2022屆福建省福州市五校聯(lián)考中考數(shù)學模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．一個由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其主(正)視圖為()A． B． C． D．2．為了支援地震災區(qū)同學，某校開展捐書活動，九（1）班40名同學積極參與．現(xiàn)將捐書數(shù)量繪制成頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則捐書數(shù)量在5.5～6.5組別的頻率是（）A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.43．如圖所示的正方體的展開圖是（）A． B． C． D．4．根據(jù)文化和旅游部發(fā)布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期間居民出游意愿達36.6%，預計“五一”期間全固有望接待國內(nèi)游客1.49億人次，實現(xiàn)國內(nèi)旅游收入880億元．將880億用科學記數(shù)法表示應為（）A．8×107 B．880×108 C．8.8×109 D．8.8×10105．甲、乙兩人參加射擊比賽，每人射擊五次，命中的環(huán)數(shù)如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的環(huán)數(shù)(環(huán))67868乙命中的環(huán)數(shù)(環(huán))510767根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A．甲的平均成績大于乙 B．甲、乙成績的中位數(shù)不同C．甲、乙成績的眾數(shù)相同 D．甲的成績更穩(wěn)定6．下列運算正確的是（）A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（2a3）2＝4a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a(chǎn)3+a2＝2a57．關于x的一元一次不等式≤﹣2的解集為x≥4，則m的值為（）A．14 B．7 C．﹣2 D．28．在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為的是A． B． C． D．9．若55+55+55+55+55＝25n，則n的值為（）A．10 B．6 C．5 D．310．在平面直角坐標系中，點A的坐標是（﹣1，0），點B的坐標是（3，0），在y軸的正半軸上取一點C，使A、B、C三點確定一個圓，且使AB為圓的直徑，則點C的坐標是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，2） D．（2，0）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為，則△ABC與△DEF對應中線的比為_____．12．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，將△ABC以點B為中心順時針旋轉，使點C旋轉到AB邊延長線上的點D處，則AC邊掃過的圖形（陰影部分）的面積是_____cm1．（結果保留π）．13．如圖，已知點A（4，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P，O兩點的二次函數(shù)y1和過P，A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B，C，射線OB與射線AC相交于點D．當△ODA是等邊三角形時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于__．14．如果a，b分別是2016的兩個平方根，那么a+b﹣ab=___．15．若兩個關于x，y的二元一次方程組與有相同的解，則mn的值為_____．16．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一點，BE=3，DF⊥AE，垂足為F，則tan∠FDC=_____．17．化簡：=.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）全民學習、終身學習是學習型社會的核心內(nèi)容，努力建設學習型家庭也是一個重要組成部分．為了解“學習型家庭”情況，對部分家庭五月份的平均每天看書學習時間進行了一次抽樣調查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：本次抽樣調查了個家庭；將圖①中的條形圖補充完整；學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)是度；若該社區(qū)有家庭有3000個，請你估計該社區(qū)學習時間不少于1小時的約有多少個家庭？19．（5分）“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元．求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝ax﹣1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，已知OA＝，tan∠AOC＝（1）求a，k的值及點B的坐標；（2）觀察圖象，請直接寫出不等式ax﹣1≥的解集；（3）在y軸上存在一點P，使得△PDC與△ODC相似，請你求出P點的坐標．21．（10分）為評估九年級學生的體育成績情況，某校九年級500名學生全部參加了“中考體育模擬考試”，隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本，并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖：成績x分人數(shù)頻率25≤x＜3040.0830≤x＜3580.1635≤x＜40a0.3240≤x＜45bc45≤x＜50100.2（1）求此次抽查了多少名學生的成績；（2）通過計算將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，請估計本次測試九年級學生中成績優(yōu)秀的人數(shù)．22．（10分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x是不等式組的整數(shù)解23．（12分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．求證：△ABC≌△AED；當∠B=140°時，求∠BAE的度數(shù)．24．（14分）在以“關愛學生、安全第一”為主題的安全教育宣傳月活動中，某學校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學生，了解到上學方式主要有：A：結伴步行、B：自行乘車、C：家人接送、D：其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽查的學生人數(shù)是多少人？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；請補全扇形統(tǒng)計圖；（3）“自行乘車”對應扇形的圓心角的度數(shù)是度；（4）如果該校學生有2000人，請你估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W的學生約有多少人？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形，認真觀察實物，可得這個幾何體的主視圖為長方形上面一個三角形，據(jù)此即可得.【詳解】觀察實物，可知這個幾何體的主視圖為長方體上面一個三角形，只有A選項符合題意，故選A.【名師點睛】本題考查了幾何體的主視圖，明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關鍵.2、B【解析】∵在5.5～6.5組別的頻數(shù)是8，總數(shù)是40，∴=0.1．故選B．3、A【解析】

有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當?shù)募糸_，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖.根據(jù)立體圖形表面的圖形相對位置可以判斷.【詳解】把各個展開圖折回立方體，根據(jù)三個特殊圖案的相對位置關系，可知只有選項A正確.故選A【點睛】本題考核知識點：長方體表面展開圖.解題關鍵點：把展開圖折回立方體再觀察.4、D【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】880億=88000000000=8.8×1010，

故選D．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、D【解析】

根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)計算出甲、乙的方差，中位數(shù)和眾數(shù)后，再進行比較即可．【詳解】把甲命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：6，6，7，8，8，故中位數(shù)為7；把乙命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：5，6，7，7，10，故中位數(shù)為7；∴甲、乙成績的中位數(shù)相同，故選項B錯誤；根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，甲的眾數(shù)是8環(huán)，乙的眾數(shù)是7環(huán)，∴甲、乙成績的眾數(shù)不同，故選項C錯誤；甲命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：x甲乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：x乙∴甲的平均數(shù)等于乙的平均數(shù)，故選項A錯誤；甲的方差S甲2=15[(6?7)2+(7?7)2+(8?7)2+(6?7)2乙的方差=15[(5?7)2+(10?7)2+(7?7)2+(6?7)2+(7?7)2因為2.8＞0.8，所以甲的穩(wěn)定性大，故選項D正確.故選D.【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．同時還考查了眾數(shù)的中位數(shù)的求法.6、B【解析】

根據(jù)去括號法則，積的乘方的性質，完全平方公式，合并同類項法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、因為﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本選項錯誤；B、（﹣2a3）2=4a6，正確；C、因為（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本選項錯誤；D、因為a3與a2不是同類項，而且是加法，不能運算，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵．7、D【解析】

解不等式得到x≥m+3，再列出關于m的不等式求解.【詳解】≤﹣1，m﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵關于x的一元一次不等式≤﹣1的解集為x≥4，∴m+3=4，解得m=1．故選D．考點：不等式的解集8、A【解析】y=（x+2）2的對稱軸為x=–2，A正確；y=2x2–2的對稱軸為x=0，B錯誤；y=–2x2–2的對稱軸為x=0，C錯誤；y=2（x–2）2的對稱軸為x=2，D錯誤．故選A．1．9、D【解析】

直接利用提取公因式法以及冪的乘方運算法則將原式變形進而得出答案．【詳解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，則56=52n，解得：n=1．故選D．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關鍵．10、A【解析】

直接根據(jù)△AOC∽△COB得出OC2=OA?OB，即可求出OC的長，即可得出C點坐標．【詳解】如圖，連結AC，CB.

依△AOC∽△COB的結論可得：OC2=OAOB，即OC2=1×3=3，解得：OC=或?(負數(shù)舍去)，故C點的坐標為(0,).故答案選：A.【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，解題的關鍵是熟練的掌握坐標與圖形的性質.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3:4【解析】由于相似三角形的相似比等于對應中線的比，∴△ABC與△DEF對應中線的比為3：4故答案為3：4.12、9π【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB，然后求出陰影部分的面積=S扇形ABE﹣S扇形BCD，列計算即可得解．【詳解】∵∠C是直角，∠ABC=60°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴BC=AB=×6=3（cm），∵△ABC以點B為中心順時針旋轉得到△BDE，∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°，∴陰影部分的面積=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=﹣=11π﹣3π=9π（cm1）．故答案為9π．【點睛】本題考查了旋轉的性質，扇形的面積計算，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，求出陰影部分的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關鍵．13、2【解析】

連接PB、PC，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知OB＝PB，PC＝AC，從而判斷出△POB和△ACP是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質求解即可．【詳解】解：如圖，連接PB、PC，由二次函數(shù)的性質，OB＝PB，PC＝AC，∵△ODA是等邊三角形，∴∠AOD＝∠OAD＝60°，∴△POB和△ACP是等邊三角形，∵A（4，0），∴OA＝4，∴點B、C的縱坐標之和為：OB×sin60°+PC×sin60°=4×＝2，即兩個二次函數(shù)的最大值之和等于2．故答案為2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，等邊三角形的判定與性質，解直角三角形，作輔助線構造出等邊三角形并利用等邊三角形的知識求解是解題的關鍵．14、1【解析】

先由平方根的應用得出a，b的值，進而得出a+b=0，代入即可得出結論．【詳解】∵a，b分別是1的兩個平方根，∴∵a，b分別是1的兩個平方根，∴a+b=0，∴ab=a×（﹣a）=﹣a2=﹣1，∴a+b﹣ab=0﹣（﹣1）=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了平方根的性質和意義，解本題的關鍵是熟練掌握平方根的性質．15、1【解析】

聯(lián)立不含m、n的方程求出x與y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值．【詳解】聯(lián)立得：，①×2+②，得：10x=20，解得：x=2，將x=2代入①，得：1-y=1，解得：y=0，則，將x=2、y=0代入，得：，解得：，則mn=1，故答案為1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．16、4【解析】

首先根據(jù)矩形的性質以及垂線的性質得到∠FDC＝∠ABE，進而得出tan∠FDC＝tan∠AEB＝ABBE【詳解】∵DF⊥AE，垂足為F，∴∠AFD＝90°，∵∠ADF＋∠DAF＝90°，∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠DAF＝∠CDF，∵∠DAF＝∠AEB，∴∠FDC＝∠ABE，∴tan∠FDC＝tan∠AEB＝ABBE，∵在矩形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一點，BE＝3，∴tan∠FDC＝43.故答案為【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的關系以及矩形的性質，根據(jù)已知得出tan∠FDC＝tan∠AEB是解題關鍵.17、２【解析】

根據(jù)算術平方根的定義，求數(shù)a的算術平方根，也就是求一個正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術平方根，特別地，規(guī)定0的算術平方根是0.【詳解】∵22=4，∴=2.【點睛】本題考查求算術平方根，熟記定義是關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)200；(2)見解析；(3)36；(4)該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個．【解析】

（1）根據(jù)1.5～2小時的圓心角度數(shù)求出1.5～2小時所占的百分比，再用1.5～2小時的人數(shù)除以所占的百分比，即可得出本次抽樣調查的總家庭數(shù)；（2）用抽查的總人數(shù)乘以學習0.5-1小時的家庭所占的百分比求出學習0.5-1小時的家庭數(shù)，再用總人數(shù)減去其它家庭數(shù)，求出學習2-2.5小時的家庭數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用360°乘以學習時間在2～2.5小時所占的百分比，即可求出學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)；（4）用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學習時間不少于1小時的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案．【詳解】解：(1)本次抽樣調查的家庭數(shù)是：30÷＝200(個)；故答案為200；(2)學習0.5﹣1小時的家庭數(shù)有：200×＝60(個)，學習2﹣2.5小時的家庭數(shù)有：200﹣60﹣90﹣30＝20(個)，補圖如下：(3)學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)是：360×＝36°；故答案為36；(4)根據(jù)題意得：3000×＝2100(個)．答：該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及相關計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．19、30元【解析】試題分析：設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則第一批進的數(shù)量是：，第二批進的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關系：第二批進的數(shù)量=第一批進的數(shù)量×2可得方程．解：設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則2×=，解得x=30經(jīng)檢驗，x=30是原方程的根．答：第一批盒裝花每盒的進價是30元．考點：分式方程的應用．20、（1）a=,k=3,B(-,-2)(2)﹣≤x＜0或x≥3；(3)（0，）或（0，0）【解析】

1)過A作AE⊥x軸,交x軸于點E,在Rt△AOE中,根據(jù)tan∠AOC的值,設AE=x,得到OE=3x,再由OA的長,利用勾股定理列出關于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出A坐標,將A坐標代入一次函數(shù)解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出B的坐標;(2)由A與B交點橫坐標,根據(jù)函數(shù)圖象確定出所求不等式的解集即可;(3)顯然P與O重合時,滿足△PDC與△ODC相似;當PC⊥CD,即∠PCD=時,滿足三角形PDC與三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一對角相等,再由一對直角相等得到三角形PCO與三角形CDO相似,由相似得比例,根據(jù)OD,OC的長求出OP的長,即可確定出P的坐標.【詳解】解：（1）過A作AE⊥x軸，交x軸于點E，在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，設AE=x，則OE=3x，根據(jù)勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，解得：x=1或x=﹣1（舍去），∴OE=3，AE=1，即A（3，1），將A坐標代入一次函數(shù)y=ax﹣1中，得：1=3a﹣1，即a=，將A坐標代入反比例解析式得：1=，即k=3，聯(lián)立一次函數(shù)與反比例解析式得：，消去y得：x﹣1=，解得：x=﹣或x=3，將x=﹣代入得：y=﹣1﹣1=﹣2，即B（﹣，﹣2）；（2）由A（3，1），B（﹣，﹣2），根據(jù)圖象得：不等式x﹣1≥的解集為﹣≤x＜0或x≥3；（3）顯然P與O重合時，△PDC∽△ODC；當PC⊥CD，即∠PCD=90°時，∠PCO+∠DCO=90°，∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO，∴△PDC∽△CDO，∵∠PCO+∠CPO=90°，∴∠DCO=∠CPO，∵∠POC=∠COD=90°，∴△PCO∽△CDO，∴=，對于一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x﹣1，令x=0，得到y(tǒng)=﹣1；令y=0，得到x=，∴C（，0），D（0，﹣1），即OC=，OD=1，∴=，即OP=，此時P坐標為（0，），綜上，滿足題意P的坐標為（0，）或（0，0）．【點睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識有:待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,坐標與圖形性質,勾股定理,銳角三角函數(shù)定義,相似三角形的判定與性質,利用了數(shù)形結合的思想,熟練運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵．21、（1）50；（2）詳見解析；（3）220.【解析】

(1)利用1組的人數(shù)除以1組的頻率可求此次抽查了多少名學生的成績;(2)根據(jù)總數(shù)乘以3組的頻率可求a,用50減去其它各組的頻數(shù)即可求得b的值,再用1減去其它各組的頻率即可求得c的值,即可把頻數(shù)分布直方圖補充完整;(3)先得到成績優(yōu)秀的頻率,再乘以500即可求解.【詳解】解：（1）4÷0.08=50（名）．答：此次抽查了50名學生的成績；（2）a=50×0.32=16（名），b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，如圖所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答：本次測試九年級學生中成績優(yōu)秀的人數(shù)是220名．【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的收集、處理以及統(tǒng)計圖表。22、x=3時，原式=【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算,約分得到最簡結果,求出不等式組的解集,找出解集中的整數(shù)計算得出到x的值,代入計算即可求出值.【詳解】解：原式=÷=×=，解不等式組得，2＜x＜，∵x取整數(shù)，∴x=3，當x=3時，原式=．【點睛】本題主要考查分式額化簡求值及一元一次不等式組的整數(shù)解．23、（1）詳見解析；（2）80°．【分析】（1）根據(jù)∠A