變化率問題導(dǎo)數(shù)的概念

變化率問題導(dǎo)數(shù)的概念第一頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.1.1變化率問題第二頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五一．創(chuàng)設(shè)情景為了描述現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)動(dòng)、過程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)，隨著對(duì)函數(shù)的研究，產(chǎn)生了微積分，微積分的創(chuàng)立以自然科學(xué)中四類問題的處理直接相關(guān)：

1、已知物體運(yùn)動(dòng)的路程作為時(shí)間的函數(shù),求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度等;2、求曲線的切線;3、求已知函數(shù)的最大值與最小值;4、求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等。

導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（小）值等問題最一般、最有效的工具。

導(dǎo)數(shù)研究的問題即變化率問題：研究某個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量變化的快慢程度．第三頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五姚明身高變化曲線圖(部分)2.262.12●●●●●●年齡身高47101316●19220.81.61●●●●●●●情境1第四頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五

如何從數(shù)學(xué)角度刻畫房?jī)r(jià)“暴漲”？情境2問題2x年y元/m2(13,11000)12

12(2008)

1(1997)11,13(2009)

11(2007)某小區(qū)近十年來的房?jī)r(jià)變化如下圖所示比值反映了在某一時(shí)間段內(nèi)房?jī)r(jià)變化的快慢程度。第五頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五時(shí)間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃現(xiàn)有南京市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.觀察：3月18日到4月18日與4月18日到4月20日的溫度變化，用曲線圖表示為：

t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210（注：3月18日為第一天）問題3：第六頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五1、平均變化率:

式子

令△x=x2–x1,△y=f(x2)–f(x1),則稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率.二、平均變化率的定義：第七頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五1、式子中△x、△y的值可正、可負(fù)，但△x的值不能為0，△y

的值可以為02、若函數(shù)f(x)為常函數(shù)時(shí)，

△y=0理解3、變式:第八頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五2．求函數(shù)平均變化率的步驟求函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0附近的平均變化率：(1)確定函數(shù)自變量的改變量Δx＝x1－x0；第九頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五直線AB的斜率AB第十頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五題型一、求函數(shù)的平均變化率1、自主學(xué)習(xí)能力測(cè)評(píng)P3－

例12、自主學(xué)習(xí)能力測(cè)評(píng)P4－跟蹤訓(xùn)練1、2第十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五[一點(diǎn)通]

求平均變化率可根據(jù)定義代入公式直接求解，解題的關(guān)鍵是弄清自變量的增量Δx與函數(shù)值的增量Δy，求平均變化率的主要步驟是：第十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五1．已知函數(shù)y＝f(x)＝x2＋1，則在x＝2，Δx＝0.1時(shí)，Δy的值為 (

)A．0.40

B．0.41C．0.43 D．0.44解析：Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝f(2.1)－f(2)＝2.12－22＝0.41.答案：B第十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五答案：C第十六頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五題型一、求函數(shù)的平均變化率1、自主學(xué)習(xí)能力測(cè)評(píng)（活頁(yè)練）P79－－1、2、5、6、第十七頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五小結(jié)：1.函數(shù)的平均變化率2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:(1)求函數(shù)的增量：Δy=f(x2)-f(x1);(2)計(jì)算平均變化率：第十八頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十九頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、復(fù)習(xí)回顧：1.函數(shù)的平均變化率2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:(1)求函數(shù)的增量：Δy=f(x2)-f(x1);(2)計(jì)算平均變化率：第二十頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五3．計(jì)算函數(shù)f(x)＝x2從x＝1到x＝1＋Δx的平均變化率，其中Δx的值為：(1)2；(2)1；(3)0.1；(4)0.01.并思考：當(dāng)Δx越來越小時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,1＋Δx]上的平均變化率有怎樣的變化趨勢(shì)？自主學(xué)習(xí)能力測(cè)評(píng)P4－跟蹤訓(xùn)練3第二十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五二.導(dǎo)數(shù)定義:函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的瞬時(shí)變化率是稱為函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的導(dǎo)數(shù),記作或,即第二十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五定義:函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的瞬時(shí)變化率是稱為函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的導(dǎo)數(shù),記作或,即第二十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法:求函數(shù)的改變量2.求平均變化率3.求值一差、二化、三極限第二十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五題型二、求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)1、自主學(xué)習(xí)能力測(cè)評(píng)P4－例2第二十六頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二十七頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、自主學(xué)習(xí)能力測(cè)評(píng)P4－跟蹤訓(xùn)練4、5、6第二十八頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五4．函數(shù)y＝x2在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為 (

)A．2x B．2＋ΔxC．2 D．1答案：C第二十九頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五5．設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b為常數(shù))，則(

)A．f′(x)＝a

B．f′(x)＝bC．f′(x0)＝a D．f′(x0)＝b答案：C第三十頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五題型三、平均速度與瞬時(shí)速度1、自主學(xué)習(xí)能力測(cè)評(píng)P4－例3第三十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、自主學(xué)習(xí)能力測(cè)評(píng)P5－跟蹤訓(xùn)