2022年甘肅省天水市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022年甘肅省天水市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

2.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

3.函數y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

9.

10.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

12.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.函數y=ex+e-x的單調增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

16.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散

18.

19.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件二、填空題(20題)21.22.23.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。24.

25.

26.微分方程y"=y的通解為______．

27.

28.設y=1nx，則y'=__________．

29.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

30.

31.

則b__________.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．38.

39.

40.設f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.

44.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．53.證明：54.求微分方程的通解．55.56.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．58.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．59.

60.四、解答題(10題)61.將展開為x的冪級數．62.63.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數，并指出其收斂區(qū)間。

64.

65.

66.

67.68.

69.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

70.五、高等數學(0題)71.

在t=1處的切線方程_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

2.A

3.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

4.C

5.A解析：

6.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續(xù)函數，φ(x)為可導函數時，

因此應選D．

7.C

8.A

9.C

10.B

11.B

12.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

13.A解析：

14.C

15.D考查了函數的單調區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增。

16.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關系；連續(xù)性與可導的關系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導的關系：可導必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續(xù)的關系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

17.A本題考杏的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

18.A

19.D

20.C

21.

22.23.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

24.

25.x/1=y/2=z/-126.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

27.0

28.

29.

30.

31.所以b=2。所以b=2。

32.

33.

34.1/21/2解析：

35.3xln3

36.(01]37.0本題考查的知識點為二元函數極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

38.

本題考查的知識點為隱函數的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

39.5/2

40.1/2

41.

42.

43.

則

44.

列表：

說明

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.

54.

55.

56.

57.由二重積分物理意義知

58.函數的定義域為

注意

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

；本題考查的知識點為將初等函數展開為x的冪級數．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法