2021年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷(一)

2021年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷（一）考生須知：本試卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。答題前，必須在答題卡上填寫姓名，考號(hào)。不允許使用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，凡題目中沒有要求取近似值的，結(jié)果應(yīng)保留根號(hào)或π一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若與1互為相反數(shù)，那么（）A． B．0 C．1 D．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．3．寧波市“十四五”規(guī)劃中指出，到二〇二五年，經(jīng)濟(jì)總量和發(fā)展質(zhì)量躍上新臺(tái)階，全市生產(chǎn)總值達(dá)到1.7萬億元，其中1.7萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．元 B．元C．元 D．元4．如圖所示的一個(gè)六角螺帽毛坯底面正六邊形的邊長、高和內(nèi)孔直徑都相等，其主視圖是（）A． B． C． D．5．一個(gè)口袋中裝有n個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外完全相同．在不允許將球倒出來的前提下，小明采取如下方法估計(jì)n的大?。簭目诖须S機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，小明共摸了200次，其中50次摸到了白球，由此小明估計(jì)n的大小為（）A．14 B．15 C．16 D．176．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A． B． C．且 D．7．如圖，在?ABCD中，CD＝10，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥BE，垂足為點(diǎn)F，若AF＝6，則BE的長為（）A．8 B．10 C．16 D．188．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：有100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A． B．C． D．9．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，則下列結(jié)論：①2a+b＞0；②a＜﹣1；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c+k2＝0（k為任意實(shí)數(shù)）沒有實(shí)數(shù)根．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有菱形OABC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），對(duì)角線OB、AC相交于點(diǎn)D，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過AB的中點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且OB?AC＝40，下列四個(gè)結(jié)論：①雙曲線的解析式為y＝（x＞0）；②E點(diǎn)的坐標(biāo)是（，4）；③sin∠CAO＝；④AC+OB＝6．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題5分，共30分）11．已知a+b=2，ab=1，則2a3b+2ab3=_______．12．計(jì)算：___________．13．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是s2，則新的一組數(shù)據(jù)ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1(a為常數(shù)，a≠0)的方差是____．(用含a，s2的代數(shù)式表示)14．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)O是圓心，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，若DA＝EB，則∠DOE的度數(shù)是_____度．15．如圖，為半圓的直徑，，點(diǎn)到弦的距離為，點(diǎn)從出發(fā)沿方向向點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，連接，經(jīng)過______秒后，為等腰三角形．16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，線段OA繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB，過點(diǎn)B向下作x軸的垂線，交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連接AC，若△ABC的面積為1，tanB＝，則k的值為_____．三、解答題（本大題有8小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分8分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中．18．（本題滿分8分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)、、都是格點(diǎn)．（1）將向左平移6個(gè)單位長度得到；（2）將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到，請(qǐng)畫出；（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3）；寫出與的對(duì)稱中心的坐標(biāo)_____．19．（本題滿分8分）如圖，小明沿著馬路自東向西前行，當(dāng)他位于處時(shí)，發(fā)現(xiàn)大廈位于他的正北方向，醫(yī)院位于他的北偏西63.5°方向，當(dāng)他前行300米到達(dá)處時(shí)，發(fā)現(xiàn)大廈位于他的東北方向，醫(yī)院位于他的正北方向，求醫(yī)院與大廈的直線距離有多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）20．（本題滿分10分）溫州某商店以每件40元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一段時(shí)間內(nèi)，該商品的日銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）成一次函數(shù)關(guān)系，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表．售價(jià)（元/件）455060日銷售量（件）11010080（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）求售價(jià)為多少時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤是多少元．（3）該商店準(zhǔn)備搞節(jié)日促銷活動(dòng)，顧客每購買一件該商品獎(jiǎng)m元（m＞0），要想在日銷售量不少于68件時(shí)的日銷售最大利潤是1360元，若日銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，求m的值．（每件銷售利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）21．（本題滿分10分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“文明知識(shí)禮儀”的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了25名學(xué)生進(jìn)行相關(guān)測試，并對(duì)成績進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：c．八年級(jí)D組測試成績數(shù)據(jù)為：90，90，91，92，93，94，94；d．七、八年級(jí)被抽取學(xué)生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下表所示：平均數(shù)中位數(shù)七年級(jí)87.3687八年級(jí)91.36a根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)比兩個(gè)年級(jí)成績?cè)?0分以上（含90分）的百分比，七年級(jí)比八年級(jí)；（填“大”或“小”）（2）表中a的值為；（3）小華的測試成績?yōu)?9分，他的成績?cè)诒灸昙?jí)參加測試的學(xué)生中處于中上游，請(qǐng)判斷小華是年級(jí)的學(xué)生，并說明理由；（4）學(xué)校決定對(duì)本次測試成績優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，老師從七、八年級(jí)各抽取了4名同學(xué)的成績記錄如下表：七年級(jí)八年級(jí)學(xué)生代碼ABCDEFGH成績989390958796其中有兩名同學(xué)的成績被墨汁污染了，但老師說七年級(jí)和八年級(jí)被抽取的這4名同學(xué)中各有2名同學(xué)可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，于是小明說G和H兩名同學(xué)中只有一名同學(xué)可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)．請(qǐng)問小明的說法是否正確？并說明理由．22．（本題滿分10分）．美麗的鮮花為人們傳遞著各種各樣的情感：桔梗象征著永恒；水仙象征著尊敬；康乃馨象征著母親的愛；風(fēng)鈴草象征著知恩圖報(bào)……3月里，花店里的桔梗、風(fēng)鈴草兩種鮮花共銷售了1000朵，其中風(fēng)鈴草和桔梗的銷量之比為3：2，且風(fēng)鈴草的單價(jià)是桔梗單價(jià)的．（1）若3月份兩種鮮花的總銷售額不低于3600元，則桔梗的單價(jià)至少為多少元？（2）根據(jù)往年的經(jīng)驗(yàn)，4月份的桔梗更美，它的進(jìn)價(jià)也會(huì)有所提升，因此商家決定將桔梗的單價(jià)在（1）中的最少單價(jià)的基礎(chǔ)上提高m%，預(yù)計(jì)桔梗的銷量將比3月份提高4m%，則4月份枯梗的銷售額將比（1）中總銷售額最低時(shí)風(fēng)鈴草的銷售額多192元，求m的值．23．（本題滿分12分）如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸方程為．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，若的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)（為平行四邊形的一條邊），求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．24．（本題滿分14分）（閱讀）婆羅摩笈多是七世紀(jì)印度數(shù)學(xué)家，他曾提出一個(gè)定理：若圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線相互垂直，則垂直于一邊且過對(duì)角線交點(diǎn)的直線平分對(duì)邊．證明：如圖1所示內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)的直線垂直于，垂足為點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，由垂直關(guān)系得，，所以，由同弧所對(duì)的圓周角相等得，所以