2022屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)好題一元二次不等式及其解法

一元二次不等式及其解法題組一一元二次不等式的解法≥2的解集是A．B．C．[錯(cuò)誤!，1∪1,3]D．解析：法一：首先≠1，在這個(gè)條件下根據(jù)不等式的性質(zhì)原不等式能夠化為＋5≥2－12，即22－5－3≤0，即2＋1－3≤0，解得－錯(cuò)誤!≤≤3，故原不等式的解集是．法二：特殊值查驗(yàn)法．首先≠1，清除B，顯然＝0，＝2是不等式的解，清除A、C答案：D2．解對(duì)于的不等式122－a>a2a∈R．解：由122－a－a2>0?4＋a3－a>0＋錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!>0，①a>0時(shí)，－錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!}；a＝0時(shí)，2>0，解集為{|∈R且≠0}；a錯(cuò)誤!，解集為{|－錯(cuò)誤!}．題組二一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用萬(wàn)元與產(chǎn)量臺(tái)之間的函數(shù)關(guān)系是＝3000＋20－0＜＜240，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不賠本銷售收入不小于總成本時(shí)的最低產(chǎn)量是A．100臺(tái)B．120臺(tái)C．150臺(tái)D．180臺(tái)解析：依題意得25≥3000＋20－，整理得2＋50－30000≥0，解得≥150或≤－200，因?yàn)?＜＜240，所以150≤＜240，即最低產(chǎn)量是150臺(tái)．答案：C4．某摩托車廠上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為萬(wàn)元/輛，年銷售量為1000輛．今年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品質(zhì)量，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比率為0＜＜1，則出廠價(jià)相應(yīng)地提高比率為，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比率為，已知年收益＝出廠價(jià)－投入成本×年銷售量．寫(xiě)出今年度預(yù)計(jì)的年收益與投入成本增加的比率的關(guān)系式；為使今年度的年收益比上年度有所增加，則投入成本增加的比率應(yīng)在什么范圍內(nèi)解：1由題意得＝×10001＋0＜＜1，整理得＝－602＋20＋2000＜＜1．2要保證今年度的年收益比上年度有所增加，必須有錯(cuò)誤!即錯(cuò)誤!解得0＜＜錯(cuò)誤!∴投入成本增加的比率應(yīng)在0，錯(cuò)誤!范圍內(nèi)．題組三不等式的恒建立問(wèn)題2＋4＋a＞1－22對(duì)隨意實(shí)數(shù)均建立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．a(chǎn)≥2或a≤－3B．a(chǎn)＞2或a≤－3C．a(chǎn)＞2

D．－2＜a＜2解析：原不等式可化為a＋22＋4＋a－1＞0，顯然a＝－2時(shí)不等式不恒建立，所以要使不等式對(duì)于隨意的均建立，必須有a＋2＞0，且＜0，即錯(cuò)誤!解得a＞2答案：C6．2022·寧波模擬設(shè)奇函數(shù)f在上是單一函數(shù)，且f－1＝－1，若函數(shù)f≤t2－2at＋1對(duì)所有的∈都建立，當(dāng)a∈時(shí)，則t的取值范圍是________．解析：∵f為奇函數(shù)，f－1＝－1，f1＝－f－1＝1又∵f在上是單一函數(shù)，∴－1≤f≤1，∴當(dāng)a∈時(shí)，t2－2at＋1≥1恒建立，即t2－2at≥0恒建立，令ga＝t2－2at，a∈，∴錯(cuò)誤!∴錯(cuò)誤!t≥2或t＝0或t≤－2答案：－∞，－2]∪{0}∪時(shí)，f≥a恒建立，求a的范圍．解：1f≥a恒建立，即2＋a＋3－a≥0恒建立，必須且只要＝a2－43－a≤0，即a24a－12≤0，∴－6≤a≤22f＝2＋a＋3＝＋錯(cuò)誤!2＋3－錯(cuò)誤!①當(dāng)－錯(cuò)誤!＜－2，即a＞4時(shí)，fmin＝f－2＝－2a＋7，由－2a＋7≥a得a≤錯(cuò)誤!，∴a∈?②當(dāng)－2≤－錯(cuò)誤!≤2，即－4≤a≤4時(shí)，fmin＝3－錯(cuò)誤!，由3－錯(cuò)誤!≥a，得－6≤a≤2∴－4≤a≤2③當(dāng)－錯(cuò)誤!＞2，即a＜－4時(shí)，fmin＝f2＝2a＋7，由2a＋7≥a，得a≥－7，∴－7≤a＜－4綜上得a∈．題組四一元二次不等式的綜合應(yīng)用2－||－22}C．{|－11}解析：原不等式?||2－||－24的解集為{|b}，1求a，b；解不等式a2－ac＋b＋bc4的解集為{|b}，所以1＝1與2＝b是方程a2－3＋2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且b>1由根與系數(shù)的關(guān)系，得錯(cuò)誤!解得錯(cuò)誤!所以錯(cuò)誤!所以不等式a2－ac＋b＋bc2c2時(shí)，不等式－2－c2時(shí)，不等式a2