帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

學(xué)智教育教師備課手冊(cè)教師姓名

劉鵬

學(xué)生姓名

填寫(xiě)時(shí)間學(xué)科

物理

年級(jí)

高二

上課時(shí)間

課時(shí)計(jì)劃

教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)內(nèi)容個(gè)性化學(xué)習(xí)問(wèn)題解決

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題歸類各種綜合性的大題帶粒在場(chǎng)運(yùn)問(wèn)類教學(xué)

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，解這類問(wèn)題既要用到物理中的洛侖茲力圓周運(yùn)動(dòng)以及圓的幾何知識(shí)，又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何中的圓及解析幾何知識(shí)，是學(xué)生解題的一個(gè)難點(diǎn)，主要難在畫(huà)不出軌跡，找不出與半徑、圓心等相應(yīng)的幾何關(guān)系們解這類題時(shí)緊緊地抓住“圓”這個(gè)核心，也許問(wèn)題能迎刃而解。一必幾基知。1洛倫磁力特：若v//B，電粒子不受洛倫磁力作用，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)；若v電粒子受洛倫磁力的大小為f方向垂直于B與v決的平面且服從左手定注意四指與正電荷的運(yùn)動(dòng)方向相同，負(fù)電荷相反受洛倫磁力作用，則帶電粒子一定做勻速圓運(yùn)過(guò)程

動(dòng)由倫磁力提供向心力

qvB

mvv得軌道半徑由期公式得周期RqBv

可知對(duì)比荷相同的帶電粒子，其運(yùn)行半徑與運(yùn)動(dòng)速度成正比，運(yùn)行周期與半徑和速度無(wú)關(guān)，由帶粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

t

可知若心角越大則電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)另外，洛磁始與度向直故倫力不功、確定圓心：（）粒子運(yùn)軌道上兩點(diǎn)速度方向，分別做兩速度的垂線，交點(diǎn)即為圓心。（）知粒子動(dòng)軌道某一點(diǎn)速度方向和兩點(diǎn)位置分別做速度垂線和兩點(diǎn)中垂交即為圓心。（）子運(yùn)動(dòng)道與有界磁場(chǎng)相切時(shí)，過(guò)切點(diǎn)做軌道垂線，則圓心在這條垂線上Page1of8?XuezhiEducationAllRightsReserved

、半徑的確定和計(jì)算確定圓心以后，就可以利用平面幾何三角形及圓的關(guān)系，求出軌道圓的可能半徑（或圓心角相交圓，要注意以下兩個(gè)重要的幾何特點(diǎn)：（）子速度偏向角（

）等于圓心角（

等于弦AB與切線的夾角（弦切角

）的2倍，即

（）對(duì)的弦角（

）相等，與相鄰的弦切角（

）互補(bǔ)，及

、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為，粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角弧度時(shí)其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t

。、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速周運(yùn)的程序題法三步法（）軌跡：確定圓心，用幾何方法求半徑并畫(huà)出軌跡。（）聯(lián)系：道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度、圓心角與運(yùn)時(shí)間相聯(lián)系，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期相聯(lián)系。（）規(guī)律：牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式。二、處帶電粒子在場(chǎng)中運(yùn)的臨界極值維方法、對(duì)思帶電粒子垂直射入磁場(chǎng)后，將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．分析粒子運(yùn)動(dòng)，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們具有對(duì)稱的特點(diǎn)，即：粒的動(dòng)跡于射與射Q的垂對(duì)，跡圓O位對(duì)線，射度出速與PQ線間夾(也為切)等并φα＝θ＝，如右圖所示．應(yīng)用這一粒子運(yùn)動(dòng)中的“對(duì)稱性”不僅可以輕松地畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，對(duì)于某些臨界問(wèn)題的求解也非常便捷。另外若圓磁場(chǎng)域，徑射的子必徑射?！纠?如所示在x軸上存在著垂直于紙面向里磁應(yīng)強(qiáng)度為B的強(qiáng)磁場(chǎng)一不計(jì)重的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與x軸正向成120°若子穿過(guò)y軸正軸后在磁場(chǎng)中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負(fù)分別是C)

t

3,荷B.t,正電荷22aB

t

3,負(fù)電D.t22aB

,負(fù)電Page2of8?XuezhiEducationAllRightsReserved

【習(xí)如圖所示，在y小于的域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶正電的粒子以度v從O點(diǎn)入磁場(chǎng)，入射速度方向?yàn)槠絻?nèi)，與x軸向的夾角為

，若粒子射出磁場(chǎng)的位置與點(diǎn)的距離為，該粒子電量與質(zhì)之比?！究及?/p>

qvsinmLB

2放縮法（v方向確定，大不定的況）帶電粒子以任意速度沿特定方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們將在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡半隨速度的變化而變化，如圖所示(圖只畫(huà)出粒子帶正電的情，速度

越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這樣的粒子源產(chǎn)生的粒子射入磁場(chǎng)后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直速度方向的直線P′上。由此我們可得到一種確定臨界條件的方法：在確定這類粒子運(yùn)動(dòng)的臨界條件時(shí)，可以射P為點(diǎn)圓位PP′直上將徑縮軌，從探出界件使題刃解這方稱為放法例】如所示，寬度為d的勻強(qiáng)有界磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，′NN是磁場(chǎng)左右的兩條邊界線．現(xiàn)有一質(zhì)量為，電荷量為的正電粒子沿圖示方向垂直射入磁場(chǎng)θ＝°。要使粒子不能從右邊界NN射出，求粒子入射速率的最大值為多少？答:

v

(22)mPage3of8?XuezhiEducationAllRightsReserved

【習(xí)如下左圖所示，真空中狹長(zhǎng)形區(qū)域內(nèi)分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向內(nèi)，區(qū)域的寬度為d，、EF為域的邊界。現(xiàn)有一束電子（電量為e，質(zhì)為m）以速率v從側(cè)垂直于磁場(chǎng)與CD成角入，為使電子能從另一側(cè)EF射，則電子的速率v應(yīng)足的條件是?！究及竩＞edB（+cosθ、平移法（大小確，方向不定情況）帶電粒子以一定速度沿任意方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們將在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡半相同，若射入初速度為，則圓周運(yùn)動(dòng)半徑為

R

v0qB

，如圖所示．同時(shí)可發(fā)現(xiàn)這樣的粒子源的粒子射入磁場(chǎng)后，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)心在以入射點(diǎn)為心半徑

R

mv0qB

的(這圓在下面的敘述中稱為“軌跡圓心圓上由此我們也可以得到一種確定臨界條件的方法：確定這類粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界條件時(shí)可以一徑

R

mv0qB

的沿“跡心”移或以P點(diǎn)圓，2R為徑著子動(dòng)向向轉(zhuǎn)從探出臨條，這方稱“移。【3】圖所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大＝，磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板，板面與磁場(chǎng)方向平行，在距ab的距離＝cm處有一個(gè)點(diǎn)狀α放Page4of8?XuezhiEducationAllRightsReserved

6767射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子α粒子的速率都是v3.010m/s。知α粒子的電荷量與質(zhì)量之比

＝×10，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)α粒子，求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度。答：C

dE【習(xí)如右所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的寬d=8cm磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.332T方垂直紙面向里在場(chǎng)邊界的央放一個(gè)放射源S它各個(gè)不同方向均勻地放出速率相同α粒子。已α粒子質(zhì)量=6.6410kg電荷量q=3.2×10C，速=3.210ms求從磁場(chǎng)區(qū)另一邊界EF射時(shí)沿EF上下向的最大長(zhǎng)度范圍?！究及?/p>

BDF三、帶粒在界場(chǎng)運(yùn)規(guī)整．速之最帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡是圓的一段弧，當(dāng)速度大小變化時(shí)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑隨之變化，軌跡也將發(fā)生變化，當(dāng)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切或運(yùn)動(dòng)軌跡恰好過(guò)邊界端點(diǎn)時(shí)的速度，就是滿足條件的最大或最小速度．例1：如圖1寬為d的有界磁場(chǎng)邊界為、，個(gè)質(zhì)量為m，帶電荷量為的粒沿圖示方向垂直射入磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，要使該粒子不能從邊界MN出，此粒子入射速度的最大值是多大？．運(yùn)時(shí)之最Page5of8?XuezhiEducationAllRightsReserved

由

和

得帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，間與速度無(wú)關(guān)，圓心角越大，則粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，因此圓心角之“最”決定運(yùn)動(dòng)時(shí)間之“最”。例2如圖3所，相距為的塊平行金屬板、正著放置s、分別M、板上的小孔，s、s、三共線，它們的連垂直M、N，且sO。以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B方垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)D為集板，板上各點(diǎn)到O點(diǎn)距離以及板兩端點(diǎn)的距離都為2，板兩端點(diǎn)的連線垂直M、板。質(zhì)量為m、電量粒子，經(jīng)進(jìn)入MN間電場(chǎng)后，通過(guò)s進(jìn)入磁場(chǎng)子處速度和粒子所受的重力均不計(jì)。當(dāng)M、N間的壓不同時(shí)子到在D上經(jīng)的時(shí)間t會(huì)不，求t的最值。例3如圖甲所示建立坐標(biāo)系，兩平行極板P、垂于y軸關(guān)于軸稱，極板長(zhǎng)度和板間距均為l第四象限有磁場(chǎng)向垂直于Oxy平面里位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子在0~3t時(shí)內(nèi)兩板間加如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）。已知=0時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t時(shí)，經(jīng)極板邊緣射入磁場(chǎng)。上述、、、t、為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）（）電壓U的大小。（）

時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。（）時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短？求此最短時(shí)間。．磁范之最近年來(lái)在高考試題中多次出現(xiàn)求磁場(chǎng)的最小范圍問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是依據(jù)題意，分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和運(yùn)動(dòng)形式，抓住運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的臨界點(diǎn)，應(yīng)用幾何知識(shí)，出運(yùn)動(dòng)的軌跡圓心，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的部分軌跡，確定半徑，再用題目中規(guī)定形狀的最小磁場(chǎng)覆蓋粒運(yùn)動(dòng)Page6of8?XuezhiEducationAllRightsReserved

的軌跡，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)工具和相應(yīng)物理規(guī)律分析解出所求的最小面積。例4在xOy面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m、電量e，從坐標(biāo)O不以相同速率v沿同方向射入第一象限，如圖8所?，F(xiàn)加一個(gè)垂直于xOy平面向內(nèi)、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能平行于x軸正方向運(yùn)動(dòng)，求符合該條件磁場(chǎng)的最小面積。課訓(xùn)：1.核聚變反應(yīng)需要幾百萬(wàn)度以上高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應(yīng)通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置圖1所，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)。設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)徑為R=0.5m，外半徑=1.0m磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B=1.0T，若被束縛帶粒子的荷質(zhì)比為=4×C/，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度。試計(jì)算（）子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)的最大速度有子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度。圖12.圓心為O、半為的形區(qū)域中有一個(gè)磁感強(qiáng)度為、方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，與域邊緣的最短距離為L(zhǎng)的O處一豎直放置的熒屏，今有一質(zhì)量為m的子速率v從左沿＇方向垂直射入磁場(chǎng)，越出磁場(chǎng)后打在熒光屏上之P點(diǎn)如圖示，求O的度和電子通過(guò)磁場(chǎng)所用的時(shí)間。L

MA

O

OP

N圖2Page7of8?XuezhiEducationAllRightsReserved

3.如圖所，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹a、b外筒的外半徑為在筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均磁場(chǎng)感強(qiáng)度的大小為B在極間加上電壓使圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)質(zhì)為帶電量＋q的粒從靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹a的S點(diǎn)發(fā)初速為零如果該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)，則兩電極之間的電壓U應(yīng)多少？（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中）aSdoc圖3

b4.如圖