第二章一元二次函數(shù)方程和不等式期中備考能力提升卷（原卷版）

第二單元期中備考能力提升卷選擇題（本題共5小題）1．已知0＜a1＜1，0＜a2＜1，記M＝a1a2，N＝a1+a2﹣1，則M與N的大小關(guān)系是（）A．M＜NB．M＞NC．M＝ND．無法確定2．若a＜b＜0，則下列不等式正確的是（）A．B．a(chǎn)b＞a2C．|a|＜|b|D．a(chǎn)2＞b23．在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b＝﹣a+b2，則不等式x⊙（x﹣2）＜0的解集為（）A．（0，2）B．（1，4）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣1，4）4．已知a＜0，關(guān)于x的一元二次不等式ax2﹣（2+a）x+2＞0的解集為（）A．{x|x＜或x＞1}B．{x|＜x＜1}C．{x|x＜1或x＞}D．{x|1＜x＜}5．為配制一種藥液，進(jìn)行了二次稀釋，先在體積為V的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出10升后用水補(bǔ)滿，攪拌均勻第二次倒出8升后用水補(bǔ)滿，若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過容積的60%，則V的取值范圍為（）A．5≤V≤40B．10≤V≤40C．5＜V＜40D．10＜V＜40多項(xiàng)選擇（本題共6小題）（多選）6．設(shè)A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，則實(shí)數(shù)a的值可以為（）A．B．0C．3D．（多選）7．設(shè)A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax+1＝0}，若A∩B＝B，則實(shí)數(shù)a的值可以為（）A．B．0C．3D．（多選）8．下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，x2+|x|≥0B．?x∈N*，（x﹣1）2＞0C．?x∈R，x2+x+1＝0D．?x∈R，（多選）9．下列命題的否定中，是全稱量詞且為真命題的有（）A．?x∈R，B．所有的正方形都是矩形C．?x∈R，x2+2x+2≤0D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x3+1＝0（多選）10．已知a，b＞0，a+b2＝1，則下列選項(xiàng)一定正確的是（）A．a(chǎn)﹣b≤1B．的最大值為C．D．（多選）11．某輛汽車以xkm/h的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全，要求60≤x≤120）時(shí)，每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為，其中k為常數(shù)．若汽車以120km/h的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為11.5L，欲使每小時(shí)的油耗不超過9L，則速度x的值可以為（）A．60B．80C．100D．120填空題（本題共1小題）12．若關(guān)于x的不等式x2﹣4x﹣2﹣a≥0在{x|1≤x≤4}內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．解答題13．已知x、y∈R+，且x+y＝1，求證：（1）xy≤；（2）（1+）（1+）≥9．14．某小微公司每年燃料費(fèi)約20萬元．為了“環(huán)評(píng)”達(dá)標(biāo)，需要安裝一面積為x（x≥0）（單位：平方米）可用10年的太陽能板，其工本費(fèi)為（單位：萬元），并與燃料供熱互補(bǔ)工作，從此，公司每年的燃料費(fèi)為（x≥0，k為常數(shù)）萬元．記y為該公司10年的燃料費(fèi)與安裝太陽能板的費(fèi)用之和．（1）求k的值，并寫出函數(shù)y＝f（x）的表達(dá)式：（2）求y的最小值，并指出此時(shí)所安裝的太陽能板的面積x．15．南康某服裝廠擬在2021年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）m萬件與年促銷費(fèi)用x（0≤x≤4）萬元滿足．已知2021年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元．廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的2倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用）．（1）將2021年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；（2）該服裝廠2021年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，利潤最大？16．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣（a+1）x+a，其中a為實(shí)常數(shù)．（1）a＝1時(shí)，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若不等式f（x）≥x﹣2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍．17．已知二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx﹣a+2．（1）若關(guān)于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若b＝2，a＞0，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．18．一個(gè)服裝廠生產(chǎn)風(fēng)衣，月銷售量x（件）與售價(jià)p（元/件）之