2022高考數(shù)學一輪復習AB小練習第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第四節(jié)函數(shù)的圖像特征

第四節(jié)函數(shù)的圖像特點組1．命題甲：已知函數(shù)f知足f1＋＝f1－，則f的圖象對于直線＝1對稱．命題乙：函數(shù)f1＋與函數(shù)f1－的圖象對于直線＝1對稱．則甲、乙命題正確的選項是__________．解析：可舉實例說明如f＝2，依次作出函數(shù)f1＋與函數(shù)f1－的圖象判斷．答案：甲2．2022年濟南市高三模擬考試函數(shù)＝錯誤!·aa>1的圖象的基本形狀是_____．解析：先去絕對值將已知函數(shù)寫成分段函數(shù)形式，再作圖象即可，函數(shù)解析式：＝錯誤!og31，∴f1>0答案：正當4．2022年高考安徽卷改編設ab時，>0由數(shù)軸穿根法，從右上向左下穿，奇次穿偶次不穿可知，只有③正確．答案：③5．原創(chuàng)題已知當≥0時，函數(shù)＝2與函數(shù)＝2的圖象如下圖，則當≤0時，不等式2·2≥1的解集是__________．解析：在2·2≥1中，令＝－t，由≤0得t≥0，－t22t2≤t≤4，∴2·－t≥1，即t≥2，由所給圖象得2≤－≤4，解得－4≤≤－2答案：－4≤≤－23－x2，x∈[－1,2]，6．已知函數(shù)f＝x－3，x∈(2,5]．1畫出f的圖象；2寫出f的單一遞增區(qū)間．解：1函數(shù)f的圖象如下圖．,2由圖象可知，函數(shù)f的單一遞增區(qū)間為[-1,0]，[2,5]．組12022年合肥市高三質(zhì)檢函數(shù)f＝n錯誤!的圖象只可能是__________．解析：本題中f的定義域為{|－1aaaaaaa時，g＝og，則函數(shù)a2f·g的大概圖象為__________．解析：f為偶函數(shù)，g是奇函數(shù)，所以f·g為奇函數(shù)，圖象對于原點對稱，當→＋∞時，f→－∞，→＋∞，所以f·→－∞答案：②gg5．某加油機接到指令，給鄰近空中一運輸機加油．運輸機的余油量為1噸，加油機加油箱內(nèi)余油2噸，加油時間為t分鐘，1、QQQQ2與時間t的函數(shù)關系式的圖象如右圖．若運輸機加完油后以原來的速度飛翔需11小時抵達目的地，問運輸機的油料是否夠用________10分鐘，Q由30減小為由40增加到69，因解析：加油時間1而10分鐘時間內(nèi)運輸機用油1噸．此后的11小時需用油66噸．因69>66，故運輸機的油料夠用．答案：夠用6．已知函數(shù)＝f∈R知足f＋2＝f，且∈－1,1]時，f＝||，則＝f與＝og7的交點的個數(shù)為__________．解析：由f＋2＝f知函數(shù)＝f為周期為2的周期函數(shù)，作圖．答案：67．函數(shù)＝錯誤!，∈Z，≠0，||，|n|互質(zhì)圖象如圖所示，則下列mnmm結(jié)論正確的選項是__________．①mn>0，m，n均為奇數(shù)②mn0，m，n一奇一偶解析：由于冪函數(shù)在第一象限的圖象趨勢表示函數(shù)在0，＋∞上單一遞減，此時只要保證錯誤!其圖象如圖②所示．4先作出＝og2的圖象，再將其圖象向下平移1個單位長度，保存軸上方的部分，將軸下方的圖象翻折到軸上方，即得＝|og2－1|的圖象，如圖③所示．5先作出＝2的圖象，再將其圖象在軸左邊的部分去掉，并作出軸右邊的圖象對于軸對稱的圖象，即得＝||的圖象，再將＝||的圖象向右平移1個單位長度，即得＝2|－1|22的圖象，如圖④所示．11．已知函數(shù)f＝－錯誤!>0且a≠1．1證明：函數(shù)＝f的圖象對于點錯誤!，－錯誤!對稱；a求f－2＋f－1＋f0＋f1＋f2＋f3的值．解：1證明：函數(shù)f的定義域為R，任取一點，，它對于點錯誤!，－錯誤!對稱的點的坐標為1－，－1－．由已知，＝－錯誤!，則－1－＝－1＋錯誤!＝－錯誤!,f1－＝－錯誤!＝－錯誤!＝－錯誤!＝－錯誤!∴－1－＝f1－．即函數(shù)＝f的圖象對于點錯誤!，－錯誤!對稱．2由1有－1－f＝f1－．即f＋f1－＝－1f－2＋f3＝－1，f－1＋f2＝－1，f0＋f1＝－1則f－2＋f－1＋f0＋f1＋f2＋f3＝－312．設函數(shù)f＝錯誤!∈R，且a≠0，≠錯誤!．1若＝錯誤!，＝－錯誤!，指出f與＝錯誤!abg的圖象變換關系以及函數(shù)f的圖象的對稱中心；2證明：若ab＋1≠0，則f的圖象必對于直線＝對稱．解：1a＝錯誤!，b＝－錯誤!，f＝錯誤!＝錯誤!＝2＋錯誤!，∴f的圖象可由g的圖象沿軸右移2個單位，再沿軸上移2個單位獲得，f的圖象的對稱