2021年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷(一)

2021年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷（一）考生須知：本試卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。答題前，必須在答題卡上填寫姓名，考號。不允許使用計算器進行計算，凡題目中沒有要求取近似值的，結(jié)果應(yīng)保留根號或π一、選擇題（本大題有10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若與1互為相反數(shù)，那么（）A． B．0 C．1 D．2．下列計算正確的是（）A． B．C． D．3．寧波市“十四五”規(guī)劃中指出，到二〇二五年，經(jīng)濟總量和發(fā)展質(zhì)量躍上新臺階，全市生產(chǎn)總值達(dá)到1.7萬億元，其中1.7萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．元 B．元C．元 D．元4．如圖所示的一個六角螺帽毛坯底面正六邊形的邊長、高和內(nèi)孔直徑都相等，其主視圖是（）A． B． C． D．5．一個口袋中裝有n個紅球和5個白球，它們除顏色外完全相同．在不允許將球倒出來的前提下，小明采取如下方法估計n的大?。簭目诖须S機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，小明共摸了200次，其中50次摸到了白球，由此小明估計n的大小為（）A．14 B．15 C．16 D．176．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A． B． C．且 D．7．如圖，在?ABCD中，CD＝10，∠ABC的平分線交AD于點E，過點A作AF⊥BE，垂足為點F，若AF＝6，則BE的長為（）A．8 B．10 C．16 D．188．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：有100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A． B．C． D．9．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過點（1，2），與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，則下列結(jié)論：①2a+b＞0；②a＜﹣1；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c+k2＝0（k為任意實數(shù)）沒有實數(shù)根．其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有菱形OABC，點A的坐標(biāo)為（5，0），對角線OB、AC相交于點D，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過AB的中點F，交BC于點E，且OB?AC＝40，下列四個結(jié)論：①雙曲線的解析式為y＝（x＞0）；②E點的坐標(biāo)是（，4）；③sin∠CAO＝；④AC+OB＝6．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題有6個小題，每小題5分，共30分）11．已知a+b=2，ab=1，則2a3b+2ab3=_______．12．計算：___________．13．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是s2，則新的一組數(shù)據(jù)ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1(a為常數(shù)，a≠0)的方差是____．(用含a，s2的代數(shù)式表示)14．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點O是圓心，點D，E分別在邊AC，AB上，若DA＝EB，則∠DOE的度數(shù)是_____度．15．如圖，為半圓的直徑，，點到弦的距離為，點從出發(fā)沿方向向點以每秒個單位長度的速度運動，連接，經(jīng)過______秒后，為等腰三角形．16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，線段OA繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB，過點B向下作x軸的垂線，交該反比例函數(shù)圖象于點C，連接AC，若△ABC的面積為1，tanB＝，則k的值為_____．三、解答題（本大題有8小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分8分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．18．（本題滿分8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點、、都是格點．（1）將向左平移6個單位長度得到；（2）將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到，請畫出；（3）若點的坐標(biāo)為（3，3）；寫出與的對稱中心的坐標(biāo)_____．19．（本題滿分8分）如圖，小明沿著馬路自東向西前行，當(dāng)他位于處時，發(fā)現(xiàn)大廈位于他的正北方向，醫(yī)院位于他的北偏西63.5°方向，當(dāng)他前行300米到達(dá)處時，發(fā)現(xiàn)大廈位于他的東北方向，醫(yī)院位于他的正北方向，求醫(yī)院與大廈的直線距離有多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）20．（本題滿分10分）溫州某商店以每件40元的價格購進一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一段時間內(nèi)，該商品的日銷售量y（件）與售價x（元/件）成一次函數(shù)關(guān)系，其對應(yīng)關(guān)系如下表．售價（元/件）455060日銷售量（件）11010080（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）求售價為多少時，日銷售利潤最大，最大利潤是多少元．（3）該商店準(zhǔn)備搞節(jié)日促銷活動，顧客每購買一件該商品獎m元（m＞0），要想在日銷售量不少于68件時的日銷售最大利潤是1360元，若日銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，求m的值．（每件銷售利潤＝售價﹣進價）21．（本題滿分10分）某校為了解七、八年級學(xué)生對“文明知識禮儀”的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取了25名學(xué)生進行相關(guān)測試，并對成績進行整理、描述和分析，部分信息如下：c．八年級D組測試成績數(shù)據(jù)為：90，90，91，92，93，94，94；d．七、八年級被抽取學(xué)生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下表所示：平均數(shù)中位數(shù)七年級87.3687八年級91.36a根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖，對比兩個年級成績在90分以上（含90分）的百分比，七年級比八年級；（填“大”或“小”）（2）表中a的值為；（3）小華的測試成績?yōu)?9分，他的成績在本年級參加測試的學(xué)生中處于中上游，請判斷小華是年級的學(xué)生，并說明理由；（4）學(xué)校決定對本次測試成績優(yōu)異的學(xué)生進行獎勵，老師從七、八年級各抽取了4名同學(xué)的成績記錄如下表：七年級八年級學(xué)生代碼ABCDEFGH成績989390958796其中有兩名同學(xué)的成績被墨汁污染了，但老師說七年級和八年級被抽取的這4名同學(xué)中各有2名同學(xué)可以獲得獎勵，于是小明說G和H兩名同學(xué)中只有一名同學(xué)可以獲得獎勵．請問小明的說法是否正確？并說明理由．22．（本題滿分10分）．美麗的鮮花為人們傳遞著各種各樣的情感：桔梗象征著永恒；水仙象征著尊敬；康乃馨象征著母親的愛；風(fēng)鈴草象征著知恩圖報……3月里，花店里的桔梗、風(fēng)鈴草兩種鮮花共銷售了1000朵，其中風(fēng)鈴草和桔梗的銷量之比為3：2，且風(fēng)鈴草的單價是桔梗單價的．（1）若3月份兩種鮮花的總銷售額不低于3600元，則桔梗的單價至少為多少元？（2）根據(jù)往年的經(jīng)驗，4月份的桔梗更美，它的進價也會有所提升，因此商家決定將桔梗的單價在（1）中的最少單價的基礎(chǔ)上提高m%，預(yù)計桔梗的銷量將比3月份提高4m%，則4月份枯梗的銷售額將比（1）中總銷售額最低時風(fēng)鈴草的銷售額多192元，求m的值．23．（本題滿分12分）如圖，拋物線與y軸交于點，與x軸交于B、C兩點，且拋物線的對稱軸方程為．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點P為拋物線對稱軸上第一象限內(nèi)一點，若的面積為4，求點P的坐標(biāo)；（3）點M為拋物線上一點，點N為拋物線的對稱軸上一點，當(dāng)以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時（為平行四邊形的一條邊），求此時點M的坐標(biāo)．24．（本題滿分14分）（閱讀）婆羅摩笈多是七世紀(jì)印度數(shù)學(xué)家，他曾提出一個定理：若圓內(nèi)接四邊形的對角線相互垂直，則垂直于一邊且過對角線交點的直線平分對邊．證明：如圖1所示內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，垂足為點，過點的直線垂直于，垂足為點，與邊交于點，由垂直關(guān)系得，，所以，由同弧所對的圓周角相等得，所以