新課改瘦專用版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)1.3不等式的性質(zhì)及一元二次不等式學(xué)案

aaaba>a>ac>>0aaaba>a>ac>>0第節(jié)

不式性及元次等突破點一不式的性質(zhì)[基本知識]1．比較兩個實數(shù)大小的方法>0b，∈，(1)作差法＝a＝，b∈，，∈>∈，(2)作商法∈，<1<∈，2．不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)

，，性質(zhì)內(nèi)容

特別提醒對稱性傳遞性可加性可乘性

a>b<a>，>ca>ca>，∈＋>＋>bcc>0<bcc<0

注意的號同向可加性

>>

＋>＋

同向同正可乘性可乘方性可開方性3.不等式的一些常用性質(zhì)(1)倒數(shù)的性質(zhì)

>>0>>0a>>0(∈，≥1)n>>0abn，≥2)

a，同正數(shù)1

abbdxaaa+bab<abdabbdxaaa+bab<abd111a111①>>0<.②a<0<<.③b>0,0<d>.④0<a<xbx<<0<<(2)有關(guān)分數(shù)的性質(zhì)bb＋mb－＋a－若>>0，>0，則①；>(－m>0)．②>；<(b－．a(chǎn)a＋ma－＋b－[基本能力]一、判斷題對的打“√”，錯的打“×”)1111(1)若<0，則<.()a(2)若，a>.()c(3)若>，>，>.()答案：(1)√(2)×(3)×二、填空題111．若<<0，則與大小關(guān)系__________(“<”表．a(chǎn)－ba答案：

11a－a2．已知存在實數(shù)a滿ab答案：－，－1)

>>ab則實數(shù)的值范圍________[典例感悟]1．設(shè)＝a(a，N＝a＋1)(－3)，則()A．>C．<

B．≥D．≤解析：選因M－＝2(a2)－a＋1)(3)＝－a＋＝a－＋2>0，以M>，故選A.112(2018·吉安一中二模已知下列四個關(guān)系式>bac>bcab<③>>0，ac>>0>；ab，<0<b其中正確的()A．1個C．3個解析：選B當(dāng)c＝時①不正．

B．2個D．4個2

當(dāng)>0>時②不正確．11由于>>0，所以>0，dcab又>>0，所以>>0，正確．d由于>>1，當(dāng)x<0時，<，故<，④正確．故選B.ln2ln3．若＝，＝，則____b(填“＞”“＜”)23b2ln3解析：易知a，b是正數(shù)，＝＝9＞，所以a.a3ln28答案：＜11114．已知－≤2＋≤，－≤3＋y≤，則9x＋的值范圍是________．2222解析：設(shè)x＋＝(2x＋)(3＋)，則9x＋＝＋b)x＋＋)，是比較兩，邊系數(shù)

7得＝－7.已知不等式得－3≤－6(2＋)≤7(3x271313＋)≤，所－≤9x＋≤.2221313答案：，2[方法技巧]1．比較兩個數(shù)(式大的兩種法2．不等式性質(zhì)應(yīng)用問題的常見型及解題策略(1)利用不等式性質(zhì)比較大小記不等式性質(zhì)的條件和結(jié)論是基礎(chǔ)活用是關(guān)鍵，要注意不等式性質(zhì)成立的前提條件．(2)與充要條件相結(jié)合的問題．不等式的性質(zhì)分別判斷p和q是正確，要注意特殊值法的應(yīng)用．(3)與命題真假判斷相結(jié)合的問．解決此類問題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外，還經(jīng)常采用特殊值驗證的方法．3

突破點二一二次不等式[基本知識]1．三個“二次”之間的關(guān)系判別式＝－ac二次函數(shù)yax＋＋

Δ＞

Δ＝

Δ＜c(＞0)的圖象一元二次方程axc＝0(a＞的

＋＋

有兩個相異實根，x＜)

有兩個相等實根bx＝2

沒有實數(shù)根一元二次不等式ax＋＋＞0(＞的解集

{|<或>x}

2a

R一元二次不等式ax＋＋＜0(＞的解集

{|＜＜}

??2.不等式ax＋＋c>0(<0)恒立的條件(1)不等式axbx＋>0對任實數(shù)x恒立(2)不等式axbx＋<0對任實數(shù)x恒立[基本能力]

或或

a>0，Δ<0.a<0，Δ<0.一、判斷題對的打“√”，錯的打“×”)(1)若不等式ax＋＋<0的解為x，)，則必有a>0.()(2)若程ax集．()

＋bx＋c＝≠0)沒有實數(shù)根，則不等式ax

＋bx＋>0的集為空4

x－x－11a1x－x－11a11(3)若不等式ax＋＋≥0x∈恒成立，則判別式Δ≤0.()答案：(1)√(2)×(3)×二、填空題11．不等式≥－1的集是_．x解析：原不等式可化為≥0即(－1)≥0，且－1≠0解得>1或x≤0.答案：－，0]∪(1，＋∞)12．設(shè)<－，關(guān)于的等式a(－a)a答案：－，)∪＋

<0的集________________3．不等式ax＋＋2>0的解集，23

，則＋的．答案：－144．若不等式ax－＋1<0的解為則實數(shù)a的取值范圍________答案：[0,4][全析考法]考法一一二次不等式的解法解一元二次不等式的方法和步驟，[例1](1)(2019·深圳月)知函數(shù)(＝則實數(shù)a的取范圍是)

若(2－)>f(a)，A．(－∞，2)∪，∞)C．(－

B．(－1,1)D．(－(2)(2019·六安階段性考)已常數(shù)∈，解關(guān)于x不等式12x－>.5

aaa43aaa43[解析](1)選C∵(x＝

x＋x，≥02－，<0，∴函數(shù)fx是奇函數(shù)，且在R上調(diào)遞增，∴(2－)>(a)等價于2－>，＋－2<0解得－a<1，∴實數(shù)a的值范圍是(－2,1)，選C.(2)∵12－axa，∴12x－－，即4＋)(3－aaa令4＋)(3－a)＝，得x＝，＝.43①當(dāng)>0，－<，解，x>43②當(dāng)＝0時，>0，解集為xx∈，x≠0}；aa③當(dāng)<0，－>，解，－4334

；.aa綜上所述：當(dāng)a時，不等式的解集，>43當(dāng)＝，不等式的解集{x|x∈，且x≠0}；

；a當(dāng)<0時，等式的解集，>34

.[方法技巧解含參數(shù)的一元二次不等式時分類討論的依據(jù)(1)二次項中若含有參數(shù)應(yīng)討論等于0，小于0還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次項系數(shù)為正的形式．(2)當(dāng)不等式對應(yīng)方程的實根的數(shù)不確定時，討論判別式Δ與0的系．(3)確定無實根時可直接寫出解定方程有兩個實根時討論兩實根的大小關(guān)系，從而確定解集形式．考法二由元二次不等式恒成立求參數(shù)范圍考向一在數(shù)集R上成立[例2](2019·大慶期)對于意實數(shù)，不等(－2)－2(－－4<0恒成立，則實數(shù)a的取范圍是_______．6

[解析]當(dāng)－＝0即a＝2時－4<0恒成立；當(dāng)－2≠0，則有

a－2<0，－

＋

－，

解得－a<2，∴－2<≤2.[答案](－2,2]考向二在區(qū)間上恒成立[例3](2019·忻州第一中學(xué)模已知關(guān)于x的等式－≥m對意的∈(0,1]恒成立，則實數(shù)m的值范圍為________[解析]令()＝－4x(0,1](圖象的對稱軸為直線＝f(在(0,1]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)＝1時f()取得最小值，為－3，∴m≤－[答案]≤－3[方法技巧解決一元二次不等式在某區(qū)間恒成立問題常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問題或用分離參數(shù)法求最值問題．[集訓(xùn)沖關(guān)]1.[考法一如關(guān)于x的等式x<＋b的集{x|1<<3}，么等()A．－81C．－64

B．81D．64解析：選B不式x<axb可化x－－<0其解集是{x|1<<3}那么，由根與系數(shù)的關(guān)系

得

所以(3)＝故選B.2.[考法二·考向一]已知關(guān)于x的等式x－－－k＋1≥0對任實數(shù)都成立，則實數(shù)k的取范圍是)A．(－∞，3]∪，∞)C．[－

B．(－∞，1]∪，∞)D．[－3,1]解析：選D關(guān)不等式－－1)－＋1≥0對意實數(shù)x都立，則Δ＝