新教材人教A版必修第二冊(cè)9.2.39.2.4總體集中趨勢(shì)的估計(jì)總體離散程度的估計(jì)作業(yè)

第九章9.29.9.總體集中趨勢(shì)的估量總體離散程度的估量A級(jí)——根底過關(guān)練1．(2020年漢中月考)某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘，均為正整數(shù))分別為x，y,10,11,，那么它的極差不行能為()A．8 B．4C．2 D．1【答案】D【解析】D．2．如圖是一次考試成果的統(tǒng)計(jì)圖，依據(jù)該圖可估量，這次考試的平均分?jǐn)?shù)為()A．46 B．36C．56 D．60【答案】A【解析】依據(jù)題中統(tǒng)計(jì)圖，可估量有4人成果在[0,20)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為4×10＝40；有8人成果在[20,40)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為8×30＝240；有10人成果在[40,60)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為10×50＝500；有6人成果在[60,80)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為6×70＝420；有2人成果在[80,100)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為2×90＝180.由此可知，考生總?cè)藬?shù)為4＋8＋10＋6＋2＝30，考試總成果為40＋240＋500＋420＋180＝1380，平均數(shù)為eq\f(1380,30)＝46.3．(2020年重慶模擬)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差是5，那么數(shù)據(jù)2x1－2,2x2－2,2x3－2,2x4－2,2x5－2,2x6－2的方差是()A．20 B．18C．10 D．8【答案】A【解析】依據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差s2＝5，那么數(shù)據(jù)2x1－2,2x2－2,2x3－2,2x4－2,2x5－2,2x6－2的方差s′2＝22×s2＝4×A．4．(2020年河南月考)接近學(xué)期結(jié)束，某中學(xué)要對(duì)本校高中一線科任老師進(jìn)行“評(píng)教評(píng)學(xué)〞調(diào)査，經(jīng)調(diào)査，高一班級(jí)80名一線科任老師好評(píng)率為90%，高二班級(jí)75名一線科任老師好評(píng)率為92%，高三班級(jí)80名一線科任老師好評(píng)率為95%.依此估量該中學(xué)高中部一線科任老師的好評(píng)率約為()A．92% B．93%C．94% D．95%【答案】A【解析】由于eq\f(1,80＋75＋80)×(80×90%＋75×92%＋80×95%)≈0.92＝92%，所以估量該中學(xué)高中部一線科任老師的好評(píng)率約為92%.應(yīng)選A．5．(多項(xiàng)選擇)甲、乙兩人在相同的條件下投籃5輪，每輪甲、乙各投籃10次，投籃命中次數(shù)的狀況如下圖(實(shí)線為甲的折線圖，虛線為乙的折線圖)，那么以下說法正確的選項(xiàng)是()A．甲投籃命中次數(shù)的眾數(shù)比乙的小B．甲投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比乙的小C．甲投籃命中次數(shù)的中位數(shù)比乙的大D．甲投籃命中的成果比乙的穩(wěn)定【答案】ACD【解析】由折線圖可知，甲投籃5輪，命中的次數(shù)分別為5,8,6,8,8，乙投籃5輪，命中的次數(shù)分別為3,7,9,5,9，那么甲投籃命中次數(shù)的眾數(shù)為8，乙投籃命中次數(shù)的眾數(shù)為9，所以A正確；甲投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為7，乙投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為6.6，所以B不正確；甲投籃命中次數(shù)的中位數(shù)為8，乙投籃命中次數(shù)的中位數(shù)為7，所以C正確；甲投籃命中次數(shù)的數(shù)據(jù)集中在平均數(shù)的左右，方差較小，乙投籃命中次數(shù)的數(shù)據(jù)比擬分散，方差較大，所以甲的成果更穩(wěn)定一些，所以D正確．應(yīng)選ACD．6．某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取40個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，如圖是依據(jù)抽樣檢測(cè)得到的零件的質(zhì)量(單位：克)繪制的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)依據(jù)[80,82)，[82,84)，[84,86)，[86,88)，[88,90)，[90,92)，[92,94)，[94,96]分成8組，將其按從左到右的挨次分別記為第一組，其次組，…，第八組．那么樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第________組．【答案】四【解析】由題圖得前四組的頻率為(0)×2＝0.55，那么其頻數(shù)為40×0.55＝22，且第四組的頻數(shù)為40×0×2＝8，故中位數(shù)在第四組．7．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28，方差是4，假設(shè)將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上20，得到一組新數(shù)據(jù)，那么所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________，方差是________．【答案】484【解析】設(shè)該組數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，那么新數(shù)據(jù)為x1＋20，x2＋20，…，xneq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)＝28，所以eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋20＋x2＋20＋…＋xn＋20,n)s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，所以s′2＝eq\f(1,n){[x1＋20－(eq\x\to(x)＋20)]2＋[x2＋20－(eq\x\to(x)＋20)]2＋…＋[xn＋20－(eq\x\to(x)＋20)2]}．8．(2019年華中師范高校附中期末)樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3，假設(shè)該樣本平均數(shù)為1，那么樣本方差為________．【答案】2【解析】由于樣本的平均數(shù)為1，所以eq\f(1,5)×(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得aeq\f(1,5)×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.9．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，每次中靶環(huán)數(shù)狀況如下圖．(1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤?寫出計(jì)算過程)：數(shù)據(jù)平均數(shù)方差命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲乙(2)從以下三個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析：①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看(分析誰的成果更穩(wěn)定)；②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看(分析誰的成果好些)；③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看(分析誰更有潛力)．解：甲射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，將它們由小到大排列為5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為2,4,6,8,7,7,8,9,9,10，將它們由小到大排列為2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7(環(huán))，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7(環(huán))，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝1.2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝5.4.填表如下：數(shù)據(jù)平均數(shù)方差命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲71乙73(2)①∵平均數(shù)相同，seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，∴甲成果比乙穩(wěn)定．②∵平均數(shù)相同，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲比乙少，∴乙成果比甲好些．③∵甲成果在平均數(shù)上下波動(dòng)，而乙處于上升勢(shì)頭，從第三次以后就沒有比甲少的狀況發(fā)生，∴乙更有潛力．10．(2019年新課標(biāo)Ⅲ)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為大事：“〞，依據(jù)直方圖得到P(C)的估量值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估量甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)．解：(1)由得0.70＝(a)×1，故a＝0.35.b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估量值為2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估量值為3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.B級(jí)——力量提升練11．一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差s2＝eq\f(1,4)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4)－16)，那么數(shù)據(jù)x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均數(shù)為()A．3 B．4C．5 D．6【答案】B【解析】由方差公式s2＝eq\f(1,4)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋(x3－eq\x\to(x))2＋(x4－eq\x\to(x))2]，得s2＝eq\f(1,4)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4))－eq\x\to(x)2.又s2＝eq\f(1,4)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4)－16)＝eq\f(1,4)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4))－4，所以eq\x\to(x)2＝4，所以eq\x\to(x)＝2，故eq\f(1,4)[(x1＋2)＋(x2＋2)＋(x3＋2)＋(x4＋2)]＝eq\x\to(x)B．12．(2020年北京期末)甲、乙兩人在一次射擊競(jìng)賽中各射靶5次，兩人成果的統(tǒng)計(jì)表如表所示：甲乙環(huán)數(shù)45678環(huán)數(shù)569頻數(shù)11111頻數(shù)311有以下四種說法：①甲成果的平均數(shù)小于乙成果的平均數(shù)；②甲成果的中位數(shù)等于乙成果的中位數(shù)；③甲成果的方差小于乙成果的方差；④甲成果的極差小于乙成果的極差．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4【答案】A【解析】由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)×(5×3＋6＋9)＝6，所以eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，①錯(cuò)誤；甲成果的中位數(shù)是6，乙成果的中位數(shù)是5，所以甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)，②錯(cuò)誤；計(jì)算seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×[3×(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝2.4，所以seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，③正確；由甲成果的極差為8－4＝4，乙成果的極差為9－5＝4，所以甲成果的極差等于乙成果的極差，④錯(cuò)誤；綜上知，正確的命題序號(hào)是③.應(yīng)選A．13．(多項(xiàng)選擇)某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)的6場(chǎng)競(jìng)賽得分狀況如表：場(chǎng)次123456甲得分31162434189乙得分232132113510那么以下說法正確的選項(xiàng)是()A．甲運(yùn)發(fā)動(dòng)得分的極差小于乙運(yùn)發(fā)動(dòng)得分的極差B．甲運(yùn)發(fā)動(dòng)得分的中位數(shù)小于乙運(yùn)發(fā)動(dòng)得分的中位數(shù)C．甲運(yùn)發(fā)動(dòng)得分的平均值大于乙運(yùn)發(fā)動(dòng)得分的平均值D．甲運(yùn)發(fā)動(dòng)的成果比乙運(yùn)發(fā)動(dòng)的成果穩(wěn)定【答案】BD【解析】甲運(yùn)發(fā)動(dòng)得分的極差為34－9＝25，乙運(yùn)發(fā)動(dòng)得分的極差為35－10＝25，∴甲運(yùn)發(fā)動(dòng)得分的極差等于乙運(yùn)發(fā)動(dòng)得分的極差，故A錯(cuò)誤；甲運(yùn)發(fā)動(dòng)得分的中位數(shù)為eq\f(18＋24,2)＝21，乙運(yùn)發(fā)動(dòng)得分的中位數(shù)為eq\f(21＋23,2)＝22，∴甲運(yùn)發(fā)動(dòng)得分的中位數(shù)小于乙運(yùn)發(fā)動(dòng)得分的中位數(shù)，故B正確；甲運(yùn)發(fā)動(dòng)得分的平均數(shù)為eq\f(1,6)×(31＋16＋24＋34＋18＋9)＝22，乙運(yùn)發(fā)動(dòng)得分的平均數(shù)為eq\f(1,6)×(23＋21＋32＋11＋35＋10)＝22，∴甲運(yùn)發(fā)動(dòng)得分的平均值等于乙運(yùn)發(fā)動(dòng)得分的平均值，故C錯(cuò)誤；由統(tǒng)計(jì)表得乙的數(shù)據(jù)相對(duì)分散，甲的數(shù)據(jù)相對(duì)集中，∴甲運(yùn)發(fā)動(dòng)的成果比乙運(yùn)發(fā)動(dòng)的成果穩(wěn)定，故D正確．應(yīng)選BD．14．某市有15個(gè)旅游景點(diǎn)，經(jīng)計(jì)算，黃金周期間各個(gè)景點(diǎn)的旅游人數(shù)平均為20萬．標(biāo)準(zhǔn)差為s，后來經(jīng)核實(shí)，發(fā)覺甲、乙兩處景點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的人數(shù)有誤，甲景點(diǎn)實(shí)際為20萬，被誤統(tǒng)計(jì)為15萬，乙景點(diǎn)實(shí)際為18萬，被誤統(tǒng)計(jì)成23萬．更正后重新計(jì)算，得到標(biāo)準(zhǔn)差為s1，那么s與s1的大小關(guān)系為()A．s＝s1 B．s＜s1C．s＞s1 D．不能確定【答案】C【解析】由，兩次統(tǒng)計(jì)所得的旅游人數(shù)總數(shù)沒有變，即兩次統(tǒng)計(jì)的各景點(diǎn)旅游人數(shù)的平均數(shù)是相同的，設(shè)為eq\x\to(x)，那么s＝eq\r(\f(1,15)[15－\x\to(x)2＋23－\x\to(x)2＋x3－\x\to(x)2＋…＋x15－\x\to(x)2])，s1＝eq\r(\f(1,15)[20－\x\to(x)2＋18－\x\to(x)2＋x3－\x\to(x)2＋…＋x15－\x\to(x)2]).假設(shè)比擬s與s1的大小，只需比擬(15－eq\x\to(x))2＋(23－eq\x\to(x))2與(20－eq\x\to(x))2＋(18－eq\x\to(x))2的大小即可．而(15－eq\x\to(x))2＋(23－eq\x\to(x))2＝754－76eq\x\to(x)＋2eq\x\to(x)2，(20－eq\x\to(x))2＋(18－eq\x\to(x))2＝724－76eq\x\to(x)＋2eq\x\to(x)2，所以(15－eq\x\to(x))2＋(23－eq\x\to(x))2＞(20－eq\x\to(x))2＋(18－eq\x\to(x))2，從而s＞s1.15．五個(gè)數(shù)1,2,3,4，a的平均數(shù)是3，那么a＝________，這五個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是________．【答案】5eq\r(2)【解析】由eq\f(1＋2＋3＋4＋a,5)＝3，得a＝5；由s2＝eq\f(1,5)×[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2，得標(biāo)準(zhǔn)差s＝eq\r(2).16．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]頻數(shù)62638228(1)依據(jù)上表作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估量這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)依據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%〞的規(guī)定？解：(1)產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的頻率分布直方圖如圖．(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2＝(80－100)2×0.06＋(90－100)2×0.26＋(100－100)2×0.38＋(110－100)2×0.22＋(120－100)2×0.08＝104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估量值為100，方差的估量值為104.(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估量值為0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由于該估量值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%〞的規(guī)定．C級(jí)——探究創(chuàng)新練17．為提倡節(jié)能減排，同時(shí)減輕居民負(fù)擔(dān)，廣州市樂觀推動(dòng)“一戶一表〞工程．非一戶一表用戶電費(fèi)采納合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：．“一戶一表〞用戶電費(fèi)采納階梯電價(jià)收取，其11月到次年4月起執(zhí)行非夏季標(biāo)準(zhǔn)如下：檔次第一檔其次檔第三檔每戶每月用電量/度[0,200](200,400](400，＋∞)電價(jià)/(元·度－1)例如：某用戶11月用電410度，采納合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)410×＝(元)，假設(shè)采納階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)200×＋(400－200)×＋(410－400)×＝(元)．為調(diào)查階梯電價(jià)是否能取到“減輕居民負(fù)擔(dān)〞的效果，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶居民的11月用電量，工作人員已經(jīng)將100戶