2021年四川省中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：數(shù)與式(附答案解析)

2021年四川省中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：數(shù)與式一．選擇題（共8小題）1．（2021?雅安）﹣2021的絕對值是（）A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣2．（2021?雅安）我國在2020年10月開展了第七次人口普查，普查數(shù)據(jù)顯示，我國2020年總?cè)丝谶_到14.1億，將14.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．14.1×107 B．14.1×108 C．1.41×109 D．1.41×10103．（2021?雅安）下列運算正確的是（）A．（x2）3＝x6 B．3x2﹣2x＝x C．（﹣2x）3＝﹣6x3 D．x6÷x2＝x34．（2021?雅安）若分式的值等于0，則x的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±15．（2021?宜賓）在我國遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，類似現(xiàn)在我們熟悉的“進位制”．如圖所示是遠古時期一位母親記錄孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（）A．27 B．42 C．55 D．2106．（2021?達州）實數(shù)+1在數(shù)軸上的對應(yīng)點可能是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點7．（2021?達州）生活中常用的十進制是用0~9這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿十進一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；計算機也常用十六進制來表示字符代碼，它是用0~F來表示0~15，滿十六進一，它與十進制對應(yīng)的數(shù)如表：十進制012…891011121314151617…十六進制012…89ABCDEF1011…例：十六進制2B對應(yīng)十進制的數(shù)為2×16+11＝43，10C對應(yīng)十進制的數(shù)為1×16×16+0×16+12＝268，那么十六進制中14E對應(yīng)十進制的數(shù)為（）A．28 B．62 C．238 D．3348．（2021?樂山）某種商品m千克的售價為n元，那么這種商品8千克的售價為（）A．（元） B．（元） C．（元） D．（元）二．填空題（共6小題）9．（2021?黃石）分解因式：a3﹣2a2+a＝．10．（2021?廣元）實數(shù)的算術(shù)平方根是．11．（2021?廣元）如圖，實數(shù)﹣，，m在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A，B，C，點B關(guān)于原點O的對稱點為D．若m為整數(shù)，則m的值為．12．（2021?眉山）觀察下列等式：x1＝＝＝1+；x2＝＝＝1+；x3＝＝＝1+；…根據(jù)以上規(guī)律，計算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝．13．（2021?達州）已知a，b滿足等式a2+6a+9+＝0，則a2021b2020＝．14．（2021?涼山州）如圖，用火柴棍拼成一個由三角形組成的圖形，拼第一個圖形共需要3根火柴棍；拼第二個圖形共需要5根火柴棍；拼第三個圖形共需要7根火柴棍；…照這樣拼圖，則第n個圖形需要根火柴棍．三．解答題（共4小題）15．（2021?雅安）（1）計算：（）﹣2+（3.14﹣π）0+|3﹣|﹣4sin60°．（2）先化簡，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣1．16．（2021?達州）化簡求值：（1﹣）÷()，其中a與2，3構(gòu)成三角形的三邊，且a為整數(shù)．17．（2021?涼山州）已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值．18．（2021?涼山州）閱讀以下材料：蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Npler，1550﹣1617年）是對數(shù)的創(chuàng)始人．他發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler，1707﹣1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系．對數(shù)的定義：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4＝log216，對數(shù)式2＝log39可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式32＝9．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga（M?N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴M?N＝am?an＝am+n，由對數(shù)的定義得m+n＝loga（M?N）．又∵m+n＝logaM+logaN，∴l(xiāng)oga（M?N）＝logaM+logaN．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，解答下列問題：（1）填空：①log232＝，②log327＝，③log71＝；（2）求證：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展運用：計算log5125+log56﹣log530．

2021年四川省中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：數(shù)與式參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．（2021?雅安）﹣2021的絕對值是（）A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣【考點】絕對值．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【分析】根據(jù)絕對值的定義即可得出答案．【解答】解：﹣2021的絕對值為2021，故選：B．【點評】本題考查了絕對值，掌握負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2021?雅安）我國在2020年10月開展了第七次人口普查，普查數(shù)據(jù)顯示，我國2020年總?cè)丝谶_到14.1億，將14.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．14.1×107 B．14.1×108 C．1.41×109 D．1.41×1010【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：14.1億＝1410000000＝1.41×109．故選：C．【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3．（2021?雅安）下列運算正確的是（）A．（x2）3＝x6 B．3x2﹣2x＝x C．（﹣2x）3＝﹣6x3 D．x6÷x2＝x3【考點】合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．【專題】計算題；整式；運算能力．【分析】根據(jù)冪的乘方，合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則進行計算，從而作出判斷．【解答】解：A．（x2）3＝x6，正確，故此選項符合題意；B．3x2與2x不是同類項，不能進行合并計算，故此選項不符合題意；C．（﹣2x）3＝﹣8x3，故此選項不符合題意；D．x6÷x2＝x4，故此選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查冪的乘方，合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，掌握運算法則是解題基礎(chǔ)．4．（2021?雅安）若分式的值等于0，則x的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【考點】分式的值為零的條件．【專題】分式；運算能力．【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得：|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1，故選：A．【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．5．（2021?宜賓）在我國遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，類似現(xiàn)在我們熟悉的“進位制”．如圖所示是遠古時期一位母親記錄孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（）A．27 B．42 C．55 D．210【考點】用數(shù)字表示事件．【專題】轉(zhuǎn)化思想；應(yīng)用意識．【分析】由題可知，孩子出生的天數(shù)的五進制數(shù)為132，化為十進制數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意得：孩子出生的天數(shù)的五進制數(shù)為132，化為十進制數(shù)為：132＝1×52+3×51+2×50＝42．故選：B．【點評】本題主要考查了進位制，解題的關(guān)鍵是會將五進制轉(zhuǎn)化成十進制．6．（2021?達州）實數(shù)+1在數(shù)軸上的對應(yīng)點可能是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【專題】實數(shù)；運算能力．【分析】先確定2＜+1＜3，再根據(jù)數(shù)軸上點的位置可得結(jié)論．【解答】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴2＜+1＜3，則實數(shù)+1在數(shù)軸上的對應(yīng)點可能是點D，故選：D．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)的大小比較的應(yīng)用，能根據(jù)算術(shù)平方根得出2＜+1＜3是解此題的關(guān)鍵．7．（2021?達州）生活中常用的十進制是用0~9這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿十進一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；計算機也常用十六進制來表示字符代碼，它是用0~F來表示0~15，滿十六進一，它與十進制對應(yīng)的數(shù)如表：十進制012…891011121314151617…十六進制012…89ABCDEF1011…例：十六進制2B對應(yīng)十進制的數(shù)為2×16+11＝43，10C對應(yīng)十進制的數(shù)為1×16×16+0×16+12＝268，那么十六進制中14E對應(yīng)十進制的數(shù)為（）A．28 B．62 C．238 D．334【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】新定義；實數(shù)；運算能力．【分析】根據(jù)題干十六進制與十進制的運算方法求解．【解答】解：由題意得14E＝1×16×16+4×16+14＝334．故選：D．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是正確理解十六進制與十進制的關(guān)系．8．（2021?樂山）某種商品m千克的售價為n元，那么這種商品8千克的售價為（）A．（元） B．（元） C．（元） D．（元）【考點】列代數(shù)式（分式）．【專題】分式；應(yīng)用意識．【分析】先求出1千克商品的價格，再乘以8，即可解答．【解答】解：根據(jù)題意，得：×8＝（元），故選：A．【點評】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是先求出1千克商品的價格．二．填空題（共6小題）9．（2021?黃石）分解因式：a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】因式分解．【分析】此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式a，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案為：a（a﹣1）2．【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．10．（2021?廣元）實數(shù)的算術(shù)平方根是2．【考點】算術(shù)平方根．【專題】實數(shù)；運算能力．【分析】一個正數(shù)的正的平方根叫它的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【解答】解：，4的算術(shù)平方根是2，所以實數(shù)的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，比較簡單．11．（2021?廣元）如圖，實數(shù)﹣，，m在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A，B，C，點B關(guān)于原點O的對稱點為D．若m為整數(shù)，則m的值為﹣3．【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【專題】實數(shù)；幾何直觀；運算能力．【分析】先求出點D表示的數(shù)，然后確定點C的取值范圍，根據(jù)m為整數(shù)，即可得到m的值．【解答】解：∵點B表示的數(shù)是，點B關(guān)于原點O的對稱點是點D，∴點D表示的數(shù)是﹣，∵點C在點A、D之間，∴﹣＜m＜﹣，∵﹣4＜﹣＜﹣3，﹣3＜﹣＜﹣2，∴﹣＜﹣3＜﹣，∵m為整數(shù)，∴m的值為﹣3．答案為：﹣3．【點評】本題主要考查了對稱的性質(zhì)和估算無理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分．12．（2021?眉山）觀察下列等式：x1＝＝＝1+；x2＝＝＝1+；x3＝＝＝1+；…根據(jù)以上規(guī)律，計算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝﹣．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】規(guī)律型；運算能力．【分析】根據(jù)已知等式，歸納總結(jié)得到拆項規(guī)律，根據(jù)規(guī)律展開，最后合并，即可求出答案．【解答】解：∵x1＝＝＝1+；x2＝＝＝1+；x3＝＝＝1+；…∴x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝1++1++1++…+1+﹣2021＝2020+1﹣+﹣+﹣+…﹣﹣2021＝﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查了分式的加減法，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知條件得出規(guī)律．13．（2021?達州）已知a，b滿足等式a2+6a+9+＝0，則a2021b2020＝﹣3．【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．【專題】實數(shù)；運算能力．【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．【解答】解：∵a2+6a+9+＝0，∴（a+3）2+＝0，∴a+3＝0，b﹣＝0，解得：a＝﹣3，b＝，則a2021b2020＝（﹣3）2021?（）2020＝﹣3×（﹣3×）2020＝﹣3．故答案為：﹣3．【點評】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題的關(guān)鍵．14．（2021?涼山州）如圖，用火柴棍拼成一個由三角形組成的圖形，拼第一個圖形共需要3根火柴棍；拼第二個圖形共需要5根火柴棍；拼第三個圖形共需要7根火柴棍；…照這樣拼圖，則第n個圖形需要(2n+1)根火柴棍．【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】規(guī)律型；推理能力．【分析】根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律,即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)第n個圖形需要an（n為正整數(shù)）根火柴棒，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一個圖形需要火柴棍：3＝1×2+1，第二個圖形需要火柴棍：5＝2×2+1；第三個圖形需要火柴棍：7＝3×2+1，…，∴第n個圖形需要火柴棍：2n+1．故答案為：(2n+1)．【點評】本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類，解決該題型題目時，根據(jù)給定圖形中的數(shù)據(jù)找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．三．解答題（共4小題）15．（2021?雅安）（1）計算：（）﹣2+（3.14﹣π）0+|3﹣|﹣4sin60°．（2）先化簡，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣1．【考點】實數(shù)的運算；分式的化簡求值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】實數(shù)；分式；運算能力．【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義，特殊角的銳角三角函數(shù)的值以及絕對值的性質(zhì)即可求出答案；（2）根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算進行化簡，然后將x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝4+1+﹣3﹣4×＝5+2﹣3﹣2＝2．（2）原式＝[﹣]?＝?＝?＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x，當x＝﹣1時，∴x+1＝，∴原式＝﹣（﹣1）＝﹣2+．【點評】本題考查分式的運算以及實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟悉負整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義，特殊角的銳角三角函數(shù)的值以及絕對值的性質(zhì)，分式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．16．（2021?達州）化簡求值：（1﹣）÷()，其中a與2，3構(gòu)成三角形的三邊，且a為整數(shù)．【考點】分式的化簡求值；三角形三邊關(guān)系．【專題】分式；運算能力．【分析】直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則化簡，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系、分式有意義的條件得出a的值，求出答案即可．【解答】解：原式＝?＝?＝﹣2(a﹣2)＝﹣2a+4,∵a與2，3構(gòu)成三角形的三邊，∴3﹣2＜a＜3+2,∴1＜a＜5,∵a為整數(shù)，∴a＝2,3或4，又∵a﹣2≠0,a﹣4≠0,∴a≠2且a≠4,∴a＝3,∴原式＝﹣2a+4＝﹣2×3+4＝﹣6+4＝﹣2．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值、三角形三邊關(guān)系，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．17．（2021?涼山州）已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值．【考點】因式分解的應(yīng)用．【專題】因式分解；應(yīng)用意識．【分析】將＝1變形后得到y(tǒng)﹣x＝xy,再將多項式因式分解后整體代入可得結(jié)論．【解答】解：∵＝1，∴y﹣x＝xy．∵x﹣y＝2,∴y﹣x＝xy＝﹣2．∴原式＝xy(x﹣y)＝﹣2×2＝﹣4．【點評】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，將要求的代數(shù)式因式分解，并整體代入是解題的關(guān)鍵．18．（2021?涼山州）閱讀以下材料：蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Npler，1550﹣1617年）是對數(shù)的創(chuàng)始人．他發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler，1707﹣1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系．對數(shù)的定義：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4＝log216，對數(shù)式2＝log39可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式32＝9．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga（M?N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由