新教材人教B版必修第二冊(cè) 6.2.1 向量基本定理 作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教B版必修其次冊(cè)6.2.1向量根本定理作業(yè)一、選擇題1、如圖，在中，點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，那么〔〕A． B． C． D．2、向量，，，在正方形網(wǎng)格中的位置如下圖，那么〔〕A． B． C． D．3、有以下說法，其中錯(cuò)誤的說法為〔〕．A．假設(shè)∥，∥，那么∥B．假設(shè)，那么是三角形的垂心C．兩個(gè)非零向量，，假設(shè)，那么與共線且反向D．假設(shè)∥，那么存在唯一實(shí)數(shù)使得4、在中，，為的中點(diǎn)，假設(shè)，那么〔〕A． B． C． D．5、如下圖，=〔〕A． B． C． D．6、在中，為線段上的一點(diǎn)，滿意，假設(shè)，那么〔〕A．， B．， C．， D．，7、將一圓的六個(gè)等分點(diǎn)分成兩組相同的三點(diǎn)，它們所構(gòu)成的兩個(gè)正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星，如下圖的正六角星的中心為點(diǎn)，其中、分別為點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)的向量，假設(shè)將點(diǎn)到正六角星12個(gè)頂點(diǎn)的向量，都寫出的形式，那么的最大值為〔〕8、A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，假設(shè)，，那么△ABC肯定是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．銳角三角形9、在△中，是邊中點(diǎn)，角的對(duì)邊分別是，假設(shè)，那么△的外形為〔〕A．直角三角形B．鈍角三角形C．等邊三角形D．等腰三角形但不是等邊三角形.10、在梯形中，，，為線段上的動(dòng)點(diǎn)〔包括端點(diǎn)〕，且〔〕，那么的最小值為〔〕A． B． C． D．11、在中,點(diǎn)M、N分別在邊BC、CA上,假設(shè),,那么()A． B． C． D．12、以下各組向量中，可以作為基底的是〔〕A．， B．，C．， D．，二、填空題13、在中，設(shè)是邊上一點(diǎn)，且滿意，，那么的值是________.14、設(shè)為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，假設(shè)，，那么______.15、在中，點(diǎn)，滿意，，假設(shè)，那么_____.16、正方形的邊長(zhǎng)為，當(dāng)每個(gè)取遍時(shí)，的最大值是____________.三、解答題17、〔本小題總分值10分〕向量，且，那么()A． B． C． D．18、〔本小題總分值12分〕點(diǎn)A〔1，2〕，B〔2，8〕及，求點(diǎn)C，D和19、〔本小題總分值12分〕設(shè)是不共線的非零向量，且.〔1〕證明：可以作為一組基底；〔2〕假設(shè)，求λ，u的值.參考答案1、答案B，將,代入化簡(jiǎn)即可.詳解：.應(yīng)選：B.2、答案C由向量的減法法那么，可求得的有向線段，再在，的方向上進(jìn)行分解即可.詳解依據(jù)減法運(yùn)算法那么，求得，如以下圖：在，的方向上進(jìn)行分解，簡(jiǎn)單知：應(yīng)選：C.3、答案AD分別對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行逐一推斷即可.詳解：對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，與不肯定共線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由，得，所以，，同理，，故是三角形的垂心，所以B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，兩個(gè)非零向量，，假設(shè)，那么與共線且反向，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)，時(shí)，明顯有∥，但此時(shí)不存在，故D錯(cuò)誤.應(yīng)選：AD4、答案B由得，轉(zhuǎn)化為以為起點(diǎn)的向量關(guān)系，將用向量表示，進(jìn)而用表示，求出，即可求出結(jié)論.詳解，為的中點(diǎn)，，.應(yīng)選:B.5、答案B建立平面直角坐標(biāo)系，分別求得的坐標(biāo)，再得到的坐標(biāo)求解.詳解：如下圖：建立平面直角坐標(biāo)系：那么，所以，所以.應(yīng)選：B6、答案B由，利用向量三角形法那么可得，化為，又，利用平面對(duì)量根本定理即可得出．詳解：，，化簡(jiǎn)得，又，，．應(yīng)選：B．7、答案C依據(jù)題意，作出圖形，分別用、表示出相鄰的6個(gè)頂點(diǎn)的向量，即可求出結(jié)果.詳解要求的最大值，只需考慮圖中6個(gè)頂點(diǎn)的向量即可，爭(zhēng)論如下：〔1〕由于，所以；〔2〕由于，所以；〔3〕由于，那么；〔4〕由于，那么；〔5〕由于，那么；〔6〕由于，那么；因此，的最大值為.應(yīng)選：C8、答案B設(shè)，利用向量加法的平行四邊形法那么以及向量共線定理可得點(diǎn)P在BC邊上的中線，也在的平分線上，結(jié)合三角形的性質(zhì)即可得出選項(xiàng).詳解設(shè)，那么依據(jù)平行四邊形法那么知點(diǎn)P在BC邊上的中線所在的直線上.設(shè)，，它們都是單位向量，由平行四邊形法那么，知點(diǎn)P也在的平分線上，所以△ABC—定是等腰三角形.應(yīng)選：B9、答案C詳解：解答：由條件得；依據(jù)共面對(duì)量根本定理得：∴△ABC為等邊三角形。故答案為：等邊三角形。10、答案A如圖，設(shè)，化簡(jiǎn)得到，即得到，所以，利用二次函數(shù)求出最小值得解.詳解：如圖，設(shè)，由題得,所以，所以，所以，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.應(yīng)選：A.11、答案A依據(jù)向量加法、減法以及數(shù)乘運(yùn)算，求得的表達(dá)式.詳解依題意.應(yīng)選：A12、答案A推斷各選項(xiàng)中的兩個(gè)向量是否共線，可得出適宜的選項(xiàng).詳解對(duì)于A選項(xiàng)，，，由于，那么和不共線，A選項(xiàng)中的兩個(gè)向量可以作基底；對(duì)于B選項(xiàng)，，，那么和共線，B選項(xiàng)中的兩個(gè)向量不能作基底；對(duì)于C選項(xiàng)，，，那么，C選項(xiàng)中的兩個(gè)向量不能作基底；對(duì)于D選項(xiàng)，，，那么，D選項(xiàng)中的兩個(gè)向量不能作基底.應(yīng)選：A.13、答案0由題意結(jié)合平面對(duì)量的性質(zhì)可得，依據(jù)平面對(duì)量線性運(yùn)算法那么可得，再由平面對(duì)量根本定理即可得解.詳解：由題意畫出圖形，如圖：，，由、不共線可得，，.故答案為：.14、答案依據(jù)平面對(duì)量根本定理可得，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：如圖：由圖可知，即有，所以，，那么，故答案為：.15、答案依據(jù)向量的線性運(yùn)算，求得，進(jìn)而求得，即可求解.詳解依據(jù)向量的線性運(yùn)算，可得，又由，所以，所以.故答案為：.16、答案可采納建系法，以為軸，為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，表示出對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo)公式，再結(jié)合的取值特點(diǎn)和表達(dá)式綜合分析求解最值即可詳解如圖：那么，，，，，，令又由于取遍，所以當(dāng)，時(shí)，有最小值；由于和的取值無關(guān)聯(lián)，或，所以當(dāng)和分別取得最大值時(shí)，有最大值，所以當(dāng)，時(shí)，有最大值故答案為：17、答案C先依據(jù)求出的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即得解.詳解由于，所以，所以.所以.應(yīng)選：C18、答案見．設(shè)點(diǎn)C(x1，y1)，D(x2，y2)，分別求得的坐標(biāo)表示，然后結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到方程組，求解方程組可得點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(0，4)和(－2，0)，那么＝(－2，－4)．試題設(shè)點(diǎn)C(x1，y1)，D(x2，y2)，由題意可得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3，6)，＝(－1－x2，2－y2)，＝(－3，－6)，由于＝，＝－，所以(x1＋1，y1－2)＝(3，6)＝(1，2)，(－1－x2，2－y2)＝－(－3，－6)＝(1，2)，那么有和解得和所以點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(0，4)和(－2，0)，所以＝(－2，－4)．