聲與振動(dòng)基礎(chǔ)

聲與振動(dòng)基礎(chǔ)第一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五主要內(nèi)容第一章緒論第二章聲波的基本性質(zhì)及傳播特性第二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第一章緒論聲學(xué)是物理學(xué)的一個(gè)分支，是自然科學(xué)中最古老的學(xué)科之一;聲學(xué)是一門(mén)發(fā)展的、具有廣泛應(yīng)用性的學(xué)科，涉及到人類(lèi)生產(chǎn)、生活及社會(huì)活動(dòng)的各個(gè)方面，具有很大的“外延性”，即邊緣學(xué)科的特點(diǎn)。聲學(xué)是一門(mén)研究聲波的產(chǎn)生、傳播、接收以及與物質(zhì)相互作用的科學(xué)。聲是一種機(jī)械擾動(dòng)在氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)物質(zhì)中傳播的現(xiàn)象。第三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五聲學(xué)研究的范疇非常廣，分支很多：圖1-1聲學(xué)分支與其他學(xué)科的關(guān)系第四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五20Hz~20kHz>20kHz<20Hz聲頻聲

（可聽(tīng)聲）次聲波超聲、特超聲聲波振動(dòng)頻率范圍寬廣：10-4～1014Hz研究階段及頻率范圍：目前聲學(xué)研究的頻率范圍跨越1018Hz，是物理學(xué)各分支里少有的，隨著頻率的升高，聲學(xué)進(jìn)入微觀世界，不斷發(fā)現(xiàn)新的現(xiàn)象和新的應(yīng)用第五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五聲學(xué)既有經(jīng)典的物理性質(zhì)，又有量子的性質(zhì)，是打開(kāi)微觀世界的一把鑰匙。同時(shí)，隨著頻率的降低，低頻聲波的吸收衰減越來(lái)越小，穿透能力和傳播距離大大增加，成為觀察大氣、海洋、地殼中許多現(xiàn)象的強(qiáng)有力的工具。第六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五圖1-2不同頻率范圍的聲學(xué)研究?jī)?nèi)容第七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第一節(jié)聲學(xué)研究的發(fā)展概況世界上最早的聲學(xué)研究工作主要在音樂(lè)方面聲學(xué)作為一門(mén)現(xiàn)代科學(xué)是從17世紀(jì)開(kāi)始，和力學(xué)、電磁學(xué)等物理學(xué)科一起發(fā)展起來(lái)的——幾乎當(dāng)時(shí)所有杰出的物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家都對(duì)研究物體的振動(dòng)和聲的產(chǎn)生原理做過(guò)貢獻(xiàn)，如伽利略、牛頓、歐拉、達(dá)朗貝爾和拉普拉斯等。伽利略發(fā)現(xiàn)擺的等時(shí)性規(guī)律，是近代振動(dòng)和聲學(xué)的科學(xué)的開(kāi)端。法國(guó)數(shù)學(xué)家伽桑狄利用遠(yuǎn)地槍聲和閃光之間的時(shí)差測(cè)定了聲在空氣中傳播的速度。第八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第一節(jié)聲學(xué)研究的發(fā)展概況法國(guó)數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝爾于1747年首次推出弦的波動(dòng)方程，并預(yù)言可用于聲波。經(jīng)過(guò)一百多年許多科學(xué)家的努力，1877年英國(guó)物理家瑞利(Rayleigh)總結(jié)了前人的成果，出版了《聲學(xué)理論》一書(shū)，此書(shū)集經(jīng)典聲學(xué)之大成，對(duì)后來(lái)的各種波動(dòng)傳播理論的發(fā)展具有重要作用。19世紀(jì)末，理論工作研究的頻段已不局限于音頻范圍，但由于沒(méi)有高頻聲源，所以高頻聲的研究沒(méi)能得到發(fā)展。1880年居里(Curie)兄弟發(fā)現(xiàn)了壓電效應(yīng)，但是直到電子管放大器發(fā)明以后，采用壓電效應(yīng)的電聲換能器才能用于工程上，壓電換能器作為高頻聲源才變成現(xiàn)實(shí)。20世紀(jì)，由于電子學(xué)的發(fā)展，使用電聲換能器和電子儀器設(shè)備，可以產(chǎn)生、接收和利用任何頻率、任何波形、幾乎任何強(qiáng)度的聲波，以致聲學(xué)研究的范圍不斷擴(kuò)大。第九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第一節(jié)聲學(xué)研究的發(fā)展概況現(xiàn)代聲學(xué)最初發(fā)展的分支就是建筑聲學(xué)和電聲學(xué)以及相應(yīng)的電聲測(cè)量；以后，隨著頻率研究范圍的擴(kuò)展，又發(fā)展了超聲學(xué)和次聲學(xué)；由于手段的改善，進(jìn)一步研究聽(tīng)覺(jué)，發(fā)展了生理聲學(xué)和心理聲學(xué)；由于對(duì)語(yǔ)言和通信廣播的研究，發(fā)展了語(yǔ)言聲學(xué)。第二次世界大戰(zhàn)中，開(kāi)始把超聲廣泛地用到水下探測(cè)，促進(jìn)了水聲學(xué)的發(fā)展。與其他學(xué)科結(jié)合，形成了許多交叉學(xué)科。20世紀(jì)初以來(lái)，特別是20世紀(jì)50年代以來(lái)，全世界由于工業(yè)、交通等事業(yè)的巨大發(fā)展出現(xiàn)了環(huán)境噪聲污染問(wèn)題，從而促進(jìn)了噪聲、噪聲控制、機(jī)械振動(dòng)和沖擊聲研究的發(fā)展。大振幅的非線性聲學(xué)也得到重視，這樣逐漸形成了完整的現(xiàn)代聲學(xué)體系。第十頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二節(jié)

聲學(xué)研究的總體特點(diǎn)聲學(xué)作為一門(mén)科學(xué)，首先要致力于描述、創(chuàng)造和理解人類(lèi)經(jīng)驗(yàn)的一部分，即關(guān)于聲波及聲波的效應(yīng)問(wèn)題。方程、定律描述聲學(xué)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)新的聲學(xué)現(xiàn)象發(fā)展新的預(yù)測(cè)理論聲學(xué)的生命力在于其科學(xué)的物理基礎(chǔ)一、聲學(xué)是一門(mén)科學(xué)第十一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五（1）聲波的產(chǎn)生機(jī)制聲學(xué)首先要研究的是聲波的產(chǎn)生。振動(dòng)學(xué)是研究聲源的理論基礎(chǔ)。聲學(xué)所研究的簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其在各種物質(zhì)中傳播的屬性是物理學(xué)的本質(zhì)之一。從伽利略的工作到胡克定律的發(fā)現(xiàn)，都是振動(dòng)學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究。第十二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五18世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展，推動(dòng)了聲學(xué)理論的發(fā)展：

-1713年泰勒(B.Taylor)第一次成功地把牛頓定律用于連續(xù)介質(zhì)中微分元的運(yùn)動(dòng)，得出弦振動(dòng)基頻模的動(dòng)力學(xué)解。-在胡克對(duì)彈性體應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系研究的基礎(chǔ)上，18世紀(jì)的數(shù)理學(xué)家進(jìn)一步研究了金屬棒、彈性板的振動(dòng)。瑞利于19世紀(jì)末最早提出聲波動(dòng)理論，對(duì)后來(lái)的各種波動(dòng)傳播理論的發(fā)展有重要作用。第十三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五目前的聲波產(chǎn)生機(jī)制研究前沿，主要包括流致噪聲、結(jié)構(gòu)聲輻射和熱聲學(xué)等幾個(gè)方面?！髦略肼曆芯康氖橇黧w的流動(dòng)所產(chǎn)生的噪聲，其應(yīng)用很廣。當(dāng)前最困難的問(wèn)題是湍流所產(chǎn)生的無(wú)規(guī)噪聲。熱聲學(xué)研究聲與熱之間的關(guān)系。1982年，Wheatley發(fā)現(xiàn)在駐波管內(nèi)近四分之一波長(zhǎng)內(nèi)放一摞薄片，在聲波作用下，薄片兩端產(chǎn)生溫度差，這就是熱聲現(xiàn)象。第十四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）聲波的傳播和衰減機(jī)制聲波在水中是傳播：--聲波在海水中的衰減比電磁波小1000倍以上。--在水下聲學(xué)中，20世紀(jì)第一次世界大戰(zhàn)和第二次世界大戰(zhàn)之間，人們就對(duì)海水中變化多端的聲傳播機(jī)理有了認(rèn)識(shí)。--“午后效應(yīng)”--1997年美國(guó)“聲學(xué)大洋測(cè)溫計(jì)劃”第十五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五聲波在大氣中的傳播也是目前研究的內(nèi)容。大氣中的湍流、大氣層的厚度、溫度分布、濕度分布等等變化，都會(huì)對(duì)聲的傳播產(chǎn)生很大的影響。特別是對(duì)于不透光的物體，聲波是很好的探測(cè)手段需要研究聲波在固體中的傳播，如B超，就要研究聲波在人體的各種器官中是如何傳播的，然后才能做出判斷。第十六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五（3）聲波的接收聲波的接收是研究怎樣把聲信號(hào)變成電信號(hào)，如傳聲器，并在儀器上進(jìn)行顯示。聲學(xué)的接收還研究聽(tīng)覺(jué)的機(jī)理，這與人直接有關(guān)，人感受到聲音首先是通緒論過(guò)耳朵。第十七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五（4）聲波的作用力學(xué)效應(yīng)攪拌作用；分散作用；去氣作用；成霧作用；凝聚作用；定向作用；沖擊破壞作用；疲勞破壞作用等熱學(xué)效應(yīng)吸收引起的整體加熱，邊界面處的局部加熱；形成激波時(shí)波前處局部加熱在壓電、壓磁材料中產(chǎn)生電場(chǎng)和磁場(chǎng)；引起電子逸出；電化學(xué)效應(yīng)等光學(xué)效應(yīng)引起光的衍射、折射、雙折射；聲致發(fā)光等化學(xué)效應(yīng)促進(jìn)化學(xué)反應(yīng)；促進(jìn)氧氣還原；促進(jìn)高分子物質(zhì)的聚合或分解；引起照相片的感光；引起聲化學(xué)發(fā)光等電學(xué)效應(yīng)第十八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五技術(shù)對(duì)聲學(xué)來(lái)說(shuō)，是它的競(jìng)爭(zhēng)所在。其主要的應(yīng)用技術(shù)包括：水聲技術(shù)噪聲控制技術(shù)電聲技術(shù)語(yǔ)音技術(shù)超聲技術(shù)次聲波應(yīng)用聲學(xué)微機(jī)電器件二、聲學(xué)是一門(mén)技術(shù)第十九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五水聲技術(shù)是利用聲波對(duì)水下目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)、識(shí)別、定位、通訊和導(dǎo)航等功能的聲學(xué)技術(shù)，這是由于聲波是惟一能在海水中有效地進(jìn)行遠(yuǎn)距離信息傳遞的載體。

—聲納探測(cè)—聲速測(cè)量（1）水聲技術(shù)第二十頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五圖1-3水中聲速的測(cè)量第二十一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五圖1-4聲納探測(cè)及聲盲區(qū)示意圖第二十二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五現(xiàn)代工業(yè)和交通飛速發(fā)展，伴隨著出現(xiàn)大量的噪聲問(wèn)題，如機(jī)器噪聲、交通噪聲等等。20世紀(jì)60年代前后，“噪聲控制”作為一門(mén)獨(dú)特的學(xué)科從建筑聲學(xué)中分離出來(lái)，得到迅速發(fā)展，是當(dāng)前研究的前沿?zé)狳c(diǎn)之一。有源噪聲與振動(dòng)控制技術(shù)是當(dāng)前噪聲控制技術(shù)中最先進(jìn)的研究方向，它的物理意義是用聲波來(lái)抵消聲波。（2）噪聲控制技術(shù)第二十三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五（3）電聲技術(shù)電聲技術(shù)是聲學(xué)領(lǐng)域中發(fā)展得比較快的一個(gè)分支，在政治、軍事、文化各個(gè)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。電聲技術(shù)的發(fā)展和近代通訊技術(shù)的發(fā)展緊密相關(guān)，它主要包括錄放聲技術(shù)、擴(kuò)聲技術(shù)以及與它們有關(guān)的電聲測(cè)試技術(shù)等。第二十四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五（4）語(yǔ)音技術(shù)語(yǔ)音信號(hào)處理技術(shù)解決的是人機(jī)對(duì)話(huà)的問(wèn)題，它研究語(yǔ)音的識(shí)別、合成、編碼、解碼、傳送等等。第二十五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五（5）超聲技術(shù)超聲及其應(yīng)用是近代聲學(xué)發(fā)展中最為迅速的新興分支。超聲技術(shù)與介質(zhì)中超聲的產(chǎn)生和接收的研究密切相關(guān)。超聲換能器超聲波無(wú)損探傷、測(cè)厚、測(cè)距、醫(yī)學(xué)診斷和成像超聲進(jìn)行加工、清洗、焊接、乳化、粉碎、脫氣、促進(jìn)化學(xué)反應(yīng)、醫(yī)療等第二十六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五圖1-5超聲清洗機(jī)圖1-6超聲焊接第二十七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五（6）次聲波應(yīng)用次聲方法是探測(cè)大氣中核爆炸的主要方法之一通過(guò)自然或人工產(chǎn)生的次聲波在大氣中傳播的特性的測(cè)定，探測(cè)某些大規(guī)模氣象的性質(zhì)和規(guī)律發(fā)射出頻率較低的聲波還可以用來(lái)進(jìn)行地下考古 第二十八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五圖1-7聲波地下考古第二十九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五（7）聲學(xué)微機(jī)電器件聲學(xué)微機(jī)電器件是指采用微電子工藝技術(shù)制造的，工藝特征尺度在微米至毫米之間，由聲學(xué)、機(jī)械和微電子器件構(gòu)成，或依據(jù)聲學(xué)的原理設(shè)計(jì)及發(fā)生作用的，能夠獨(dú)立完成一定的信號(hào)采集、信息處理和驅(qū)動(dòng)控制作用的器件。主要包括三種類(lèi)型：微型聲學(xué)傳感器、聲學(xué)微機(jī)電驅(qū)動(dòng)器件、微聲處理器件第三十頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、聲學(xué)還是一門(mén)藝術(shù)聲學(xué)從一開(kāi)始就與音樂(lè)分不開(kāi)，音樂(lè)聲學(xué)是聲學(xué)中最古老的學(xué)科分支。聲學(xué)是一門(mén)藝術(shù)在于聲音與人的主觀反應(yīng)之間的關(guān)系，聲音可以用來(lái)滿(mǎn)足人類(lèi)的精神生活的需要?！ㄖ晫W(xué)，特別是室內(nèi)聲學(xué)中的廳堂音質(zhì)設(shè)計(jì)問(wèn)題，就是科學(xué)為藝術(shù)服務(wù)的學(xué)科之一。第三十一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五圖1-8室內(nèi)聲音傳播示意圖第三十二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五總之，聲學(xué)是一門(mén)與人類(lèi)生活、生產(chǎn)和社會(huì)活動(dòng)息息相關(guān)的學(xué)科，它包含了科學(xué)的、技術(shù)的和藝術(shù)的內(nèi)容，是一門(mén)交叉滲透性非常強(qiáng)的學(xué)科。交叉的結(jié)果實(shí)現(xiàn)了聲學(xué)的各種各樣的分支學(xué)科，也必將在今后的科技發(fā)展中發(fā)揮更大的作用。第三十三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五主要內(nèi)容第一章緒論第二章聲波的基本性質(zhì)及傳播特性第三十四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二章聲波的基本性質(zhì)

及傳播特性人類(lèi)生活的環(huán)境中，到處都可以聽(tīng)到各種各樣的聲音，工廠車(chē)間內(nèi)各種機(jī)器的轟鳴、幽靜的林間各種鳥(niǎo)類(lèi)的鳴叫、城市繁忙的街道上的各種雜亂的噪聲等等。優(yōu)美的音樂(lè)會(huì)帶給人們以高雅的享受，寧?kù)o而優(yōu)美環(huán)境中的各種鳥(niǎo)類(lèi)的鳴唱會(huì)給人們的生活增添豐富多彩的樂(lè)趣。相反，吵雜的噪聲則給人們帶來(lái)煩惱，嚴(yán)重時(shí)則會(huì)導(dǎo)致各種疾病而威脅到人與動(dòng)物的生存。在日常生活中人們又是通過(guò)聲帶振動(dòng)發(fā)聲而構(gòu)成的語(yǔ)言進(jìn)行交流表達(dá)彼此之間的情感。我們雖然時(shí)刻接觸聲音，但對(duì)聲音的本質(zhì)、特性未必人人都完全清楚。也就是說(shuō)，感覺(jué)到的東西，并不一定能夠完全理解它，而只有理解了的東西，才能更深刻的感覺(jué)它。為此，研究聲學(xué)及其應(yīng)用，舍痹取利為人類(lèi)造福，了解和熟悉聲波的有關(guān)物理特性及其描述等一些最基本的概念和知識(shí)是十分必要的。第三十五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第一節(jié)

振動(dòng)與聲當(dāng)物體作機(jī)械振動(dòng)時(shí)，常常引起聲輻射而發(fā)出聲音。例如機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)而產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)，就引起機(jī)器表面附近空氣質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，由于空氣具有彈性性質(zhì)，則機(jī)器周?chē)目諝饩蜁?huì)交替地產(chǎn)生壓縮與膨脹（稠密與稀疏）的變化。又由于空氣具有質(zhì)量與慣性，因而空氣質(zhì)點(diǎn)的往復(fù)振動(dòng)就以波的形式向四周傳播開(kāi)去，這就形成了聲波。當(dāng)聲波傳入人耳被鼓膜接受并傳入內(nèi)耳轉(zhuǎn)換成神經(jīng)脈沖，再由聽(tīng)覺(jué)神經(jīng)傳至腦組織，這時(shí)人們就感覺(jué)到了機(jī)器發(fā)出的聲音。但是，人耳能否聽(tīng)到聲音，還取決于聲波的頻率和聲強(qiáng)?？陕?tīng)聲音的頻率范圍為20~20000HZ，其聲強(qiáng)約為0~130dB，頻率低于20HZ的“次聲波”和頻率高于20000HZ的“超聲波”，人耳是聽(tīng)不到的。某些動(dòng)物可以聽(tīng)到高于20000HZ的超聲波。對(duì)于那些使人感到煩惱或不愉快的聲音，或者概括地說(shuō)，即人們不希望要的聲音，通常稱(chēng)為噪音。第三十六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五由上述可知，振動(dòng)與聲是源與流的關(guān)系，二者緊密地聯(lián)系在一起。聲音由振動(dòng)而產(chǎn)生，有聲必有振動(dòng)存在。因振動(dòng)而發(fā)聲的物體稱(chēng)為聲源，當(dāng)振動(dòng)以波的形式在彈性媒質(zhì)中傳播時(shí)，便形成了聲波場(chǎng)。一定頻率范圍和強(qiáng)度的聲波作用于人耳，便使之產(chǎn)生聲音的感覺(jué)，若聲源發(fā)生振動(dòng)，但這種振動(dòng)沒(méi)有彈性媒質(zhì)（如空氣、液體和固體等）作為傳播的載體，也就不能形成聲波場(chǎng)，人們也就不會(huì)產(chǎn)生聽(tīng)到聲音的感覺(jué)。第三十七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二節(jié)聲壓的基本概念為了進(jìn)一步定量研究聲波的各種性質(zhì)，就需要確定用什么物理量來(lái)描述聲波過(guò)程，我們知道，連續(xù)媒質(zhì)可以看作是有許多緊密相連的微小體積元dv組成的物質(zhì)系統(tǒng)，這樣體積元內(nèi)的媒質(zhì)就可以當(dāng)作集中在一點(diǎn)，質(zhì)量等于ρv的質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理，ρ是媒質(zhì)的密度，但這種質(zhì)點(diǎn)與剛性質(zhì)點(diǎn)不同，因?yàn)槊芏仁请S時(shí)間和坐標(biāo)而變化的量。第三十八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五若討論平衡態(tài)下的物質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)的聲學(xué)現(xiàn)象，則在平衡態(tài)時(shí)系統(tǒng)可用體積V0（或密度ρ0

）、壓強(qiáng)P0

及溫度T0等狀態(tài)參數(shù)來(lái)描述。在這種狀態(tài)下，組成媒質(zhì)的分子等微粒雖然不斷地運(yùn)動(dòng)著，但就任一個(gè)體積元來(lái)講，在時(shí)間t內(nèi)流入的質(zhì)量等于流出的質(zhì)量，因此體積元內(nèi)的質(zhì)量是不隨時(shí)間變化的如有聲波作用時(shí)，在組成媒質(zhì)的微粒的雜亂運(yùn)動(dòng)中附加了一個(gè)有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，使得體積元內(nèi)有時(shí)流入的質(zhì)量多與流出的質(zhì)量，有時(shí)則相反，即體積元內(nèi)的媒質(zhì)一會(huì)兒稠密，一會(huì)兒又稀疏，所以聲波的傳播實(shí)際上也就是媒質(zhì)內(nèi)稠密和稀疏的交替過(guò)程，顯然這樣的變化過(guò)程可以用體積元內(nèi)的壓強(qiáng)、密度、溫度以及質(zhì)點(diǎn)速度等的變化來(lái)描述。第三十九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五設(shè)體積元受聲擾動(dòng)后壓強(qiáng)由P0改變?yōu)镻1，則由聲擾動(dòng)產(chǎn)生的逾量壓強(qiáng)（簡(jiǎn)稱(chēng)為逾壓）：就稱(chēng)為聲壓，因?yàn)槁晜鞑ミ^(guò)程中，在同一時(shí)刻，不同體積元內(nèi)的壓強(qiáng)P都不同；對(duì)同一體積元，其壓強(qiáng)又隨時(shí)間而變化，所以聲壓P一般是空間和時(shí)間的函數(shù)，即：第四十頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五同樣，由聲擾動(dòng)引起的密度的變化量：也是空間和時(shí)間的函數(shù)：此外，既然聲波是媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的傳播，那么媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度自然也是描述聲波的合適的物理量之一。但由于聲壓的測(cè)量比較容易實(shí)現(xiàn)，通過(guò)聲壓的測(cè)量也可以間接求得質(zhì)點(diǎn)速度等其它物理量，所以聲壓已成為目前人們最為普遍采用的描述聲波特性的物理量第四十一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五存在聲壓的空間稱(chēng)為聲場(chǎng)，聲場(chǎng)中某一瞬間的聲壓值稱(chēng)為瞬時(shí)聲壓。在一定時(shí)間間隔中最大的瞬時(shí)聲壓值稱(chēng)為峰值聲壓或巔值聲壓。如果聲壓隨時(shí)間的變化是按簡(jiǎn)諧規(guī)律的，則峰值聲壓也就是聲壓的振幅。在一定時(shí)間間隔中，瞬時(shí)聲壓對(duì)時(shí)間取均方根值稱(chēng)為有效聲壓：T代表取平均的時(shí)間間隔，它可以是一個(gè)周期或比周期大得多的時(shí)間間隔，一般用電子儀表測(cè)得的往往就是有效聲壓。因而人們習(xí)慣上指的聲壓，也往往是指有效聲壓。第四十二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五聲壓的大小反映了聲波的強(qiáng)弱，聲壓的單位為Pa：1Pa=1N/m2有時(shí)也用bar（巴）作為單位，1bar=100KPa第四十三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三節(jié)理想流體媒質(zhì)中的

一維聲波方程聲場(chǎng)的特征可以通過(guò)媒質(zhì)中的聲壓P、質(zhì)點(diǎn)速度v以及密度的變化量ρ’來(lái)表征，以聲壓為例，在聲傳播過(guò)程中，對(duì)同一時(shí)刻，聲場(chǎng)中各不同位置都有不同的數(shù)值，也就是聲壓隨著位置有一個(gè)分布；另一方面，聲場(chǎng)中每個(gè)位置的聲壓又在隨時(shí)間而變化，也就是說(shuō)聲壓隨位置的分布還隨時(shí)間而變化。根據(jù)聲波傳播過(guò)程的物理性質(zhì)，建立聲壓隨空間和時(shí)間的變化之間的聯(lián)系，這種聯(lián)系的數(shù)學(xué)表示也就是聲波的波動(dòng)方程。第四十四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、理想流體媒質(zhì)的三個(gè)基本方程聲波振動(dòng)作為一個(gè)宏觀的物理現(xiàn)象，必然要滿(mǎn)足三個(gè)基本的物理定律，即牛頓第二定律、質(zhì)量守恒定律及描述壓強(qiáng)、溫度與體積等狀態(tài)參數(shù)關(guān)系的狀態(tài)方程。第四十五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，必須對(duì)媒質(zhì)及聲波過(guò)程作出如下假設(shè)：媒質(zhì)為理想流體，即媒質(zhì)中不存在粘滯性，聲波在這種理想媒質(zhì)中傳播時(shí)沒(méi)有能量耗損。沒(méi)有聲擾動(dòng)時(shí)，媒質(zhì)在宏觀上是靜止的，即初速度為零，同時(shí)媒質(zhì)是均勻的，因此媒質(zhì)中靜態(tài)壓強(qiáng)P0、靜態(tài)密度ρ0都是常數(shù)。聲波傳播時(shí)，媒質(zhì)中稠密和稀疏的過(guò)程是絕熱的，既媒質(zhì)與相鄰部分不會(huì)由于聲波過(guò)程引起溫度差而產(chǎn)生熱交換，既整個(gè)過(guò)程為絕熱過(guò)程。媒質(zhì)中傳播的是小振幅聲波。各聲學(xué)變量都是一級(jí)微量，聲壓P比媒質(zhì)靜態(tài)壓強(qiáng)P0小得多，即質(zhì)點(diǎn)速度v遠(yuǎn)小于聲速C0

，質(zhì)點(diǎn)位移遠(yuǎn)小于聲波波長(zhǎng)λ，即媒質(zhì)的密度增量遠(yuǎn)小于靜態(tài)密度，即第四十六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五先考慮一維情形1.運(yùn)動(dòng)方程設(shè)想在聲場(chǎng)中任取一足夠小的體積元，如下圖所示：P0+PP0+P+dPxx+dxF1F2圖2-1第四十七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五其體積為Sdx（S微體積元的垂直于x軸的側(cè)面面積），由于聲壓P隨位置x而異，因此作用在體積元左側(cè)面與右側(cè)面上的力是不相等的，其合力就導(dǎo)致這個(gè)體積元中的質(zhì)點(diǎn)沿x方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)有聲波傳過(guò)時(shí)，體積元左側(cè)面處的壓強(qiáng)為所以作用在該體積元左側(cè)面上的力因?yàn)樵诶硐肓黧w媒質(zhì)中不存在切向力，內(nèi)壓力總是垂直于所取得表面，所以F1的方向是沿x軸正方向；體積元右側(cè)面處的壓強(qiáng)為其中為位置從x變到x+dx以后聲壓的改變量，于是作用在該體積元右側(cè)面上的力為第四十八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五其方向沿x軸的負(fù)方向?？紤]到媒質(zhì)靜壓強(qiáng)P0不隨x而變，因而作用在該體積元上沿x方向的合力該體積元內(nèi)媒質(zhì)的質(zhì)量為ρSdx，它在力F作用下得到沿x方向的加速度dv/dt，因此根據(jù)牛頓第二定律有：整理這就是有聲擾動(dòng)時(shí)媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)方程，它描述了聲場(chǎng)中聲壓P與質(zhì)點(diǎn)速度ν之間的關(guān)系。（2-3-1）第四十九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.連續(xù)性方程所謂連續(xù)性方程實(shí)際上就是質(zhì)量守恒方程，即媒質(zhì)中單位時(shí)間內(nèi)流入體積元的質(zhì)量與流出體積元的質(zhì)量之差應(yīng)等于該體積元內(nèi)質(zhì)量的變化量。仍設(shè)想在聲場(chǎng)中取一足夠小體積元，如下圖所示：(ρv)x(ρv)x+dxxx+dx圖2-2第五十頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五其體積為Sdx，如在體積元左側(cè)面x處，媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的速度為(v)x,密度為(ρ)x，則在單位時(shí)間流過(guò)左側(cè)面進(jìn)入體積元的質(zhì)量應(yīng)等于截面積為S，高為(v)x的柱體體積內(nèi)所包含的媒質(zhì)質(zhì)量，即在同一單位時(shí)間，從體積元經(jīng)右側(cè)面流出的質(zhì)量為負(fù)號(hào)表示流出，取其泰勒展開(kāi)式的一級(jí)近似即為第五十一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五因此，單位時(shí)間內(nèi)流入流出體積元的質(zhì)量差為由于體積元內(nèi)既沒(méi)有產(chǎn)生質(zhì)量的源，又沒(méi)有消失質(zhì)量的匯存在，所以質(zhì)量是守恒的。因此，在單位時(shí)間內(nèi)體積元的質(zhì)量的增加量必然等于流入流出體積元的質(zhì)量差。于是，(ρ,v都是x的函數(shù)，式中不再注下表x）另一方面，體積元內(nèi)質(zhì)量增加，則說(shuō)明它的密度增大了，設(shè)它在單位時(shí)間內(nèi)的變化量為?ρ/?t,那么在單位時(shí)間內(nèi)體積元內(nèi)質(zhì)量的變化量為即為:（2-3-2）這就是聲場(chǎng)中媒質(zhì)的連續(xù)性方程，它描述媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)速度v與密度ρ間的關(guān)系。第五十二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.狀態(tài)方程仍考察媒質(zhì)中包含一定質(zhì)量的一個(gè)體積元,它在沒(méi)有聲擾動(dòng)時(shí)的狀態(tài)以壓強(qiáng)P0，密度ρ0及溫度T0來(lái)表征，當(dāng)聲波傳過(guò)該體積元時(shí)，體積元內(nèi)的壓強(qiáng)、密度、溫度都會(huì)發(fā)生變化，當(dāng)然這三個(gè)量的變化不是獨(dú)立的，而是互相聯(lián)系的，這種媒質(zhì)狀態(tài)的變化規(guī)律由熱力學(xué)狀態(tài)方程所描述。因?yàn)榧词乖陬l率較低的情況下，聲波過(guò)程進(jìn)行得還是比較快，體積壓縮和膨脹過(guò)程的周期比熱傳導(dǎo)需要的時(shí)間短得多，因此在聲波傳播過(guò)程中，媒質(zhì)還來(lái)不及與毗鄰部分進(jìn)行熱量交換，因而聲波傳播過(guò)程可以認(rèn)為是一個(gè)絕熱過(guò)程，這樣，就可以認(rèn)為壓強(qiáng)P僅是密度ρ的函數(shù)，即：P=P(ρ)這里下標(biāo)“S”表示絕熱過(guò)程。因而有聲擾動(dòng)引起的壓強(qiáng)和密度的微小增量則滿(mǎn)足：第五十三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五考慮到壓強(qiáng)和密度的變化有相同的方向，當(dāng)媒質(zhì)被壓縮時(shí)，壓強(qiáng)和密度都增加，即dP>0,dρ>0;而膨脹時(shí)壓強(qiáng)和密度都降低，即dP<0,dρ<0,所以系數(shù)(dP/dρ)S恒大于零。以C2表示，即有：這就是理想流體媒質(zhì)中有聲擾動(dòng)時(shí)的狀態(tài)方程，它描述聲場(chǎng)中壓強(qiáng)的微小變化與密度的微小變化之間的關(guān)系。關(guān)于C2=(dP/dρ)S

，現(xiàn)在暫且認(rèn)為是引入的一個(gè)符號(hào)，在后面解出波動(dòng)方程以后將會(huì)看到，它實(shí)際上代表了聲傳播的速度，它在一般情況下并非為常數(shù)，仍可能是壓強(qiáng)和密度的函數(shù)，其值決定于具體媒質(zhì)情況下壓強(qiáng)對(duì)密度的依賴(lài)關(guān)系。（2-3-3）例如我們知道，理想氣體的絕熱狀態(tài)方程為：(2-3-4)第五十四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五而對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體，上式成為：因此可求得：對(duì)于一般流體，其壓強(qiáng)和密度之間的關(guān)系比較復(fù)雜，不可能求得類(lèi)似于（2-3-4）式那樣的解析表達(dá)式，這時(shí)常可通過(guò)煤質(zhì)的壓縮系數(shù)（或體積彈性系數(shù)）來(lái)求得C，因?yàn)橛啥x：可見(jiàn)C仍是P及ρ的函數(shù)。（2-3-5）第五十五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五考慮到媒質(zhì)質(zhì)量一定，則有ρdV+Vdρ=0，即代入C2，則得到：（2-3-6）——體積的相對(duì)增量；——絕熱體積壓縮系數(shù)——絕熱體積彈性系數(shù)由（2-3-6）式可見(jiàn)，對(duì)液體等一般媒質(zhì)，C2通常也還是ρ的函數(shù)。第五十六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、小振幅聲波一維波動(dòng)方程前面已經(jīng)求得了有聲擾動(dòng)存在時(shí)理想流體媒質(zhì)的三個(gè)基本方程，但這些方程中各聲學(xué)量之間都是非線性的。因此還不可能從這些方程中消去某些物理量以得到單一參量表示的波動(dòng)方程。但如果考慮到某些假設(shè)，即聲波的振幅比較小，聲波的各參量以及它們隨位置、時(shí)間的變化量都是微小量，并且它們的平方項(xiàng)以上的微量為更高階的微量。因而可以忽略。那么，三個(gè)基本方程可以得到進(jìn)一步簡(jiǎn)化：第五十七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.運(yùn)動(dòng)方程由式（2-3-1），其中ρ=ρ0+

ρ‘，它仍是一個(gè)變量，至于媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的加速度dv/dt，它包含了兩部分：一部分是在空間指定點(diǎn)上，由于該位置的速度隨時(shí)間而變化所得到的加速度，即本地加速度?v/?t；另一部分是由于質(zhì)點(diǎn)遷移一定空間距離后，因速度位置而異取得的速度增量而得到的加速度，它等于（?v/?t）*（dx/dt）=v?

v/?x，也即遷移加速度，因此式（2-3-1）成為：略去二階以上微量可得運(yùn)動(dòng)方程（2-3-1a）第五十八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.連續(xù)性方程已知連續(xù)性方程為：將ρ代入上式，略去二階以上的微量即可得到連續(xù)性方程的簡(jiǎn)化形式：（2-3-2a）第五十九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.狀態(tài)方程前面已經(jīng)提到，狀態(tài)方程（2-3-3）式中的系數(shù)C2=(dP/dρ)S

一般講并非常數(shù)，仍可能是P和ρ的函數(shù)，但如果是小振幅聲波，

ρ’較小，這時(shí)可將(dP/dρ)S在平衡態(tài)（P0，ρ0）附近展開(kāi)：因（ρ-ρ0）很小，上式可略去第二項(xiàng)以后的所有項(xiàng)得(dP/dρ)S

≈(dP/dρ)S

0，并以C02表示為：C02=(dP/dρ)S

0

，由此可見(jiàn)對(duì)小振幅聲波，C02近似為一常數(shù)。第六十頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五例如，對(duì)理想氣體，由式（2-3-5）知C2=γp/ρ,取平衡態(tài)時(shí)的數(shù)值則得：對(duì)液體等一般流體，由式（3-3-6）知C2=(dP/dρ)S

=1/βSρ，取平衡態(tài)時(shí)的數(shù)值則得到：（2-3-5a）（2-3-6a）經(jīng)過(guò)上述近似，在考慮到對(duì)于小振幅聲波（2-3-3）式中壓強(qiáng)的微分即為聲壓P，密度的微分即為密度增量ρ’，因而媒質(zhì)的狀態(tài)方程可簡(jiǎn)化為：（2-3-3a）第六十一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五總之，對(duì)小振幅聲波，經(jīng)過(guò)略去二階以上的微量的所謂線性化近似之后，媒質(zhì)的三個(gè)基本方程都已簡(jiǎn)化為線性方程了，即式（2-3-1a）、（2-3-2a）和（2-3-3a）。根據(jù)這一方程組，即可消去P、

ρ’、v中的任意兩個(gè)，推得上式即為均勻理想流體媒質(zhì)中小振幅聲波的波動(dòng)方程（2-3-7）第六十二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四節(jié)平面聲波的基本性質(zhì)前面所導(dǎo)出的聲波動(dòng)方程只是應(yīng)用了媒質(zhì)的基本物理特性以后導(dǎo)出的，并沒(méi)有涉及具體聲源的振動(dòng)狀況及邊界上的狀況,因此它反映的是理想媒質(zhì)中聲波動(dòng)物理現(xiàn)象的共同規(guī)律。至于具體的聲傳播特性還必須結(jié)合具體聲源及具體邊界狀況來(lái)確定。也就是求方程滿(mǎn)足邊界條件的解。為了描述清楚起見(jiàn)，選擇一種波形比較簡(jiǎn)單的例子進(jìn)行分析。設(shè)聲波僅沿x方向傳播，而在yz平面上所有質(zhì)點(diǎn)的振幅和相位均相同的情況下。因這種波的波陣面是平面，所以稱(chēng)為平面波。第六十三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、波動(dòng)方程的解設(shè)想在無(wú)限均勻媒質(zhì)中有一無(wú)限大平面剛性物體沿法線方向來(lái)回振動(dòng)，這時(shí)所產(chǎn)生的聲場(chǎng)顯然就是平面聲波。討論這種聲場(chǎng)，歸結(jié)為求解一維聲波方程:此方程為一個(gè)二階線性偏微分方程。第六十四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五關(guān)于聲場(chǎng)隨時(shí)間變化的部分，我們有興趣的主要是在穩(wěn)定的簡(jiǎn)諧聲源作用下產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)聲場(chǎng)，這有兩方面的原因：一方面聲學(xué)中相當(dāng)多的聲源是隨時(shí)間做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的；另一方面，根據(jù)傅里葉分析，任一時(shí)間函數(shù)的振動(dòng)（例如脈沖聲波等）原則上都可以分解為許多不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加（或積分），所以只要對(duì)簡(jiǎn)諧振動(dòng)分析清楚了，就可以通過(guò)不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加（或積分）來(lái)求得這些復(fù)雜時(shí)間函數(shù)的振動(dòng)規(guī)律。因此隨時(shí)間做簡(jiǎn)諧變化的聲場(chǎng)將是分析隨時(shí)間復(fù)雜變化的聲場(chǎng)的基礎(chǔ)。基于上述原因，不妨設(shè)波動(dòng)方程有下列形式的解：(2-4-1)第六十五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五將（2-4-1）式代入波動(dòng)方程中，即可得到關(guān)于空間的P(x)的常微分方程。(2-4-2)其中k=ω/C0，稱(chēng)為波數(shù)。常微分方程（2-4-2）的一般解可以取正弦、余弦函數(shù)的組合，也可以取復(fù)數(shù)組合。對(duì)于討論聲波向無(wú)限空間傳播的情形，取成復(fù)數(shù)的解更為適宜，即：（2-4-3）其中A和B為兩個(gè)任意常數(shù)，由邊界條件決定。第六十六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五將（2-4-3）式代入（2-4-1）式得：（2-4-4)式（2-4-4）中的第一項(xiàng)代表了沿x正方向行進(jìn)的波，第二項(xiàng)代表了沿x負(fù)方向行進(jìn)的波?，F(xiàn)在既然討論無(wú)限媒質(zhì)中平面聲波的傳播，因此可假設(shè)在波傳播途徑上沒(méi)有反射體，此時(shí)就不出現(xiàn)反射波，因而B(niǎo)＝0，所以（2-4-4）式就簡(jiǎn)化為：第六十七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五設(shè)x=0的聲源振動(dòng)時(shí)，在毗鄰媒質(zhì)中產(chǎn)生了

Paeiωt的聲壓，這樣就求得A=Pa，于是就得到了聲場(chǎng)中的聲壓為：（2-4-5）根據(jù)聲壓與速度之關(guān)系便可求得質(zhì)點(diǎn)速度：（2-4-6）式中因考慮到媒質(zhì)起初是靜止的，t=0時(shí)，v(0)=0。第六十八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五式（2-4-5）與式（2-4-6）就是均勻的理想媒質(zhì)中的一維小振幅聲波的聲壓和質(zhì)點(diǎn)速度。下面分析由這兩式表示的聲場(chǎng)所具有的特性：（1）首先討論任一瞬時(shí)t=t0時(shí)位于任意位置x=x0

處的波經(jīng)Δt時(shí)間以后位于何處？不妨假設(shè)經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間后，它傳播到了x0+Δx

處，如果求得

Δx=0，則說(shuō)明經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間以后波仍在原處；如果Δx>0，則說(shuō)明波沿正x方向移動(dòng)了Δx距離；如果Δx<0，則說(shuō)明波沿負(fù)x方向移動(dòng)了Δx

距離。這個(gè)假設(shè)意味著t0+Δt

時(shí)位于x0+Δx

處的波就是t0

時(shí)位于

x0處的波，即：第六十九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五將（2-4-6）式代入上式，經(jīng)簡(jiǎn)化得到：解得：(2-4-7)因?yàn)闀r(shí)間間隔Δt總是大于零的，所以有Δx>0，這就說(shuō)明（2-4-6）是表征了沿x方向行進(jìn)的波。第七十頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）任一時(shí)刻t0

時(shí)，具有相同相位φ0

的質(zhì)點(diǎn)軌跡是一個(gè)平面，這只要令ωt0-kx=φ0，即可解得：這就是說(shuō)，這種聲波傳播過(guò)程中，等相位面是平面，所以通常稱(chēng)為平面波。（3）由（2-4-7）式可得：可見(jiàn)C0

代表單位時(shí)間內(nèi)波陣面?zhèn)鞑サ木嚯x，也就是聲傳播速度。第七十一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五總之，以（2-4-5）式及（2-4-6）式描述的聲場(chǎng)是一個(gè)波陣面為平面，沿正x方向以速度C0

傳播的平面行波，同時(shí)容易看出，平面聲波在均勻的理想媒質(zhì)中傳播時(shí)，聲壓幅值Pa

、質(zhì)點(diǎn)速度振幅va

都是不隨距離改變的常數(shù)，也即說(shuō)明聲波在傳播過(guò)程中不會(huì)有任何衰減。此外，應(yīng)指出，平面聲場(chǎng)中任何位置處，聲壓和質(zhì)點(diǎn)速度都是同相位的。第七十二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、聲波傳播速度對(duì)理想氣體中的小振幅聲波，我們已經(jīng)求得其聲速為：例如，對(duì)于空氣：γ=1.402，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓P0

，溫度為0℃

時(shí)，

ρ0=1.293kg/m3

，則C0=331.6m/s因?yàn)槁曀貱0

與媒質(zhì)平衡狀態(tài)的參數(shù)有關(guān)，所以溫度的變化必然引起聲速的變化。若考慮溫度因素時(shí)，對(duì)理想氣體由卡拉伯龍公式：μ——?dú)怏w摩爾量，R—?dú)怏w常數(shù)第七十三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五因此聲速的定義式可改寫(xiě)為(2-4-8)由此可見(jiàn)，聲速與無(wú)聲擾動(dòng)時(shí)媒質(zhì)平衡狀態(tài)的絕對(duì)溫度

T0的平方根成正比，若采用攝氏溫標(biāo)t℃

，因?yàn)?/p>

T0=273+t，則溫度為t℃

的聲速為：(2-4-9)式中將此值代入上式得：(m/s)(2-4-10)由此算得20℃時(shí)的聲速為344m/s。第七十四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、聲阻抗率與媒質(zhì)特性阻抗聲阻抗率的定義：聲場(chǎng)中某位置的聲壓與該位置的質(zhì)點(diǎn)速度的比值為該位置的聲阻抗率，即：聲場(chǎng)中某位置的聲阻抗率ZS

一般來(lái)說(shuō)可能是復(fù)數(shù)，像電阻抗一樣，其實(shí)數(shù)部分反映了能量的損耗。(2-4-11)根據(jù)聲阻抗率的定義（2-4-11）式，對(duì)平面聲波情況，應(yīng)用（2-4-5）與（2-4-6）式，可求得平面前進(jìn)聲波的聲阻抗率為：(2-4-12)第七十五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)沿負(fù)x方向傳播的反射波情形，通過(guò)類(lèi)似的討論可求得:(2-4-13)由此可見(jiàn)，在平面聲場(chǎng)中，各位置的聲阻抗率數(shù)值上都相同，且為一實(shí)數(shù)。這反映了在平面聲場(chǎng)中各位置上都無(wú)能量的貯存，在前一個(gè)位置上的能量可以完全地傳播到后一個(gè)位置上去。第七十六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五節(jié)聲場(chǎng)中的能量關(guān)系聲波傳到原先靜止的媒質(zhì)中，一方面使媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近來(lái)回振動(dòng)，同時(shí)在媒質(zhì)中產(chǎn)生了壓縮和膨脹的過(guò)程。前者使媒質(zhì)具有了振動(dòng)能量，后者使媒質(zhì)具有了形變位能，兩部分之和就是由于聲擾動(dòng)使媒質(zhì)得到的聲能量。擾動(dòng)的傳播，聲能量也就跟著轉(zhuǎn)移，因此可以說(shuō)聲波的過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是聲振動(dòng)能量的傳播過(guò)程第七十七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、聲能量與聲能量密度

設(shè)想在聲場(chǎng)中取一足夠小的體積元，其原先的體積為V0，壓強(qiáng)為p0，密度為

ρ0

，由于聲擾動(dòng)使該體積元得到的動(dòng)能為（2-5-1）此外，由于聲擾動(dòng)，該體積元壓強(qiáng)從P0升高P0+P到

，于是該體積元具有了位能。（2-5-2）式中負(fù)號(hào)表示在體積元內(nèi)壓強(qiáng)和體積的變化方向相反，壓強(qiáng)增加時(shí)體積將縮小，此時(shí)外力對(duì)體積元作功，使它的位能增加，即壓縮過(guò)程使系統(tǒng)貯存能量，反之，當(dāng)體積元對(duì)外作功時(shí)，體積元的位能就會(huì)減小，也即膨脹過(guò)程使系統(tǒng)釋放能量。第七十八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五因?yàn)槊劫|(zhì)體積的變化與壓強(qiáng)的變化是互相聯(lián)系的，這由狀態(tài)方程（2-3-3a）式所描述，對(duì)其微分可得考慮到體積元在壓縮和膨脹過(guò)程中質(zhì)量保持一定，則體積元體積的變化和密度的變化之間存在著關(guān)系（2-5-3）對(duì)小振幅聲波，則可簡(jiǎn)化成將其帶入（2-5-3）式，第七十九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五由此解出dV并帶入（2-5-2）式，再對(duì)p積分得體積元的總能量為動(dòng)能與位能之和，即（2-5-4）單位體積的聲能量稱(chēng)為聲能量密度ε，即（2-5-5）盡管上式是以平面波為例而導(dǎo)出的，但因推導(dǎo)過(guò)程并未對(duì)聲場(chǎng)作任何特殊限制，因而該式即適用于平面聲波，也適用于球面波及其他類(lèi)型聲波的普遍表達(dá)式。第八十頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五將平面行波的聲壓（2-4-5）式及（2-4-6）式取實(shí)部后帶入（2-5-4）式，即可得到（2-5-6）由此可看出，平面聲場(chǎng)中任何位置上動(dòng)能與位能的變化是同相位的，動(dòng)能達(dá)到最大值時(shí)位能也達(dá)到最大值。（2-5-6）式代表體積元內(nèi)聲能量的瞬時(shí)值，如果將它對(duì)一個(gè)周期取平均，則得到聲能量的時(shí)間平均值。第八十一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五單位體積中的平均聲能量稱(chēng)為平均聲能量密度，即式中

為有效聲壓。因?yàn)樵诶硐朊劫|(zhì)平面聲場(chǎng)中，聲壓幅值是不隨距離改變的常數(shù)，所以平均聲能量密度處處相等，這是理想媒質(zhì)中平面聲場(chǎng)的又一特征。(2-5-7)第八十二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、聲功率與聲強(qiáng)平均聲能量流的單位為W（瓦）單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于聲傳播方向的面積S的平均聲能量就稱(chēng)為平均聲能量流或稱(chēng)為平均聲功率。因?yàn)槁暷芰渴且月曀貱0傳播的，因此平均聲能量流應(yīng)等于聲場(chǎng)中面積為S、高度為C0的柱體內(nèi)所包括的平均聲能量。即(2-5-8)通過(guò)垂直于聲傳播方向的單位面積上的平均聲能流就稱(chēng)為平均聲能量流密度或稱(chēng)為聲強(qiáng)，即(2-5-9)第八十三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五根據(jù)聲強(qiáng)的定義，它還可用單位時(shí)間內(nèi)、單位面積的聲波向前進(jìn)方向毗鄰媒質(zhì)所作的功來(lái)表示，因此也可寫(xiě)成式中Re表示取實(shí)部，聲強(qiáng)的單位為W/m2。對(duì)沿正x方向傳播的平面聲波，無(wú)論將（2-5-7）式代入（2-5-9）式或是將（2-4-6）式代入（2-5-10）式，都可以得到(2-5-10)(2-5-11)第八十四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)沿負(fù)x方向傳播的反射波情形，可求得這時(shí)聲強(qiáng)是負(fù)值，它表明聲能量向負(fù)x方向傳遞。由此可見(jiàn)，聲強(qiáng)是有方向的量，它的指向就是聲傳播的方向。由（2-5-11）及（2-5-12）式可見(jiàn)，聲強(qiáng)與聲壓幅值或質(zhì)點(diǎn)速度幅值的平方成正比。此外在相同質(zhì)點(diǎn)速度幅值的情況下，聲強(qiáng)還與媒質(zhì)的特性阻抗成正比。例如在空氣和水中有兩列相同頻率、相同速度幅值的平面聲波，這時(shí)水中的聲強(qiáng)要比空氣中的聲強(qiáng)約大3600倍?？梢?jiàn)，在特性阻抗較大的媒質(zhì)中，聲源只需用較小的振動(dòng)速度就可以發(fā)射出較大的能量，從聲輻射的角度看這是很有利的。(2-5-12)第八十五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第六節(jié)聲波的反射、折射與透射前面討論了平面聲波在無(wú)限空間中自由傳播的規(guī)律，然而聲波在傳播路徑上常會(huì)遷到各種各樣的“障礙物”。例如，聲波從一種媒質(zhì)進(jìn)入另一種媒質(zhì)時(shí)，后者對(duì)前一種媒質(zhì)所傳播的聲波就是一種障礙物。當(dāng)聲波在前進(jìn)過(guò)程中遇到障礙物將會(huì)產(chǎn)生反射、折射與透射等現(xiàn)象。第八十六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、聲學(xué)邊界條件聲波的反射、折射及透射都是在兩種媒質(zhì)的分界面處發(fā)生的。因此首先要討論在分界面存在些什么聲學(xué)特性和規(guī)律，即聲學(xué)的邊界條件是什么。設(shè)有兩種都延伸到無(wú)限遠(yuǎn)的理想流體，其特性阻抗分別為ρ1c1和ρ2c2，如下圖所示那樣互相接觸ρ1c1ρ2c2P（1）P（2）圖2-3第八十七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五設(shè)想在分界面上割出一塊面積為s，厚度足夠薄的質(zhì)量元，其左右兩個(gè)界面分別位于兩種媒質(zhì)里，其質(zhì)量設(shè)為ΔM，如果在分界面附近兩種媒質(zhì)里的壓強(qiáng)分別為P(1)和P(2)，它們的壓強(qiáng)差就引起質(zhì)量元的運(yùn)動(dòng)，按牛頓第二定律，其運(yùn)動(dòng)方程為因?yàn)榉纸缑媸菬o(wú)限薄的，即這個(gè)質(zhì)量元的厚度乃至質(zhì)量

是趨近于零的，而質(zhì)量元的加速度不可能趨于無(wú)窮大，所以要上式成立就必須存在(2-6-1)第八十八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五(2-6-1)式對(duì)有無(wú)聲波的情況都成立，當(dāng)無(wú)聲波存在時(shí)，該式給出兩媒質(zhì)中的靜壓強(qiáng)在分界面處是連續(xù)的。當(dāng)有聲波存在時(shí)，考慮到，

則有(2-6-3)(2-6-2)即兩種媒質(zhì)中的聲壓在分界面處是連續(xù)的。第八十九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五此外，如果分界面兩邊的媒質(zhì)由于聲擾動(dòng)得到的法向速度（垂直于分界面的速度）分別為

和

，因?yàn)閮煞N媒質(zhì)保持恒定接觸，所以?xún)煞N媒質(zhì)在分界面處的法向速度相等，即(2-6-4)（2-6-3）式與（2-6-4）式就是媒質(zhì)分界面處的聲學(xué)邊界條件。第九十頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、平面聲波垂直入射時(shí)的反射和透射ρ1c1ρ2c2PiPiPr0xⅠⅡ下面分別求解媒質(zhì)Ⅰ和媒質(zhì)Ⅱ中的聲場(chǎng)。在媒質(zhì)Ⅰ中求解一維聲波方程（2-3-7）式得聲壓P1的形式為(2-6-5)圖2-4第九十一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五式(2-6-5)第一項(xiàng)代表沿x方向前進(jìn)的波，也就是原來(lái)已知的入射波pi，所以這里的常數(shù)A就是入射波的幅值pia；第二項(xiàng)代表向負(fù)x方向行進(jìn)的波，它實(shí)際代表了入射波遇到分界面以后在媒質(zhì)Ⅰ中產(chǎn)生的反射波，記為pr，即有因此（2-6-5）式可改寫(xiě)為(2-6-6)即媒質(zhì)Ⅰ中的聲場(chǎng)為入射波與反射波之和。第九十二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五媒質(zhì)Ⅱ中的聲場(chǎng)

的一般解形式上仍為（2-6-5）式，但由于媒質(zhì)Ⅱ無(wú)限延伸，不會(huì)出現(xiàn)負(fù)x方向傳播的波，所以這里只需保留（2-6-5）式中的第一項(xiàng)，它實(shí)際上代表了透入媒質(zhì)Ⅱ的透射波，記為

，即得運(yùn)用速度方程可求出兩種媒質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)速度v1及v2分別為(2-6-7)（2-6-8）式中，第九十三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五下面通過(guò)聲學(xué)邊界條件來(lái)確定反射、透射的大小。據(jù)聲學(xué)邊界條件知，在x=0的分界面處應(yīng)有聲壓連續(xù)及法向質(zhì)點(diǎn)速度連續(xù)（2-6-9）將式（2-6-6）、（2-6-7）式代入（2-6-9）式得到（2-6-10）第九十四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五聯(lián)合（2-6-8）式及（2-6-10）式即可求得在分界面上反射波聲壓與入射波聲壓之比rp

，反射波質(zhì)點(diǎn)速度與入射波質(zhì)點(diǎn)速度之比tv分別為：（2-6-11）式中第九十五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五由此可見(jiàn)，聲波在分界面上反射與透射的大小僅決定于媒質(zhì)的特性阻抗，這再次說(shuō)明媒質(zhì)的特性阻抗對(duì)聲傳播有著重要的影響。下面分幾種情況討論：1、R1=R2（R12=1）由（2-6-1）式代入得rp=rv=0tp=tv=1這表明聲波沒(méi)有反射，即全部透射，也就是說(shuō)即使存在著兩種不同媒質(zhì)的分界面，但只要兩種媒質(zhì)的特性阻抗相等，那么對(duì)聲的傳播來(lái)說(shuō)分界面就好像不存在一樣。第九十六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、R2=R1（R12>1）由（2-6-11）式得rp>0,rv<0tp>0,tv>0因?yàn)镽2>R1，媒質(zhì)Ⅱ比媒質(zhì)Ⅰ在聲學(xué)性質(zhì)上更“硬”。這種邊界稱(chēng)為硬邊界，在硬邊界附近，當(dāng)入射波質(zhì)點(diǎn)速度

指向邊界面使這里的媒質(zhì)Ⅰ呈壓縮相時(shí)，入射波的質(zhì)點(diǎn)速度在碰到分界面時(shí)好像彈性碰撞一樣，變成一個(gè)反向的速度，結(jié)果反射波的質(zhì)點(diǎn)速度

也使這里的媒質(zhì)Ⅰ呈現(xiàn)壓縮相，所以在硬邊界面上，反射波質(zhì)點(diǎn)速度與入射波質(zhì)點(diǎn)速度相位改變180°，反射波聲壓與入射波聲壓同相位。第九十七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、R2<R1（R12<1）由（2-6-11）式代入得rp<0,rv>0tp>0,tv<0因?yàn)镽2<R1，媒質(zhì)Ⅱ比媒質(zhì)Ⅰ在聲學(xué)性質(zhì)上較“軟”，這種邊界稱(chēng)為軟邊界，在軟邊界附近，當(dāng)入射波質(zhì)點(diǎn)速度

指向邊界面使這里的媒質(zhì)Ⅰ呈壓壓縮相時(shí)，入射波的質(zhì)點(diǎn)速度在碰到分界面時(shí)好像非彈性碰撞一樣，還會(huì)”過(guò)沖”，結(jié)果反射波的質(zhì)點(diǎn)速度

就使界面處的媒質(zhì)

呈稀疏相，所以在軟邊界面上，反射波質(zhì)點(diǎn)速度與入射波質(zhì)點(diǎn)速度同相位，反射波的聲壓與入射波的聲壓相位改變180o。第九十八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五4、R2>>R1（R12>>1）由（2-6-11）式得rp≈1,rv≈-1tp≈2,tv≈0因?yàn)镽2>>R1，媒質(zhì)Ⅱ比媒質(zhì)Ⅰ說(shuō)來(lái)十分“堅(jiān)硬”，入射質(zhì)點(diǎn)速度vi碰到分界面以后完全彈回媒質(zhì)Ⅰ，所以反射波的質(zhì)點(diǎn)速度vr

與入射波的質(zhì)點(diǎn)速度v

i大小相等，相位相反，結(jié)果在分界面上合成質(zhì)點(diǎn)速度為零，而反射波聲壓與入射波聲壓大小相等，相位相同，所以在分界面上的合成聲壓為入射聲壓得兩倍。實(shí)際上這時(shí)發(fā)生的是全反射，在媒質(zhì)Ⅰ中入射波與反射波疊加形成了駐波，分界面處恰是速度波節(jié)和聲壓波腹。至于在媒質(zhì)Ⅱ中，這時(shí)并沒(méi)有聲波傳播，媒質(zhì)Ⅱ的質(zhì)點(diǎn)并未因媒質(zhì)Ⅰ質(zhì)點(diǎn)的沖擊而運(yùn)動(dòng)(tv=0)，媒質(zhì)Ⅱ中存在的壓強(qiáng)也只是分界面處的壓強(qiáng)pt=2pi

的靜態(tài)傳遞，并不是疏密交替的聲壓。第九十九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五下面討論聲波通過(guò)分界面時(shí)的能量關(guān)系。因?yàn)榉瓷洳ㄅc透射波都仍是平面波，應(yīng)用(2-5-11)式可求得反射波聲強(qiáng)與入射波聲強(qiáng)大小之比即聲強(qiáng)反射系數(shù)r1

及透射波強(qiáng)度與入射波聲強(qiáng)之比即聲強(qiáng)透射系數(shù)

t1分別為(2-6-12)(2-6-13)從(2-6-12)式可以看出，因?yàn)楣街?/p>

R2與R1

是對(duì)稱(chēng)的，所以聲波不論從媒質(zhì)Ⅰ入射到媒質(zhì)Ⅱ或者相反，聲強(qiáng)反射系數(shù)都是相等的。第一百頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、平面聲波斜入射時(shí)的反射與折射為了處理方便，我們把分界面的坐標(biāo)取為x=0如左圖2-5所示。設(shè)有一入射平面波，其行進(jìn)方向與分界面的法線即x軸有一夾角

，因?yàn)椴ǖ男羞M(jìn)方向不再向前面一節(jié)那樣是恰好沿著

軸的，所以現(xiàn)在的入射平面也不能寫(xiě)成像(2-4-5)式那樣簡(jiǎn)單的形式。θty0xⅠⅡθrθi圖2-5第一百零一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五我們知道，當(dāng)平面聲波的傳播方向也就是波陣面的法線方向與x軸相一致時(shí)，平面波的表達(dá)式為(2-6-14)這時(shí)同一波陣面上不同位置的點(diǎn)(x,y,z)因?yàn)橛邢嗤膞坐標(biāo)，因此聲壓的振幅和相位均相同，即這些位置上的聲壓都以上式描述，式中的

值實(shí)際上代表的是位置矢量

在波陣面法線方向(這里恰巧為

軸)上的投影。如下頁(yè)2-6圖(a)。如果設(shè)想一列沿空間任意方向行進(jìn)的平面波，也會(huì)發(fā)現(xiàn)，那時(shí)波陣面上的不同位置也因?yàn)槲恢檬噶吭诓嚸娣ň€方向上的投影相等而具有相同的聲壓。見(jiàn)下頁(yè)圖2-6(b)。所以我們可以把上式中

一般化地理解為聲場(chǎng)某點(diǎn)的位置矢量

在波陣面法線上的投影，它等于波陣面法線的單位矢量n=cosαi+cosβj+cosγk與位置矢量r=xi+yj+zk

標(biāo)量積，即

x=n·r,第一百零二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五圖azz0xr波振面yxy(x,y,z)nz0xr波振面yxy圖b(x,y,z)圖2-6第一百零三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五α,β,γ為波陣面法線與x,y,z三個(gè)坐標(biāo)軸間的夾角，cosα,cosβ,cosγ為該法線的方向余弦。只是在此情況下的法線方向與x軸重合，所以有α=0o,β=γ=90o。于是可以將上式更一般地推廣到三維空間而寫(xiě)成如果令kn=K，它代表波陣面法線方向上長(zhǎng)度為K的矢量，稱(chēng)為波矢量(簡(jiǎn)稱(chēng)波矢)。則上式成為此式即為沿空間任意方向行進(jìn)的平面波的表達(dá)式，其中K為波矢，r為位置矢量。因?yàn)?2-6-15)第一百零四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五所以(2-6-15)式也可寫(xiě)成根據(jù)上式，只要知道平面波傳播方向的方向余弦cosα,cosβ,cosγ

，就可以計(jì)算空間一點(diǎn)(x,y,z)的聲壓。由聲壓P，應(yīng)用速度式即可求得空間任意一點(diǎn)(x,y,z)的質(zhì)點(diǎn)速度沿三個(gè)坐標(biāo)的分量（2-6-16）（2-6-17）第一百零五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五再回到斜入射問(wèn)題（圖2-5）。當(dāng)有一列行進(jìn)方向仍在xy平面內(nèi)，但與x軸夾角為

θi的平面聲波入射于分界面上時(shí)，根據(jù)剛才的討論，對(duì)該入射平面波有α=θi,β=90o-θi,γ=90o，所以按(2-6-16)式及(2-6-17)式，聲壓

及質(zhì)點(diǎn)速度沿

方向的分量分別為：(2-6-18)式中

，反射波的行進(jìn)方向仍在xy平面內(nèi)，但與x軸有一夾角，設(shè)為α=π-θr

，如圖所示，顯然有β=90o-θr,γ=90o

，所以反射波聲壓及質(zhì)點(diǎn)速度沿x方向的分量可表示為第一百零六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2-6-19）因此，媒質(zhì)Ⅰ中的聲場(chǎng)就為入射波與反射波之和（2-6-20）在媒質(zhì)Ⅱ中就簡(jiǎn)單地只有一列折射波，設(shè)折射波前進(jìn)方向與x軸夾角為θt

，則α=θt,β=90o-θt,γ=90o

，所以折射波聲壓及質(zhì)點(diǎn)速度沿

方向的分量分別可表示為（2-6-21）第一百零七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五現(xiàn)在的問(wèn)題就是應(yīng)用x=0處的聲學(xué)邊界條件確定反射波、折射波的大小及方向。根據(jù)(2-6-3)式及(2-6-4)式，在分界面處應(yīng)滿(mǎn)足聲壓及法向質(zhì)點(diǎn)速度連續(xù)，即x=0處有將(2-6-20)式及(2-6-21)式代入上式即得(2-6-22)要使(2-6-22)式對(duì)x=0平面上任意y值都成立，必要條件是各項(xiàng)的指數(shù)因子相等，即第一百零八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五由此解得(2-6-23)這就是著名的斯奈爾聲波反射與折射定律，它說(shuō)明聲波遇到分界面時(shí)，反射角等于入射角，而折射角的大小與兩種媒質(zhì)中聲速之比有關(guān)，媒質(zhì)Ⅱ的聲速越大，則折射波偏離分界面法線的角度越大?？紤]到(2-6-23)式，則(2-6-22)式可簡(jiǎn)化為(2-6-24)由此解得分界面上反射波聲壓與入聲波聲壓之比rp

，以及透射波聲壓與入射波聲壓之比

分別為tp

：第一百零九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五