2023年5月北京朝陽區(qū)高三二模文科數(shù)學試題及參考答案

北京市朝陽區(qū)高三年級第二次綜合練習數(shù)學學科測試〔文史類〕2023.５。9〔考試時間120分鐘總分值150分〕第一局部〔選擇題共40分〕一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.〔1〕集合，，那么=A.B.C.D.〔2〕：，：，那么是的否開始否開始S=0n=1S=S+n輸出S結束是n=n+2C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件〔3〕函數(shù)〔〕的圖象的一條對稱軸方程是A．B.C.D．〔4〕執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設輸出的結果是，那么判斷框內的條件是A.?B.?C.?D.？〔第4題圖〕〔5〕假設雙曲線的漸近線與拋物線相切，那么此雙曲線的離心率等于A． B． C． D．〔6〕將一個質點隨機投放在關于的不等式組所構成的三角形區(qū)域內，那么該質點到此三角形的三個頂點的距離均不小于的概率是A． B．C． D．〔7〕某三棱錐的三視圖如下圖，那么該三棱錐的體積為側視圖正視圖111俯視圖A． B．側視圖正視圖111俯視圖C． D．〔第7題圖〕〔８〕函數(shù)，定義函數(shù)給出以下命題：=1\*GB3①；=2\*GB3②函數(shù)是奇函數(shù)；=3\*GB3③當時，假設，，總有成立，其中所有正確命題的序號是A．=2\*GB3② B．=1\*GB3①=3\*GB3③C．=2\*GB3②=3\*GB3③ D．=1\*GB3①=2\*GB3②第二局部〔非選擇題共110分〕二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分.把答案填在答題卡上.〔9〕為虛數(shù)單位，計算．〔10〕向量，假設，那么的值為.〔11〕等差數(shù)列的公差為，是與的等比中項，那么首項_,前項和__.〔12〕假設直線與圓相交于,兩點，且線段的中點坐標是，那么直線的方程為.〔13〕某公司一年購置某種貨物噸，每次都購置噸(為的約數(shù))，運費為萬元/次，一年的總存儲費用為萬元.假設要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，那么每次需購置噸．〔14〕數(shù)列的前項組成集合，從集合中任取個數(shù)，其所有可能的個數(shù)的乘積的和為〔假設只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身〕，記．例如當時，，，；當時，，，，.那么當時，；試寫出．三、解答題：本大題共6小題，共80分.解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程.〔15〕〔本小題總分值13分〕在中，角所對的邊分別為，且.〔Ⅰ〕求函數(shù)的最大值；〔Ⅱ〕假設，求b的值．〔16〕〔本小題總分值13分〕組距頻率米頻率分布直方圖0.0250.0752468100.1500.20012a為了解某市今年初二年級男生的身體素質狀況，從該市初二年級男生中抽取了一局部學生進行“擲實心球〞的工程測試.成績低于6米為不合格，成績在6至8米〔含6米不含8米〕的為及格，成績在8米至12米〔含8米和12米，假定該市初二學生擲實心球均不超過12米〕為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成組距頻率米頻率分布直方圖0.0250.0752468100.1500.20012a〔Ⅰ〕求實數(shù)的值及參加“擲實心球〞工程測試的人數(shù)；〔Ⅱ〕根據(jù)此次測試成績的結果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球〞成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；〔Ⅲ〕假設從此次測試成績不合格的男生中隨機抽取2名學生再進行其它工程的測試，求所抽取的2名學生來自不同組的概率．〔17〕〔本小題總分值14分〕如圖，四邊形是正方形，平面，，，,,分別為,,的中點.BDCFGHAEPBDCFGHAEP〔Ⅱ〕求證：平面平面；〔Ⅲ〕在線段上是否存在一點,使平面？假設存在，求出線段的長；假設不存在，請說明理由.〔18〕〔本小題總分值13分〕函數(shù)，〔〕.〔Ⅰ〕求函數(shù)的單調區(qū)間；〔Ⅱ〕求證：當時，對于任意，總有成立.〔19〕〔本小題總分值14分〕橢圓的右焦點，長軸的左、右端點分別為,且.〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕過焦點斜率為的直線交橢圓于兩點，弦的垂直平分線與軸相交于點.試問橢圓上是否存在點使得四邊形為菱形？假設存在，試求點到軸的距離；假設不存在，請說明理由.〔20〕〔本小題總分值13分〕實數(shù)〔且〕滿足，記.〔Ⅰ〕求及的值；〔Ⅱ〕當時，求的最小值；〔Ⅲ〕當為奇數(shù)時，求的最小值．注：表示中任意兩個數(shù),〔〕的乘積之和.

北京市朝陽區(qū)高三年級第二次綜合練習〔二?！硵?shù)學學科測試答案〔文史類〕2023.5。9一、選擇題：題號〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕答案DABCBCAC二、填空題：題號〔9〕〔10〕〔11〕〔12〕〔13〕〔14〕答案或 8；63；〔注：兩空的填空，第一空3分，第二空2分〕三、解答題：〔15〕〔本小題總分值13分〕〔Ⅰ〕.因為，所以.那么所以當，即時，取得最大值，且最大值為.……7分〔Ⅱ〕由題意知，所以．又知，所以，那么.因為，所以，那么.由得，．……13分〔16〕〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕由題意可知，解得.所以此次測試總人數(shù)為． 答：此次參加“擲實心球〞的工程測試的人數(shù)為40人．……4分〔Ⅱ〕由圖可知，參加此次“擲實心球〞的工程測試的初二男生，成績優(yōu)秀的頻率為，那么估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球〞成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為．……7分〔Ⅲ〕設事件A：從此次測試成績不合格的男生中隨機抽取2名學生來自不同組．由，測試成績在有2人，記為；在有6人，記為．從這8人中隨機抽取2人有，共28種情況．事件A包括共12種情況．所以．答：隨機抽取的2名學生來自不同組的概率為．……………13分〔17〕〔本小題總分值14分〕AEBDCPFGHM〔Ⅰ〕證明：AEBDCPFGHM所以.又因為平面，平面，所以平面.……………4分〔Ⅱ〕因為平面，所以.又因為，，所以平面.由,分別為線段,的中點，所以.那么平面.而平面，所以平面平面.…………………9分〔Ⅲ〕在線段上存在一點，使平面.證明如下：在直角三角形中，因為,,所以.在直角梯形中，因為，,所以，所以.又因為為的中點，所以.要使平面，只需使.因為平面，所以，又因為，,所以平面，而平面，所以.假設，那么∽,可得.由可求得，，，所以.……14分〔18〕〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕函數(shù)的定義域為，.當時，當變化時，，的變化情況如下表：00↘↗↘當時，當變化時，，的變化情況如下表：00↗↘↗綜上所述，當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，；當時，的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為.……5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知，當時，在上單調遞增，；在上單調遞減，且.所以時，.因為，所以，令，得.①當時，由，得；由，得，所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減.所以.因為，所以對于任意，總有.②當時，在上恒成立，所以函數(shù)在上單調遞增，.所以對于任意，仍有.綜上所述，對于任意，總有.…13分〔19〕〔本小題總分值14分〕解：〔Ⅰ〕依題設，，那么，.由，解得，所以.所以橢圓的方程為.…………4分〔Ⅱ〕依題直線的方程為.由得.設,,弦的中點為，那么，，，，所以.直線的方程為，令，得，那么.假設四邊形為菱形，那么，.所以.假設點在橢圓上，那么.整理得，解得.所以橢圓上存在點使得四邊形為菱形.此時點到的距離為.………………14分〔20〕〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕由得．．………3分〔Ⅱ〕時，．固定，僅讓變動，那么是的一次函數(shù)或常函數(shù)，因此．同理．．以此類推，我們可以看出，的最小值必定可以被某一組取值的