2022屆高考數(shù)學(xué)4-11相似三角形的判定及其有關(guān)性質(zhì)配套練習(xí)

選修4-1幾何證明選講第1講相像三角形的判斷及其相關(guān)性質(zhì)隨堂操練穩(wěn)固1如圖BDAEBCACD90,且AB=6,AC=4,AD=12,則AE=【答案】2【解析】∵BDAEBACD90,∴△AEB∽△ACDAEABACADAEABAC642AD122如圖,在△ABC中,D,E是邊BC的三平分點(diǎn),F是AC的中點(diǎn),BF交AD于G,交AE于H,求BG∶GH∶HF的值【解】EF為△ADC的中位線,1則EF//AD∵D為BE中點(diǎn),2∴BG

GFDG

1EF(DG2

為△BEF的中位線設(shè)DG=,則EF=2,AD=4,AG=3則GH∶HF=AG∶EF=3∶2,∵=GF,BG∶GH∶HF=5∶3∶23如下圖,已知D是△ABC中AB邊上一點(diǎn),DE∥BC且交AC于E,EF∥AB且交BC于F,且SADE1SEFC4則四邊形BFED的面積等于多少【解】因?yàn)锳D∥EF,DE∥FC,所以△ADE∽△EFC因?yàn)镾ADE∶SEFC1∶4,所以AE∶EC=1∶2所以AE∶AC=1∶3所以

SADE∶S

ABC

1∶9所以

S四邊形BFED

44如下圖

,在直角梯形

ABCD中,DC∥AB,CB

AB,AB

AD

aCD

a2

點(diǎn)

E,F

分別為線段

AB,AD的中點(diǎn)

,求EF的長【解】如圖,連結(jié)BD,DE,∵E、F分別為線段AB,AD的中點(diǎn),EF//1BD2∵四邊形ABCD為直角梯形,且BE1ABaCD22∴DEAB又∵E為AB的中點(diǎn),∴△ABD為等腰三角形∴AD=BD=a∴EF1a2課后作業(yè)夯基基礎(chǔ)穩(wěn)固1.如圖,已知在△ABC中ACB90CDAB于D,AC=6,DB=5,則AD的長為【答案】4【解析】在Rt△ABC中ACB90CDABAC2ABAD設(shè)AD=,則AB=5,又AC=6,∴62x(x5)即x25x360解得=4或=-9舍去,AD=42如下圖,已知在△ABC中C90,正方形DEFC內(nèi)接于△ABC,DE∥AC,EF∥BC,AC=1,BC=2,則AF∶FC等于【答案】12【解析】設(shè)正方形DEFC邊長為,則由△AFE∽△ACB,可得AFFEx1xACCB即21所以x2于是AF13FC23如圖,平行四邊形ABCD中,AE∶EB=1∶2,△AEF的面積為6,則△ADF的面積為【答案】18【解析】由題意可得△AEF∽△CDF,且相像比為1∶3,由△AEF的面積為6,得△CDF的面積為54,由題意易知SADF∶SCDF1∶3,所以SADF184如圖,△ABC中BAC90,AB=4cm,AC=3cm,DE∥BC且DE把△ABC的周長分為相等的兩部分,則DE=【答案】30cm7【解析】∵BAC90,∴BC=5cm設(shè)AD=cm,AE=cm,則=6,①∵DE∥BC,得ADAExyABAC即43②由①②得x24y1877∴DEx2y230cm75如圖,已知在梯形ABCD中,上底長為2,下底長為6,高為4,對角線AC和BD相交于點(diǎn)APAB42AE2CPCDCP6AB3EGAEEFBEAE2BE1EF1EG2BDECBCABADBAAB3AB3AD3BC3ADAEADAE2cm5cm6ABACcmBDECBDADECAEABACADAEBDECBD2AD2ECADAEADAEADAEABACADAE56ECEC12(78如圖,在△ABC中BAC90ADBC于為AC的中點(diǎn)求證:ABAFACDF【證明】

∵

BAC

90

AD

BC

ABC

C90

CAD

C90

,∴ABD

CAD又ADB

ADC

90

,∴Rt△ABD∽Rt△CAD∴

ACAB

ADBD

①在Rt△ADC中,E為AC的中點(diǎn),∴DE=CE∴EDCC∴

BDF

C又ADF

90

BDF

DBF

90

C∴ADFDBF又F為公共角,∴△AFD∽△DFBAFAD②DFBD由①②得ACAFABDFABAFACDF9如圖,正方形內(nèi)接于△且、在、上、在上A90SCEF1SBMD4求SABCDEFMABC,DEABAC,FMBC【解】由△BMD∽△EFC,得(DM)24FCDM=2FC∴SCFE11∴DM=2,CF=1又SBMD1BM24∴BM=4∴BC=BMDMFC=421=72SS

ADE(DE)∴SABC49SADE24ABCBC又∵△ADE∽△FEC,∴SS

ADE(DE)24FECEC5又SFEC1∴SADE4∴SABC495510如圖,在四邊形ABCD中,AC與BD相交于O點(diǎn),直線平行于BD且與AB,DC,BC,AD及AC的延長線分別相交于點(diǎn)M,N,R,S和PMPNPRPS,∴△BOA∽△MPAPMPABOOADO∥PS,∴△DOA∽△SPAPSPADOOAPMPSBODOPMBO∥PR,PSDO得△BOC∽△RPC,得PRPCBOCO由DO∥PN,得△DOC∽△NPCPNPCODCOPRPN即PRBOBODOPNDOPRPMPNPSPMPNPRPS11如圖,已知在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,過點(diǎn)D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點(diǎn)E求證:1△ABC≌△DCB;(2)DEDC

AEBD【證明】

1∵四邊形

ABCD是等腰梯形

,AC=DB∵AB=DC,BC=CB,∴△ABC≌△DCB2∵△ABC≌△DCB,∴ACBDBCABCDCBAD∥BC,∴DACACBEADABCED∥AC,∴EDA∴EDA

DACDBC

EAD

DCB∴△ADE∽△CBDDEAEBDCDDEDCAEBD如圖,點(diǎn)C、D在線段AB上,△PCD是等邊三角形1當(dāng)AC、CD、DB知足怎樣的關(guān)系時(shí),△ACP∽△PDB2當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí),求APB的度數(shù)【解】1因?yàn)椤鱌CD是等邊三角形,所以PCDPDC60,PD=PC=CD進(jìn)而ACPPDB120所以,當(dāng)ACPCPDBD時(shí),△ACP∽△PDB即當(dāng)CD2ACBD時(shí),△ACP∽△PDB2當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)APCPBD所以APBAPCCPDDPBPBD60DPB6060=120拓展延長點(diǎn),兩腰BA、CD的延長線相交于O點(diǎn),EF∥BC,且EF過P點(diǎn)求證:1EP=PF;2OG平分AD和BC【證明】1∵EP∥BC,∴EPAEBCAB又∵P