第01講乘法公式精練（解析版）2022年初三升高中數學完美升級銜接精講精練

第01講乘法公式（精練）一、單選題1．（2021·河北·九年級專題練習）由多項式乘法可得：，即得等式：①，我們把等式①叫做多項式乘法的立方和公式，下列應用這個立方和公式進行的變形正確的是（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】解：A、（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）＝x3+8y3，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9），原變形正確，故此選項符合題意；C、（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）＝x3+8y3，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、a3+1＝（a+1）（a2﹣a+1），原變形錯誤，故此選項不符合題意，故選：B．【點睛】本題主要考查學生的閱讀理解能力及多項式乘法的立方和公式．透徹理解公式是解題的關鍵．2．（2022·安徽·由南翔學校合并一模）已知，，則（

）A．129 B．225 C．125 D．675【答案】A【詳解】解：，，,，設是的兩根或故選A【點睛】本題考查了完全平方公式與立方和公式，進而解一元二次方程求得的值，掌握立方和公式是解題的關鍵．3．（2022·廣東·茂名市電白區(qū)第三中學七年級階段練習）式子化簡的結果為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】原式=====．故選：C．4．（2022·四川·達州中學七年級期中）下列能用平方差公式計算的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A、，不符合平方差結構特點，不符合題意；B、（x＋2）（2＋x），不符合平方差結構特點，不符合題意；C、，符合平方差結構特點，符合題意；D、（x﹣2）（x＋1），不符合平方差結構特點，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．5．（2022·河北石家莊·八年級期末）你能根據如圖圖形的面積關系得到的數學公式是（）A．a（a﹣b）＝a2﹣ab B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab【答案】C【詳解】解：大陰影部分正方形的面積為：或或故選C【點睛】本題考查的是完全平方公式在幾何圖形中的應用，掌握“利用圖形面積得到完全平方公式”是解本題的關鍵.6．（2022·四川·雅安中學七年級階段練習）下列各式，是完全平方公式的有（

）①-a+②x2+xy+y2

③m2+m+9④4a2-2ab+b2⑤a2b2-2ab+4

⑥m4-2mn+n4A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【詳解】解：①是完全平方公式；②x2+xy+y2不是完全平方公式；③m2+m+9不是完全平方公式；④4a2-2ab+b2不是完全平方公式；⑤是完全平方公式；⑥m4-2mn+n4不是完全平方公式；∴完全平方公式一共有2個．故選：A．【點睛】本題考查了完全平方公式，解決本題的關鍵是熟記完全平方公式．7．（2022·四川·雅安中學七年級階段練習）計算2020×2022-20212的結果是（

）A．-1 B．1 C．2021 D．-2021【答案】A【詳解】解：2020×2022-20212故選A【點睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式是解題的關鍵．8．（2022·湖南·邵陽市第二中學九年級）已知a，b滿足等式，，則x，y的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵x=a2+b2+5，y=2(2b?a)，∴x?y=a2+b2+5?2(2b?a)，=a2+b2+5?4b+2a=(a+1)2+(b?2)2∵(a+1)2，(b?2)2，∴x?y≥0，∴xy，故選：D．【點睛】本題考查了配方法在代數式比較大小中的應用，掌握求差法及配方法，是解答本題的關鍵．9．（2022·廣東·茂名市電白區(qū)第三中學七年級階段練習）現有甲、乙、丙三種不同的正方形或長方形紙片若干張（邊長如圖）．要用這三種紙片無重合無縫隙拼接成一個大正方形，先取甲紙片1張，丙紙片4張，還需取乙紙片（

）張．A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴還需取乙紙片4張．故選：B．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．10．（2022·四川·達州中學七年級期中）若滿足關系式，則代數式（

）A．－1 B．0 C． D．1【答案】A【詳解】解：令n-2020=a，2021-n=b，根據題意得：a2+b2=3，a+b=1，∴原式=ab===-1．故選：A．【點睛】這道題考查的是完全平方公式和多項式乘多項式，熟記完全平方公式和多項式乘多項式法則是解題的基礎．二、填空題11．（2022·廣東·九年級專題練習）閱讀材料：運用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：立方和公式：；立方差公式：；根據材料和已學知識，化簡結果為__；當時分式的值為__．【答案】

2【詳解】原式，把代入原式．故答案為：，2．【點睛】本題主要考分式加減以及化簡求值，屬于基礎題，熟練掌握分式加減的運算法則是解題關鍵．12．（2022·廣東·高州市第一中學附屬實驗中學七年級階段練習）兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為S1；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形（如圖2），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為S2．若a＋b＝8，ab＝10，則S1＋S2＝_______；【答案】34【詳解】解：如圖1，S1＝a2－b2；圖2：S2＝2b2－ab；∴S1＋S2＝a2－b2＋2b2－ab＝a2＋b2－ab＝（a＋b）2－3ab＝82－3×10＝34；故答案為：34．【點睛】本題主要考查乘法公式與幾何圖形的結合，體現了數形結合的思想．13．（2022·山東濱州·八年級期末）計算______．【答案】##【詳解】原式【點睛】本題考查了完全平方公式及積的乘方的逆用，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．14．（2022·浙江省東陽市外國語學校八年級階段練習）若a2+1＝3a，b2+1＝3b，則代數式的值為_____．【答案】7或2##2或7【詳解】，當時，代數式，當時，根據題意，a，b是方程的兩個根，故，則，故代數式的值為2或7，故答案為：2或7．【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，根據題目的條件得到兩根的和與兩根的積，代入代數式求出代數式的值．三、解答題15．（2022·廣東·汕頭市龍湖實驗中學八年級期中）閱讀：兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數式互為有理化因式，例如與，與；這樣，化簡一個分母含有二次根式的式子時，采用分子，分母同乘以分母的有理化因式．如：；；(1)請你寫出的有理化因式：．(2)已知：，求的值．(3)化簡：.【答案】(1)（答案不唯一）(2)14(3)【解析】(1)解：∵，∴是的有理化因式，故答案為：（答案不唯一）；(2)解：∵，∴，，∴；(3)解：∵∴．【點睛】本題主要考查了分母有理化，完全平方公式的變形求值，熟知分母有理化的計算法則是解題的關鍵．16．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)里水雙語實驗學校七年級階段練習）在一次數學活動課上，張老師準備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長為x的正方形，乙種紙片是邊長為y的正方形，丙種紙片是長為y，寬為x的長方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個大正方形．(1)①觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個等式：．②利用①中的等式解決問題：若x+y＝8，x2+y2＝40，則xy的值為．(2)【閱讀理解】若x滿足（20﹣x）（x﹣30）＝10，求（20﹣x）2+（x﹣30）2的值．我們可以作如下解答：設a＝20﹣x，b＝x﹣30，則（20﹣x）（x﹣30）＝ab＝10，a+b＝（20﹣x）+（x﹣30）=20﹣30=﹣10，所以（20﹣x）2+（x﹣30）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣10）2﹣2×10＝80．【學以致用】若x滿足（4﹣x）（5﹣x）＝8，仿照上述解法求（4﹣x）2+（5﹣x）2的值．(3)【聯(lián)系拓廣】如圖3，將正方形EFGH疊放在正方形ABCD上，重要部分LFKD是一個長方形，AL=8，CK=12．沿著LD、KD所在直線將正方形EFGH分割成四個部分，若四邊形ELDN和四邊形DKGM恰好為正方形，且它們的面積之和為400，求長方形NDMH的面積．【答案】(1)①；②(2)(3)【解析】(1)解：①由該正方形面積可表示為（x＋y）2，又可以表示為x2＋2xy＋y2，可得等式（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2，故答案為：（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2；②由（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2可得：，∴當x＋y＝8，x2＋y2＝40時，．故答案為：12．(2)由完全平方公式（a?b）2＝a2?2ab＋b2可得：a2＋b2＝（a?b）2＋2ab，設4?x＝a，5?x＝b，得（4?x）2＋（5?x）2＝[（4?x）?（5?x）]2＋2（4?x）（5?x）＝（?1）2＋2×8＝17．故答案為：17．(3)設正方形ABCD的邊長為x，則正方形ELDN和正方形DKGM的邊長為x?8和x?12，再設x?8＝a，x?12＝b，由（a?b）2＝a2?2ab＋b2可得，∴當x?8＝a，x?12＝b，a2＋b2＝400時，，即長方形NDMH的面積為192．【點睛】本題主要考查了數形結合對完全平方公式的理解與應用，