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(3)數(shù)列—2022屆高考二輪復(fù)習(xí)新高考新題型精思巧練之結(jié)構(gòu)不良題型1.在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問題中,若問題中存在,求出的值,若不存在.說明理由數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列,是公差為d的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,_________,是否存在正整數(shù),使得?2.在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問題中,若問題中的k存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由已知是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為,是公比大于0的等比數(shù)列,,,且_______,設(shè),是否存在k,使得對(duì)任意的,都有?3.在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,若問題中的λ存在,求出λ的值;若λ不存在,說明理由.已知等差數(shù)列的公差為是數(shù)列的前n項(xiàng)和,等比數(shù)列的公比為,是數(shù)列的前n項(xiàng)和,________,是否存在正整數(shù)λ,使得關(guān)于k的不等式有解?4.在①,②,③,,這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,若問題中的m存在,求出m的值;若m不存在,請(qǐng)說明理由,已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,____________,則是否存在,使得且?5.在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,并解決下面問題.在正項(xiàng)等差數(shù)列中,且數(shù)列的前n項(xiàng)和為,_______若對(duì)任意的,恒有,求正整數(shù)k的最小值.6.在①,②為等差數(shù)列,其中成等比數(shù)列,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充到下面的問題中,然后解答補(bǔ)充完整的題目.已知數(shù)列中,,_______________________.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:.7.在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,若問題中的存在,求的值;若不存在,說明理由.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為是等比數(shù)列,__________,,是否存在,使得且?8.已知為等差數(shù)列,各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,______________.在①,②,③這三個(gè)條件中任選其中一個(gè),補(bǔ)充在上面的橫線上,并完成下面問題的解答.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.9.在①數(shù)列的前項(xiàng)和;②數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差不為0的正項(xiàng)等差數(shù)列,且,成等比數(shù)列;③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問題中,若問題中的存在,求出的值;若不存在,說明理由.已知數(shù)列,且__________,設(shè),是否存在正整數(shù)使得成等差數(shù)列?10.在①,②,③,這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下列問題中,并解答.設(shè)數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為.已知,_________.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),,求.
答案以及解析1.答案:,若選①,,所以當(dāng)或時(shí),取得最大值,為若則,又,所以或2若選②由得所以當(dāng)時(shí),取得最大值,為若,則,又,或2若選③,因?yàn)榈炔顢?shù)列遞增所以無最大值,所以不存在正整數(shù),使得2.答案:設(shè)數(shù)列的公差為d,的公比為因?yàn)槭枪却笥?的等比數(shù)列,且所以,解得(不合題意,舍去),所以若存在k,使得對(duì)于任意的,都有,則存在最小值若選①,則由可得得,所以,因?yàn)椋?,所以不存在最小?即不存在滿足題意得k.若選②,由可得得所以,因?yàn)楫?dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),所以易知的最小值為即存在,使得對(duì)任意的,都有若選③,則由可得得所以,因?yàn)?,所以不存在最小?3.答案:由,得或(舍去),選①,,,由,得,,所以當(dāng)時(shí),,解得或5,故存在,使得關(guān)于k的不等式有解.選②,,,由,得,,所以當(dāng)時(shí),,解得或5或6,故存在,使得關(guān)于k的不等式有解.若選③,,,,,所以不存在正整數(shù)λ,使得關(guān)于k的不等式有解.4.答案:設(shè)等差數(shù)列的公差為d,因?yàn)椋?,解得所以,若選①,則,由得數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,所以,所以,由題意知,,解得,又,所以存在,使得且.若選②,所以當(dāng)時(shí),,又,所以,所以,所以當(dāng)時(shí),,所以,當(dāng)時(shí),,且單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),最大,故存在,使得且.若選③,則當(dāng)時(shí),,所以,,又,所以,所以,又,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,所以存在,使得且.5.答案:設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則選①,即,解得或(舍去),則因此,所以,解得,因?yàn)閗為正整數(shù),所以k的最小值為1.選②,則解得或(舍去),則因此所以,解得.因?yàn)閗為正整數(shù),所以k的最小值為505.選③,則,解得或(舍去),則,因此,所以,解得.因?yàn)閗為正整數(shù),所以k的最小值為26.答案:若選條件①,(1)易知.又,數(shù)列是以1為首項(xiàng),3為公差的等差數(shù)列,.(2)由(1)可知,,,故.若選條件②,(1)設(shè)數(shù)列的公差為,則,成等比數(shù)列,,解得或.當(dāng)時(shí),,此時(shí)不能構(gòu)成等比數(shù)列,,,.(2)由(1)可知,,,故.若選條件③,(1)由知,當(dāng)時(shí),,兩式相減,得,,當(dāng)時(shí),也適合上式,.(2)由(1)可知,,,故.7.答案:選條件①.設(shè)的公比為,則,即,所以.從而,由于是等差數(shù)列,所以.且等價(jià)于且,由得,又,所以.所以滿足題意的存在.選條件②.設(shè)的公比為,則,即,所以.從而,所以的公差.因?yàn)榍业葍r(jià)于且,此時(shí),與矛盾,所以滿足題意的不存在.選條件③.設(shè)的公比為,則,即,所以.從而,由是等差數(shù)列得,由得.所以.且等價(jià)于且,由得,又,所以.所以滿足題意的存在.8.答案:選①,(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,,,,當(dāng)時(shí),有,則,得,當(dāng)時(shí),,即是一個(gè)以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,.(2)由(1)知,,,兩式相減得,,.選②,(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,,,.設(shè)等比數(shù)列的公比為,,,又,解得或(舍去),.(2)解法同選①的第(2)問解法.選③,(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,,,,令,得,即,.(2)解法同選①的第(2)問解法.9.答案:若選①,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,滿足上式,故,所以.設(shè)存在正整數(shù)使得成等差數(shù)列,則,即,即,即,即.由,且可得是奇數(shù),所以(舍去)或,所以,故存在使得成等差數(shù)列.若選②,由成等比數(shù)列,可得,設(shè)數(shù)列的公差為,則,可得,所以,所以.假設(shè)存在正整數(shù)使得成等差數(shù)列,則,即,即,即,即.由,且可得是奇數(shù),所以(舍去)或,所以,故存在使得成等差數(shù)列.若選③,因?yàn)椋?,即,所?假設(shè)存在正整數(shù)使得成等差數(shù)列,則,即,即,即,即.由,且可得是奇數(shù)
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