2021年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2021年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上.1．（3分）計(jì)算（3）2的結(jié)果是（）A．3 B．3 C．23 D．92．（3分）如圖，圓錐的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，在方格紙中，將Rt△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到Rt△A′O′B，則下列四個(gè)圖形中正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）已知兩個(gè)不等于0的實(shí)數(shù)a、b滿足a+b＝0，則baA．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．（3分）為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，共建綠色文明校園，某學(xué)校組織“廢紙寶寶旅行記”活動(dòng)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，七年級(jí)5個(gè)班級(jí)一周回收廢紙情況如表：班級(jí)一班二班三班四班五班廢紙重量（kg）4.54.45.13.35.7則每個(gè)班級(jí)回收廢紙的平均重量為（）A．5kg B．4.8kg C．4.6kg D．4.5kg6．（3分）已知點(diǎn)A（2，m），B（32，n）在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，則m與nA．m＞n B．m＝n C．m＜n D．無(wú)法確定7．（3分）某公司上半年生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的無(wú)人機(jī)若干架，已知甲種型號(hào)無(wú)人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，乙種型號(hào)無(wú)人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架．設(shè)甲種型號(hào)無(wú)人機(jī)x架，乙種型號(hào)無(wú)人機(jī)y架，根據(jù)題意可列出的方程組是（）A．x=1B．x=1C．x=1D．x=8．（3分）已知拋物線y＝x2+kx﹣k2的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線正好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則k的值是（）A．﹣5或2 B．﹣5 C．2 D．﹣29．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿著AC所在的直線折疊得到△AB′C，B′C交AD于點(diǎn)E，連接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC=6，則B′DA．1 B．2 C．3 D．610．（3分）如圖，線段AB＝10，點(diǎn)C、D在AB上，AC＝BD＝1．已知點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著AB向點(diǎn)D移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D后停止移動(dòng)．在點(diǎn)P移動(dòng)過(guò)程中作如下操作：先以點(diǎn)P為圓心，PA、PB的長(zhǎng)為半徑分別作兩個(gè)圓心角均為60°的扇形，再將兩個(gè)扇形分別圍成兩個(gè)圓錐的側(cè)面，設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t（秒），兩個(gè)圓錐的底面面積之和為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上。11．（3分）全球平均每年發(fā)生的雷電次數(shù)約為16000000次，數(shù)據(jù)16000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．12．（3分）因式分解：x2﹣2x+1＝．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF．若∠CFE＝72°，則∠B＝°．15．（3分）若m+2n＝1，則3m2+6mn+6n的值為．16．（3分）若2x+y＝1，且0＜y＜1，則x的取值范圍為．17．（3分）如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝70°，延長(zhǎng)BC到E，在∠DCE內(nèi)作射線CM，使得∠ECM＝15°，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CM，垂足為F，若DF=5，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為18．（3分）如圖，射線OM，ON互相垂直，OA＝8，點(diǎn)B位于射線OM的上方，且在線段OA的垂直平分線l上，連接AB，AB＝5．將線段AB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段A′B′，若點(diǎn)B′恰好落在射線ON上，則點(diǎn)A′到射線ON的距離d＝．三、解答題：本大題共10小題，共76分.把解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.19．（5分）計(jì)算：4+|﹣2|﹣3220．（5分）解方程組：3x-y=-4x-2y=-321．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+1x-1）?x2-122．（6分）某學(xué)校計(jì)劃在八年級(jí)開(kāi)設(shè)“折扇”、“刺繡”、“剪紙”、“陶藝”四門校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程，為了解學(xué)生對(duì)這四門課程的選擇情況，學(xué)校從八年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（1）參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“陶藝”課程的學(xué)生占%；（3）若該校八年級(jí)一共有1000名學(xué)生，試估計(jì)選擇“刺繡”課程的學(xué)生有多少名？23．（8分）4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、﹣2、3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來(lái)；再?gòu)挠嘞碌?張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來(lái)．（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為；（2）小敏設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛?lái)的數(shù)字減去第二次記錄下來(lái)的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時(shí)，甲獲勝；否則，乙獲勝．小敏設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請(qǐng)用樹狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)C，A分別在x軸和y軸的正半軸上，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．已知實(shí)數(shù)k≠0，一次函數(shù)y＝﹣3x+k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求25．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠1＝∠2，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使得CE＝AB，連接ED．（1）求證：BD＝ED；（2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．26．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝x2﹣（m+1）x+m（m是實(shí)數(shù)，且﹣1＜m＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)D位于第一象限，且在對(duì)稱軸上，OD⊥BD，點(diǎn)E在x軸的正半軸上，OC＝EC，連接ED并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)F，連接AF．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（用數(shù)字或含m的式子表示）；（2）已知點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△AFQ的周長(zhǎng)的最小值等于125時(shí)，求m27．（10分）如圖①，甲、乙都是高為6米的長(zhǎng)方體容器，容器甲的底面ABCD是正方形，容器乙的底面EFGH是矩形．如圖②，已知正方形ABCD與矩形EFGH滿足如下條件：正方形ABCD外切于一個(gè)半徑為5米的圓O，矩形EFGH內(nèi)接于這個(gè)圓O，EF＝2EH．（1）求容器甲、乙的容積分別為多少立方米？（2）現(xiàn)在我們分別向容器甲、乙同時(shí)持續(xù)注水（注水前兩個(gè)容器是空的），一開(kāi)始注水流量均為25立方米/小時(shí)，4小時(shí)后，把容器甲的注水流量增加a立方米/小時(shí)，同時(shí)保持容器乙的注水流量不變，繼續(xù)注水2小時(shí)后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小時(shí)，同時(shí)容器乙的注水流量仍舊保持不變，直到兩個(gè)容器的水位高度相同，停止注水．在整個(gè)注水過(guò)程中，當(dāng)注水時(shí)間為t時(shí)，我們把容器甲的水位高度記為h甲，容器乙的水位高度記為h乙，設(shè)h乙﹣h甲＝h，已知h（米）關(guān)于注水時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖③所示，其中MN平行于橫軸，根據(jù)圖中所給信息，解決下列問(wèn)題：①求a的值；②求圖③中線段PN所在直線的解析式．28．（10分）如圖，在矩形ABCD中，線段EF、GH分別平行于AD、AB，它們相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P1、P2分別在線段PF、PH上，PP1＝PG，PP2＝PE，連接P1H、P2F，P1H與P2F相交于點(diǎn)Q．已知AG：GD＝AE：EB＝1：2，設(shè)AG＝a，AE＝b．（1）四邊形EBHP的面積四邊形GPFD的面積（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）求證：△P1FQ∽△P2HQ；（3）設(shè)四邊形PP1QP2的面積為S1，四邊形CFQH的面積為S2，求S1

2021年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上.1．（3分）計(jì)算（3）2的結(jié)果是（）A．3 B．3 C．23 D．9【分析】按照二次根式的乘法法則求解．解：（3）2＝3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則：a?2．（3分）如圖，圓錐的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．解：圓錐的主視圖是一個(gè)等腰三角形，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．（3分）如圖，在方格紙中，將Rt△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到Rt△A′O′B，則下列四個(gè)圖形中正確的是（）A． B． C． D．【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中圖形形狀和大小都不發(fā)生變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)判斷即可．解：A選項(xiàng)是原圖形的對(duì)稱圖形，故A不正確；B選項(xiàng)是Rt△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到Rt△A′O′B，故B正確；C選項(xiàng)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)錯(cuò)誤，即形狀發(fā)生了改變，故C不正確；D選項(xiàng)是按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，故D不正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握并應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，重點(diǎn)注意旋轉(zhuǎn)的方向和角度．4．（3分）已知兩個(gè)不等于0的實(shí)數(shù)a、b滿足a+b＝0，則baA．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】先把所求式子通分，然后將分子變形，再根據(jù)兩個(gè)不等于0的實(shí)數(shù)a、b滿足a+b＝0，可以得到ab≠0，再將a+b＝0代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．解：b=b=b=(a+b∵兩個(gè)不等于0的實(shí)數(shù)a、b滿足a+b＝0，∴ab≠0，當(dāng)a+b＝0時(shí)，原式=0故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．5．（3分）為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，共建綠色文明校園，某學(xué)校組織“廢紙寶寶旅行記”活動(dòng)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，七年級(jí)5個(gè)班級(jí)一周回收廢紙情況如表：班級(jí)一班二班三班四班五班廢紙重量（kg）4.54.45.13.35.7則每個(gè)班級(jí)回收廢紙的平均重量為（）A．5kg B．4.8kg C．4.6kg D．4.5kg【分析】將五個(gè)班廢紙回收質(zhì)量相加，再除以5即可得出答案．解：每個(gè)班級(jí)回收廢紙的平均重量為15×（4.5+4.4+5.1+3.3+5.7）＝4.6（故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和統(tǒng)計(jì)表，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義．6．（3分）已知點(diǎn)A（2，m），B（32，n）在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，則m與nA．m＞n B．m＝n C．m＜n D．無(wú)法確定【分析】根據(jù)點(diǎn)A（2，m），B（32，n）在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，可以求得m、n的值，然后即可比較出m、n解：∵點(diǎn)A（2，m），B（32，n）在一次函數(shù)y＝2x∴m＝22+1，n＝2×∵22+∴m＜n，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是求出m、n的值．7．（3分）某公司上半年生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的無(wú)人機(jī)若干架，已知甲種型號(hào)無(wú)人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，乙種型號(hào)無(wú)人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架．設(shè)甲種型號(hào)無(wú)人機(jī)x架，乙種型號(hào)無(wú)人機(jī)y架，根據(jù)題意可列出的方程組是（）A．x=1B．x=1C．x=1D．x=【分析】設(shè)甲種型號(hào)無(wú)人機(jī)x架，乙種型號(hào)無(wú)人機(jī)y架，根據(jù)“甲種型號(hào)無(wú)人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，乙種型號(hào)無(wú)人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架”列出方程組，此題得解．解：設(shè)甲種型號(hào)無(wú)人機(jī)x架，乙種型號(hào)無(wú)人機(jī)y架，根據(jù)題意可列出的方程組是：x=1故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系．8．（3分）已知拋物線y＝x2+kx﹣k2的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線正好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則k的值是（）A．﹣5或2 B．﹣5 C．2 D．﹣2【分析】根據(jù)拋物線平移規(guī)律寫出新拋物線解析式，然后將（0，0）代入，求得k的值．解：∵拋物線y＝x2+kx﹣k2的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴x=-k∴k＜0．∵拋物線y＝x2+kx﹣k2＝（x+k2）2∴將該拋物線先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的表達(dá)式是：y＝（x+k2-∴將（0，0）代入，得0＝（0+k2-解得k1＝2（舍去），k2＝﹣5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是寫出平移后拋物線解析式．9．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿著AC所在的直線折疊得到△AB′C，B′C交AD于點(diǎn)E，連接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC=6，則B′DA．1 B．2 C．3 D．6【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AB∥CD，可證出∠CAE＝45°，∠ADC＝60°，根據(jù)翻折可得∠ACB′＝∠ACB＝45°，∠AB′C＝∠B＝60°，進(jìn)而可得∠AEC＝90°，從而可得AE＝CE=3，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出B′E＝DE＝1，根據(jù)勾股定理即可得B′D解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠ADC＝60°，∴∠CAE＝∠ACB＝45°，∵將△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴∠ACB′＝∠ACB＝45°，∠AB′C＝∠B＝60°，∴∠AEC＝180°﹣∠CAE﹣∠ACB′＝90°，∴AE＝CE=22AC∵∠AEC＝90°，∠AB′C＝60°，∠ADC＝60°，∴∠B′AD＝30°，∠DCE＝30°，∴B′E＝DE＝1，∴B′D=B′故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)．10．（3分）如圖，線段AB＝10，點(diǎn)C、D在AB上，AC＝BD＝1．已知點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著AB向點(diǎn)D移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D后停止移動(dòng)．在點(diǎn)P移動(dòng)過(guò)程中作如下操作：先以點(diǎn)P為圓心，PA、PB的長(zhǎng)為半徑分別作兩個(gè)圓心角均為60°的扇形，再將兩個(gè)扇形分別圍成兩個(gè)圓錐的側(cè)面，設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t（秒），兩個(gè)圓錐的底面面積之和為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】先用t的代數(shù)式表示出兩個(gè)扇形的半徑，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)求出兩個(gè)圓錐底面圓的半徑，最后列出兩個(gè)圓錐底面積之和關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式即可判斷出符合題意的函數(shù)圖形．解：∵AB＝10，AC＝BD＝1，∴CD＝10﹣1﹣1＝8，∵PC＝t，∴AP＝t+1，PB＝8﹣t+1＝9﹣t，設(shè)圍成的兩個(gè)圓錐底面圓半徑分別為r和R則：2πr=60180π?(t+1)解得：r=t+16，R∴兩個(gè)圓錐的底面面積之和為S=π(=π=π根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可以發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖形是一個(gè)開(kāi)口向上的二次函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，涉及到扇形、圓錐有關(guān)知識(shí)，解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是：弄清楚題意思列出函數(shù)關(guān)系式．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上。11．（3分）全球平均每年發(fā)生的雷電次數(shù)約為16000000次，數(shù)據(jù)16000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.6×107．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：16000000＝1.6×107，故答案為：1.6×107．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）因式分解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．解：原式＝（x﹣1）2．故答案為：（x﹣1）2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF．若∠CFE＝72°，則∠B＝54°．【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A＝∠AEF，再根據(jù)∠A+∠AEF＝∠CFE＝72°，求出∠A的度數(shù)，最后根據(jù)在Rt△ABC中，∠C＝90°，即可求出∠B的度數(shù)．解：∵AF＝EF，∴∠A＝∠AEF，∵∠A+∠AEF＝∠CFE＝72°，∴∠A=1在Rt△ABC中，∠A＝36°，∴∠B＝90°﹣36°＝54°．故答案為：54．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，即：等邊對(duì)等角．15．（3分）若m+2n＝1，則3m2+6mn+6n的值為3．【分析】先把前兩項(xiàng)提取公因式3m得3m(m+2n)+6n，整體代入后，再提取公因式3，再整體代入，即可得出結(jié)果．解：∵m+2n＝1，∴3m2+6mn+6n＝3m(m+2n)+6n＝3m×1+6n＝3m+6n＝3(m+2n)＝3×1＝3,故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】利用提公因式法把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，分步整體代入計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16．（3分）若2x+y＝1，且0＜y＜1，則x的取值范圍為0＜x＜12【分析】由2x+y＝1得y＝﹣2x+1，根據(jù)k＝﹣2＜0可得，當(dāng)y＝0時(shí)，x取得最大值，當(dāng)y＝1時(shí)，x取得最小值，將y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．解：由2x+y＝1得y＝﹣2x+1，根據(jù)0＜y＜1可知，當(dāng)y＝0時(shí)，x取得最大值，且最大值為12當(dāng)y＝1時(shí)，x取得最小值，且最小值為0，所以0＜x＜1故答案為：0＜x＜1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝70°，延長(zhǎng)BC到E，在∠DCE內(nèi)作射線CM，使得∠ECM＝15°，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CM，垂足為F，若DF=5，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為25【分析】連接AC交BD于H，證明△DCH≌△DCF，得出DH的長(zhǎng)度，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BD的長(zhǎng)度．解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)H，由菱形的性質(zhì)的∠BDC＝35°，∠DCE＝70°，又∵∠MCE＝15°，∴∠DCF＝55°，∵DF⊥CM，∴∠CDF＝35°，又∵四邊形ABCD是菱形，∴BD平分∠ADC，∴∠HDC＝35°，在△CDH和△CDF中，∠CHD=∠CFD∠HDC=∠FDC∴△CDH≌△CDF（AAS），∴DF＝DH=5∴DB＝25，故答案為25．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定，菱形的對(duì)角線互相平分是此題的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，得出∠HDC＝∠FDC是這個(gè)題最關(guān)鍵的一點(diǎn)．18．（3分）如圖，射線OM，ON互相垂直，OA＝8，點(diǎn)B位于射線OM的上方，且在線段OA的垂直平分線l上，連接AB，AB＝5．將線段AB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段A′B′，若點(diǎn)B′恰好落在射線ON上，則點(diǎn)A′到射線ON的距離d＝245【分析】設(shè)OA的垂直平分線與OA交于C,將線段AB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段A′B′，C隨之旋轉(zhuǎn)到C'，過(guò)A'作A'H⊥ON于H，過(guò)C'作C'D⊥ON于D，過(guò)A'作A'E⊥DC'于E，由OA＝8，AB＝5，BC是OA的垂直平分線，可得OB＝5，OC＝AC＝4，BC＝3，cos∠BOC=OCOB=45,sin∠BOC=BCOB=35,證明∠BOC＝∠B'C'D＝∠C'A'E,從而在Rt△B'C'D中求出C'D=125，在Rt△A'C'E中，求出C'E=125，得DE＝C解：設(shè)OA的垂直平分線與OA交于C,將線段AB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段A′B′，C隨之旋轉(zhuǎn)到C'，過(guò)A'作A'H⊥ON于H，過(guò)C'作C'D⊥ON于D，過(guò)A'作A'E⊥DC'于E，如圖：∵OA＝8，AB＝5，BC是OA的垂直平分線，∴OB＝5，OC＝AC＝4，BC＝3，cos∠BOC=OCOB=4∵線段AB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段A′B′，C隨之旋轉(zhuǎn)到C'，∴B'C'＝BC＝3，A'C'＝AC＝4，∠BOC＝∠B'OC',∵∠B'C'D＝∠B'C'O﹣∠DC'O＝90°﹣∠DC'O＝∠B'OC',∴cos∠B'C'D=4Rt△B'C'D中，C′DB′C′=4∴C'D=12∵AE∥ON,∴∠B'OC'＝∠C'A'E,∴sin∠C'AE＝sin∠B'OC'＝sin∠BOC=3Rt△A'C'E中，C′EA′C′=3∴C'E=12∴DE＝C'D+C'E=24而A'H⊥ON，C'D⊥ON，A'E⊥DC'，∴四邊形A'EDH是矩形，∴A'H＝DE,即A'到ON的距離是245故答案為：245【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的垂直平分線及旋轉(zhuǎn)變換，涉及三角函數(shù)及矩形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是在Rt△B'C'D中和Rt△A'C'E中，求出求出C'D=125，C'E三、解答題：本大題共10小題，共76分.把解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.19．（5分）計(jì)算：4+|﹣2|﹣32【分析】直接利用算術(shù)平方根、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．解：原式＝2+2﹣9＝﹣5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（5分）解方程組：3x-y=-4x-2y=-3【分析】可以注意到①式可變形為y＝3x+4，代入②式即可對(duì)y進(jìn)行消元．再解一元一次方程即可解：3x-y=-4①由①式得y＝3x+4，代入②式得x﹣2（3x+4）＝﹣5x﹣8＝﹣3解得x＝﹣1將x＝﹣1代入②式得﹣1﹣2y＝﹣3，得y＝1經(jīng)檢驗(yàn)x=-1y=1故原方程組的解為x=-1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二元一次方程組的解法，熟練運(yùn)用代入消元法是解題的關(guān)鍵．21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+1x-1）?x2-1【分析】根據(jù)分式的加法和乘法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．解：（1+1x-1=x-1+1x-1?=xx-1?＝x+1，當(dāng)x=3-1時(shí)，原式=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．22．（6分）某學(xué)校計(jì)劃在八年級(jí)開(kāi)設(shè)“折扇”、“刺繡”、“剪紙”、“陶藝”四門校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程，為了解學(xué)生對(duì)這四門課程的選擇情況，學(xué)校從八年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（1）參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“陶藝”課程的學(xué)生占10%；（3）若該校八年級(jí)一共有1000名學(xué)生，試估計(jì)選擇“刺繡”課程的學(xué)生有多少名？【分析】（1）根據(jù)折扇和刺繡的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它課程的人數(shù)，求出剪紙的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）用選擇“陶藝”課程的學(xué)生數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可；（3）用八年級(jí)的總?cè)藬?shù)乘以選擇“刺繡”課程的學(xué)生所占的百分比即可．解：（1）參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為15+1050%剪紙的人數(shù)有：50﹣15﹣10﹣5＝20（名），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：50；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“陶藝”課程的學(xué)生所占的百分比是：550故答案為：10；（3）1000×10答：選擇“刺繡”課程的學(xué)生有200名．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（8分）4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、﹣2、3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來(lái)；再?gòu)挠嘞碌?張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來(lái)．（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為14（2）小敏設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛?lái)的數(shù)字減去第二次記錄下來(lái)的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時(shí)，甲獲勝；否則，乙獲勝．小敏設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請(qǐng)用樹狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用樹狀圖法列舉出所有可能，進(jìn)而利用概率公式進(jìn)而得出甲、乙獲勝的概率即可得出答案．解：（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為14故答案為：14（2）列表如下：01﹣2301﹣231﹣1﹣32﹣22353﹣3﹣2﹣5由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中結(jié)果為非負(fù)數(shù)的有6種結(jié)果，結(jié)果為負(fù)數(shù)的有6種結(jié)果，所以甲獲勝的概率＝乙獲勝的概率=6∴此游戲公平．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)C，A分別在x軸和y軸的正半軸上，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．已知實(shí)數(shù)k≠0，一次函數(shù)y＝﹣3x+k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求【分析】由y＝﹣3x+k求得C為（k3，0）,即可得出B的橫坐標(biāo)，代入y=kx（x＞0）求得縱坐標(biāo)為3，從而求得D的坐標(biāo)，代入y＝﹣3x+k解：把y＝0代入y＝﹣3x+k,得x=k∴C（k3.∵BC⊥x軸，∴點(diǎn)B橫坐為k3把x=k3代入y=k∴B（k3∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD．∴D(k6∵點(diǎn)D在直線y＝﹣3x+k上，∴3＝﹣3×k6∴k＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．25．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠1＝∠2，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使得CE＝AB，連接ED．（1）求證：BD＝ED；（2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠A＝∠DCE，證明△ABD≌△DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BE于M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BM，進(jìn)而求出CM，根據(jù)正切的定義求出DM，根據(jù)正切的定義計(jì)算，得到答案．（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A＝∠DCE，∵∠1＝∠2，∴AD=∴AD＝DC，在△ABD和△DCE中，AB=CE∠A=∠DCE∴△ABD≌△DCE（SAS），∴BD＝ED；（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BE于M，∵AB＝4，BC＝6，CE＝AB，∴BE＝BC+EC＝10，∵BD＝ED，DM⊥BE，∴BM＝ME=12∴CM＝BC﹣BM＝1，∵∠ABC＝60°，∠1＝∠2，∴∠2＝30°，∴DM＝BM?tan∠2＝5×3∴tan∠DCB=DM【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．26．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝x2﹣（m+1）x+m（m是實(shí)數(shù)，且﹣1＜m＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)D位于第一象限，且在對(duì)稱軸上，OD⊥BD，點(diǎn)E在x軸的正半軸上，OC＝EC，連接ED并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)F，連接AF．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（用數(shù)字或含m的式子表示）；（2）已知點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△AFQ的周長(zhǎng)的最小值等于125時(shí)，求m【分析】（1）令y＝x2﹣（m+1）x+m＝0，解得x＝1或m，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（m，0）、（1,0），則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為12（m（2）由tan∠DBC＝tan∠ODC，即CD2＝CO?BC=12（m+1）?12（1﹣m）=1-m24，在Rt△AOF中，AF2＝AO2+OF2＝m2+1﹣m2＝1；點(diǎn)B是點(diǎn)解：（1）令y＝x2﹣（m+1）x+m＝0，解得x＝1或m，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（m，0）、（1,0），則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為12（m+1），即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m+1（2）由點(diǎn)C的坐標(biāo)知，CO=m+12故BC＝OB﹣CO＝1-12（m+1）∵∠BDC+∠DBC＝90°，∠BDC+∠ODC＝90°，∴∠DBC＝∠ODC，∴tan∠DBC＝tan∠ODC，即CD2＝CO?BC=12（m+1）?12（1﹣∵點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，則CD為△BOF的中位線，則FO2＝（2CD）2＝4CD2＝1﹣m2，在Rt△AOF中，AF2＝AO2+OF2＝m2+1﹣m2＝1，∵點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接FB交對(duì)稱軸于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q為所求點(diǎn)，理由：△AFQ的周長(zhǎng)＝AF+FQ+AQ＝1+QF+BQ＝1+BF為最小，即1+BF=12則BF2＝OF2+OB2＝1﹣m2+1＝（125-1）2，解得m∵﹣1＜m＜0，故m=-1【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．27．（10分）如圖①，甲、乙都是高為6米的長(zhǎng)方體容器，容器甲的底面ABCD是正方形，容器乙的底面EFGH是矩形．如圖②，已知正方形ABCD與矩形EFGH滿足如下條件：正方形ABCD外切于一個(gè)半徑為5米的圓O，矩形EFGH內(nèi)接于這個(gè)圓O，EF＝2EH．（1）求容器甲、乙的容積分別為多少立方米？（2）現(xiàn)在我們分別向容器甲、乙同時(shí)持續(xù)注水（注水前兩個(gè)容器是空的），一開(kāi)始注水流量均為25立方米/小時(shí)，4小時(shí)后，把容器甲的注水流量增加a立方米/小時(shí)，同時(shí)保持容器乙的注水流量不變，繼續(xù)注水2小時(shí)后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小時(shí)，同時(shí)容器乙的注水流量仍舊保持不變，直到兩個(gè)容器的水位高度相同，停止注水．在整個(gè)注水過(guò)程中，當(dāng)注水時(shí)間為t時(shí)，我們把容器甲的水位高度記為h甲，容器乙的水位高度記為h乙，設(shè)h乙﹣h甲＝h，已知h（米）關(guān)于注水時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖③所示，其中MN平行于橫軸，根據(jù)圖中所給信息，解決下列問(wèn)題：①求a的值；②求圖③中線段PN所在直線的解析式．【分析】（1）連接FH，解直角三角形求出EH，可得結(jié)論．（2）①根據(jù)6小時(shí)后的高度差為1.5米，可得25×640-25×6+2a②當(dāng)注t小時(shí)后，由h乙﹣h甲＝0，可得25t40-25t+(t-4)×37.5+(t-6)×50100=解：（1）如圖②中，連接FH，∵正方