北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《認(rèn)識(shí)一元二次方程》第1課時(shí)示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章一元二次方程1認(rèn)識(shí)一元二次方程第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo) 1.理解一元二次方程的概念，會(huì)判斷一元二次方程.2.會(huì)將一元二次方程化為它的一般形式,并能指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).3.經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的概念的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型.4.培養(yǎng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)問題的能力和歸納總結(jié)的能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握一元二次方程的概念和一般形式.難點(diǎn)：經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的概念的過程,根據(jù)實(shí)際問題列出一元二次方程.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【復(fù)習(xí)回顧】教師活動(dòng)：先提出問題，學(xué)生思考后回答問.問題1：方程的定義是什么？預(yù)設(shè)：含有未知數(shù)的等式是方程.問題2：什么是一元一次方程？預(yù)設(shè)：含有一個(gè)未知數(shù)，而且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.思考：下列方程是一元一次方程嗎？若不是，說一說是什么方程？(1)5x+3=8(2)x+y=8(3)(4)x2+2x=8預(yù)設(shè)：(1)是一元一次方程(2)是二元一次方程，不是一元一次方程(3)是分式方程，不是一元一次方程.(4)不是，也不是我們所學(xué)的方程.提問：它不是我們已學(xué)的方程，那它是什么方程呢？思考回答自行判斷后說一說理由通過復(fù)習(xí)回顧及相應(yīng)的練習(xí)，引出新的問題，為本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容做準(zhǔn)備.環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】教師活動(dòng)：通過三個(gè)豐富的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生列出方程，找到三個(gè)方程的共同特點(diǎn)，歸納概括出一元一次方程的概念.問題1：下幼兒園活動(dòng)教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同.你能求出這個(gè)寬度嗎？預(yù)設(shè)：設(shè)所求的寬度為xm，那么地毯的長為(8-2x)m，寬為(5-2x)m，根據(jù)題意，可得方程：(8-2x)(5-2x)=18問題2：觀察下面等式：102＋112＋122＝132＋142，你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？預(yù)設(shè)：如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為：(x+1)，(x+2)，(x+3)，(x+4).根據(jù)題意，可得方程：x2+(x＋1)2+(x＋2)2=(x＋3)2+(x＋4)2問題3：如圖，一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？預(yù)設(shè)：由勾股定理得，滑動(dòng)前梯子底端距墻6m，設(shè)底端滑動(dòng)xm，那么滑動(dòng)后底端距墻(x+6)m，根據(jù)題意，可得方程：(8-1)2+(x＋6)2=102【議一議】教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生先將上述三個(gè)方程先整理化簡，然后再找到共同點(diǎn)，由此歸納得出一元二次方程的概念，并給出一般形式.由上面三個(gè)問題，我們可以得到三個(gè)方程：(8-2x)(5-2x)=18，(8-1)2+(x＋6)2=102，x2+(x＋1)2+(x＋2)2=(x＋3)2+(x＋4)2思考：上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？預(yù)設(shè)：①將三個(gè)方程分別化簡整理得：2x2-13x+11=0x2-8x-20=0x2+12x-15=0都可化為ax2+bx+c=0的形式②等式兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2.歸納：等號(hào)兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式.追問：你能根據(jù)上述三個(gè)方程的共同點(diǎn)，給這樣的方程下個(gè)定義嗎？【歸納】一元二次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.想一想：a為何不能為0，b，c可以為0嗎？預(yù)設(shè)：a為0，就不滿足一元二次方程的概念，也就是方程不是一元二次方程，b，c為不為0，對(duì)它是否是一元二次方程不受影響.【歸納】一般形式：我們把a(bǔ)x2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式.二次項(xiàng)：ax2，一次項(xiàng)：bx；常數(shù)項(xiàng)：c二次項(xiàng)系數(shù)：a，一次項(xiàng)系數(shù)：b.如：2x2-13x+11=02x2是二次項(xiàng)，2是二次項(xiàng)系數(shù)；-13x是一次項(xiàng)，-13是一次項(xiàng)系數(shù)；11是常數(shù)項(xiàng).認(rèn)真分析，嘗試列出方程認(rèn)真分析，嘗試列出方程認(rèn)真分析，嘗試列出方程先動(dòng)手整理，再舉手說一說組內(nèi)交流討論.思考回答問題熟悉一元二次方程的一般形式引導(dǎo)學(xué)生，分析三個(gè)實(shí)例的等量關(guān)系，設(shè)出對(duì)應(yīng)的未知數(shù)，列出方程，為歸納總結(jié)一元二次方程的概念做準(zhǔn)備.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的方程知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，將上述三個(gè)方程進(jìn)行化簡，并整理成一般形式；然后讓學(xué)生對(duì)整理后的方程進(jìn)行觀察與思考，用自己的語言描述它們的共同特點(diǎn)；最后再組織全班學(xué)生進(jìn)行交流.通過對(duì)所列三個(gè)方程共性的分析，抽象出一元二次方程的概念.明確一元二次方程的一般形式.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.例1將方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)．提醒：一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)解：去括號(hào)，得3x2–3x=5x+10移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式3x2–8x–10=0.二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為–8，常數(shù)項(xiàng)為–10．追問：將一元二次方程化成一般形式的步驟是怎樣的，需要注意什么？預(yù)設(shè)答案：化一般式的方法：一去(去分母、去括號(hào))二移(移項(xiàng))三并(合并同類項(xiàng))友情提示：(1)二次項(xiàng)系為負(fù)數(shù)時(shí)，一般要化為正數(shù)；(2)寫一般式時(shí)通常按未知數(shù)的次數(shù)從高到低排列；(3)寫系數(shù)時(shí)要帶上前面的符號(hào).明確例題的做法思考回答讓學(xué)生在探究過程中進(jìn)一步加深對(duì)一元二次方程一般形式的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).歸納總結(jié)化一般式的步驟及注意事項(xiàng).環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.下列方程中，哪些是一元二次方程？(1)3x=0；(2)x2+2x–4=0；(3)x2–=2(4)3y2–4x=7；(5)4x2=9；(6)(x+2)2=(x–1)2.2.根據(jù)題意列出一元二次方程:已知直角三角形的三邊長為三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，求它的三邊長.(只列方程)3.把方程(3x＋2)2=4(x–3)2化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次頂系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).答案：1.×√××√×2.解：設(shè)最短直角邊長為x，則另一直角邊長為(x+1)，斜邊長為(x+2).依題意，可列方程x2+(x+1)2=(x+2)2.3.解:(3x＋2)2=4(x–3)29x2+12x+4=4(x2–6x+9)去括號(hào)：9x2+12x+4=4x2–24x+36移項(xiàng)：9x2–4x2+12x+24x+4–36=0合并同類項(xiàng)：5x2+36x–32＝0．二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系數(shù)為36，常數(shù)項(xiàng)為–32．自主完成練習(xí)，然后集體交流評(píng)價(jià).通過課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，培