江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星湖校2023屆中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖是一個(gè)小正方體的展開圖,把展開圖折疊成小正方體后,有“我”字的一面相對面上的字是()A.國 B.厲 C.害 D.了2.如果將直線l1:y=2x﹣2平移后得到直線l2:y=2x,那么下列平移過程正確的是()A.將l1向左平移2個(gè)單位 B.將l1向右平移2個(gè)單位C.將l1向上平移2個(gè)單位 D.將l1向下平移2個(gè)單位3.如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB’C’D’,圖中陰影部分的面積為().A. B. C. D.4.某校九年級(1)班全體學(xué)生實(shí)驗(yàn)考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表:成績(分)24252627282930人數(shù)(人)2566876根據(jù)上表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.該班一共有40名同學(xué)B.該班考試成績的眾數(shù)是28分C.該班考試成績的中位數(shù)是28分D.該班考試成績的平均數(shù)是28分5.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則一次函數(shù)的圖象可能是:A. B. C. D.6.計(jì)算﹣8+3的結(jié)果是()A.﹣11 B.﹣5 C.5 D.117.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c>0,其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.48.隨著服裝市場競爭日益激烈,某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價(jià)降價(jià)20%,現(xiàn)售價(jià)為a元,則原售價(jià)為()A.(a﹣20%)元 B.(a+20%)元 C.54a元 D.459.黃河是中華民族的象征,被譽(yù)為母親河,黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處,是黃河上最具氣勢的自然景觀.其落差約30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小時(shí)作時(shí)間單位,則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6.06×104立方米/時(shí) B.3.136×106立方米/時(shí)C.3.636×106立方米/時(shí) D.36.36×105立方米/時(shí)10.如圖,將矩形ABCD沿EM折疊,使頂點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)N上.若AB=6,AD=9,則五邊形ABMND的周長為()A.28 B.26 C.25 D.22二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上,則∠OAB的正弦值是_____.12.如圖,矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過的坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,﹣3),則k的值為_____.13.北京奧運(yùn)會(huì)國家體育場“鳥巢”的建筑面積為258000平方米,那么258000用科學(xué)記數(shù)法可表示為.14.已知:a(a+2)=1,則a2+=_____.15.如圖,矩形ABCD中,AD=5,∠CAB=30°,點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是線段CD上的動(dòng)點(diǎn),則AQ+QP的最小值是___________.16.如圖,已知在△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四邊形,∠1+∠2=______°.17.已知a2+a=1,則代數(shù)式3﹣a﹣a2的值為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+b與雙曲線y=相交于A,B兩點(diǎn),已知A(2,5).求:b和k的值;△OAB的面積.19.(5分)(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖①,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn),以AM為邊作等邊三角形AMN,連接CN,NC與AB的位置關(guān)系為;(2)深入探究:如圖②,在等腰三角形ABC中,BA=BC,點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn),以AM為邊作等腰三角形AMN,使∠ABC=∠AMN,AM=MN,連接CN,試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)拓展延伸:如圖③,在正方形ADBC中,AD=AC,點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn),以AM為邊作正方形AMEF,點(diǎn)N為正方形AMEF的中點(diǎn),連接CN,若BC=10,CN=,試求EF的長.20.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=1.(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)當(dāng)方程有一個(gè)根為1時(shí),求k的值.21.(10分)﹣(﹣1)2018+﹣()﹣122.(10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)O是BC上一點(diǎn).尺規(guī)作圖:作⊙O,使⊙O與AC、AB都相切.(不寫作法與證明,保留作圖痕跡)若⊙O與AB相切于點(diǎn)D,與BC的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E,連接CD、DE,求證:DB23.(12分)如圖,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),E是AC的中點(diǎn),連接DE并延長到F,使得DE=EF,連接CF.求證:FC∥AB.24.(14分)為響應(yīng)國家的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略,樹立品牌意識(shí),我市質(zhì)檢部門對A、B、C、D四個(gè)廠家生產(chǎn)的同種型號的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測,通過檢測得出C廠家的合格率為95%,并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.抽查D廠家的零件為件,扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對應(yīng)的圓心角為;抽查C廠家的合格零件為件,并將圖1補(bǔ)充完整;通過計(jì)算說明合格率排在前兩名的是哪兩個(gè)廠家;若要從A、B、C、D四個(gè)廠家中,隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品博覽會(huì),請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出(3)中兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】

正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形,根據(jù)這一特點(diǎn)作答.【詳解】∴有“我”字一面的相對面上的字是國.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是專題:正方體相對兩個(gè)面上的文字,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方體相對兩個(gè)面上的文字.2、C【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則求解即可.【詳解】將函數(shù)y=2x﹣2的圖象向上平移2個(gè)單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=2x.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵.3、C【解析】

設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E,連接AE,利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等∠DAE=∠B′AE,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′=60°,然后求出∠DAE=30°,再解直角三角形求出DE,然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積,列式計(jì)算即可得解.【詳解】如圖,設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E,連接AE,在Rt△AB′E和Rt△ADE中,,∴Rt△AB′E≌Rt△ADE(HL),∴∠DAE=∠B′AE,∵旋轉(zhuǎn)角為30°,∴∠DAB′=60°,∴∠DAE=×60°=30°,∴DE=1×=,∴陰影部分的面積=1×1﹣2×(×1×)=1﹣.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),全等三角形判定與性質(zhì),解直角三角形,利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE,從而求出∠DAE=30°是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).4、D【解析】

直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法分別分析得出答案.【詳解】解:A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學(xué),故此選項(xiàng)正確,不合題意;B、該班考試成績的眾數(shù)是28分,此選項(xiàng)正確,不合題意;C、該班考試成績的中位數(shù)是:第20和21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),為28分,此選項(xiàng)正確,不合題意;D、該班考試成績的平均數(shù)是:(24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6)÷40=27.45(分),故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,可得,解得,即異號,當(dāng)時(shí),一次函數(shù)的圖象過一三四象限,當(dāng)時(shí),一次函數(shù)的圖象過一二四象限,故答案選B.6、B【解析】

絕對值不等的異號加法,取絕對值較大的加數(shù)符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得1.依此即可求解.【詳解】解:?8+3=?2.故選B.【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的加法,在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí),首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號:是同號還是異號,是否有1.從而確定用那一條法則.在應(yīng)用過程中,要牢記“先符號,后絕對值”.7、D【解析】

由拋物線的對稱軸的位置判斷ab的符號,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】①∵拋物線對稱軸是y軸的右側(cè),∴ab<0,∵與y軸交于負(fù)半軸,∴c<0,∴abc>0,故①正確;②∵a>0,x=﹣<1,∴﹣b<2a,∴2a+b>0,故②正確;③∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴b2﹣4ac>0,故③正確;④當(dāng)x=﹣1時(shí),y>0,∴a﹣b+c>0,故④正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.8、C【解析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式,化簡即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意得:a÷(1?20%)=a÷45=5故答案選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列代數(shù)式.9、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】1010×360×24=3.636×106立方米/時(shí),故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.10、A【解析】

如圖,運(yùn)用矩形的性質(zhì)首先證明CN=3,∠C=90°;運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)證明BM=MN(設(shè)為λ),運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于λ的方程,求出λ,即可解決問題.【詳解】如圖,由題意得:BM=MN(設(shè)為λ),CN=DN=3;∵四邊形ABCD為矩形,∴BC=AD=9,∠C=90°,MC=9-λ;由勾股定理得:λ2=(9-λ)2+32,解得:λ=5,∴五邊形ABMND的周長=6+5+5+3+9=28,故選A.【點(diǎn)睛】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題;解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】

如圖,過點(diǎn)O作OC⊥AB的延長線于點(diǎn)C,則AC=4,OC=2,在Rt△ACO中,AO=,∴sin∠OAB=.故答案為.12、1或﹣1【解析】

根據(jù)矩形的對角線將矩形分成面積相等的兩個(gè)直角三角形,找到圖中的所有矩形及相等的三角形,即可推出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO,根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k2+4k+1=6,再解出k的值即可.【詳解】如圖:∵四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形,又∵BO為四邊形HBEO的對角線,OD為四邊形OGDF的對角線,∴S△BEO=S△BHO,S△OFD=S△OGD,S△CBD=S△ADB,∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD,∴S四邊形CEOF=S四邊形HAGO=2×3=6,∴xy=k2+4k+1=6,解得k=1或k=﹣1.故答案為1或﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法,解題的關(guān)鍵是判斷出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO.13、2.58×1【解析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成(a×10的n次冪的形式),其中1≤|a|<10,n表示整數(shù).即從左邊第一位開始,在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn),再乘以10的n次冪.258000=2.58×1.14、3【解析】

先根據(jù)a(a+2)=1得出a2=1-2a,再把a(bǔ)2=1-2a代入a2+進(jìn)行計(jì)算.【詳解】a(a+2)=1得出a2=1-2a,a2+1-2a+====3.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式求解,熟練掌握代入法是解題的關(guān)鍵.15、5【解析】

作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)E,作EP⊥AC于P,交CD于點(diǎn)Q,此時(shí)QA+QP最短,由QA+QP=QE+PQ=PE可知,求出PE即可解決問題.【詳解】解:作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)E,作EP⊥AC于P,交CD于點(diǎn)Q.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,∴DQ⊥AE,∵DE=AD,∴QE=QA,∴QA+QP=QE+QP=EP,∴此時(shí)QA+QP最短(垂線段最短),∵∠CAB=30°,∴∠DAC=60°,在Rt△APE中,∵∠APE=90°,AE=2AD=10,∴EP=AE?sin60°=10×=5.故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、最短問題、銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是利用對稱以及垂線段最短找到點(diǎn)P、Q的位置,屬于中考常考題型.16、220.【解析】試題分析:△ABC中,∠A=40°,=;如圖,剪去∠A后成四邊形∠1+∠2+=;∠1+∠2=220°考點(diǎn):內(nèi)角和定理點(diǎn)評:本題考查三角形、四邊形的內(nèi)角和定理,掌握內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵17、2【解析】∵,∴,故答案為2.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)b=3,k=10;(2)S△AOB=.【解析】(1)由直線y=x+b與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn),A(2,5),即可得到結(jié)論;(2)過A作AD⊥x軸于D,BE⊥x軸于E,根據(jù)y=x+3,y=,得到(-5,-2),C(-3,0).求出OC=3,然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.解:()把代入.∴∴.把代入,∴,∴.()∵,.∴時(shí),,∴,.∴.又∵,∴.19、(1)NC∥AB;理由見解析;(2)∠ABC=∠ACN;理由見解析;(3);【解析】

(1)根據(jù)△ABC,△AMN為等邊三角形,得到AB=AC,AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°從而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM,即∠BAM=∠CAN,證明△BAM≌△CAN,即可得到BM=CN.

(2)根據(jù)△ABC,△AMN為等腰三角形,得到AB:BC=1:1且∠ABC=∠AMN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠MAN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

(3)如圖3,連接AB,AN,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC=∠BAC=45°,∠MAN=45°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出,得到BM=2,CM=8,再根據(jù)勾股定理即可得到答案.【詳解】(1)NC∥AB,理由如下:∵△ABC與△MN是等邊三角形,∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,∴∠BAM=∠CAN,在△ABM與△ACN中,,∴△ABM≌△ACN(SAS),∴∠B=∠ACN=60°,∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°,∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°,∴CN∥AB;(2)∠ABC=∠ACN,理由如下:∵=1且∠ABC=∠AMN,∴△ABC~△AMN∴,∵AB=BC,∴∠BAC=(180°﹣∠ABC),∵AM=MN∴∠MAN=(180°﹣∠AMN),∵∠ABC=∠AMN,∴∠BAC=∠MAN,∴∠BAM=∠CAN,∴△ABM~△ACN,∴∠ABC=∠ACN;(3)如圖3,連接AB,AN,∵四邊形ADBC,AMEF為正方形,∴∠ABC=∠BAC=45°,∠MAN=45°,∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN,∵,∴,∴△ABM~△ACN∴,∴=cos45°=,∴,∴BM=2,∴CM=BC﹣BM=8,在Rt△AMC,AM=,∴EF=AM=2.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目,考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)定理和判定定理、相似三角形的性質(zhì)定理和判定定理等知識(shí);本題綜合性強(qiáng),有一定難度,證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵.20、(2)證明見解析;(2)k2=2,k2=2.【解析】

(2)套入數(shù)據(jù)求出△=b2﹣4ac的值,再與2作比較,由于△=2>2,從而證出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)將x=2代入原方程,得出關(guān)于k的一元二次方程,解方程即可求出k的值.【詳解】(2)證明:△=b2﹣4ac,=[﹣(2k+2)]2﹣4(k2+k),=4k2+4k+2﹣4k2﹣4k,=2>2.∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)∵方程有一個(gè)根為2,∴22﹣(2k+2)+k2+k=2,即k2﹣k=2,解得:k2=2,k2=2.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是:(2)求出△=b2﹣4ac的值;(2)代入x=2得出關(guān)于k的一元二次方程.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),由根的判別式來判斷實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵.21、-1.【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】原式=﹣1+1﹣3=﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵.22、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】

(1)利用角平分線的性質(zhì)作出∠BAC的角平分線,利用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等得出O點(diǎn)位置,進(jìn)而得出答案.(2)根據(jù)切線的性質(zhì),圓周角的性質(zhì),由相似判定可證△CDB∽△DEB,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:(1)如圖,⊙O及為所求.(2)連接OD.∵AB是⊙O的切線,∴OD⊥AB,∴∠ODB=90°,即∠1+∠2=90°,∵CE是直徑,∴∠3+∠2=90°,∴∠1=∠3,∵OC=OD,∴∠4=∠3,∴∠1=∠4,又∠B=∠B∴△CD

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