北師大版七年級下冊 4.1 三角形的認(rèn)識 講義

課六：角形認(rèn)識

北師大七年級下冊4.1三角形的認(rèn)識講義（無答案三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對邊相交,

.AE是ABC的∠ABC平分線【基礎(chǔ)知識】知識點(diǎn)1三角形的定義

三角形的角平分線

個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段

∴2=

12

∠1、由在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。表示：三角形可用符號“△”表示，如右圖

ABC三角形記作：△ABC

A

b

C

結(jié)論總結(jié)：c

a

銳角三角形

直角三角形

鈍角三角形2、一三角形有三條邊，三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)

B

角平分線

（有幾條，如圖三角形中三邊可表示為，，AC，頂點(diǎn)A所對的邊BC也可表為a頂點(diǎn)B所對的邊表示為b，頂點(diǎn)所對的邊AB表示為c

中線

是否相交，知識點(diǎn)2

三角形的性質(zhì)

高線

交點(diǎn)在那）1、三形三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊。2三角形的內(nèi)角關(guān)系：三角形內(nèi)角和為

【典例剖析】例1、兩根長度分別為5cm和木棒，3三角形的分類：三角形按內(nèi)角的大小可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。其中直角三角形的兩個(gè)銳角互余

(1)再取根長度為2cm的木棒，們能擺成三角形嗎？為什么？(2)如果取根長度為13cm木棒呢？知識點(diǎn)3

三角形的中線、角平分線和高線

(3)聰明你能取一根木棒原來的兩根木棒擺成三角形嗎？三角形的重要線段三角形的高線

概念從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線,點(diǎn)和垂足之間的線段

圖形

表示法∵是△ABC上的高線.∴CEAB∠AEC=∠BEC=90°

(4)要選的第三根木棒的長度x要足什么條件呢？例2、△ABC的三邊長a,b,c都是正整數(shù),滿如果b=4,問這樣的三角形有幾個(gè)?三角形中,連一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段

∵AD△ABC的BC上的中線.三角形的中線

∴BD=CD=?BC-1/8

△北師大七年級下冊4.1三角形的認(rèn)識講義（無答案△例3、知一個(gè)三角形有兩邊相等，并且周長為，兩不等邊之比為3︰2求這個(gè)三角形各邊的長。

高B.平分線C.線D.不能確2、如已知∠12則AH必三角形的（）.A.角分線B.中C.一的平分線D.角平分線所在射線例4、斷滿足下列條件的

是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形；

3如圖，AE⊥BC于E試問AE為些三角形的高？（1）

80

,B25

變式：如圖共有

個(gè)直角三角形（2）

A

,

（2高、BE對應(yīng)的底分別是、、。（3）

1126

（3、BC=6、AB=、4，則S=

、CF

、

=例5三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，的外角的度數(shù)。

例7已知非直角三角形ABC，

高BD和CE所在的直線交于求

的度數(shù)。變式：在直角角形中，兩個(gè)銳角的差為40°，求這個(gè)銳角的度數(shù)。例8、△ABC中，若∠A=80，為三條角平分線交點(diǎn)，則∠BIC=．例9如，

的周長為AD中線，

的周長為8，

ACD

的周長為7，求變式：如右圖已知△ABC中，∠°，∠2=85°，∠3=38°求∠4度數(shù)A

AD的長。

A例6、1、如1，三角ABC中D為BC上一=S，則AD為（）.

DB

點(diǎn)，且SA.

BC例、如圖，△ABC，∠＝°，CD是邊的高，平分∠A＝40°，-2/8

402402求∠BCD∠CED.

北師大七年級下冊4.1三角形的認(rèn)識講義（無答案5、有列三個(gè)說法，其中正確的個(gè)數(shù)是）①一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角②一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)銳角③一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)直角A．B.1C.2D.36、已三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是2：，這個(gè)三角形是

三角形。【隨堂練習(xí)】知識點(diǎn)1三角形的邊1用木棒釘成一個(gè)三角架，兩根小棒分別是和10cm，三根小棒可?。ǎ痢ⅲ玻埃悖恚?、３ｃｍＣ、１１ｃｍＤ、２ｃｍ2下列三條線段，不能組成三角形的是（）

17、在ABC，∠∠C=∠A，則∠A=，∠B=，∠C=。28、在ABC，∠∠A-∠C=30，則∠B=。9、若角形的一個(gè)內(nèi)角是另外兩個(gè)內(nèi)角的差，則這個(gè)三角形是（）A、銳角三角形B、鈍角三角形C直角三角形D、不確10直角三角形中，有一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的2倍，求這個(gè)銳角的度數(shù)。A346B、8915C、20185D、163014

11如圖，∠1+∠2+∠3+∠4=。

33已知等腰三角形一邊等于一邊等于另一邊應(yīng)等于（）Ａ、５ｃｍＢ、１０ｃｍＣ、５或１０ｃｍＤ、１２ｃｍ4一個(gè)三角形的兩邊分別是和11cm第三邊的長是一個(gè)偶數(shù)，則第三邊的長是（）Ａ、２ｃｍＢ、４ｃｍＣ、６ｃｍＤ、８ｃｍ5已知一個(gè)三角形的兩邊長分別是和4cm則第三邊長的取值范圍。

1知識點(diǎn)3三角形的高線、中線、平分線1、如，AD是△ABC∠的平分線，若∠B=45，∠C=74，則∠ADB=；2、如∠A=36，∠C=72，BD平∠ABC，則∠ABD的度是；1

4若是奇數(shù)，的值是。這樣的三角形有

個(gè)；若是偶數(shù)，則x

3、如，ADBE、CF是ABC的三角平分線，則∠，∠3=

2

，∠；值是，這樣的三角形又有個(gè)。6一個(gè)等腰三角形的一邊是另一邊是,這個(gè)三角形的周長是cm7一個(gè)等腰三角形的一邊是另一邊是,這個(gè)三角形的周長是cm

4、如4，AD、BECF是△ABC的三條中線，則=2，BD=AE=A

12

；8(1)如圖，AB、D、的任意3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有_____個(gè)，請?jiān)趫D中畫出這些三角形；

A

A（2在第（1小題所畫的圖中，以DE為一邊的三角形共有____個(gè)

D

F

E它們是：___________________________.知識點(diǎn)2三角形的內(nèi)角1在⊿ABC，A=80°，∠B=60°，則∠C=。

BDC圖1

B

圖2

C

圖3

BD圖4

C2在⊿ABC中，A=55°,B=35°則⊿ABC是

三角形。

、是的平分線（在C在的直線上）90么CAD3在直角三角形中，一個(gè)銳角等于25，另一個(gè)銳角。4在⊿ABC中，A∠B∠：3則∠。

6、如AD、BE、別是△ABC的高、線、角平分線，下列表達(dá)式中錯(cuò)誤的是（）

A-3/8

A、AE=CEB、∠ADC=90°C∠CAD=∠CBED、∠ACB=2∠

F

EB

D

C

A北師大七年級下冊4.1三角形的認(rèn)識講義（無答案A7下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的高()DB(A)

C

C

DA(B)

B

C

BAD(C

BCD

(D)

A

【鞏固練習(xí)】1三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有

個(gè)銳角，

個(gè)鈍角，

個(gè)直角；三角形的三個(gè)內(nèi)角8如圖，在三角形，∠＝∠，GAD的中點(diǎn)延長BG交AC于E.F為AB的一點(diǎn)，

中最少有

個(gè)銳角。CF⊥AD于H.下判斷正確的有（）.（1）AD三角形ABE的角平分線.（BE是三角形邊上的中線（3CH為三角形ACD邊上的高.

2如果一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角分別是4590那么這個(gè)三角形按角分類叫做角形。

三A.1B.2個(gè)C.3D.0個(gè)

3如圖1eq\o\ac(△,：)中BDCD∠∠2那么ED可以看作是△

的中線，

可9如圖所示，在△ABC中，∠B=

44

，∠C=

72

，AD中△的角分線，∠BAC=，∠

以看作是△ABD的角平分線。ADC=；10、圖，已知在三角形中，∠C＝∠＝2∠，BD是AC邊上高，求∠度數(shù).AB

D

C

圖1

圖24如圖2：△中，AD是角平分線，AE是高，已知∠B40，∠C＝70，求∠DAE的度數(shù)。第8題

第9

第10(11圖

中

是

)的一條角平分線

5按圖中所給的條件，可求出∠1＝、∠、∠.的度數(shù)。

A

6已知△ABC中，＋∠＝∠，那么這個(gè)三角形-4/8B

D

C

。。。。。。北師大七年級下冊4.1三角形的認(rèn)識講義（無答案。。。。。。是

三角形；已知△中，∠A40，∠B＝6∠，則∠B。

16、圖，⊿ABC中，∠A=40°，∠=72°，平分ACB，⊥AB于D，DF⊥，7、三形的兩條邊的長分別是和第三條邊的長x的取值范圍是。

則∠CDF

度。8三角形的兩條邊長分別為4cm這個(gè)等腰三角形的周長為

cm；

A

等腰三角形的兩條邊長分別為2cm和9cm那么這個(gè)等腰三角形的周長為。9一個(gè)三角形的兩條邊的長分別是和而第三邊的長為奇數(shù)那么第三邊的長是；若三角形的兩邊長分別是和5，這個(gè)三角形的周長是偶數(shù),么第三邊的長是。

B

D

C

10、中三角形的個(gè)數(shù)是（）

（第15圖）（第16題圖）17、圖已知∠B=38°,∠DEC=23°,∠F的度數(shù)．FA8B9C．10D．

A11、面四個(gè)圖形中，線段BE⊿ABC的高的圖是（）

EB

B

B

E

B

B

D

CEA

C

AE

C

A

C

E

A

C

18、圖D△ABC的邊BC上一點(diǎn)且∠∠1,求證∠2=∠BACABCD12圖估池塘岸邊兩點(diǎn)的距離方在池塘的一側(cè)選取一O米OB米，A、間距離不可能是（）A米

B．10米．15米D．2013、角形一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個(gè)三角形是（）A直角三角形．鈍角三角形

B．銳角三角形D．屬于哪一類不能確定14如圖在△

中CEF//AB,

【課后練習(xí)】一、填空題1、小、小麗和小軍三位同學(xué)同時(shí)測的三邊長．小亮說角形的周長的度數(shù)為（）

小麗說一條邊長為軍說邊的長度是三個(gè)不同的整數(shù)你回答，三邊的A

50

B.

60

C.

30

D.

40

長度應(yīng)該是______2、三形的兩邊分別為和5，第三邊為，則15如圖在⊿ABC中AD是中線則⊿的面積⊿ACD的面（填＞”＜”“＝）-5/8

的取值范圍是_________．

北師大七年級下冊4.1三角形的認(rèn)識講義（無答案3、在ABC中AB=9，BC=2并且AC為數(shù)，那么△的周長是______．4、△ABC中，∠A=

11∠∠，則三個(gè)內(nèi)角分別為___________235、一三角形最多有_________個(gè)直角有_銳角；有鈍角．6、在ABC，∠A－∠C=75°則∠A=__________，∠B=__________．7中A是B倍C比∠個(gè)三角形是______

（1

____

11____BAD____2

；三角形．8、ABC中，

AB，，則_

______．

（3

AFB

4）

ABC

_____

.9、兩木棒的長分別是2㎝和3，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個(gè)三角形框架，且第三根木棒長x（㎝）是一個(gè)整數(shù)，則x．10、中，若A∠B：∠C=2：5，則此角形按角分類應(yīng)為=，則三角形是_______三角；＋，則此三角形是_______三角形11、左下圖所示，在ABE，AE所的角是______，中，AD是_____的對邊，在中，AD是_的對邊.

14、如右上圖，，垂足D，C____BFDAEB二、選擇題1、以列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A2，2，㎝B．3㎝，4㎝，．4，6，8D．5㎝，6㎝，12㎝2如做下圖所示，圖中的三角形有（）A.6B.8C.10個(gè)D.12個(gè)12、右上圖，以

AB

為一邊的三角形共有_________.13、左下圖，在中

AE是中線，AD角平分線，AF是高，填空：

3如右上圖所示，圖中三角形的個(gè)數(shù)為（）.（A3（B）個(gè)（）5個(gè)（D）6個(gè)4、△ABC中，三邊長為abc，且ab，若，，a取值范圍是（）A.3<a<8B.5<a<11C.8<a<11D.6<a<105兩根木棒的長分別5cm7cm，要選擇第三根棒，將它們釘成一個(gè)三角形，如果第三根木棒的長為偶數(shù)，那么第三根木棒長的取值情況有（）-6/8

Ａ種Ｂ．種Ｃ種Ｄ中

北師大七年級下冊4.1三角形的認(rèn)識講義（無答案15、出下列結(jié)論：6、已的邊，，

，化簡

a

的結(jié)果是（

）

①三角形的角平分線、中線、高線都是線段．Ａ．2Ｂ．Ｃ7、鈍三角形的高在三角形外的條形是（）

Ｄ．

2c

②直角三角形只有一條高線．③三角形的中線可能在三角形的外部．Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

④三角形的高線都在三角形的內(nèi)部，并且相交于一點(diǎn)．其中正確的共有（）8、已三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為：2：，則這三角形是（）A．銳角角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定9、根下列條件，能確定三角形形狀的是（）

A．B2C．3個(gè)D．16、1AC為BC的垂線，為AB的垂線，DE為的垂線，D別eq\o\ac(△,)ABC的AB和BC邊上則下列說法中錯(cuò)誤的為（）（1最小內(nèi)角是°；（最大內(nèi)角是；（3最大內(nèi)角是°；（三個(gè)內(nèi)角都是；（5有兩個(gè)內(nèi)角都是°．AB

Aeq\o\ac(△,)中AC是邊上的高C.ABE，DE是上的高三、解答題

Beq\o\ac(△,)BCD中是BC上的高Deq\o\ac(△,)ACD中是CD邊上的高CD10、角形中最大的內(nèi)角不能小于（）A.30oB.45oC.60oD.90o

1在角形？

11ABC中，如AC，那ABC是什么23

圖111、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是這個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)那么這個(gè)三角形（）（A銳角三角形

（直角三角形（鈍角三角形（不能確定12、知一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是

1:5:

，則其最大內(nèi)角的度數(shù)為（）（A

（B）

（）

（D）

2等腰三角形的周長19cm，其中一邊長為求其它各邊長．13、角形的角平分線、中線、高線（）A每一條都是線段．高線是直線，其余為線段

B．角平分線是射線，其余是線段D．高線是直線，角平分線是射線，中線是線段

3形中有一邊比第二條邊3c