北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)》第1課時(shí)示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

8/9第六章反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象，并掌握反比例函數(shù)圖象的特征.2.會(huì)利用反比例函數(shù)圖象解決相關(guān)問題.3.體會(huì)函數(shù)三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合，逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力.4.經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象，并掌握反比例函數(shù)圖象的特征.難點(diǎn)：會(huì)利用反比例函數(shù)圖象解決相關(guān)問題．三、教學(xué)用具多媒體等.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情景【復(fù)習(xí)回顧】教師活動(dòng)：先提出問題，學(xué)生思考后回答.問題：還記得一次函數(shù)的圖象嗎？預(yù)設(shè)答案：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線，稱直線y=kx+b.提問：反比例函數(shù)的圖象又會(huì)是什么樣呢？問題1：你還記得作函數(shù)圖象的一般步驟嗎？預(yù)設(shè)答案：利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，步驟：列表，描點(diǎn)，連線.思考后并回答.通過復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象引發(fā)學(xué)生思考反比例函數(shù)圖象是怎樣的，及畫函數(shù)圖象的一般步驟是怎樣的，為本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容作準(zhǔn)備.環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】教師活動(dòng)：通過畫反比例函數(shù)的圖象，引導(dǎo)如何畫反比例函數(shù)圖象及畫圖象時(shí)應(yīng)注意的問題，再畫圖象，找到兩個(gè)函數(shù)的相同點(diǎn)，不同點(diǎn)，從而歸納得出反比例函數(shù)的圖象特征.問題2：如何畫反比例函數(shù)的圖象？預(yù)設(shè)答案：列表：描點(diǎn)：連線：思考：你覺得這樣連線對(duì)嗎?預(yù)設(shè)答案：不對(duì)，相鄰兩點(diǎn)用的是線段連接，應(yīng)該用光滑的曲線連接且曲線是可以無限延伸的.正確畫法：【議一議】你認(rèn)為畫反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問題?預(yù)設(shè)答案：列表時(shí)，自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值，這樣既可簡化計(jì)算，又便于對(duì)稱性描點(diǎn)；描點(diǎn)時(shí)，要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣既可以方便連線(光滑的曲線)，又較準(zhǔn)確地表達(dá)函數(shù)的變化趨勢(shì);連線時(shí)，一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序，依次用平滑的曲線連接的習(xí)慣.【做一做】畫反比例函數(shù)的圖象.預(yù)設(shè)答案：①列表如下：②描點(diǎn)：③連線：【議一議】(1)觀察函數(shù)和的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？預(yù)設(shè)答案：相同點(diǎn)：①兩支曲線構(gòu)成；②與坐標(biāo)軸不相交；不同點(diǎn)：①圖象在第一、三象限；②圖象在第二、四象限.(2)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限，由什么決定呢？【歸納】形狀：反比例函數(shù)的圖象由兩支曲線組成，因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線.位置：由k決定：當(dāng)k>0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi);當(dāng)k<0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi).【想一想】(1)反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)找出對(duì)稱中心.預(yù)設(shè)答案：以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形．(2)反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)指出它的對(duì)稱軸預(yù)設(shè)答案：軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)稱軸分別為：直線y=x和直線y=-x．學(xué)生獨(dú)立思考，會(huì)用描點(diǎn)法嘗試畫出函數(shù)圖象，并交流討論.組內(nèi)交流討論.嘗試獨(dú)立思考，嘗試畫出函數(shù)圖象.組內(nèi)交流，并舉手發(fā)言思考，動(dòng)手畫一畫，并說一說引導(dǎo)學(xué)生畫反比例函數(shù)的圖象，獲得畫反比例函數(shù)圖象的初步經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生合作探究意識(shí).明確畫反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意的問題，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，語言表達(dá)能力.通過再次畫反比例函數(shù)的圖象，一方面鞏固畫法，另一方面為對(duì)比兩個(gè)函數(shù)圖象埋下伏筆.鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言對(duì)兩函數(shù)圖象進(jìn)行比較性描述，得出它們的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)，從而得出一般的反比例函數(shù)圖象所具有的特征.讓學(xué)生直觀思考反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.例如圖所示的曲線是函數(shù)(m為常數(shù))圖象的一支．(1)圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？(2)若圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2，6)，判斷點(diǎn)A(-3，4)，B(8，?32)，C(4，-分析：(1)由反比例函數(shù)圖象只有兩種可能，位于第一、三象限，或第二、四象限，再根據(jù)已知條件即可判斷另一支位于哪個(gè)象限，及m的取值范圍.(2)由待定系數(shù)法先求出反比例函數(shù)的表達(dá)式，再將各點(diǎn)代入表達(dá)式，滿足表達(dá)式的點(diǎn)就在這個(gè)函數(shù)的圖象上.解：(1)反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能，位于第一、三象限，或者位于第二、四象限，又因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)的圖象的一支位于第二象限，則另一支必位于第四象限.因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、四象限，所以m-6＜0，解得m＜6，所以m的取值范圍為m＜6.(2)∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2，6)，∴解得m=-6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.分別把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入，可得點(diǎn)A，B的坐標(biāo)滿足表達(dá)式，點(diǎn)C的坐標(biāo)不滿足表達(dá)式.∴點(diǎn)A，B在這個(gè)函的圖象上，點(diǎn)C不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.明確例題的做法通過解決例題進(jìn)一步鞏固反比例函數(shù)的圖象特征，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.下圖給出了反比例函數(shù)和的圖象，你知道哪一個(gè)是的圖象嗎？為什么?解：當(dāng)k＞0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k＜0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)；所以第二個(gè)圖是圖象.2.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限.(1)圖象的另一支位于哪個(gè)象限？(2)常數(shù)n的取值范圍是什么?解：(1)反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能，位于第一、三象限，或者位于第二、四象限，又因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，則另一支必位于第三象限.(2)因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限，所以n+1＞0，解得n＞-1.所以n的取值范圍為n＞-1.3.已知反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)．(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷點(diǎn)B(-1，6)，C(3，2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由.解：(1)∵反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)∴解得k=6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.(2)∵反比例函數(shù)的表達(dá)式為，即xy=6，∴分別把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入，得，∴點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上，點(diǎn)C在該函數(shù)圖象上.自主完成練習(xí)，然后集體交流評(píng)價(jià).通過課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)獨(dú)立完成練習(xí)的習(xí)慣