新教材人教A版選擇性必修第三冊 6.3.1 二項(xiàng)式定理 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版選擇性必修第三冊6.3.1二項(xiàng)式定理作業(yè)一、選擇題1、的綻開式中的系數(shù)為〔〕A．B．C．D．2、二項(xiàng)式的綻開式中含項(xiàng)的系數(shù)是()A．21 B．35 C．84 D．2803、假設(shè)綻開式二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，那么綻開式中含項(xiàng)的系數(shù)為〔〕A．40 B．30 C．20 D．154、在的綻開式中的系數(shù)為〔〕A．5B．10C．20D．405、的綻開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為〔〕A．192 B．576 C．600 D．7926、的綻開式中的系數(shù)為〔〕A． B． C． D．7、假設(shè)二項(xiàng)綻開式中的系數(shù)只有第6項(xiàng)最小，那么綻開式的常數(shù)項(xiàng)的值為〔〕A．252B．210C．210D．108、假如的綻開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，那么正整數(shù)的最小值為〔〕A．5B．6C．7D．89、，那么等于〔〕A．32 B．32 C．33 D．3110、綻開式項(xiàng)的系數(shù)為〔〕A.3B.1C.1D.311、假設(shè)(2x＋1)11＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋＋a11(x＋1)11，那么等于()A．0B．1C．D．1212、〔x﹣2y〕5的綻開式中x2y3的系數(shù)是〔〕A．5B．﹣5C．20D．﹣20二、填空題13、假設(shè)綻開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，那么綻開式中的系數(shù)為．14、設(shè)〔a+b〕n的綻開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的和為256那么n=_________；此二項(xiàng)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第____________項(xiàng)．15、假設(shè)的綻開式中前三項(xiàng)的系數(shù)分別為，，，且滿意，那么綻開式中的系數(shù)為__________．16、設(shè)(2x－1)5＋(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，那么|a0|＋|a2|＋|a4|＝________．三、解答題17、〔本小題總分值10分〕二項(xiàng)式n的綻開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是第3項(xiàng)系數(shù)的4倍．求：(1)n；(2)綻開式中全部的有理項(xiàng)．18、〔本小題總分值12分〕的綻開式前三項(xiàng)的三項(xiàng)式系數(shù)的和等于37，求：〔1〕綻開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)．〔2〕綻開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．19、〔本小題總分值12分〕二項(xiàng)式．〔1〕求綻開式中的常數(shù)項(xiàng)；〔2〕設(shè)綻開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為求的值。參考答案1、答案D解析的綻開式中的系數(shù)為.2、答案C解析的系數(shù)為：，應(yīng)選C．3、答案D解析先依據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n＝5，可得二項(xiàng)式綻開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得結(jié)果．詳解由綻開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n＝32，求得n＝5，可得綻開式的通項(xiàng)公式為Tr+1？？=？？，令＝3，求得r＝4，那么綻開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是5，應(yīng)選：D．點(diǎn)睛此題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式綻開式的通項(xiàng)公式，求綻開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于根底題．4、答案B解析綻開式通項(xiàng)公式為，令，系數(shù)為考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理5、答案D解析由二項(xiàng)式定理可知綻開式中第項(xiàng)，對于其，令可知，確定的值，從而可求系數(shù).詳解：解：綻開式中第項(xiàng)，對于，，其中，，令，即.當(dāng)時，的項(xiàng)系數(shù)為；當(dāng)時，的項(xiàng)系數(shù)為；當(dāng)時，的項(xiàng)系數(shù)為；那么.應(yīng)選:D.點(diǎn)睛此題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.此題的關(guān)鍵是通過利用二項(xiàng)式定理，確定綻開式項(xiàng)的通項(xiàng)公式.6、答案D解析寫出二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)等于，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)即可得出項(xiàng)的系數(shù).詳解二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)為，令，得，因此，的綻開式中的系數(shù)為，應(yīng)選：D.點(diǎn)睛此題考查二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是充分利用二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)，考查計(jì)算力量，屬于中等題.7、答案C解析，，令，所以常數(shù)項(xiàng)為，應(yīng)選C．點(diǎn)睛：求二項(xiàng)綻開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)綻開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最終求出其參數(shù).8、答案C解析9、答案D解析先令x=0得1=.再令x=1即得解.詳解令x=0得1=.令x=1得32=,所以.應(yīng)選：D點(diǎn)睛此題主要考查二項(xiàng)式定理求系數(shù)和差的值，意在考查同學(xué)對該學(xué)問的理解把握水平和分析推理力量.10、答案A解析由題意利用乘方的意義，以及排列組合的學(xué)問，求得〔x2﹣x+1〕3綻開式中x項(xiàng)的系數(shù)．詳解〔x2﹣x+1〕3表示3個因式〔x2﹣x+1〕的積，故其中一個因式選﹣x，其余的2個因式都取1，即可得到含x的項(xiàng)，故含x項(xiàng)的系數(shù)為？〔﹣1〕=﹣3，應(yīng)選：A．點(diǎn)睛求二項(xiàng)綻開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求綻開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r＋1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)綻開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r＋1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最終求出其參數(shù).11、答案A解析由題意，得，那么，即，令，得，令，那么，那么；應(yīng)選A.點(diǎn)睛：此題考查二項(xiàng)式定理求各項(xiàng)系數(shù)的和、導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算，此題的難點(diǎn)是如何合理構(gòu)造等式，建立和所求間的關(guān)系，尤其依據(jù)所求表達(dá)式的系數(shù)合理構(gòu)造函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解.12、答案D解析〔x﹣2y〕5的綻開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=？？〔﹣2y〕r，令r=3，可得綻開式中x2y3的系數(shù)是？？〔﹣8〕=﹣20，應(yīng)選：D．13、答案35解析二項(xiàng)式系數(shù)之和為，通項(xiàng)為，，故系數(shù)為.考點(diǎn)二項(xiàng)式定理．14、答案85解析15、答案解析由于，，，所以有，即，解得.在中，由于通項(xiàng)，令，得，所以綻開式中的系數(shù)為.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)綻開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)綻開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最終求出其參數(shù).16、答案110解析由二項(xiàng)式綻開式分別求出常數(shù)項(xiàng)，x2項(xiàng)的系數(shù)以及x4項(xiàng)的系數(shù)，即可求得答案詳解由(2x－1)5＋(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5可得常數(shù)項(xiàng)a0＝(－1)5＋24＝15，x2項(xiàng)的系數(shù)為a2＝×22×(－1)3＋×22＝－16，x4項(xiàng)的系數(shù)為a4＝×24×(－1)1＋×20＝－79，那么|a0|＋|a2|＋|a4|＝15＋16＋79＝110.點(diǎn)睛此題主要考查了二項(xiàng)式項(xiàng)的系數(shù)，采納了賦值法，求出常數(shù)項(xiàng)，運(yùn)用其通項(xiàng)公式求得項(xiàng)的系數(shù)，最終求得結(jié)果。17、答案(1)由題意，可知C＝4×C×2，解得n＝6.(2)綻開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝C6－rr＝rCx，有理項(xiàng)那么應(yīng)滿意為整數(shù)，那么r＝0,3,6，代入通項(xiàng)，得綻開式中的有理項(xiàng)為T1＝，T4＝－x2，T7＝.解析18、答案(1)(2),.〔2〕設(shè)二項(xiàng)綻開式的第項(xiàng)的系數(shù)最大，列出不等式組，求得，得到綻開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第8項(xiàng)及第9項(xiàng)，即可求解．詳解〔1〕由的綻開式前三項(xiàng)的三項(xiàng)式系數(shù)的和等于37，即，解得，即二項(xiàng)式，所以綻開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，因此由可知此項(xiàng)的系數(shù)為.〔2〕設(shè)二項(xiàng)綻開式的第項(xiàng)的系數(shù)最大，那么，解得，所以綻開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第8項(xiàng)及第9項(xiàng)，即，.點(diǎn)睛此題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)的應(yīng)用，屬于中檔試題，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比擬明確，主要從以下幾個方面命題：〔1〕考查二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)公式；〔可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)〕〔2〕考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；〔