)5(b)5(ab)[(a)5(b)5]0ab(a)5(b)5(ab)[(a)5(b)5]0a3b3ab(a2b2)為數(shù)軸上三點(diǎn)，C為線段OM上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)表示C與原點(diǎn)的距離，表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和1）將表示成的函數(shù)；2）要使的值不超過70，應(yīng)當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值解（Ⅰ）y4|x10|6|x20|,0x30.（Ⅱ）依題意，知足{4|x10|6|x20|70,0x