均勻平面波在無(wú)界空間中的傳播

均勻平面波在無(wú)界空間中的傳播1第一頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五EHz波傳播方向

均勻平面波波陣面xyo

均勻平面波的概念

波陣面：空間相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面，即等相位面

平面波：等相位面為無(wú)限大平面的電磁波

均勻平面波：等相位面上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向、振幅都保持不變的平面波

均勻平面波是電磁波的一種理想情況，其分析方法簡(jiǎn)單，但又表征了電磁波的重要特性。2第二頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五本章內(nèi)容5.1

理想介質(zhì)中的均勻平面波5.2電磁波的極化5.3

導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波5.4色散與群速3第三頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.1

理想介質(zhì)中的均勻平面波5.1.1一維波動(dòng)方程的均勻平面波解5.1.2理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)4第四頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五由于5.1.1一維波動(dòng)方程的均勻平面波解設(shè)在無(wú)限大的無(wú)源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想介質(zhì)。均勻平面波沿z軸傳播，則電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度均不是x和y

的函數(shù)，即同理

結(jié)論：均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都垂直于波的傳播方向——橫電磁波（TEM波）5第五頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五設(shè)電場(chǎng)平行于x軸，且只是z的函數(shù)，即得其解6第六頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五可見，表示沿+z方向傳播的波。的波形解的物理意義第一項(xiàng)第二項(xiàng)沿－z

方向傳播的波7第七頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五由，可得

其中稱為媒質(zhì)的本征阻抗。在真空中相伴的磁場(chǎng)磁場(chǎng)與電場(chǎng)相互垂直，且同相位

結(jié)論：在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度相互垂直，且同相位。8第八頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

研究該均勻平面波的時(shí)空變量

時(shí)間觀察方式是在固定的空間位置觀察變量隨時(shí)間的變化。

空間觀察方式是在確定時(shí)刻觀察變量隨空間坐標(biāo)的變化。5.1.2理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)9第九頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.均勻平面波的傳播參數(shù)周期T：時(shí)間相位變化2π的時(shí)間間隔，即（1）角頻率、頻率和周期角頻率ω：表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，單位為rad/s

頻率f

：

t

T

o

xE

的曲線時(shí)間觀察法時(shí)間相位10第十頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）波長(zhǎng)和相位常數(shù)k的大小等于空間距離2π內(nèi)所包含的波長(zhǎng)數(shù)目，因此也稱為波數(shù)。波長(zhǎng)λ：空間相位差為2π的兩個(gè)波陣面的間距，即相位常數(shù)

k

：表示波傳播單位距離的相位變化

o

xE

lz的曲線空間相位空間觀察法11第十一頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五zEx

0不同時(shí)刻的波形這是一個(gè)沿+z方向勻速前進(jìn)的正弦波可看作固定于波形上的某一點(diǎn)，在數(shù)學(xué)上該點(diǎn)對(duì)應(yīng)于（3）相速（波速）12第十二頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五真空中：由相速v：電磁波的等相位面在空間中的移動(dòng)速度相速只與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁波的頻率無(wú)關(guān)故得到均勻平面波的相速為13第十三頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五其瞬時(shí)值形式式中——媒質(zhì)的本征阻抗（4）平面波電場(chǎng)和磁場(chǎng)的關(guān)系與E相伴的磁場(chǎng)H

可由

求得14第十四頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五作業(yè)：3.73.193.334.14.94.144.165.55.115.1315第十五頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五16第十六頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特性

電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅相差一個(gè)因子

電場(chǎng)和磁場(chǎng)在空間相互垂直且都垂直于傳播方向。E、H、n（波的傳播方向）呈右手螺旋關(guān)系

電場(chǎng)、磁場(chǎng)的振幅不隨傳播距離增加而衰減。xyzEHO理想介質(zhì)中均勻平面波的和EH17第十七頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、能量密度與能流密度由于，于是有能量的傳輸速度等于相速故電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量相同18第十八頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)xyzEHO理想介質(zhì)中均勻平面波的和EH

電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（TEM波）。電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅不變。波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位。電磁波的相速與頻率無(wú)關(guān)，無(wú)色散。電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度，

能量的傳輸速度等于相速。根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)為：19第十九頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

例5.1.1頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其相對(duì)磁導(dǎo)率μr=1，相對(duì)介電常數(shù)為εr=2.26。若磁場(chǎng)的振幅為7mA/m，求相速、波長(zhǎng)、波阻抗和電場(chǎng)強(qiáng)度的幅值。

解：由題意因此20第二十頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

解：以余弦為基準(zhǔn)，直接寫出

例5.1.2

均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅為A/m，以相位常數(shù)為30rad/m在空氣中沿方向傳播。當(dāng)t=0和z=0時(shí)，若取向?yàn)椋噷懗龊偷谋硎臼?，并求出頻率和波長(zhǎng)。因，故則21第二十一頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五例5.1.3

頻率為100MHz的均勻電磁波，在一無(wú)耗媒質(zhì)中沿+z方向傳播，電場(chǎng)。已知該媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)εr=4、相對(duì)磁導(dǎo)率μr=1，且當(dāng)t=0、z=1/8m時(shí)，電場(chǎng)等于其振幅10－4V/m。試求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度 解：設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為式中22第二十二頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)于余弦函數(shù)，當(dāng)相角為零時(shí)達(dá)振幅值?？紤]條件t=0、z=1/8m時(shí)，電場(chǎng)達(dá)到幅值，得所以23第二十三頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為式中因此24第二十四頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

解：電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為自由空間的本征阻抗為故得到該平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度于是，平均坡印廷矢量垂直穿過(guò)半徑R=2.5m的圓平面的平均功率

例5.1.4

自由空間中平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度求在z=z0處垂直穿過(guò)半徑R=2.5m的圓平面的平均功率。25第二十五頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.2電磁波的極化5.2.1極化的概念

5.2.2線極化波5.2.3圓極化波5.2.4橢圓極化波5.2.5極化波的分解5.2.6極化波的工程應(yīng)用26第二十六頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.2.1極化的概念

波的極化表征在空間給定點(diǎn)上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間變化的特性,是電磁理論中的一個(gè)重要概念。在電磁波傳播空間給定點(diǎn)處，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡。

波的極化27第二十七頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五一般情況下，沿+z方向傳播的均勻平面波，其中電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和Ey的振幅之間和相位之間的關(guān)系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化。

極化的三種形式

線極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一直線段

圓極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓

橢圓極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)橢圓28第二十八頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.2.2線極化波隨時(shí)間變化

條件：或合成波電場(chǎng)的模合成波電場(chǎng)與+x軸的夾角

特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小隨時(shí)間變化但其矢端軌跡與x軸的夾角始終保持不變。

結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的線極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為±π時(shí)，其合成波為線極化波。常數(shù)29第二十九頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.2.3圓極化波則

條件：合成波電場(chǎng)的模常數(shù)合成波電場(chǎng)與+x軸的夾角隨時(shí)間變化

特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小不隨時(shí)間改變，但方向卻隨時(shí)間變化，電場(chǎng)的矢端在一個(gè)圓上并以角速度ω旋轉(zhuǎn)。

結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的線極化波，當(dāng)它們的振幅相同、相位差為±π/2時(shí)，其合成波為圓極化波。30第三十頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五右旋圓極化波oExyxE

Eya

左旋圓極化波oxEyxEyEa

右旋圓極化波：若φy－φx＝－π/2，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向與電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波左旋圓極化波：若φy－φx＝π/2，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波31第三十一頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五其它情況下，令，由5.2.4橢圓極化波可得到

特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小和方向都隨時(shí)間改變，其端點(diǎn)在一個(gè)橢圓上旋轉(zhuǎn)。32第三十二頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

合成波極化的小結(jié)線極化：φ＝0、±

。φ＝0，在1、3象限；φ＝±

，在2、4象限。

橢圓極化：其它情況。0<φ

<，左旋；－<φ＜0，右旋。圓極化：φ＝±

/2，Exm＝Eym。取“＋”，左旋圓極化；取“－”，右旋圓極化。電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差

φ＝φy－φx對(duì)于沿+z方向傳播的均勻平面波：33第三十三頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

例5.2.1

說(shuō)明下列均勻平面波的極化方式。(2)(3)(4)解：（1）（2）（3）（4）左旋圓極化波右旋圓極化波線極化波左旋橢圓極化波(1)34第三十四頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.2.5極化波的分解任何一個(gè)線極化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的兩圓極化波的疊加,即任何一個(gè)橢圓極化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的兩圓極化波的疊加，即任何一個(gè)線極化波、圓極化波或橢圓極化波可分解成兩個(gè)線極化波的疊加35第三十五頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

電磁波的極化在許多領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用。如：5.2.6極化波的工程應(yīng)用在雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)的技術(shù)中，利用目標(biāo)對(duì)電磁波散射過(guò)程中改變極化的特性實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的識(shí)別無(wú)線電技術(shù)中，利用天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性，實(shí)現(xiàn)最佳無(wú)線電信號(hào)的發(fā)射和接收。在光學(xué)工程中利用材料對(duì)于不同極化波的傳播特性設(shè)計(jì)光學(xué)偏振片等等36第三十六頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.3

導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率≠0。電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，有傳導(dǎo)電流J=E存在，同時(shí)伴隨著電磁能量的損耗。電磁波的傳播特性與非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同。5.3.1導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波

5.3.2弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波

5.3.3良導(dǎo)體中的均勻平面波

討論內(nèi)容

37第三十七頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五沿z軸傳播的均勻平面波解為令，則均勻平面波解為5.3.1導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波

稱為電磁波的傳播常數(shù)，單位：1/m是衰減因子，稱為衰減常數(shù)，單位：Np/m（奈培/米）是相位因子，稱為相位常數(shù)，單位：rad/m（弧度/米）瞬時(shí)值形式振幅有衰減波動(dòng)方程38第三十八頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五本征阻抗導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)非導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)

相伴的磁場(chǎng)本征阻抗為復(fù)數(shù)磁場(chǎng)滯后于電場(chǎng)39第三十九頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與電磁波的頻率有關(guān)

傳播參數(shù)40第四十頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五平均坡印廷矢量

導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)：電場(chǎng)強(qiáng)度E、磁場(chǎng)強(qiáng)度H與波的傳播方向相互垂直，是橫電磁波（TEM波）；媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相位，磁場(chǎng)滯后于電場(chǎng)角；在波的傳播過(guò)程中，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅呈指數(shù)衰減；波的傳播速度（相速）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與頻率有關(guān)（有色散）。41第四十一頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五弱導(dǎo)電媒質(zhì)：5.3.2弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波

弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點(diǎn)相位常數(shù)和非導(dǎo)電媒質(zhì)中的相位常數(shù)大致相等；衰減小；電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間存在較小的相位差。42第四十二頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五良導(dǎo)體：5.3.3良導(dǎo)體中的均勻平面波

良導(dǎo)體中的參數(shù)波長(zhǎng)：相速：金、銀、銅、鐵、鋁等金屬對(duì)于無(wú)線電波均是良導(dǎo)體。例如銅：

43第四十三頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。

趨膚深度（）：電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后，其振幅下降到表面處振幅的1/e時(shí)所傳播的距離。即本征阻抗良導(dǎo)體中電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位滯后于電磁強(qiáng)度45o。趨膚深度44第四十四頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五銅：45第四十五頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五具有相等的電阻和電抗分量Rs為表面電阻，表示厚度為δ的導(dǎo)體每平方米的電阻；Xs為表面電抗。本征阻抗46第四十六頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五表5.3.1一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻材料名稱電導(dǎo)率σ

/(S/m)趨膚深度δ

/m表面電阻RS/Ω銀6.17×107紫銅5.8×107鋁3.72×107鈉2.1×107黃銅1.6×107錫0.87×107石墨0.01×10747第四十七頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

例5.3.1一沿x方向極化的線極化波在海水中傳播，取+z軸方向?yàn)閭鞑シ较颉Ｒ阎Ｋ拿劫|(zhì)參數(shù)為εr=81、μr=1、σ=4S/m，在z=0處的電場(chǎng)Ex=100cos(107πt)V/m。求：（1）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長(zhǎng)及趨膚深度；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度幅值減小為z=0處的1/1000時(shí)，波傳播的距離（3）z=0.8m處的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式；（4）z=0.8m處穿過(guò)1m2面積的平均功率。解：（1）根據(jù)題意，有所以此時(shí)海水可視為良導(dǎo)體。48第四十八頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五故衰減常數(shù)相位常數(shù)本征阻抗相速波長(zhǎng)趨膚深度49第四十九頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）令e-αz＝1/1000，即eαz＝1000，由此得到電場(chǎng)強(qiáng)度幅值減小為z=0處的1/1000時(shí)，波傳播的距離故在z=0.8m處，電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為（3）根據(jù)題意，電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為50第五十頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五（4）在z=0.8m處的平均坡印廷矢量穿過(guò)1m2的平均功率Pav=0.75mW

由此可知，電磁波在海水中傳播時(shí)衰減很快，尤其在高頻時(shí)，衰減更為嚴(yán)重，這給潛艇之間的通信帶來(lái)了很大的困難。若為保持低衰減，工作頻率必須很低，但即使在1kHz的低頻下，衰減仍然很明顯。海水中的趨膚深度隨頻率變化的曲線51第五十一頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

例5.3.2在進(jìn)行電磁測(cè)量時(shí)，為了防止室內(nèi)的電子設(shè)備受外界電磁場(chǎng)的干擾，可采用金屬銅板構(gòu)造屏蔽室，通常取銅板厚度大于5δ就能滿足要求。若要求屏蔽的電磁干擾頻率范圍從10KHz到100MHZ，試計(jì)算至少需要多厚的銅板才能達(dá)到要求。銅的參數(shù)為μ=μ0、ε=ε0、σ

=5.8×107S/m。解：對(duì)于頻率范圍的低端fL

=10kHz，有對(duì)于頻率范圍的高端fH

=100MHz

，有52第五十二頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五由此可見，在要求的頻