第34講單體機(jī)械能守恒問題（原卷版）

第34講單體機(jī)械能守恒問題1．（2022·江蘇）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與物塊A連接在一起，處于壓縮狀態(tài)．A由靜止釋放后沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到最大位移時(shí)，立即將物塊B輕放在A右側(cè)，A、B由靜止開始一起沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，下滑過程中A、B始終不分離，當(dāng)A回到初始位置時(shí)速度為零．A、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同、彈簧未超過彈性限度，則（）A．當(dāng)上滑到最大位移的一半時(shí)，A的加速度方向沿斜面向下B．A上滑時(shí)，彈簧的彈力方向不發(fā)生變化C．下滑時(shí)，B對(duì)A的壓力先減小后增大D．整個(gè)過程中A、B克服摩擦力所做的總功大于B的重力勢(shì)能減小量2．（2022·山東）我國多次成功使用“冷發(fā)射”技術(shù)發(fā)射長征十一號(hào)系列運(yùn)載火箭。如圖所示，發(fā)射艙內(nèi)的高壓氣體先將火箭豎直向上推出，火箭加速度接近零時(shí)再點(diǎn)火飛向太空。從火箭開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)火的過程中（）A．火箭的加速度為零時(shí)，動(dòng)能最大B．高壓氣體釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為火箭的動(dòng)能C．高壓氣體對(duì)火箭推力的沖量等于火箭動(dòng)量的增加量D．高壓氣體的推力和空氣阻力對(duì)火箭做功之和等于火箭動(dòng)能的增加量一.知識(shí)回顧1重力勢(shì)能（1）定義：物體由于被舉高而具有的能量，叫作重力勢(shì)能。（2）表達(dá)式：Ep＝mgh，其中h是相對(duì)于參考平面的高度。（3）特點(diǎn)：①系統(tǒng)性：重力勢(shì)能是地球與物體所組成的“系統(tǒng)”所共有的。②相對(duì)性：重力勢(shì)能的數(shù)值與所選參考平面有關(guān)。③標(biāo)量性：重力勢(shì)能是標(biāo)量，正負(fù)表示大小。（4）重力做功的特點(diǎn)①物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)。②重力做功不引起物體機(jī)械能的變化。（5）重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系①)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能減小，重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能增大。②定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量，即WG＝Ep1－Ep2＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp。③重力勢(shì)能的變化量是絕對(duì)的，與參考平面的選取eq\x(\s\up1(12))無關(guān)。2.彈性勢(shì)能（1）定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢(shì)能，這種勢(shì)能叫作彈性勢(shì)能。（2）大?。簭椈傻膹椥詣?shì)能跟彈簧的形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，形變量越大，勁度系數(shù)越大，彈性勢(shì)能就越大。（3）彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，用公式表示：W＝－ΔEp。3.機(jī)械能守恒定律（1）內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。（2）常用的三種表達(dá)式①守恒式：E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。E1、E2分別表示系統(tǒng)初末狀態(tài)時(shí)的總機(jī)械能。②轉(zhuǎn)化式：ΔEk＝－ΔEp或ΔEk增＝ΔEp減。表示系統(tǒng)勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量。③轉(zhuǎn)移式：ΔEA＝－ΔEB或ΔEA增＝ΔEB減。表示系統(tǒng)只有A、B兩物體時(shí)，A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能。（3）機(jī)械能守恒的條件①系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力．②系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內(nèi)力和外力，但這些力對(duì)系統(tǒng)不做功．③系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)、外也沒有機(jī)械能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化．（4）機(jī)械能保持不變判斷方法①用定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能均不變，則機(jī)械能不變。若一個(gè)物體動(dòng)能不變、重力勢(shì)能變化，或重力勢(shì)能不變、動(dòng)能變化或動(dòng)能和重力勢(shì)能同時(shí)增加(減少)，其機(jī)械能一定變化。②用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能守恒。③用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒。6.單體機(jī)械能守恒問題解題的一般步驟在處理單個(gè)物體機(jī)械能守恒問題時(shí)，要選取方便的機(jī)械能守恒定律方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)進(jìn)行求解。二.例題精析例1．如圖所示，在水平面上有一固定的粗糙軌道，在軌道的末端連一半徑為R的半圓軌道，與水平軌道相切于B點(diǎn)。一質(zhì)量為m的小物體在大小為F＝2mg的外力作用下從軌道上的A點(diǎn)由靜止出發(fā)，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)撤掉外力，物體沿圓軌道內(nèi)側(cè)恰好運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)C，最后回到出發(fā)點(diǎn)A。物體與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，物體與半圓軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)未知，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。以下關(guān)系式正確的是（）A．物體在AB間運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦阻力做功W2＝mgRB．外力F做功W1＝2mgRC．物體在C點(diǎn)的動(dòng)能為零D．物體在AC間運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量為Q=(例2．如圖所示，傾角為30°的斜面固定在水平地面上，其底端N與光滑的水平地面平滑連接，N點(diǎn)右側(cè)有一豎直固定擋板。質(zhì)量為0.8kg的小物塊b靜止在地面上，現(xiàn)將質(zhì)量為0.4kg的小物塊a由斜面上的M點(diǎn)靜止釋放。已知MN＝1.5m，a、b與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均2315為，a、b碰撞時(shí)間極短，碰后黏在一起運(yùn)動(dòng)不再分開，a、b整體與擋板碰撞過程中無機(jī)械能損失。取g＝10m/sA．物塊a第一次運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為3.6JB．a(chǎn)、b碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為0.6JC．b與擋板第一次碰撞時(shí)，擋板對(duì)b的沖量大小為1.2N?sD．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，b在斜面上運(yùn)動(dòng)的路程為0.25m例3．如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運(yùn)行，初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖象（以地面為參考系）如圖乙所示。已知v2＞v1，物塊和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物塊的質(zhì)量為m。則（）A．t2時(shí)刻，小物塊離A處的距離最大B．0﹣t2時(shí)間內(nèi)，小物塊的加速度方向先向右后向左C．0﹣t2時(shí)間內(nèi)，因摩擦產(chǎn)生的熱量為μmg[(vD．0﹣t2時(shí)間內(nèi)，物塊在傳送帶上留下的劃痕為v三.舉一反三，鞏固練習(xí)某同學(xué)家住一小區(qū)18樓。該同學(xué)兩次乘電梯從1樓到18樓，第一次從1樓直達(dá)（中途未停）18樓，電梯對(duì)該同學(xué)做功W1；第二次從1樓到18樓過程中，有其他人在6樓上下，全過程電梯對(duì)該同學(xué)做功W2。該同學(xué)兩次乘電梯時(shí)質(zhì)量相同，則關(guān)于W1、W2大小關(guān)系，下列說法正確的是（）A．W1＝W2B．W1＞W(wǎng)2C．W1＜W2D．條件不足，無法判斷如圖所示，質(zhì)量為m的小球靜止在豎直放置的輕彈簧上，小球和彈簧拴接在一起。現(xiàn)用大小為12mg的拉力F豎直向上拉動(dòng)小球，當(dāng)小球向上運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到最大時(shí)撤去拉力。已知彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為gA．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)B．小球返回到初始位置時(shí)的速度大小為gC．小球由最高點(diǎn)返回到初始位置的過程，小球的動(dòng)能先增加后減少D．小球由最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程，小球和彈簧組成的系統(tǒng)勢(shì)能一直減小如圖，物塊以某一初速度于固定斜面底端沖上斜面，一段時(shí)間后物塊返回出發(fā)點(diǎn)。若物塊和斜面間動(dòng)摩擦系數(shù)處處相同。在物塊上升、下降過程中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別用t1、t2表示，損失的機(jī)械能分別用ΔE1、ΔE2表示。則（）A．t1＜t2，ΔE1＝ΔE2B．tl＜t2，ΔE1＜ΔE2C．tl＝t2，ΔE1＝ΔE2D．tl＞t2，ΔE1＞ΔE2質(zhì)量為m的重物掛在輕質(zhì)彈性繩上。如果對(duì)重物施加一個(gè)向下的力，且其大小從0開始緩慢增大，當(dāng)力的大小達(dá)到F1時(shí)繩恰被拉斷；如果從一開始向下施加某一恒力，繩將被拉斷的最小值為F2，下列說法正確的是（）A．繩被拉斷時(shí)，彈性繩中的張力為F1B．繩被拉斷時(shí)，彈性繩中的張力為F2+mgC．F2與F1的大小關(guān)系為F1＝2F2D．F2作用下，彈性繩與重物組成系統(tǒng)的機(jī)械能先增大后減小簡易兒童蹦極裝置如圖所示?；顒?dòng)開始前，先給小朋友綁上安全帶，然后將彈性繩拉長后固定在小朋友身上，并通過其它力作用使小朋友停留在蹦床上。當(dāng)撤去其它力后，小朋友被“發(fā)射”出去沖向高空，小朋友到達(dá)最高點(diǎn)然后下落到B點(diǎn)時(shí)，彈性繩恰好為原長，然后繼續(xù)下落至最低點(diǎn)A。若小朋友可視為質(zhì)點(diǎn)，并始終沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，忽略彈性繩質(zhì)量與空氣阻力，則小朋友（）A．在C點(diǎn)時(shí)的加速度大小為0B．在A點(diǎn)時(shí)處于平衡狀態(tài)C．在B點(diǎn)時(shí)處于失重狀態(tài)D．在下落過程中機(jī)械能守恒如圖甲所示，一質(zhì)量為2kg的物體靜止在水平地面上，水平推力F隨位移x變化的關(guān)系如圖乙所示，已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，取g＝10m/s2，下列說法正確的是（）A．物體運(yùn)動(dòng)的最大速度為3m/sB．在運(yùn)動(dòng)中由于摩擦產(chǎn)生的熱量為6JC．物體在水平地面上運(yùn)動(dòng)的最大位移是4.5mD．物體先做加速運(yùn)動(dòng)，推力撤去時(shí)開始做減速運(yùn)動(dòng)如圖所示，細(xì)繩的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)小球，在O點(diǎn)的正下方釘一個(gè)釘子A，小球從一定高度自由擺下，當(dāng)細(xì)繩與釘子相碰后繼續(xù)向右做擺長更小的擺動(dòng)。不計(jì)空氣阻力，假設(shè)小球碰釘子前后無機(jī)械能損失，有關(guān)擺球在整個(gè)擺動(dòng)過程中，下列說法正確的是（）A．小球碰釘子之后，繩上拉力減小B．碰后小球向心加速度大小不變C．碰后小球仍能擺到碰前釋放擺球時(shí)高度D．碰后小球最大擺角小于碰前釋放擺球的擺角如圖所示，一物塊置于足夠長的水平傳送帶上，彈簧左端固定在豎直墻壁上，彈簧右端與物塊接觸但不栓接，墻壁與物塊間系不可伸長的輕繩使水平方向的彈簧處于壓縮狀態(tài)，壓縮量為0.2m（彈性限度內(nèi)）。已知物塊質(zhì)量為0.5kg。物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5、重力加速度g＝10m/s2。若傳送帶不動(dòng)，剪斷輕繩，當(dāng)彈簧剛好恢復(fù)原長時(shí)物塊的速度為零；若傳送帶以v＝3m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則剪斷輕繩后（）A．在彈簧恢復(fù)原長的過程中，物塊向右先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)B．彈簧恢復(fù)原長時(shí)，物塊速度大小為2m/sC．物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過程中，摩擦力對(duì)物塊做功為2.5JD．彈簧恢復(fù)原長后，物塊與傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為2.75J如圖所示，表面粗糙的半圓形軌道MN豎直放置，MN兩點(diǎn)等高，一個(gè)小滑塊m從M點(diǎn)正上方高h(yuǎn)處自由下落，恰好進(jìn)入半圓軌道，從N點(diǎn)豎直上升的高度為h2A．滑塊回到M點(diǎn)后豎直上升一段距離B．滑塊恰好能達(dá)到M點(diǎn)后回落C．滑塊未能到達(dá)M點(diǎn)即開始回落D．滑塊最后一定靜止在半圓軌道的最低點(diǎn)如圖所示，用完全相同的輕質(zhì)彈簧P、Q拴接小球A，固定在豎直平面內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)兩彈簧的總長度恰好等于兩彈簧的原長之和。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，小球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（）A．彈簧P的伸長量為mgB．剪斷彈簧Q的瞬間，小球A的加速度大小為gC．剪斷彈簧Q后，小球A的機(jī)械能守恒D．剪斷彈簧Q后，小球A做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為mg14．如圖（a），軌道ABC固定于豎直平面內(nèi)，其中AB段水平，BC段足夠長且與水平方向夾角α＝30°，兩軌道間平滑連接，一質(zhì)量m＝1kg的小物塊靜置于B端。現(xiàn)對(duì)小物塊施加一平行于斜面的拉力F＝12N，當(dāng)物塊沿BC向上運(yùn)動(dòng)2m時(shí)撤去F。取AB所在水平面為零勢(shì)能面，物塊沿BC向上運(yùn)動(dòng)2m的過程中，其機(jī)械能E隨位移大小x的變化情況如圖（b）所示，g取10m/s2，物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等，且最大靜摩擦力與同等壓力下的滑動(dòng)摩擦力大小相等。求：（1）撤去拉力瞬間，物塊的速度大小v；（2）物塊與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；（3）若從小物塊開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻計(jì)時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D（c）畫出0～3s的