2022學年高三數(shù)學拓展精練3

數(shù)學知識復習拓展精練（3）1設yf(x)存在反函數(shù)yf1(x),且函數(shù)yxf(x)的圖象過點1,2,則函數(shù)yf1(x)x的圖象必然過點2已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，且知足f(x)3x22xf(2)，則f(5)_______3．將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC對折成120的二面角，則B、D在四周體A-BCD的外接球球面上的距離為4．已知定義域為（0，）的函數(shù)知足：對任意x（0，），恒有f(2x)=2f(x)建立；當x（1，2]時，f(x)=2-x。給出以下結(jié)論：①對任意mZ，有f(2m)=0；②函數(shù)的值域為[0，）；③存在nZ，使得f(2n+1)=9；④“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在kZ，使得(a,b)(2k,2k1)”此中全部正確結(jié)論的序號是5滿分

12分在△ABC中,A,B,C

的對邊分別為

,,,

且acosC,bcosB,ccosA成等差數(shù)列（Ⅰ）求

B的值；

（Ⅱ）求2sin2A

cos(AC)的范圍6某校2022年推優(yōu)班報名正在進行，甲、乙、丙、丁四名學生蠢蠢欲動，現(xiàn)有四門學科數(shù)學、物理、化學、信息技術(shù)可供選擇，每位學生只好任選此中一科．（1）求恰有兩門學科被選擇的概率；（2）已知報名后,丁已指定被錄取別的甲被錄取的概率為2,乙被錄取的概率為3,丙被錄34取的概率為1求甲、乙、丙三人中最少有兩人被錄取的概率。27滿分

12分如圖，五面體

ABCDE中，正

ABC的邊長為

1，AE

平面

ABC，CD∥AE，且CD=1AE．2I設CE與平面ABE所成的角為，AE=k(k0),若[,],求k的取值范圍；64Ⅱ在I和條件下，當k獲得最大值時，求平面BDE與平面ABC所成角的大?。瓻D8滿分12分設數(shù)列an滿足a12a23a3...nan2n(nN*).CA（I）求數(shù)列an的通項；（II）設bnn2an,求數(shù)列bnB的前n項和Sn參照答案1-1,2324①②④35解:（Ⅰ）2bcosBacosCccosA，∴2sinBcosBsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB，∴cosB1，2∴B.3（Ⅱ）2sin2Acos(AC)2sin2Acos(A2A)2sin2Acos(2A2)331cos2A1cos2A311313sin(2A)2sin2A3(sin2Acos2A)22230A2,32A3，∴3sin2A≤1，∴2sin2Acos(AC)1,13.323262解：（1）恰有兩門學科被選擇的概率為(C41C42)A4221P1A24464（2）最少有兩人被錄取的概率為P2231(12)312(13)123(11)17342342342342247解：（Ⅰ）如圖以C為坐標原點，CA、CD為、軸，垂直于CA、CD的直線CT為軸，建立空間直角坐標系（如圖），則設A(0,1,0)，D(0,0,k)，E(0,1,k)，B(3,1,0)222取AB的中點M，則M(3,3,0)，易知,ABE的一個法向量為CM(3,3,0),由題意4444CECM33[,]，則132，sin439由sin|CE||CM|k221k264221k2211616得2k26分2Ⅱ由（Ⅰ）知k最大值為2，則當k2時，設平面BDE法向量為，則n=(x,y,z）nDEy20,z2nBE3y2x2z0.22取n=(-3,-1,，又平面ABC法向量為m=(0,0,1），10分2）因此cos(n,m)=213，因此平面BDE與平面ABC所成角大小arccos3.12分23338解：（I）a12a23a3...nan2n,①a12a23a3...(n1)an12n1,②將①－②得nan2n2n12n1,an2n1(n2).在①中，令n1,得a1n）由bnn2an2(n1)1時，S1（II得bnn1(n,則當n2,n22)當n2時,n2212n1S232...n2,2Sn4222323...(