2023年5月北京朝陽區(qū)高三二模文科數(shù)學(xué)試題及參考答案

北京市朝陽區(qū)高三年級第二次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科測試〔文史類〕2023.５。9〔考試時(shí)間120分鐘總分值150分〕第一局部〔選擇題共40分〕一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).〔1〕集合，，那么=A.B.C.D.〔2〕：，：，那么是的否開始否開始S=0n=1S=S+n輸出S結(jié)束是n=n+2C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件〔3〕函數(shù)〔〕的圖象的一條對稱軸方程是A．B.C.D．〔4〕執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸出的結(jié)果是，那么判斷框內(nèi)的條件是A.?B.?C.?D.？〔第4題圖〕〔5〕假設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，那么此雙曲線的離心率等于A． B． C． D．〔6〕將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投放在關(guān)于的不等式組所構(gòu)成的三角形區(qū)域內(nèi)，那么該質(zhì)點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于的概率是A． B．C． D．〔7〕某三棱錐的三視圖如下圖，那么該三棱錐的體積為側(cè)視圖正視圖111俯視圖A． B．側(cè)視圖正視圖111俯視圖C． D．〔第7題圖〕〔８〕函數(shù)，定義函數(shù)給出以下命題：=1\*GB3①；=2\*GB3②函數(shù)是奇函數(shù)；=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，假設(shè)，，總有成立，其中所有正確命題的序號是A．=2\*GB3② B．=1\*GB3①=3\*GB3③C．=2\*GB3②=3\*GB3③ D．=1\*GB3①=2\*GB3②第二局部〔非選擇題共110分〕二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分.把答案填在答題卡上.〔9〕為虛數(shù)單位，計(jì)算．〔10〕向量，假設(shè)，那么的值為.〔11〕等差數(shù)列的公差為，是與的等比中項(xiàng)，那么首項(xiàng)_,前項(xiàng)和__.〔12〕假設(shè)直線與圓相交于,兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是，那么直線的方程為.〔13〕某公司一年購置某種貨物噸，每次都購置噸(為的約數(shù))，運(yùn)費(fèi)為萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元.假設(shè)要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，那么每次需購置噸．〔14〕數(shù)列的前項(xiàng)組成集合，從集合中任取個(gè)數(shù)，其所有可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為〔假設(shè)只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身〕，記．例如當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，，.那么當(dāng)時(shí)，；試寫出．三、解答題：本大題共6小題，共80分.解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程.〔15〕〔本小題總分值13分〕在中，角所對的邊分別為，且.〔Ⅰ〕求函數(shù)的最大值；〔Ⅱ〕假設(shè)，求b的值．〔16〕〔本小題總分值13分〕組距頻率米頻率分布直方圖0.0250.0752468100.1500.20012a為了解某市今年初二年級男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級男生中抽取了一局部學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球〞的工程測試.成績低于6米為不合格，成績在6至8米〔含6米不含8米〕的為及格，成績在8米至12米〔含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實(shí)心球均不超過12米〕為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成組距頻率米頻率分布直方圖0.0250.0752468100.1500.20012a〔Ⅰ〕求實(shí)數(shù)的值及參加“擲實(shí)心球〞工程測試的人數(shù)；〔Ⅱ〕根據(jù)此次測試成績的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球〞成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；〔Ⅲ〕假設(shè)從此次測試成績不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它工程的測試，求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率．〔17〕〔本小題總分值14分〕如圖，四邊形是正方形，平面，，，,,分別為,,的中點(diǎn).BDCFGHAEPBDCFGHAEP〔Ⅱ〕求證：平面平面；〔Ⅲ〕在線段上是否存在一點(diǎn),使平面？假設(shè)存在，求出線段的長；假設(shè)不存在，請說明理由.〔18〕〔本小題總分值13分〕函數(shù)，〔〕.〔Ⅰ〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕求證：當(dāng)時(shí)，對于任意，總有成立.〔19〕〔本小題總分值14分〕橢圓的右焦點(diǎn)，長軸的左、右端點(diǎn)分別為,且.〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕過焦點(diǎn)斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，弦的垂直平分線與軸相交于點(diǎn).試問橢圓上是否存在點(diǎn)使得四邊形為菱形？假設(shè)存在，試求點(diǎn)到軸的距離；假設(shè)不存在，請說明理由.〔20〕〔本小題總分值13分〕實(shí)數(shù)〔且〕滿足，記.〔Ⅰ〕求及的值；〔Ⅱ〕當(dāng)時(shí)，求的最小值；〔Ⅲ〕當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，求的最小值．注：表示中任意兩個(gè)數(shù),〔〕的乘積之和.

北京市朝陽區(qū)高三年級第二次綜合練習(xí)〔二?！硵?shù)學(xué)學(xué)科測試答案〔文史類〕2023.5。9一、選擇題：題號〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕答案DABCBCAC二、填空題：題號〔9〕〔10〕〔11〕〔12〕〔13〕〔14〕答案或 8；63；〔注：兩空的填空，第一空3分，第二空2分〕三、解答題：〔15〕〔本小題總分值13分〕〔Ⅰ〕.因?yàn)椋?那么所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，且最大值為.……7分〔Ⅱ〕由題意知，所以．又知，所以，那么.因?yàn)?，所以，那?由得，．……13分〔16〕〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕由題意可知，解得.所以此次測試總?cè)藬?shù)為． 答：此次參加“擲實(shí)心球〞的工程測試的人數(shù)為40人．……4分〔Ⅱ〕由圖可知，參加此次“擲實(shí)心球〞的工程測試的初二男生，成績優(yōu)秀的頻率為，那么估計(jì)從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球〞成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為．……7分〔Ⅲ〕設(shè)事件A：從此次測試成績不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生來自不同組．由，測試成績在有2人，記為；在有6人，記為．從這8人中隨機(jī)抽取2人有，共28種情況．事件A包括共12種情況．所以．答：隨機(jī)抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率為．……………13分〔17〕〔本小題總分值14分〕AEBDCPFGHM〔Ⅰ〕證明：AEBDCPFGHM所以.又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?……………4分〔Ⅱ〕因?yàn)槠矫?，所?又因?yàn)?，，所以平?由,分別為線段,的中點(diǎn)，所以.那么平面.而平面，所以平面平面.…………………9分〔Ⅲ〕在線段上存在一點(diǎn)，使平面.證明如下：在直角三角形中，因?yàn)?,所以.在直角梯形中，因?yàn)椋?所以，所以.又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.要使平面，只需使.因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)椋?所以平面，而平面，所以.假設(shè)，那么∽,可得.由可求得，，，所以.……14分〔18〕〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：00↘↗↘當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：00↗↘↗綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.……5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，；在上單調(diào)遞減，且.所以時(shí)，.因?yàn)?，所以，令，?①當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以.因?yàn)?，所以對于任意，總?②當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，.所以對于任意，仍有.綜上所述，對于任意，總有.…13分〔19〕〔本小題總分值14分〕解：〔Ⅰ〕依題設(shè)，，那么，.由，解得，所以.所以橢圓的方程為.…………4分〔Ⅱ〕依題直線的方程為.由得.設(shè),,弦的中點(diǎn)為，那么，，，，所以.直線的方程為，令，得，那么.假設(shè)四邊形為菱形，那么，.所以.假設(shè)點(diǎn)在橢圓上，那么.整理得，解得.所以橢圓上存在點(diǎn)使得四邊形為菱形.此時(shí)點(diǎn)到的距離為.………………14分〔20〕〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕由得．．………3分〔Ⅱ〕時(shí)，．固定，僅讓變動(dòng)，那么是的一次函數(shù)或常函數(shù)，因此．同理．．以此類推，我們可以看出，的最小值必定可以被某一組取值的