新教材人教A版選擇性必修第三冊(cè) 6.2.3組合 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版選擇性必修第三冊(cè)6.2.3組合作業(yè)一、選擇題1、某校畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出挨次有如下要求：節(jié)目甲必需排在前三位，且節(jié)目丙、丁必需排在一起，那么該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出挨次的編排方案共有A.種B.種C.種D.種2、甲、乙兩人要在一排個(gè)空座位上就坐，假設(shè)要求甲、乙兩人每人的兩旁都空座，那么有多少種坐法〔〕A.B.C.D.3、自然數(shù)滿意，那么〔〕A．3B．5C．4D．64、在我校的一項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)中，高中三個(gè)班級(jí)分別出名、名、名同學(xué)獲獎(jiǎng)，這名同學(xué)排成一排合影，要求同班級(jí)任意兩名同學(xué)不能相鄰，那么不同的排法種數(shù)是〔〕A．72種 B．96種 C．120種 D．144種5、本次模擬考試結(jié)束后，班級(jí)要排一張語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物六科試卷講評(píng)挨次表，假設(shè)化學(xué)排在生物前面，數(shù)學(xué)與物理不相鄰且都不排在最終，那么不同的排表方法共有〔〕A．72種 B．144種 C．288種 D．360種6、將這名同學(xué)從左至右排成一排，那么與相鄰且與之間恰好有一名同學(xué)的排法有〔〕A.B.C.D.7、由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中百位、十位、個(gè)位數(shù)字總是從小到大排列的共有〔〕A.120個(gè)B.100個(gè)C.300個(gè)D.600個(gè)8、甲同學(xué)與本校的另外2名男同學(xué)2名女同學(xué)一同參與?中國(guó)成語(yǔ)大全?的決賽,5人坐成一排,假設(shè)甲與2名女同學(xué)都相鄰,那么不同坐法的總數(shù)為〔〕A．6 B．12 C．18 D．249、某單位支配7位工作人員在10月1日到10月7日值班，每人值一天，其中甲、乙二人支配在相鄰兩天，并且甲只能在雙日值班，那么不同的支配方法有〔〕A．120種 B．240種 C．360種 D．720種10、有6張卡片分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6，將其排成3行2列，要求每一行的兩張卡片上的數(shù)字之和均不等于7，那么不同的排法種數(shù)是()A.192B.384C.432D.44811、某單位支配7位員工對(duì)一周的7個(gè)夜晚值班，每位員工值一個(gè)夜班且不重復(fù)值班，其中員工甲必需支配在星期一或星期二值班，員工乙不能支配在星期二值班，員工丙必需支配在星期五值班，那么這個(gè)單位支配夜晚值班的方案共有()A．96種 B．144種 C．200種 D．216種12、某班一天中有節(jié)課，上午節(jié)課，下午節(jié)課，要排出此班一天中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、體育、藝術(shù)堂課的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在上午，藝術(shù)課排在下午，不同排法種數(shù)為〔〕A．B．C．D．二、填空題13、由數(shù)字0,1,2,3,4,5可以組成：(1)多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù)；(2)多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的比102345大的自然數(shù)．14、一并排座位有10個(gè)，3人就坐，那么每人左右兩邊都有空位的坐法有_________種〔用數(shù)字作答〕15、從0,1,2,3,4中每次取出不同的三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù),那么這些三位數(shù)的個(gè)位數(shù)之和為______.16、人站成一排，甲必需站在排頭或排尾的不同站法有__________種．三、解答題17、〔本小題總分值10分〕從4名男生,3名女生中選出三名代表：(1)不同的選法共有多少種?(2)至少有一名女生的不同的選法共有多少種?(3)代表中男、女生都要有的不同的選法共有多少種?18、〔本小題總分值12分〕個(gè)競(jìng)賽工程，6人報(bào)名參與.(1)每人參與一項(xiàng)，有多少種不同的方法？(2)每項(xiàng)1人且每人至多參與一項(xiàng)，有多少種不同的方法？(3)每項(xiàng)1人且每人參與項(xiàng)數(shù)不限，有多少種不同的方法？19、〔本小題總分值12分〕7位同學(xué)站成一排照相，按以下要求，求出各有不同的站法多少種： 〔1〕甲站在一個(gè)固定的位置上； 〔2〕甲、乙二人必需站在排頭和排尾； 〔3〕甲、乙二人都不站在排頭和排尾； 〔4〕甲、乙二人必需相鄰，而丙不站在排頭和排尾； 〔5〕甲、乙二人既不能站在排頭、排尾，也不能相鄰.參考答案1、答案A解析依據(jù)題意，由于節(jié)目甲必需排在前三位，分3種狀況爭(zhēng)論：①、甲排在第一位，節(jié)目丙、丁必需排在一起，那么乙丙相鄰的位置有4個(gè)，考慮兩者的挨次，有2種狀況，將剩下的3個(gè)節(jié)目全排列，支配在其他三個(gè)位置，有種支配方法，那么此時(shí)有種編排方法；②、甲排在其次位，節(jié)目丙、丁必需排在一起，那么乙丙相鄰的位置有3個(gè)，考慮兩者的挨次，有2種狀況，將剩下的3個(gè)節(jié)目全排列，支配在其他三個(gè)位置，有種支配方法，那么此時(shí)有種編排方法；③、甲排在第三位，節(jié)目丙、丁必需排在一起，那么乙丙相鄰的位置有3個(gè)，考慮兩者的挨次，有2種狀況，將剩下的3個(gè)節(jié)目全排列，支配在其他三個(gè)位置，有種支配方法，那么此時(shí)有種編排方法；那么符合題意要求的編排方法有種；應(yīng)選A．點(diǎn)睛：此題考查排列、組合的應(yīng)用，留意題目限制條件比擬多，需要優(yōu)先分析受到限制的元素；依據(jù)題意，由于節(jié)目甲必需排在前三位，對(duì)甲的位置分三種狀況爭(zhēng)論，依次分析乙丙的位置以及其他三個(gè)節(jié)目的支配方法，由分步計(jì)數(shù)原理可得每種狀況的編排方案數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．2、答案C解析〔1〕甲在前，乙在后：假設(shè)甲在第位，那么有種方法，假設(shè)甲在第位，那么有種方法，假設(shè)甲在第位，那么有種方法，假設(shè)甲在第位，那么有種方法，共計(jì)種方法.〔2〕同理，乙在前，甲在后，也有種方法.考點(diǎn)排列組合.3、答案C解析解得或〔舍去〕，應(yīng)選C考點(diǎn)：排列數(shù)4、答案C解析分兩類：一類是高一、高二班級(jí)的三個(gè)同學(xué)分別被高三的三個(gè)同學(xué)分別隔開有;另一類是高一與高二的其中一名同學(xué)相鄰有.所以共有+=120種。5、答案B解析利用分步計(jì)數(shù)原理結(jié)合排列求解即可詳解第一步排語(yǔ)文，英語(yǔ)，化學(xué)，生物4種，且化學(xué)排在生物前面，有種排法；其次步將數(shù)學(xué)和物理插入前4科除最終位置外的4個(gè)空擋中的2個(gè)，有種排法，所以不同的排表方法共有種.選.點(diǎn)睛此題考查排列的應(yīng)用，不相鄰采納插空法求解，精確?????分步是關(guān)鍵，是根底題6、答案B解析當(dāng)A，C之間為B時(shí)，看成一個(gè)整體進(jìn)行排列，共有種，當(dāng)A，C之間不是B時(shí)，先在A，C之間插入D，E中的任意一個(gè)，然后B在A之前或之后，再將這四個(gè)人看成一個(gè)整體，與剩余一個(gè)進(jìn)行排列，共有種，所以共有20種不同的排法.7、答案B解析數(shù)字0,1,2,3,4,5可組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，百位數(shù)字小于十位數(shù)字與十位數(shù)字小于百位數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)相等，故共有個(gè)，選B.8、答案B解析利用捆綁法以及排列的方法求解即可.詳解：把甲與2名女同學(xué)“捆綁〞在一起與另外2名男同學(xué)全排列有種情形,再將2名女同學(xué)全排列有種情形,故滿意條件的不同坐法的總數(shù)為種.應(yīng)選：B點(diǎn)睛此題主要考查了捆綁法的運(yùn)用以及排列的一般方法,屬于根底題.9、答案D解析先考慮甲有三種方法，然后考慮乙有兩種方法，其余五人有種方法，利用乘法計(jì)算原理得到結(jié)果.詳解依據(jù)題意甲只能在2,4,6這三天值班，共三種狀況，又甲、乙二人支配在相鄰兩天，甲確定后，乙有兩種選擇，其余5人沒有限制，有種狀況，故不同的支配方法有種方法，應(yīng)選：D點(diǎn)睛此題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查簡(jiǎn)潔的帶限制條件的排列組合問題，考查分析問題解決問題的力量.10、答案B解析由題意，如下圖，先支配第一行第一列，有種方法，在支配第一行其次列，只有種方法，接著支配與第一行其次列的數(shù)的和為的那個(gè)數(shù)，分成兩類：一類是將此數(shù)支配在第一列，有種方法，接著支配剛剛支配的那個(gè)數(shù)的同一行，只有種方法，最終支配剩下的一行，有種方法，共有種方法；另一類是將此數(shù)支配在其次列，同理也共有種方法，依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得：共有不同的排法種，應(yīng)選B．11、答案D解析可分為兩類：甲支配在星期一，丙排在星期五和甲支配在星期二，丙排在星期五，再由分類計(jì)數(shù)原理，即可求解．詳解由題意，先支配丙和甲，再支配乙，其余的人任意排．假設(shè)甲支配在星期一，丙排在星期五，那么乙有4種支配方法，其余的4人任意排，共有4=96種．假設(shè)甲支配在星期二，丙排在星期五，那么其余的5人任意排，共有=120種．由分類計(jì)數(shù)原理，可得這個(gè)單位支配夜晚值班的方案共有96+120=216種，應(yīng)選：D．點(diǎn)睛此題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)潔計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，表達(dá)了分類爭(zhēng)論的數(shù)學(xué)思想，留意把特別元素與位置綜合分析，分類爭(zhēng)論，屬于中檔題．12、答案B解析先排數(shù)學(xué)與藝術(shù)各有3種共9種，其余的4個(gè)科目全排列有24種，依據(jù)乘法原理共有216,應(yīng)選B.考點(diǎn)：有特別元素的排列與排列數(shù).13、答案(1)分兩類①末位數(shù)字是0的有A＝120(個(gè))；②末位數(shù)字是2或4的有A·A·A＝192(個(gè))．所以共有192＋120＝312(個(gè))無重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù)．(2)在按題意組成的數(shù)中，易知102345是六位數(shù)中最小的自然數(shù)，故全部其它六位數(shù)都比102345大，故共有AA－1＝599(個(gè))比102345大的自然數(shù)．解析14、答案120解析利用插空法，讓3人在7個(gè)空位之間的6個(gè)位置就坐，計(jì)算即可求得結(jié)果.詳解：由題意可知，只需讓3人在7個(gè)空位之間的6個(gè)位置就坐即可，依據(jù)插空法可得方法數(shù)為：.故答案為：120.點(diǎn)睛此題考查排列問題，敏捷使用插空法是解答此題的關(guān)鍵，屬于根底題.15、答案900在個(gè)位的三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字之和為0.1,2,3,4在個(gè)位的個(gè)位數(shù)各有AA個(gè).所以,這些三位數(shù)的個(gè)位數(shù)之和為(1+2+3+4)×9=90.16、答案詳解：首先在排頭或排尾中選擇一個(gè)位置排甲，然后其余人全排列，故不同的站法共有種．點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法〞；(2)元素相間的排列問題——“插空法〞；(3)元素有挨次限制的排列問題——“除序法〞；(4)帶有“含〞與“不含〞“至多〞“至少〞的排列組合問題——“間接法〞；〔5〕“在〞與“不在〞問題——“分類法〞.17、答案(1)即從7名同學(xué)中選出三名代表,共有選法種;(2)至少有一名女生的不同選法共有種;(3)男、女生都要有的不同的選法共有種.解析18、答案見解析解析6＝729種不同的方法.(2)由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有6×5×4＝120種方法.(3)每個(gè)工程都可以從6個(gè)