高一數(shù)學平面向量期末練習題及答案

平面向一選題本大共10小題每題分共分。1下列向量組中能作為表示它們所平面內所有向量的基底的是（）．(0,0)b(1,B．(2,4)C．

a(3,5)

b

．

a3)

b(6,9)2若是正方形，是的中點，且，AD，BE=()A．

b

11aB．baＣＤ．22

b、若向量不線

a，且c

(aba

，則向量a與c的角為（）．4、設

i

π2，

j

πB．6是互相垂直的單向量，向量

π．3amij

，

D0bj

，()(a)

,

則

實

數(shù)

m

為（）A．B．

Ｃ．

12

Ｄ．不存在5四邊形中a

BC

CDb

四形ABCD的

形

狀

是（）．長方形

B．行四邊形Ｃ菱形Ｄ．梯形6

、

下

列

說

法

正

確

的

個

數(shù)

為（）（(

a

a||

3)（）(a

；（設

a,

為同一平面內三向量且

為非零向量，,b

不共線，則

(b

與

垂直。

eq\o\ac(△,S)．B.C.4D.5eq\o\ac(△,S)7長1的等邊三角形ABC中

ABc

的值為33B．．22

Ｃ．

Ｄ．

（8量a與a+2方相同范圍是（），∞

B，）Ｃ，∞）Ｄ∞）9在中，

OA

=（2cosα，α

OB

=（β，β

OA

，則=

（）．

B．

32

Ｃ．

Ｄ．

5210零向量

a

滿足

a|b

（）A.

|bb

B.

|bb

C.

|2a2

D.

|2a2二、填空題：本題共小，每小題分，共分11、若向量

a(

，則與a行的單位向量為_______________，與a垂直單位向量。12、已知a(2,3)，(3,4)，則()在(ab)

上的投影等于___________。13、知三點

A(1,2),BC(2,2)

，

E,F

為線段

BC

的三等分點，則

＝．14．向量

與

b

的夾角為θ，定義

與

b

的“向量積”：

是一個向量，它模

|a|

.若

(b

，則

|

.三、解答題：本題共小，共80分。15小題分12分設向量OAOCBC∥OA+OA=OC，求OD。

16小題分12分已知向量

OB(5y)

．（Ⅰ）若點

A,C

能構成三角形，x,滿的條件；（Ⅱ）若ABC為腰直角三角形，且為直角，求的．17小題滿分14分）已知，B(0,2)，αα，(0<α<π。（）

7

（為標原點

OB

與

OC

的夾角；（）

ACBC

，求α的。

18小題分14分

2OA如圖，，，三不共線OD，設OA，

，

（）用

,b

表示向量

OE

；

L

（設線段OECD的中點分別為，N，

M

C試證明L，N三點共線。19小題分14分在平面直角坐標中O為坐標點，已知向量

，又點A(8,0),B(n,),(

)(1)若a

且AB|

5|OA

，求向量

OB

；(2)若量

AC

與向量

a

共線，當

時，且

tsin

取最大值為4時，求

OA20小題分分）已知向量

a

33xxx,)，且]22

，求：（）

及

||

；（）

fx)

|a|

的最小值為

32

，求實數(shù)

的值。

平面向量測試題參考答案一、選擇題小分）二、填空題小分）、

34(,);55

34(,)();(,)555512、

65

13、

3

14、2三、解答題：本題共小，共80分。15．解：設=（x,y∵OCOB，OC0

，∴2y–x=0①又∵

∥

OA

，

=（，3(y-2)–x+1)=0，即3y–x7=0，②由①、②解得x=14，y=7，∴

OC

=（14，

=

OC

OA

=（11，16、解）若點

AC

能構成三角形，這三點不共線，

ABAC(2,1

∴

3(1

，∴

y

滿足的條件為

y（Ⅱ）

ABBC)

，若

為直角，則

ABBC

，∴

，又

AB|BC

，∴

y2

，再由

3(

，解得或yy

．17、：⑴∵

OA

，OA

7

，∴

(2cos

2

，∴cos

12

．

又

(0,

，∴

3

，即

AOC

3

，又

2

，∴OB與OC的角為

6

．⑵

sin

，BC(cos

,sin

，由AC，，可

12

，

①∴

(cos

sin

1，∴cos44

，∵

，∴

2

,

，又由

(cos

sin

2

74

，

cos

sin

＜，∴

cos

sin

＝－

72

，

②由①、②得

1747，sin，而44

．18、解：∵，，三共線，∴

OE

=x

OC

+(1-)

OB

=2

+(1-

b

，①同理，A，，三點共線，可得，

OE

=y

+3(1-y)

b

，②比較①，②得，y)

23解得x=，,∴a55

。（∵

aab1ab，，ON(OC)22

，MNONOM

6b，MLOL1010

，∴

MNML

，∴LN三共線。

19、解

8又

5|AB53)

2

2

t

2

,

tOB或OB(2)ksin

tAC與向共線

t

tsin

(sin

32)21

k,當時tsin取大為

k由

32

，得

，此時

(4,8)OA(8,0)(4,8)3220、解

a

33xcoscos222|

3xcos)22

22cos2xcosxcosx又

x

2

]cosx0

從而

|ax（）

f(x)2x2cosxx

由于

[0,

2

]

故

0x①當時，