湖南省長(zhǎng)沙市明德某中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列語(yǔ)句，錯(cuò)誤的是（）

A.直徑是弦B.相等的圓心角所對(duì)的弧相等

C.弦的垂直平分線一定經(jīng)過(guò)圓心D.平分弧的半徑垂直于弧所對(duì)的弦

2.如圖，是正方形A3Q7與正六邊形AEFCGH的外接圓.則正方形43。與正六邊形AEFCGH的周長(zhǎng)之比為

A.2及：3B.近：1C.近：GD.1：73

3.如圖，A、D是。O上的兩個(gè)點(diǎn),BC是直徑，若ND=35。，則NOAC的度數(shù)是（）

A.35°B.55°C.65°D.70°

4.下列事件中，屬于必然事件的是（

A.2020年的除夕是晴天B.太陽(yáng)從東邊升起

C.打開(kāi)電視正在播放新聞聯(lián)播D.在一個(gè)都是白球的盒子里，摸到紅球

5.如圖所示，A,B是函數(shù)y=’的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O的任意一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，AC平行于y軸，BC平行于x軸，△ABC

X

的面積為S,則（）

Dx

A.S=1B.S=2C.1<S<2D.S>2

6.下列說(shuō)法正確的是（）

A.一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

D.對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形

7.在一個(gè)不透明的袋中裝有5（）個(gè)紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，除顏色外其他都相同，佳佳和琪琪通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后

發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則袋中紅球大約有（）

A.10個(gè)B.20個(gè)C.30個(gè)D.40個(gè)

8.如圖，A,B,C是。。上的三點(diǎn)，ZBAC=55°,則N50C的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.125°D.130°

9.下列函數(shù)中,一定是二次函數(shù)的是（

A.y=-x'+1B.y=ax~+bx+cC.y=2x+3

10.如圖，AAOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2,也）,底邊OB在x軸上.將AAOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

一定角度后得AAXTB,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，在x軸上，則點(diǎn)。，的坐標(biāo)為（）

16廠、

c多華）D.(z—,4y/3)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，四邊形48。是正方形，若對(duì)角線5。=4,貝IJ8C=

12.甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩(shī)詞大賽”活動(dòng)，五次比賽成績(jī)的平均分都是85分，如果甲比賽成績(jī)的方差為2=16.7,

乙比賽成績(jī)的方差為S,2=28.3,那么成績(jī)比較穩(wěn)定的是（填甲或乙）

13.二次函數(shù)_y=x2-6x+c的圖象上有兩點(diǎn)A（3,-2）,B（-9,-2）,則此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=.

14.如圖，048c是平行四邊形，對(duì)角線0B在y軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限內(nèi)的點(diǎn)C分別在雙曲

線＞=&和丫=芻的一支上，分別過(guò)點(diǎn)A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N,則有以下的結(jié)論：

XX

①陰影部分的面積為:（l+k2）；

②若8點(diǎn)坐標(biāo)為（0,6）,4點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）,則e=8；

③當(dāng)NAOC=90°時(shí)，上卜|勾；

④若。48c是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).其中正確的結(jié)論是（填寫(xiě)正確結(jié)論

的序號(hào)）.

15.如圖，甲、乙兩樓之間的距離為30米，從甲樓測(cè)得乙樓頂仰角為a=30。，觀測(cè)乙樓的底部俯角為。=45。，乙樓

的高九=米（結(jié)果保留整數(shù)力F.7,J2-1.4）.

16.點(diǎn)4（-3,/n）和點(diǎn)b（n,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，貝!），〃+〃=.

17.反比例函數(shù)y=8的圖象分布在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍是

X

18.方程x2=2的解是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）（1）問(wèn)題提出：蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)（上冊(cè)）習(xí)題2.1有這樣一道練習(xí)題：如圖①，BD.CE是△4BC的

高，時(shí)是8c的中點(diǎn)，點(diǎn)8、C、。、E是否在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上？為什么？

在解決此題時(shí)，若想要說(shuō)明“點(diǎn)B、C、。、E在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上”，在連接MO、ME的基礎(chǔ)上，只需證

明.

⑵初步思考：如圖②，BD.CE是銳角△ABC的高，連接OE.求證：ZADE=ZABC,小敏在解答此題時(shí)，利用了

“圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”進(jìn)行證明.（請(qǐng)你根據(jù)小敏的思路完成證明過(guò)程.）

（3）推廣運(yùn)用：如圖③，BD、CE、A尸是銳角△A5C的高，三條高的交點(diǎn)G叫做△48C的垂心，連接。E、EF、FD,

求證：點(diǎn)G是尸的內(nèi)心.

20.（6分）如圖，已知AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1,2）,B（-3,4）,C（-2,6）,在給出的平面直角坐標(biāo)系中;

（1）畫(huà)出AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的A44G；并直接寫(xiě)出四，G的坐標(biāo);

（2）計(jì)算線段旋轉(zhuǎn)到A片位置時(shí)掃過(guò)的圖形面積.

21.（6分）如圖，點(diǎn)E是矩形4BCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E可以與點(diǎn)A和點(diǎn)C重合），連接BE.已知AB=3cm,

BC=4cm.設(shè)A、E兩點(diǎn)間的距離為xc/〃，BE的長(zhǎng)度為ycm.

AD

某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.

下面是該同學(xué)的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量及分析，得到了x與y的幾組值，如下表:

x(cm)011.522.533.545

y(cm)3.002.532.422.412.682.943.264.00

說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出已補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象.

(3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)8E=2AE時(shí)，AE的長(zhǎng)度約為cm.(結(jié)果保留一位小數(shù))

22.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=l.

(1)當(dāng)m=3時(shí)，判斷方程的根的情況;

(2)當(dāng)m=-3時(shí)，求方程的根.

23.(8分)如圖，拋物線y=+法+c經(jīng)過(guò)A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),

連接BD,點(diǎn)H為BD的中點(diǎn).請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）在y軸上找一點(diǎn)P,使PD+PH的值最小，則PD+PH的最小值為

24.（8分）空間任意選定一點(diǎn)。，以點(diǎn)。為端點(diǎn)作三條互相垂直的射線Qr,Oy,Oz.這三條互相垂直的射線分別

稱(chēng)作x軸、,軸、z軸，統(tǒng)稱(chēng)為坐標(biāo)軸，它們的方向分別為3（水平向前），Qy（水平向右），Oz（豎直向上）方

向，這樣的坐標(biāo)系稱(chēng)為空間直角坐標(biāo)系.將相鄰三個(gè)面的面積記為3,$2,$3,且3<S?<Sa的小長(zhǎng)方體稱(chēng)為單位長(zhǎng)

方體，現(xiàn)將若干個(gè)單位長(zhǎng)方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放，要求碼放時(shí)將單位長(zhǎng)方體所在的面與X軸垂直，邑所

在的面與y軸垂直，53所在的面與2軸垂直，如圖1所示.若將X軸方向表示的量稱(chēng)為幾何體碼放的排數(shù)，y軸方向

表示的量稱(chēng)為幾何體碼放的列數(shù)，二軸方向表示的量稱(chēng)為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個(gè)單位長(zhǎng)方體在空間直

角坐標(biāo)內(nèi)碼放的一個(gè)幾何體，其中這個(gè)幾何體共碼放了1排2列6層，用有序數(shù)組記作（1,2,6）,如圖3的幾何體碼

放了2排3列4層，用有序數(shù)組記作（2,3,4）.這樣我們就可用每一個(gè)有序數(shù)組（x,y,z）表示一種幾何體的碼放方式.

（1）有序數(shù)組（3,2,4）所對(duì)應(yīng)的碼放的幾何體是

*N（層）'N（層）JZ（層）'N（層）

“列死尸fy（列）:二—*y（列）,承號(hào)jy（列）

"X（?F）,x（an

ABCD

（2）圖4是由若干個(gè)單位長(zhǎng)方體碼放的一個(gè)幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為—,_）,組成

這個(gè)幾何體的單位長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為一個(gè)；

主視圖左視圖

I+H圖4

俯視圖

(3)為了進(jìn)一步探究有序數(shù)組(x,y,z)的幾何體的表面積公式S“,z)，某同學(xué)針對(duì)若干個(gè)單位長(zhǎng)方體進(jìn)行碼放，制作

了下列表格:

單位長(zhǎng)

幾何體表面上面積表面上面積表面上面積

方體的表面積

有序數(shù)組為&的個(gè)數(shù)為52的個(gè)數(shù)為M的個(gè)數(shù)

個(gè)數(shù)

(1,1,1)122225]+2s2+2S3

(1,2,1)24244S|+2s2+4S3

(3,1,1)32662S|-6S2+655

(2,1,2)44844sl-852+453

(1,5,1)510210105|+252+105)

(1,2,3)61264125|+6S2+45J

(1,1,7)714142】4S|+]4S?+2S3

(2,2,2)88888S1+8S2+8S3

??????????????????

根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)直接寫(xiě)出有序數(shù)組(x,y,z)的幾何體表面積S(x,“)的計(jì)算公式；(用x,y,z,，,SZ,S3表示)

(4)當(dāng)5=2,S2=3,S3=4時(shí)，對(duì)由12個(gè)單位長(zhǎng)方體碼放的幾何體進(jìn)行打包，為了節(jié)約外包裝材料，我們可以

對(duì)12個(gè)單位長(zhǎng)方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進(jìn)行探究，請(qǐng)你根據(jù)自己探究的結(jié)果直接寫(xiě)出使幾何體表面積最小

的有序數(shù)組，這個(gè)有序數(shù)組為_(kāi)),此時(shí)求出的這個(gè)幾何體表面積的大小為.(縫隙不計(jì))

25.(10分)我縣從2017年底開(kāi)始落實(shí)國(guó)家的脫貧攻堅(jiān)任務(wù)，準(zhǔn)備加大基礎(chǔ)設(shè)施的投入力度，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)從2017年底的

100萬(wàn)到2019年底的196萬(wàn)元，用于基礎(chǔ)建設(shè)以落實(shí)國(guó)家大政方針.設(shè)平均每年所投入的增長(zhǎng)率相同.

(1)求2017年底至2019年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的年平均基礎(chǔ)設(shè)施投入增長(zhǎng)率？

(2)按照這一投入力度，預(yù)計(jì)2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入多少萬(wàn)元？

26.(10分)如圖，點(diǎn)。在。。的直徑AB的延長(zhǎng)線上，CD切。。于點(diǎn)C,AEJLCO于點(diǎn)E

(1)求證：AC平分NO4E；

(2)若A5=6,BD=2,求CE的長(zhǎng).

E

O

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】將每一句話進(jìn)行分析和處理即可得出本題答案.

【詳解】A.直徑是弦，正確.

B」.?在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，

.?.相等的圓心角所對(duì)的弧相等，錯(cuò)誤.

C.弦的垂直平分線一定經(jīng)過(guò)圓心，正確.

D.平分弧的半徑垂直于弧所對(duì)的弦，正確.

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓中弦、圓心角、弧度之間的關(guān)系，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.

2,A

【分析】計(jì)算出在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)即可求出.

【詳解】解：設(shè)此圓的半徑為R,

則它的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為百R,

它的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為R,

內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)比為：4也R：6R=20:1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形和圓，找出內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】解：?：ND=35。，

.?.ZAOC=2ZD=70°,

AZOAC=(180°-ZAOC)4-2=110°4-2=55o.

故選B.

4、B

【分析】根據(jù)必然事件和隨機(jī)事件的概念進(jìn)行分析.

【詳解】A選項(xiàng)：2020年的元旦是晴天，屬于隨機(jī)事件，故不合題意；

B選項(xiàng)：太陽(yáng)從東邊升起，屬于必然事件，故符合題意；

C選項(xiàng)：打開(kāi)電視正在播放新聞聯(lián)播，屬于隨機(jī)事件，故不合題意；

D選項(xiàng)：在一個(gè)都是白球的盒子里，摸到紅球，屬于不可能事件，故不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了確定事件和不確定事件(隨機(jī)事件)，確定事件又分為必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的

事件稱(chēng)為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的.在一定

條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件.

5、B

【分析】設(shè)點(diǎn)A(m,-),則根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和垂直的特點(diǎn)，可以表示出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系得出BC、AC

m

的長(zhǎng)，從而得出aABC的面積.

【詳解】設(shè)點(diǎn)A(m,-)

m

,:A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

1

B(-m,)

m

1

C(m,-----)

m

2

AC=-9BC=2m

m

12

：?SjBC=不—2機(jī)?一=2

2m

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的求解，解題關(guān)鍵是表示出A、B、C的坐標(biāo)，從而得出aABC的面積.

6、D

【分析】根據(jù)矩形、正方形、菱形的判定方法一一判斷即可；

【詳解】A、一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形不一定是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形、正方形、菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型.

7、A

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)出未

知數(shù)列出方程求解.

Y

【詳解】設(shè)袋中有紅球X個(gè)，由題意得死=0.2

解得x=10,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越

小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率

估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確.

8、B

【分析】由點(diǎn)A、B、C是。O上的三點(diǎn)，NBAC=40。，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條

弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得NBOC的度數(shù).

【詳解】解：：/區(qū)4c=55。，

AZBOC=2ZBAC=HO°.（圓周角定理）

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半

9、A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可.

【詳解】A、是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

B、當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)的定義，能熟記二次函數(shù)的定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】利用等面積法求O,的縱坐標(biāo)，再利用勾股定理或三角函數(shù)求其橫坐標(biāo).

【詳解】解：過(guò)。作bF_Lx軸于點(diǎn)F,過(guò)A作AE_Lx軸于點(diǎn)E,

：A的坐標(biāo)為（1,#；.AE=逐，OE=1.

由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4,

在RtAABE中，由勾股定理可求AB=3,則A，B=3,

冬西甘—二一缶也存知加皿組OB-AEA'BO'F4-^3O'F

由旋轉(zhuǎn)前后二角形面積相等得一--=——-——，即an——=-------,

2222

.-.OT=^^

3

8Q20

在R3CTFB中，由勾股定理可求BF=.?.OF=4+-

33T

???o’的坐標(biāo)為（型，述）.

33

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化；勾股定理;等腰三角形的性質(zhì)；三角形面積公式.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、272

【分析】由正方形的性質(zhì)得出ABCD是等腰直角三角形，得出BD=J^BC=4,即可得出答案.

【詳解】???四邊形ABCD是正方形，

.*.CD=BC,ZC=90°,

:.ABCD是等腰直角三角形，

.,.BD=V2BC=4,

，BC=2夜，

故答案為：2血.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；證明ABCD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

12、甲

【分析】

【詳解】TS單2=16.7,Sz?=28.3,...SMvSz?,

甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，

故答案為甲.

13、-3

【分析】觀察A(3,-2),B(-9,-2)兩點(diǎn)坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)相等，可知A,B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)

軸為經(jīng)過(guò)線段AB中點(diǎn)且平行于y軸的直線.

【詳解】解：：A(3,-2),B(-9,-2)兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，

二A,B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-2),

...拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性及對(duì)稱(chēng)軸的求法，常見(jiàn)確定對(duì)稱(chēng)軸的方法有，已知解析式則利用公式法確定對(duì)稱(chēng)軸，

已知對(duì)稱(chēng)點(diǎn)利用對(duì)稱(chēng)性確定對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)條件確定合適的方法求對(duì)稱(chēng)軸是解答此題的關(guān)鍵.

14、@@

【分析】由題意作AE_Ly軸于點(diǎn)E,CF±y軸于點(diǎn)F,①由SAAOM=；|ki|,SAcoN=y阿，得到S陰影部分=5八01?+$431=；

(|ki|+|k2|)=-(ki-kz)；

2

②由平行四邊形的性質(zhì)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得系數(shù)k2的值.

③當(dāng)NAOC=90°,得到四邊形OABC是矩形，由于不能確定OA與OC相等，則不能判斷△AOMgZkCNO,所以

不能判斷AM=CN,則不能確定|ki|=|k2|；④若OABC是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA=OC,可判斷

RtAAOM^RtACNO,貝！|AM=CN,所以|%|=依|,即如=心2,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

同時(shí)也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

【詳解】解：作AELy軸于E,CFJ_y軸于F,如圖：

,?"SAAOM=—■|ki|,SACON=~Ikil，得至1sBi影部分=SAAOM+SACON=T(|ki|+|k2|);

222

而kl>0,k2<0,

??.S陰影部分='(k.-k2),故①錯(cuò)誤；

2

②???四邊形OABC是平行四邊形，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),O的坐標(biāo)為(0,0).

AC(-2,4).

又???點(diǎn)C位于y=k上，

X

/.kz=xy=-2X4=-l.

故②正確；

當(dāng)NAOC=90°,

二四邊形OABC是矩形，

...不能確定OA與OC相等，而OM=ON,

:.不能判斷△AOMg△CNO,

.?.不能判斷AM=CN,

二不能確定|ki|=|k2|,故③錯(cuò)誤；

若OABC是菱形，貝!|OA=OC,

而OM=ON,

,RtAAOM^RtACNO,

；.AM=CN,

/.|ki|=|k2|>

??ki=-k21

.?.兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故④正確.

故答案是：②④.

【點(diǎn)睛】

本題屬于反比例函數(shù)的綜合題，考查反比例函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)

和菱形的性質(zhì).注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】根據(jù)正切的定義求出CD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD,結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案.

CD

【詳解】解：在中，tanZCA￡>=——,

AD

:.CD=AD?tanZCAD=30xtan30°=10GH7,

在RtaASO中，NZMB=45。，

：.BD=AD=30,

：.h=CD+BD^l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，要注意利用已知線段和角通過(guò)三角關(guān)系求解.

16、1

【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案.

【詳解】I?點(diǎn)A(-3,m)與點(diǎn)A，(n,2)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，

An=3,m=-2,

:.m+n=L

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

17、k>0

【詳解】1?反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，

.*.k>0,

18、±72

【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)或一元二次方程的直接開(kāi)平方法解方程即可求得x=±?.

考點(diǎn)：一元二次方程的解法

三、解答題(共66分)

19、(1)ME=MD=MB=MC；(2)證明見(jiàn)解析；(3)證明見(jiàn)解析.

【分析】(1)要證四個(gè)點(diǎn)在同一圓上，即證明四個(gè)點(diǎn)到定點(diǎn)距離相等.

(2)由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即能證得到四邊形8CDE為圓內(nèi)接四邊

形，故有對(duì)角互補(bǔ).

(3)根據(jù)內(nèi)心定義，需證明OG、EG、產(chǎn)G分別平分NEOF、NDEF、NDFE.由點(diǎn)8、C、￡>、E四點(diǎn)共圓，可得同弧

所對(duì)的圓周角NC5O=NCED.又因?yàn)镹5EG=N5尸G=90°,根據(jù)⑵易證點(diǎn)8、尸、G、E也四點(diǎn)共圓，有同弧所對(duì)

的圓周角/b8G=N/EG,等量代換有NCEO=NFEG,同理可證其余兩個(gè)內(nèi)角的平分線.

【詳解】解：(1)根據(jù)圓的定義可知，當(dāng)點(diǎn)8、C、。、E到點(diǎn)”距離相等時(shí)，即他們?cè)趫A“上

故答案為：ME=MD=MB=MC

(2)證明：連接M。、ME

?:BD、CE是△A3C的高

：.BDA_AC,CE±AB

：.ZBDC=ZCEB=90°

??，M為BC的中點(diǎn)

1

:.ME=MD=-BC=MB=MC

2

???點(diǎn)3、C、0、E在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上

:.ZABC+CDE=180°

?:NAD￡+NCDE=180°

:.ZADE=ZABC

圖1

(3)證明：取BG中點(diǎn)N,連接EN、FN

?:CE、A尸是△A8C的高

:.NBEG=ZBFG=90°

1

：.EN=FN=一BG=BN=NG

2

，點(diǎn)5、尸、G、E在以點(diǎn)N為圓心的同一個(gè)圓上

:?NFBG=NFEG

???由⑵證得點(diǎn)B、C、。、E在同一個(gè)圓上

：.ZFBG=ZCED

：.ZFEG=ZCED

同理可證：NEFG=NAFD,ZEDG=ZFDG

，點(diǎn)G是△OEb的內(nèi)心

A

圖2

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形斜邊中線定理、中點(diǎn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)心的判定、圓周角定理、角平分線的定義，綜合性較強(qiáng),

解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形斜邊中線定理、圓周角定理，能夠根據(jù)題意熟練掌握各個(gè)角之間的內(nèi)在聯(lián)系.

20、(1)見(jiàn)解析，g(l,4)，G(3,3)；(2)2兀

【分析】(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)畫(huà)出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi、G,從而得到△AIBICI；

(2)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案，再利用扇形面積求法得出答案.

【詳解】解：如圖，

由圖可知，/1,4)6(3,3).

(2)由A8=2&，NBABi=90°,

90

得：S扇形網(wǎng)=,71-=2兀.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形、扇形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

21、解：(1)2.5；(2)圖象見(jiàn)解析；(3)1.2(1.1—1.3均可)

【分析】(1)根據(jù)畫(huà)圖測(cè)量即可；

(2)按照(1)中數(shù)據(jù)描點(diǎn)畫(huà)圖即可；

(3)當(dāng)BE=2AE時(shí)，即y=2x時(shí)，畫(huà)出圖形觀察圖像即可得到值.

【詳解】解：(1)根據(jù)測(cè)量可得：2.5；

(2)根據(jù)數(shù)據(jù)描點(diǎn)畫(huà)圖，即可畫(huà)圖象

(3)當(dāng)BE=2AE時(shí)，即y=2x時(shí)，如圖，y=2x與原函數(shù)圖像的交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)即為所求，可得AEH.2(1.1—1.3均

可).

【點(diǎn)睛】

本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象探究題，解答時(shí)用到了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

22、(1)原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

(2)xi=LX2=-3.

【分析】(1)判斷一元二次方程根的情況，只要看根的判別式△=b2—4ac的值的符號(hào)即可判斷：當(dāng)△>1，方程有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=l,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<1，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

(2)把m的值代入方程，用因式分解法求解即可.

【詳解】解：(1):?當(dāng)m=3時(shí)，△=b?-4ac=22-4x3=-8Vl,

???原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

(2)當(dāng)m=-3時(shí)，原方程變?yōu)閤?+2x-3=1,

■:(x-1)(x+3)=1,/.x-1=1,x+3=l.

AXl=l,X2=-3?

23、(1)y=-x2+2x+3,D(1,4)；(2)PD+PH最小值屈

【分析】(1)根據(jù)題意把已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出b、c的值，就可以確定拋物線的解析式，配方或用公式求出頂點(diǎn)

坐標(biāo)；

(2)由題意根據(jù)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定中點(diǎn)H的坐標(biāo)，作出H點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)H',連接H'D與y軸交點(diǎn)

即為P,求出H'D即可.

【詳解】解：(1),??拋物線丁=一/+加+。過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),

-l-/?+c=0

-9+3HD'解得

c=3

.?.所求函數(shù)的解析式為：y=-x2+2x+3,

化為頂點(diǎn)式為：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

二頂點(diǎn)D(1,4);

(2)VB(3,0),D(1,4),

二中點(diǎn)H的坐標(biāo)為(2,2)其關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H'坐標(biāo)為(-2,2),

連接H'D與y軸交于點(diǎn)P,

則PD+PH最小且最小值為：J(l+2)2+(4-2)2=岳.

【點(diǎn)睛】

本題考查用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式和最短路徑的問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法是關(guān)鍵.

24、(1)B；(2)2；3；2：12；(3)S(w)=2yzSt+2xzS2+2xyS3=2(yzSt+xzS2+xyS3)；(4)2；2；3；

92.

【分析】(1)根據(jù)有序數(shù)組(X」,z)中x、y和z表示的實(shí)際意義即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)三視圖的定義和有序數(shù)組(x,y,z)中X、y和Z表示的實(shí)際意義即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)題意，分別從不同方向找出面積為\、邑和邑的長(zhǎng)方形，用含x、y、z的式子表示出它們的個(gè)數(shù)，然后根

據(jù)表面積公式計(jì)算即可;

(4)由題意可知：xyz=12,而12=1X1X12=1X2X6=1X3X4=2X2X3,然后分類(lèi)討論，根據(jù)(3)的公式分別求出

在每一種情況下Sy的最小值，最后通過(guò)比較找出最小的Sy即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(D有序數(shù)組(3,2,4)表示3排2列4層，故B選項(xiàng)符合

故選：B.

(2)由左視圖和俯視圖可知：該幾何體共碼放了2排，由主視圖和俯視圖可知：該幾何體共碼放了3列，由主視圖和

左視圖可知：該幾何體共碼放了2層，

故這種碼放方式的有序數(shù)組為(2,3,2);

組成這個(gè)幾何體的單位長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為2X3X2=12;

故答案為：2；3；2；12；

(3)根據(jù)題意可知：從幾何體的前面和后面看：面積為H的長(zhǎng)方形共有2yz個(gè)，從幾何體的左面和右面看：面積為邑

的長(zhǎng)方形共有2xz個(gè)，從幾何體的上面和下面看：面積為S3的長(zhǎng)方形共有2xy個(gè)