北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《用頻率估計(jì)概率》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)2用頻率估計(jì)概率一、教學(xué)目標(biāo) 1.知道通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來估計(jì)概率.2.經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)的關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展合作交流的意識(shí)和能力.3.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)頻率與概率的關(guān)系，加深對(duì)概率的理解；能用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些隨機(jī)事件發(fā)生的概率.4.通過有趣的生日問題的試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)，提高學(xué)習(xí)興趣，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：知道通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來估計(jì)概率..難點(diǎn)：大量重復(fù)試驗(yàn)得到頻率穩(wěn)定值的分析，對(duì)頻率與概率之間關(guān)系的理解.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【復(fù)習(xí)回顧】教師活動(dòng)：教師出示課件，學(xué)生思考后回答.問題：什么是頻率，什么是概率？預(yù)設(shè)：相同條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)，如果事件A發(fā)生了m次，那么數(shù)m叫做事件A發(fā)生的頻數(shù)，比值叫做事件A發(fā)生的頻率.用一個(gè)數(shù)刻畫隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性大小，這個(gè)數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A).如果一個(gè)試驗(yàn)有n種等可能的結(jié)果，事件A包含其中的k種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=.【情境引入】小明周末參加了一個(gè)生日宴會(huì)，一共來了13名同學(xué)，他對(duì)在座的同學(xué)說，“如果我們每個(gè)人過生日都辦生日宴會(huì)，那么今年有一個(gè)月至少能參加2次這樣的宴會(huì).”提問：你覺得小明說的對(duì)嗎？學(xué)生思考并回答思考并交流討論.學(xué)生通過回憶上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，加深記憶，為后面學(xué)習(xí)新知識(shí)做鋪墊.通過創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的探知欲.環(huán)節(jié)二探究新知【探究】教師活動(dòng)：借助與日常生活密切相關(guān)的生日問題，利用試驗(yàn)頻率來估計(jì)一些較復(fù)雜隨機(jī)事件的概率.問題1：400個(gè)同學(xué)中，一定有2人的生日相同(可以不同年)嗎？分析：抽屜原理：把m個(gè)物品任意放進(jìn)n個(gè)空抽屜里(m>n)，那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物品”.預(yù)設(shè)：一年最多366天，400個(gè)同學(xué)中一定會(huì)出現(xiàn)至少2人出生在同月同日.問題2：300個(gè)同學(xué)中，一定有兩個(gè)同學(xué)的生日相同嗎？預(yù)設(shè)：一年最多366天，300個(gè)同學(xué)中不一定會(huì)出現(xiàn)2人出生在同月同日.問題3：“我認(rèn)為咱們班50個(gè)同學(xué)中很可能就有2個(gè)同學(xué)的生日相同.”，你同意這種說法嗎?此時(shí)學(xué)生可能不能確定這種說法是否正確，教師可以提前告訴學(xué)生，是很有可能有2個(gè)同學(xué)的生日相同，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生一起繼續(xù)探究.【議一議】為了證明上述的說法是否正確，我們可以通過大量重復(fù)試驗(yàn)，用“50個(gè)人中有2個(gè)人的生日相同”的頻率來估計(jì)這一事件的概率.請(qǐng)你設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案.【做一做】(1)每個(gè)同學(xué)課外調(diào)查10個(gè)人的生日.(2)從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)選擇50個(gè)被調(diào)查人的生日，記錄其中有無2個(gè)人的生日相同.每選取50個(gè)被調(diào)查人的生日為一次試驗(yàn)，重復(fù)盡可能多次試驗(yàn)，并將數(shù)據(jù)記錄在表格中.(3)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)“50個(gè)人中有2個(gè)人的生日相同”的概率.【拓展延伸】“幾個(gè)人中至少有兩人生日相同”的頻率大小表：通過觀察上面的表格能發(fā)現(xiàn)：如果人數(shù)不少于23人，“有2個(gè)人的生日相同”的頻率就達(dá)到50%.當(dāng)人數(shù)是50人時(shí)，“有2個(gè)人的生日相同”的頻率高達(dá)97.04%.從而可估計(jì)“50個(gè)人中有2個(gè)人的生日相同”的概率為0.97.【歸納】用頻率估計(jì)概率：①試驗(yàn)得出的頻率只是概率的估計(jì)值；②對(duì)一個(gè)隨機(jī)事件A，用頻率估計(jì)的概率P(A)不可能小于0，也不可能大于1；③概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生.【想一想】(1)一個(gè)口袋中有3個(gè)紅球、7個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率是多少?預(yù)設(shè)：口袋中有3個(gè)紅球、7個(gè)白球，共10個(gè)球，則隨機(jī)摸出紅球的概率是.總結(jié)：一般地，當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果有有限個(gè)且各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相等時(shí)，用列舉法，利用概率公式P(A)=求出概率.(2)一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，如果不將球倒出來數(shù)，那么你能設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)方案，估計(jì)其中紅球與白球的比例嗎？預(yù)設(shè)：方案：每次隨機(jī)摸出一個(gè)球并記錄顏色，然后將球放回，攪勻，當(dāng)次數(shù)越多，試驗(yàn)頻率將越穩(wěn)定于理論概率.具體實(shí)施：不斷重復(fù)這個(gè)過程，共摸n次(n要足夠大，例如n>100)，其中m次摸到紅球，由此可以估計(jì)出：從口袋中隨機(jī)摸出一球，它是紅球的概率為，另一方面，假設(shè)口袋中有x個(gè)紅球，從口袋中隨機(jī)摸出一球，它是紅球的概率應(yīng)該等于，由得；白球數(shù)量為(個(gè)).因此，口袋中紅球和白球的數(shù)量比約.總結(jié)：當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，常常是通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率.即用在同樣條件下，大量重復(fù)試驗(yàn)所得到的隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率.【思考】頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？區(qū)別：頻率是在相同條件下進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，其本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能夠確定且隨著試驗(yàn)的不同而發(fā)生改變.而一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率是確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān).聯(lián)系：在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率將會(huì)越來越集中在一個(gè)常數(shù)附近，具有穩(wěn)定性，即試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于其理論概率.先讓學(xué)生獨(dú)立思考回答并闡述理由，然后同學(xué)們各抒己貝討論這幾個(gè)問題.收集、整理數(shù)據(jù)，大膽討論、交流、發(fā)言.學(xué)生交流匯報(bào)之后，教師總結(jié)..學(xué)生自主完成并積極回答問題.嘗試獨(dú)自設(shè)計(jì)一個(gè)可行的試驗(yàn)方案，并交流展示.獨(dú)立思考，并交流反饋通過三個(gè)問題的提問讓學(xué)生從一個(gè)必然事件過渡到一個(gè)不確定事件，在最后一個(gè)問題中很好地引發(fā)學(xué)生認(rèn)知矛盾，從而引發(fā)學(xué)生濃厚的研究興趣.讓學(xué)生完整地經(jīng)歷一次從收集數(shù)據(jù)到整理數(shù)據(jù)，再到利用試驗(yàn)頻率估計(jì)概率的過程，同時(shí)借助一個(gè)很有認(rèn)知矛盾的問題很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.明確用頻率估計(jì)概率的事項(xiàng).引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用頻率與概率之間這種關(guān)系解決問題，感受概率與統(tǒng)計(jì)之間的聯(lián)系.明確頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再在小組內(nèi)交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.例某籃球隊(duì)教練記錄該隊(duì)一名主力前鋒練習(xí)罰籃的結(jié)果如下：(1)填表（精確到0.001）；(2)比賽中該前鋒隊(duì)員上籃得分并造成對(duì)手犯規(guī)，罰籃一次，你能估計(jì)這次他能罰中的概率是多少嗎？分析：用罰籃的罰中頻率來估計(jì)罰球的罰中概率.解：（1）（2）從表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著練習(xí)次數(shù)的增加，該前鋒罰籃命中的頻率穩(wěn)定在0.8左右，所以估計(jì)他這次能罰中的概率約為0.8.明確例題的做法，嘗試獨(dú)立解答，并交流討論通過典型例題的分析和講解，進(jìn)一步鞏固利用頻率估計(jì)概率，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.課外調(diào)查的10個(gè)人的生肖分別是什么？他們中有2個(gè)人的生肖相同嗎？6個(gè)人中呢？利用全班的調(diào)查數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)方案，估計(jì)6個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同的概率.2.拋擲硬幣“正面向上”的概率是0.5.如果連續(xù)拋擲100次，而結(jié)果并不一定是出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”各50次，這是為什么？3.在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色不同其余均相同的黑、白兩種球，其中白球24個(gè)，黑球若干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近___(精確到0.1)；(2)假如你摸一次，估計(jì)你摸到白球的概率P(白球)= ____.答案：1.解：方案一：分小組試驗(yàn)（6人一組），要求小組每個(gè)成員每次隨機(jī)地寫下自己所調(diào)查的一個(gè)生肖，由小組組長(zhǎng)匯總收集數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果，最后根據(jù)全班收集的數(shù)據(jù).估算出6個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同的概率.方案二：可以將學(xué)生所調(diào)查的生肖寫在紙條上，并放到某個(gè)箱子中隨機(jī)抽取.6個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同的概率約為0.78.2.解：因?yàn)轭l數(shù)和頻率的隨機(jī)性以及一定的規(guī)律性.或者說概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生.3.(1)0.6(2)0.6.自主完成練習(xí)，然后集體交流評(píng)價(jià).通過課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所