中考數(shù)學(xué)模擬測試題

B．32．.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．a(chǎn)3+a2=2a5B．a(chǎn)3﹣a2=aC．（a3）2=a5D．a(chǎn)6÷a3=a35．.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．C．6．.2015年5月31日，我國飛人蘇炳添在美國尤金舉行的國際田聯(lián)鉆石聯(lián)賽100米男子比賽中，獲得好成績，成為歷史上首位突破10秒大關(guān)的黃種人．如表是蘇炳添近五次大賽參賽情況：20B．10.10秒，10.06秒D．10.08秒，10.06秒C．S△ABD=S△ACDD．AD平分∠BAC8．.一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停留在陰影部分的概率為（）A．B．C．D．9．.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來200元降到162元．設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．200（1﹣x）2=162C．162（1+x）2=200地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后分別按原速同時駛往甲地，兩車之間的距離S（km）與A．1個B．2個C．3個D．4個二.填空題（每小題3分，共24分）11．.據(jù)《2014年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2014年我國教育科技和文化體育事業(yè)發(fā)展較快，其中全年普通高中招生7966000人，將．12．.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），則頂點D的坐標(biāo)為．13．.在一個不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球4個，黑、白色小球的數(shù)目相同．小明從布袋中隨機摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機摸出一球，記下顏色；…如此大量摸球?qū)嶒灪螅∶靼l(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于20%，由此可以估計布袋中的黑色小球有個．14．.如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，則∠1的度數(shù)為．15．.已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+a=0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是16．.如圖，點O是正五邊形ABCDE的中心，則∠BAO的度數(shù)為．．17．.如圖，點A（m，2），B（5，n）在函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應(yīng)點分別為A′、B′．圖中陰影部分的面積為8，則k的值為．18．.如圖，將一條長度為1的線段三等分，然后取走其中的一份，稱為第一次操作；再將余下的每一條線段三等分，然后取走其中一份，稱為第段長度之和為二次操作；…如此重復(fù)操作，當(dāng)?shù)趎次操作結(jié)束時，被取走的所有線．三.解答題19．先化簡÷（a﹣2+），然后從﹣2，﹣1，1，2四個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．20．如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點E、F分別在邊CD、AB上．（1）若DE=BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形；（2）若四邊形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周長．21．某社區(qū)為了解居民對足球、籃球、排球、羽毛球和乒乓球這五種球類運動項目的喜愛情況，在社區(qū)開展了“我最喜愛的球類運動項目”的隨機調(diào)查（每位被調(diào)查者必須且只能選擇最喜愛的一種球類運動項目），并將調(diào)查結(jié)果進行了統(tǒng)計，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（2）將上面的兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該社區(qū)喜愛這五種球類運動項目的人數(shù)大約有4000人，請你估計該社區(qū)喜愛羽毛球運動項目的人數(shù)．22．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，以AD為直徑作⊙O，連接BO并延長至E，使得OE=OB，連接AE．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若BD=AD=4，求陰影部分的面積．23．如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10C處，測得條幅的底部B的仰角為45°，此時小穎距大樓底端且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內(nèi)，E、C、N在同一條D處測得條幅頂部N處20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）直線上，求條幅的長度（結(jié)果精確到20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發(fā)價是5元；若超過60千克時，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元．（1）根據(jù)題意，填寫如表：蔬菜的批發(fā)量…25607590…（千克）300…x（元/千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)y（千克）與零售價（3）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當(dāng)日零售價不變，那么零售價定為多少時，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤最大？最大利潤為多少元？B重合），連接AD．1，當(dāng)點D在線段BC上時，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE．求證：BD=CE，BD⊥CE．D在線段BC延長線上時，探究AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并說明理由；（3）若BD=CD，直接寫（1）如圖（2）如圖2，當(dāng)點出∠BAD的度數(shù)．26．（14分）（2015?鐵嶺）如圖，在平面直角C關(guān)于拋物線的對軸稱對．稱（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點．與y軸交于點C，點D與點D的坐標(biāo)；A出發(fā)，以每秒△APQ與四邊形AOCD重疊部分的面積為M，使得以M、O、A為頂點的B時停止運動．以AP為邊作等邊△APQ（點Q在x軸t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；M坐標(biāo)．A．﹣3B．3C．﹣D．考點：相反數(shù)．解答：解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得點評：此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相D．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念對各選項進行逐一分析即可．解答：解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既不是軸對稱圖形，C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故D、是軸對稱圖形，C．也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；本選項正確；但不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選D．考點：簡單組合體的三視圖．分析：根據(jù)左視圖的定義即可得出．解答：解：該幾何體的左視圖是一個正方形與三角形．故選D．點評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的幾何體的視圖．4．.下列各式運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=2a5B．a(chǎn)3﹣a2=aC．（a3）2=a5D．a(chǎn)6÷a3=a3考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，合并同類項的法則，對各選項計算后利用排除法求解．解答：解：A、a3與a2不是同類項的不能合并，故本選項錯誤；B、a3與a2不是同類項的不C、（a3）D、a6÷a3=a3，正確．能合并，故本選項錯誤；2=a6，故本選項錯誤；故選D．點評：本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)，合并同類項，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．C．解答：解：解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜4，故不等式組的解集是：﹣2≤x＜4．故選B．點評：此題考查不等式的解集問題，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥，≤”要用實心圓點表示；“＜，＞”要用空心圓點表示．6．2015年5月31日，我國飛人蘇炳添在美國尤金舉行的國際田聯(lián)鉆石聯(lián)賽100米男子比賽中，獲得好成績，成為歷史上首位突破10秒大關(guān)的黃人種．如表是蘇炳添近五次大賽參賽情況：比賽日期2012﹣8﹣42013﹣5﹣2014﹣9﹣2015﹣5﹣2015﹣5﹣21282031比賽地點英國倫敦中國北京韓國仁川中國北京美國尤金成績（秒）10.1910.0610.1010.069.99則蘇炳添這五次比賽成績的眾數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．10.06秒，10.06秒B．10.10秒，10.06秒D．10.08秒，10.06秒C．10.06秒，10.08秒平均數(shù)為：=10.08．點評：本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．D．AD平分∠BAC∴DE=AC，DF=AB，∵AC≠AB，∴DE≠DF，故該選項錯誤；B、由A選項的思路可知，B選項錯誤、∴AD不平分C．點評：本題考查了三角形中位線定理的運用，8．.一只螞蟻在如圖所示的正∠BAC，故選行于第三邊，并且等于第三邊的一半．分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)求出陰影部分占整個面積的，進而得出答案．占整個面積的，的概率是：．因此一只螞蟻在如圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分故選：B．點評：本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，9．.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來200元降到162元．設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．200（1﹣x）2=162C．162（1+x）2=200考點：由實際問題抽象出一元二次方程．專題：增長率問題．2=168．點評：此題考查一元二次方程的應(yīng)用最基本數(shù)量關(guān)系：商品原價×（1﹣平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格．10．.一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后分別按原速同時駛往甲地，兩車之間的距離S（km）與A．1個B．2個C．3個D．4個考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)圖象直接得出甲乙兩地之間的距離；根據(jù)題意得出慢車往返分別用了4小時，慢車行駛4小時的距離，快車3小時即可行駛完，進而求出快車速度以及利用兩車速度之比得出慢車速度；設(shè)慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，由（3x+4x）×4=560，可得x=20，從而得出快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h．由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離，當(dāng)慢車行駛了7小時后，快車已到達甲地，由題意可得出：慢車和快車經(jīng)過4個小時后相遇，出發(fā)后兩車之間的距離開始增大知直到快車到達甲地后兩車之間的距離開始縮小，由圖分析可知快車經(jīng)過3個小時后到達甲地，此段路程慢車需要行駛4小時，因此慢車和快車的速度之比為3：4，故②錯誤；由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為4×60=240km，故④錯誤，7小時后，快車已到達甲地，此時兩車之間的距離為240﹣3×60=60km，故③正確．B．點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖，獲取正確信息是解題關(guān)鍵．故選：二.填空題（11．.據(jù)《2014經(jīng)民濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2014年我國教育科技和文化體育事業(yè)發(fā)展較快，7966000用科學(xué)記數(shù)法表示為其中全年普通高中招生7966000人，將7.966×106．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較科學(xué)記數(shù)法的形式為a×10n的形式，對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)解答：解：將7966000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.966×106．案為：7.966×106．大的數(shù)．分析：表示其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕n是負數(shù)．原數(shù)的絕對值＜1時，故答點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以形式為a×10n的形式，及n的值．12．.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），則頂點D的坐標(biāo)為（1，1）．分析：根據(jù)點的坐標(biāo)求得正方形的邊長，然后根據(jù)第三個點的坐標(biāo)的特點將第四個頂點的坐標(biāo)求出來即可．解答：解：∵正方形兩個頂點的坐標(biāo)為A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），1）=2，1），∴第四個頂點點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是弄清當(dāng)兩個點的橫坐標(biāo)相等時，其兩點之間的距離為縱坐標(biāo)的差．13．.在一個種只有顏色不同的其中紅色小球4個，黑、白色小球的數(shù)目相同．小明從布袋中隨機摸出記下顏色；…如此大量摸球?qū)嶒灪螅∶靼l(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于20%，由此可以估計布袋中的黑色小球有3個．考點：利用頻率估計概率．分析：根據(jù)多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是20%，可則以得出摸到紅球的概率為20%，再利用紅色小球有4個，黃、白色小球的數(shù)目相同進而表示出黑球概率，得出答解答：解：設(shè)黑色的x，黑則、白色小球一共有2x個，∵多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是20%，得則出摸到紅球的概率為20%，案即可．?dāng)?shù)目為∴=40%，解得：x=3，3個．3．點評：本題考查了利用頻率估計概率，根據(jù)題目中給出頻率可知道概率，從而可求出黑色小球的數(shù)目是解題關(guān)鍵．14．.如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，則∠1的度數(shù)為55°．考點：平行線的性質(zhì)；垂線．分析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠BCD=35°，再根據(jù)垂線的定義可得∠ACB=90°，再利用平角的定義計算出∠1的度數(shù)．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=35°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠1=180°﹣90°﹣35°=55°，故答案為：55°．點評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．15．.已知關(guān)實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是a≤1．于x的方程x2﹣2x+a=0有兩個考點：根的判別式．專題：計算題．分析：由方程有兩個實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，即可確定出a的范圍．解答：解：∵方程x2﹣2x+a=0有兩個∴△=4﹣4a≥0，實數(shù)根，解得：a≤1，故答案為：a≤1點評：此題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式與方程根的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．正多邊形分析：連接OB，則OB=OA，得出∠BAO=∠ABO，再求出正五邊形ABCDE的中心角∠AOB的度數(shù)，得出結(jié)果．∴∠BAO=∠ABO，∵點O是正五邊形ABCDE的中心，∴∠BAO=（180°﹣72°）=54°；故答案為：54°．點評：本題考查了正五邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、正五邊形中心角的求法；熟練掌握正五邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．y=（k＞0，x＞0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、Bk的值為2．8，則考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平移的性質(zhì)．M的值，進而利用反比例函數(shù)圖象上點的性質(zhì)得出解答：解：∵將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應(yīng)點分別為A′、B′，圖中陰影部分的面積為分析：利用平行四邊形的面積公式得出k的值．8，∴5﹣m=4，∴m=1，∴A（1，2），∴k=1×2=2．故答案為：2．點評：此題主要考查了平移的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，得出A點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．18．.如圖，將一條長度為1的線段三等分，然后取走其中的一份，稱為第一次操作；再將余下的每一條線段三等分，然后取走其中一份，稱為第二次操作；…如此重復(fù)操作，當(dāng)?shù)趎次操作結(jié)束時，被取走的所有線段長度之和為1﹣．分析：易得第一次操作后余下的線段為1﹣，進而得到每次操作后有幾個1﹣的積，即可得到第n次操作時，余下的所有線段的長度之和，解答：解：第一次操作后余下的線段之和為1﹣，第二次操作后余下的線段之和為（1﹣）2，…第n次操作后余下的線段之和為（1﹣）n=，則被取走的所有線段長度之和為1﹣．故答案是：1﹣．三.解答題19．先化簡÷（a﹣2+），然后從﹣2，﹣1，1，2四個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．分析：先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，然后約分得到原式=，根據(jù)分式有意義的條件，把a=2代入計解答：解：原式=÷?=點評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．20．如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點E、F分別在邊CD、AB上．（1）若DE=BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形；（2）若四邊形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周長．（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB平行且等于CD，然后根據(jù)DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可證明四邊形AFCE是平行四邊形；（2）根據(jù)四邊形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后設(shè)DE=x，表示出AE，CE的長度，根據(jù)相等求出x的值，繼而可求得菱形的邊長及周長．1）∵四邊形ABCD為矩形，則AE=，CE=8﹣x，=8﹣x，x=，8﹣=，4×=25，則則菱形的邊長為：點評：本題考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是則矩形對邊平行且相等的性質(zhì)以及菱形四條邊相等的性質(zhì)．21．某社區(qū)為了解居民對足球、籃球、排球、羽毛球和乒乓球這五種球類運動項目的喜愛情況，在社區(qū)開展了“我最喜愛的球類運動項目”的隨機調(diào)查（每位被調(diào)查只能選擇最喜愛的一種球類運動項目），并將調(diào)查結(jié)果進行了統(tǒng)計，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）求本（2）將上面的（3）若該社區(qū)類運動項目的人數(shù)大約有4000人，請你估計該社區(qū)喜愛羽毛球運動項目的人數(shù)．估計總體；扇形統(tǒng)計圖．棒球項目的百分比，再補全統(tǒng)計圖；喜愛羽毛球運動項目的人數(shù)．×100%=20%，喜歡棒球項目的百分比=×100%=15%，（3）4000×30%=1200，點評：本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．（2）特點：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖．22．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，以AD為直徑作⊙O，連接BO并延長至E，使得OE=OB，連接AE．分析：（1）證明△BOD≌△EOA，得到∠OAE=90°，根據(jù)切線的判定定理得到答案；公式和扇形的面積公式計算得到答案．解答：解：（1）∵AB=AC，AD是BC邊上的在△BOD和△EOA中，，∴∠OAE=∠ODB=90°，∴AE是⊙O的切線；（2）∵∠ODB=90°，BD=OD，∴∠BOD=45°，∴∠AOE=45°，點評：本題考查的是切線的和扇形面積的計算，掌握切線的性質(zhì)定理和扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．23如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面C處，測得條幅的底部B的仰角為45°，此時小穎距大樓底端N處20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內(nèi)，E、C、N在同一條直線上，求條幅的1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）D處測得條幅頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10長度（結(jié)果精確到解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用D作DH⊥AN于H，過點E作FE⊥于DH于F，首先求出DF的長，進而可求出DH的長，在直角三角形ADH中，可求出AH的長，進而可求出AN的長，在直角三角形CNB中可求出BN的長，利用AB=AH﹣BN計算即可．D作DH⊥AN于H，過點E作FE⊥于DH于F，-坡度坡角問題．分析：過點解答：解：過點∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，∴EF=10米，DF=10米，∵DH=DF+EC+CN=（10+30）米，∴AH=×DH=（30+30）米，∴AN=AH+EF=（40+30）米，∵∠BCN=45°，∠ADH=30°，∴AB=AN﹣BN=20+30≈71米，答：條幅的長度是71米．點評：此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵．24．某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發(fā)價是5元；若超過60千克時，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元．…所付的金額（元）…125300300360…（2）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y（千克）與零售價x（元/千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當(dāng)日零售價不變，那么零售價定為多少時，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤？？分析：（1）根據(jù)這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發(fā)價是5元，可得60×5=300元；若超過60這種蔬菜全部打八折，則90×5×0.8=360元；（2）把點（5，90），（6，60）代入函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），列出方程組，通過解方程組求得函數(shù)（3）利用最大利潤=y（x﹣4），進而利用解：（1）由題意知：當(dāng)蔬菜批發(fā)量為60千克時：60×5=300（元），當(dāng)蔬菜批發(fā)量為90千克時：90×5×0.8=360（元）．配方法求出函數(shù)最值即可．，．故該一次函數(shù)解析式為：y=﹣30x+240；當(dāng)x=6時，當(dāng)日可獲得利潤最大，最大利潤為120元．點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．25．已知：點（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時，將線段AD繞點（2）如圖2，當(dāng)點D在線段BC延長線上時，探究AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并說明理由；（D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點（不與點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE．求證：BD=CE，BD⊥CE．3）若BD=CD，直接寫性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB=45°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得AD=AE，∠DAE=90°，然后利用同角的余角相等求出1）同理可得CE=BD，CE⊥BD，根據(jù)勾股定理即可求得2AD2=BD2+CD2；，（2）2AD2=BD2+CD2，在RT△ECD中，ED2=CE2+CD2，（3）如圖3，①當(dāng)D在BC邊上時，將線段AD1繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接BE，與（1）同理可證△ABE≌△ACD1，∴BE=CD1，BE⊥BC，∵BD=CD，=，∴∠BD1E=30°，∵∠EAD1=EBD1=90°，∴四邊形A、D1、B、E四點共圓，∴∠EAB=∠BD1E=30°，∴∠BAD1=90°﹣30°=60°；②將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，連接CF．同理可證：∠CFD2=30°，∵∠FAD2=FCD2=90°，∴四邊形A、F、D2、C四點共圓，∴∠CAD2=∠CFD2=30°，點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，四點共圓的判定，圓周角定理等，通過旋轉(zhuǎn)得出全等三角形是本題的關(guān)鍵．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點．與y軸交于點C，點D與點C關(guān)于拋物線的（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點（2）如圖1，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿A→B勻速運動，到達點P在運動過程中，△APQ與四邊形AOCD重疊部分的面積為S，點P的運動時間為（3）如圖2，連接AC，在第二象限內(nèi)存在點M，使得以M、O、A為頂點的三角形與△AOC相似．D的坐標(biāo)；B時停止運動．以AP為邊作等邊△APQ（點Q在x軸t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；M坐標(biāo)．所有符合條件的點考點：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）直接代入求得函數(shù)解析式即可，由點D與C對稱求得點D坐標(biāo)即可；（2）由特殊角的三角函數(shù)值得出線段OB上以及點Q在AD的延長線上，點P在線段OB上時的（3）由于OC=，OA=3，OA⊥OC，則△OAC是含30°的直角三角形，分兩種情況探討：當(dāng)△AMO以∠AMO為直角的以∠OAM為直角的解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過A（﹣3，0），B（1，0）兩點，直角三角形時；當(dāng)△AMO直角三角形時；得出答案即可．∴，，（2）∵點D與A橫坐標(biāo)相差1，縱坐標(biāo)之差為，則tan∠DAP=，∴∠DAP=60°，∵∠QAP=60°，∴S=×t×t=t2．②當(dāng)2＜t≤3時，如圖：∴∠QDH=∠QAP=∠QHD=∠QPA=60°，∴△QDH是等邊三角形，∴S=S△QAP﹣S△QDH，∵QA=t，∴S△QDH=（t﹣2）2，∴S=t2﹣（t﹣2）2=t﹣．③當(dāng)3＜t≤4時，如圖：P在線段OB上，E，與OC交于點∴S△FOP=×（t﹣3）（t﹣3）=（t﹣3）2，SS與t之間的．（3）∵OC=，OA=3，OA⊥OC，則△OAC是含30°的直角三角形．①當(dāng)△AMO以∠AMO為直角的直角三角形時；如圖：2，同理可得M1的坐標(biāo)為（﹣，）．②當(dāng)△AMO以∠OAM為直角的直角三角形時；如圖：∴=，或=，∵OA=3，∴AM=或AM=3，M的所有可能的坐標(biāo)為（﹣3，），（﹣3，3），（﹣，），（﹣，）．點評：此題考查二次函數(shù)的綜合運用，圖形的運動，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，特殊角的三角函數(shù)，三角形的面積，分類討論是解決問題的關(guān)鍵．專項訓(xùn)練二概率初步一、選擇題1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是()A．通常加熱到100℃時，水沸騰B．拋擲2枚正方體骰子，都是C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°2．小張拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的可能性是(A．25%B．50%C．75%D．85%3．(2016·貴陽中考)2016年5月，會決定從“神州專車”中抽調(diào)200輛車作為服務(wù)用車，其中帕薩特60輛、獅跑40輛、君越80輛、邁騰輛車中抽取1輛作為開幕式用車，概是率(6點朝上)為保證“中國大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)峰會及中國電子商務(wù)創(chuàng)新發(fā)展峰會”在貴陽順利召開，組委20輛，現(xiàn)隨機從這200則抽中帕薩特的)11531025A.B.C.D.104．(金華中考)小明和小華參加社會實踐活動，隨機選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調(diào)查”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的概為率()14131234A.B.C.D.5．在一個不透明的袋中裝著3個紅球和1個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機從袋中摸出2個小球，兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概為率()12131416A.B.C.D.6．現(xiàn)有兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，每枚骰子的六個面上都分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6.同時投擲這兩枚骰子，以朝上一面所標(biāo)的數(shù)字為擲得的結(jié)果，那么所得結(jié)果之和為9的概是率()191C.D.127．分別轉(zhuǎn)動圖中兩個轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，兩個指針分別落在某個數(shù)所表示的區(qū)域，則兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率等于()338581316A.B.C.D.16第7題圖第8題圖修建為花圃，已知＝15，＝9，＝12，陰影部分為(ABC考)如圖，ABACBC8．(2016·呼和浩特中△是一塊綠化帶，將陰影部分ABC是△的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率)16πππD.5A.B.6C.8二、填空題2311yx9．已知四個點的坐標(biāo)分別是(－1，1)，(2，2)，，，－5，－，從中隨機選取一個點，在反比例函數(shù)＝圖象上的325概率是________．ADEF10．(黃石中考)如圖所示，一只螞蟻從點出發(fā)到，，處尋覓食物．假定螞蟻在每個岔路口都可能隨機選擇一條向左ABCABC下或右下的路徑(比如岔路口可以向左下到達處，也可以向右下到達處，其中，，都是岔路口)．那么，螞蟻從出A11．(貴陽中考)現(xiàn)有50張大小、質(zhì)地及背面圖案均相同的《西游記》任務(wù)卡片，正面朝下放置在桌面上，從中隨機抽取一張并記下卡片正面所繪人物的名字后原樣放回，洗勻后再抽．通過多次試驗后，發(fā)現(xiàn)抽到繪有孫悟空這個人物卡片的頻率約為0.3.估計這些卡片中繪有孫悟空這個人物的卡片張數(shù)約為________．12．(荊門中考)荊楚學(xué)校為了了解九年級學(xué)生“一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)”的情況，隨機選取了3名女生和2名男生，則從這5名學(xué)生中，選取2名同時跳繩，恰好選中一男一女的概率是________．Paba13．(重慶中考)點的坐標(biāo)是(，)，從－2，－1，0，1，2這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為的值，再從余下的四個數(shù)中任bPab取一個數(shù)作為的值，則點(，)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是________．a(chǎn)xyxa14．★從－1，1，2這三個數(shù)字中，隨機抽取一個數(shù)記為，那么，使關(guān)于的一次函數(shù)＝2＋的圖象與軸、軸圍xyx＋2≤a，形的面積為，且使關(guān)于的不等式組1－x≤2a有解的概率為________．1x成的三角4三、解答題15．(南昌中考)在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個．mmA(1)先從袋子中取出(＞1)個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件，請完成下列表格：A事件必然事件隨機事件m的值________________4m1個黑球的概率等于，求的值．5mm(2)先從袋子中取出個紅球，再放入個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出16．(菏澤中考)銳銳參加我市電視臺組織的“牡丹杯”智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關(guān)，第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題銳銳都不會，不過銳銳還有兩個“求助”可以用(使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項)．(1)如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是________；(2)如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是________；(3)如果銳銳將每道題各用一次“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析他順利通關(guān)的概率．17．(丹東中考)甲、乙兩人進行摸牌游戲．有現(xiàn)三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5.將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．(1)甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；(2)若兩人抽取的數(shù)字之和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽