消元解二元一次方程組的靈活應(yīng)用1教案

教案教學(xué)根本信息課題消元解二元一次方程組的敏捷運(yùn)用學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：學(xué)校班級(jí)初一教材書名：?義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)?出版社：人民教育出版社出版日期：2012年10月教學(xué)設(shè)計(jì)參加人員姓名單位設(shè)計(jì)者潘曉娜北京市中關(guān)村中學(xué)實(shí)施者潘曉娜北京市中關(guān)村中學(xué)指導(dǎo)者邵文武海淀區(qū)老師進(jìn)修學(xué)校課件制作者潘曉娜北京市中關(guān)村中學(xué)其他參加者教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)對(duì)于解未知數(shù)系數(shù)較大、系數(shù)有規(guī)律的二元一次方程，除去常用的代入、加減消元法，常用到整體疊加、整體疊乘、換元轉(zhuǎn)化、幫助引參等技巧方法.通過本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，使同學(xué)擅長(zhǎng)觀看方程組的系數(shù)特點(diǎn)，加強(qiáng)對(duì)方程組整體特征的把握，通過觀看和分析選擇最優(yōu)解決問題的方法，培育同學(xué)的規(guī)律思維力量和推理力量.教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)方程組整體特征的分析，選擇最優(yōu)解決方法；教學(xué)難點(diǎn)：消元法解二元一次方程組的敏捷應(yīng)用.教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖引入同學(xué)們，前面幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用代入消元法和加減消元法來求解二元一次方程組，今日我們連續(xù)學(xué)習(xí)利用消元思想來解決二元一次方程組的相關(guān)問題，但今日的題目可能和同學(xué)們之前遇到的會(huì)有所不同，盼望同學(xué)們仔細(xì)觀看分析，開動(dòng)腦筋，找到解決問題的最正確路徑.突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)新課一、典型例題首先，我們來看這樣一個(gè)問題：，求的值.分析：思路1：這是一個(gè)關(guān)于的二元一次方程組，可以應(yīng)用之前所學(xué)的加減或代入消元法，解出的值，即可求出的值.思路2：觀看此二元一次方程組的系數(shù)特征，可以將，得，所以；比擬兩種不同的思路，你覺得哪種方法更簡(jiǎn)潔呢？很明顯，思路2種沒有求出的值，而是用兩個(gè)方程直接相加，求出這個(gè)整體的值，所以同學(xué)們會(huì)覺得更簡(jiǎn)潔，那是全部的方程組都可以用這種整體求值的方法嗎？同學(xué)們思索一下，這個(gè)問題中為什么可以？其實(shí)是取決于這個(gè)方程組中未知數(shù)系數(shù)特點(diǎn)和所求式子的特點(diǎn)共同打算的，所以觀看和所求的關(guān)系和特征是特別重要的。練習(xí)1：推斷方程組的解的個(gè)數(shù).分析：在這個(gè)關(guān)于的二元一次方程組中，含有未知數(shù)的肯定值，你準(zhǔn)備如何解決這個(gè)問題呢？思路1：依據(jù)肯定值的定義，分狀況爭(zhēng)論去掉肯定值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為不含肯定值得二元一次方程組，需要爭(zhēng)論四次才可以考慮全全部狀況，再推斷解的狀況，這種方法直接但是比擬繁瑣；思路2：可以觀看次方程組的特點(diǎn)，將得到：，依據(jù)肯定值的意義，可知不行能同為負(fù)數(shù)，由于假設(shè)都為負(fù)數(shù)，那么方程的左邊為0，與方程右邊18沖突；得:,同理可分析出不行能都為負(fù)數(shù)，否那么依舊會(huì)消失的沖突；因此，只可能為一正一負(fù)，假設(shè)為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，那么由可得：，這與沖突，所以只有一種狀況就是為負(fù)數(shù)，為正數(shù).練習(xí)2：假設(shè)求的值.分析：這個(gè)題目中消失了不等號(hào)，消失了平方，消失了三個(gè)未知數(shù)，如何找到解決問題的切入點(diǎn)呢？依據(jù)平方的非負(fù)性，可得，兩式相加得：，所以，所以原式=小結(jié)：這是一道考查同學(xué)綜合運(yùn)用學(xué)問力量的題目，既要留意前后學(xué)問的關(guān)聯(lián)，也要關(guān)注對(duì)式子結(jié)構(gòu)特征的分析.方程組的解為求方程組的解.分析：思路1：同學(xué)直接把關(guān)于的方程組化簡(jiǎn)后得到，依據(jù)之前學(xué)的加減消元法，可以出；那假如采納這個(gè)方法，雖然解決了問題，但好似條件沒有用，那有沒有其他的方法嗎？思路2：觀看關(guān)于和的這兩個(gè)方程組，假如把分別看成一個(gè)整體，那么關(guān)于的方程組就可以寫成，依據(jù)條件可得，所以；在思路2的方法里面，把分別看成一個(gè)整體，這種方法稱為“換元法〞，這種方法在許多時(shí)候可以使問題簡(jiǎn)化.練習(xí)1：解方程組分析：觀看方程組的結(jié)構(gòu)特征，不妨設(shè)，那么原方程組化為，解得，復(fù)原回去得到，依據(jù)倒數(shù)的定義得，解得小結(jié)：利用換元法，求出了一個(gè)未知數(shù)消失在分母位置的方程組的解,表達(dá)了換元法的作用.練習(xí)2：假設(shè)那么求式子的值.分析：條件中給了兩個(gè)方程，但卻含有三個(gè)字母，不是同學(xué)們之前熟識(shí)的二元一次方程組，如何解決這個(gè)問題呢？把字母用字母來表示，利用換元法解決這個(gè)問題.解：整理?xiàng)l件得:,解得，代入原式得在這個(gè)化簡(jiǎn)過程中，要留意到的條件，保證了分母不為0，在解題過程中，要留意嚴(yán)謹(jǐn)性.同學(xué)們可以嘗試用其他字母來表示另外兩個(gè)字母來解決:假設(shè)用來表示，可得，代入原式得假設(shè)用來表示，可得，代入原式得例3.關(guān)于的方程組有許多組解，求的值.分析：這是一個(gè)含字母系數(shù)的關(guān)于的二元一次方程組，依據(jù)，存在許多組，使得這個(gè)方程組成立，那應(yīng)當(dāng)如何解決這個(gè)問題呢？我們依據(jù)之前的學(xué)習(xí)閱歷，不妨通過消元法，將方程組解的爭(zhēng)論轉(zhuǎn)化為一元一次方程解的爭(zhēng)論，依據(jù)方程組的系數(shù)特點(diǎn)，消去比擬簡(jiǎn)潔，把得：，依題意得，所以練習(xí)1：假設(shè)對(duì)任意有理數(shù)，關(guān)于的二元一次方程有一組公共解，求出這組公共解分析：分析：在這個(gè)問題中，是唯一的，與取值無關(guān)，依據(jù)前面的例題分析，你有什么思路嗎？我們不妨把原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二元一次方程，得到：，依題意得：，解得：練習(xí)2：假設(shè)關(guān)于的方程組無解，求的值.分析：可以通過消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解，整理得：，依題意得：拓展思索拓展1：中每一個(gè)數(shù)值只能取中的一個(gè)，且滿意求的值.分析：分析：這又是一個(gè)關(guān)于多元的問題，讀完題目，思索一下不管是還是所求的這些式子的值畢竟取決于什么呢？取決于中有幾個(gè)取數(shù)值，哪些取數(shù)值解：設(shè)有個(gè)取，有個(gè)取，依題意得：，解得，那么原式=小結(jié)：此題巧借二元一次方程組解決了一個(gè)多元的問題.拓展2：將假設(shè)干個(gè)自然數(shù)按某種規(guī)律排列，假設(shè)前8個(gè)數(shù)依次是那么第個(gè)數(shù)是多少？分析：這是一個(gè)找規(guī)律的問題，發(fā)覺從其次個(gè)數(shù)開頭與前一個(gè)數(shù)的差依次是，假如按這個(gè)規(guī)律數(shù)下去，求第50個(gè)數(shù)是多少或者更大的數(shù)是多少時(shí)明顯不是一個(gè)好方法，你有其他方法嗎？是否可以用方程解決這個(gè)問題呢？解：設(shè)的數(shù)依次是依題意得：將這些式子左、右兩邊分別相加，得小結(jié)：這是一個(gè)多元方程組，未知數(shù)的個(gè)數(shù)可不斷增加，但是解方程組的策略依舊是消元與轉(zhuǎn)化.體會(huì)整體加減在解決二元一次方程組相關(guān)問題中的作用同學(xué)體會(huì)換元法在解決問題中的作用，體會(huì)通過換元法，到達(dá)消元的目的.通過例3及相關(guān)練習(xí)的學(xué)習(xí)，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在解決問題中的作用.拓展題目的設(shè)置，讓同學(xué)體會(huì)把多元問題轉(zhuǎn)化為熟識(shí)的二元一次方程組，再次體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.總結(jié)對(duì)于二元的問題我們往往通過消元的思想轉(zhuǎn)化為一元的問題，可以是解二元一次方程組，也可以是一些求值問題等等，之前我們已經(jīng)很熟識(shí)加減消元法和代入消元法，經(jīng)過今日的講解，我們又學(xué)習(xí)了整體加減消元，換元法，在解決問題的過程中，體會(huì)了換元法和轉(zhuǎn)化的思想，這些方法往往可以關(guān)心我們更為便捷的解決問題，或者把一些看