必修四三角函數(shù)復(fù)習(xí)教案

第課

三函三函的念學(xué)目：解任意角的概念、弧度的意義．能正地進行弧度與角度的換算．掌握邊相同角的表示方法．掌握意角的正弦、余、正切的意義．掌握角函數(shù)的符號法則．學(xué)重、點用集合與符號語言正確表示終邊相同的角，能正確地進行弧度與角度的換算教方:探究法和合作學(xué)習(xí)教具多媒體課時：教過：一知梳1、任意角負:按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角角注:直角坐標系內(nèi)討論角：角的頂點在原點，始邊x軸正半軸上，角的終邊在第幾象限，就說過角是第幾象限的角。若角的終邊在坐標軸上，就說這個角不屬于任何象限，它叫象限界角。、角頂點與原點重合，角的始邊與軸非負半軸重合，終邊落在幾象限，則第一象限角的集合為k

為第幾象限角．第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為

180270360,終邊在軸的角的合為

終邊在

軸上的角的集合為

k終邊在坐標軸上的角的集合為

k3、與終邊相同的角的集合

注意：相等的角的終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等.如的終邊相同絕對值最小的角的度數(shù)是＿＿＿＿＿＿弧度

；536

）4、已是第幾象限角定先把各象限均n等再從x軸n的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應(yīng)的標號即為終邊所落在的區(qū)域．n如

是第二象限角，則是第____象限角（答：一、三）25、長度等半徑長的弧所對的圓心角叫做1度．1

l6、半徑r的圓的圓心對弧的長l，則的弧度數(shù)的絕對值．r注：

正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零；注意鐘表指針所轉(zhuǎn)過的角是角。7、弧度制角度制的換算公式2

360

，

，57.3

．8、若扇形圓心角為

r，弧長為l，周長為，面積，則lr

，r，S

1lrr22

．如知扇形的周長6cm形的中心角1弧度扇形的面積2）9、

任意角的三角函數(shù)定義：以角頂為坐標原點，始邊為x正半軸建立直角坐標系，在角終邊上任取個異于原點的點

(xy)

，點

P

到原點的距離記為

r

，則

sin

；

cos

；

；10三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．如（已知角

的終邊經(jīng)過點P(5，－，的值為＿

的值為＿＿。tan=．特殊角三角函數(shù)值：3045°°°180270°°75°tancot

333

11

123

010

100

0－10

－100

22-2+

22+32-11三角函數(shù)線sin

cos

三角函線的重要應(yīng)是比較角函數(shù)值的小和解角不等式。

y如（若8

tan

大小關(guān)系為_____

T（2）

為銳角，,sin

tan

(答：sin的大小關(guān)系為_______

cos

)；

OM

A

x（答sin二知典：．角α的終邊在第一、三象限的角平分線上，的集合可寫成．2．470相同的絕對值最小的角為．．

是第二象限角，則

是第

象限角．2

222222將下列度與弧度進行互化：7π(1)20°；(2)－18°；(3)；(4)π5．個扇形弧長為cm，積為1，則其圓心的角的弧度數(shù)等于_____．已知α的終邊過點p(－512)，則αα，α=．用不等號填空tan（-3）；；

．．若cosθtan0θ是A第一象限角B．第二象限角C．一、二象限角D第二、三象限角

()8.已知角終邊經(jīng)過點，，且cosα0，sinα0，a的值范圍_9．集合A|x

4

Z}B|x

kkZ}，則）2Ａ．AB

Ｂ．

Ｃ．≠B

Ｄ．B≠A三課作：《限訓(xùn)練1》考說明》板設(shè)：課反：第課

同三函的系誘公學(xué)目：握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式α+cosα=1公式．能運用化歸思想解題．學(xué)重、點三角函數(shù)關(guān)系，誘導(dǎo)公式的熟練應(yīng)用教方:講練結(jié)合教:多媒體課時教過：一知梳。

sinα

α，掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)同角函基關(guān)系：

2

cos

,cos2

；

tan

tan

作已某的個角數(shù)，求的余三函值如2、三角函的誘導(dǎo)公式：

－

60°=

cos

．3

2224422244

cos

．

cos

．口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限．

sin．6cos

二典例。．150°+sin135°°+cos225°的值是

(A)A

11B．D4．已知π+－，則

(D)Acos=

43B．．α=－D．sin(－α)=455

3)的值為________（答：4．已α=3，

－α5cosα＋α

的值為

．．化簡

)sin(

．已知θ是三限角，且θθ=，那么sin2θ等于

(A)A

2222B．．．－3α－且α是三象限角，求αtan的；θθ=

ππ，∈(，，求θ－θ的值案2

）三課作：《限訓(xùn)練2》考說明》板設(shè)：課反：4

2第3課2

兩角和與角差的三角數(shù)學(xué)目：握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能運用化歸思想（將不同角化成同角等）解題．學(xué)重、點能靈活運用和角、差角、倍角公式解題教方:講練結(jié)合教:多媒體課時教過：一知梳。兩角和差的正弦、余弦、正切公式：sin(sin

cos

sin

sini

icos(sin

cosintan(

tan1tantan

tan(

tan1tan

注：①充分注意用已知角表示要求的角，如②注意角的范圍對三角函數(shù)值符號限制；

等；③已知

中的一個求另外兩個，可以通過直角三角形來求簡單；④正切公式可以變形為：

tan

tan(tan

tan

，

0

40

0

tan20

0

tan40

0

二倍角正弦、余弦、正切公式：sin2cos

csinossi

2tantan21熟記降冪公式：

2

coscos，二典例。.已α－β=－

，cos－cos=，求cos(－β的值．分析由于cos(βαcos+sinβ的邊是關(guān)于sinα、cos、、cosβ的二次式，而已知條件是關(guān)于sinα、sin、cos、cosβ的一次，所以將已知式兩邊平方．解∵sinα－β－，①cos－cos=

，②①

2

＋②

，得－α－)=

72．∴cos(－β)=

．.

求

°-sin20cos20

的值．°°)-sin20°解∵10°=30－°，∴式cos20°=

°°+sin30°°)-sin20=cos20

cos30°cos20

=35

22求°的值為

－6已知α=，tan=，則cot(αβ2

．．cos200cos80°+cos110°cos10°

－

．．化簡θ－cos2θ=2．三課作：《限訓(xùn)練3》考說明》板設(shè)：課反：第課

三函的象性學(xué)目：解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(x+φ)的圖象，理解參數(shù)A、ω、φ的物理意義．掌握將函數(shù)圖象進行對稱變換、平移變換、伸縮變換．會根據(jù)圖象提供的信息，求出函數(shù)解析式．學(xué)重、點正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象和性質(zhì)教方:講練結(jié)合教:多媒體課時教過：一知梳。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：性

質(zhì)

函

數(shù)

tanx圖象定義域

R

x值域

R當

2

當k

最值

ymax

當x

2

ymax

；k

既無最大值也無最小值

6

對稱中π22223422333612周對稱中π22223422333612

2

2

期奇

奇函數(shù)

偶函數(shù)

奇函數(shù)偶性單調(diào)

在k2

在是增函數(shù)；

上

在

k

,

性

32k2

對稱性

對稱中心對稱軸x

2

對稱中心對稱軸

kk

無對稱軸

k二典例．若3+2cosx＜，則x的圍是

π72k＋＜x＜2k＋，k

．．下列各區(qū)間，使函數(shù)y=sin(x+π的單調(diào)遞增的區(qū)間是（

B）ππππA[，π]B［，］C［π，］D[，]44．下列函數(shù)中，周期為的函數(shù)是（2

B）Ay=sin4xB．

2xsin2x．

D．

y=cos2x．判斷下列函數(shù)的奇偶性（1y=xsinx+x是

偶

7π函數(shù)；（）是

偶

函數(shù)．．將的象作關(guān)于x軸對稱變換，再將得的圖象向下平移1個位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是（D）Ay=cosx+1B．y=cosx－C．y=－cosx+1D．y=－．函數(shù)圖的對稱中心的坐標一定是（B）1Akπ，k∈ZBk，）k∈ZC，0∈kπ，0k∈π．函數(shù))的圖象的一個對稱軸方程為（）πππAx=－－．x=．x=

D．ππ．要得到y(tǒng)=sin(2x－)的圖象，只需將y=sin2x的象（D）ππππA向平移個單位B向右平移個位向平移個位D向平移個位π．當x∈R時函數(shù)y=2sin(2x+的最大值為

，最小值為－

ππ，當x∈〔－，〕7

2223T2322223T232時函數(shù)的大值為

3，最小值為－2

．函數(shù)y=sinx－

3

的大值為

，最小值為－2

．．函數(shù)y=cos

的值域為

[0,]

．

已知函數(shù)cosx+

(x∈R)．(1)當y取最值時