不等式（教師版）

2022屆高三--二輪復習資料（通用版）--不等式（教師版）不等式基礎知識復習過眼：1.不等式、線性規(guī)劃同向不等式；兩個實數(shù)的順序關系：取倒數(shù)法則，基本不等式最值定理①，若積，則當時和有最小值；②，若和，則當是積有最大值.【推廣】：已知，則有.（1）若積是定值，則當最大時，最大；當最小時，最小.（2）若和是定值，則當最大時，最??；當最小時，最大均值不等式平方平均算術平均幾何平均調(diào)和平均當且僅當取“”)（正數(shù)a1=a2=…=an時取等）算術平均幾何平均重要不等式（a、b、c為正數(shù)）當且僅當時取到“”)，（，）；柯西不等式設則等號成立當且僅當時成立．（約定時，）糖水的濃度，則.【說明】：（）.“1”的代換③已知，若，則有：④，若則有：線性規(guī)劃平面區(qū)域當時，若表示直線的右邊，表示直線的左邊.當時，若表示直線的上方，表示直線的下方.設曲線（），則或所表示的平面區(qū)域：兩直線和所成對頂角區(qū)域（上下或左右兩部分）.點與位置關系：若為封閉曲線（圓、橢圓、等），則，稱點在曲線外部；若為開放曲線（拋物線、雙曲線等），則，稱點亦在曲線“外部”最值已知直線，目標函數(shù).①當時，將直線向上平移，則的值越來越大；直線向下平移，則的值越來越??；②當時，將直線向上平移，則的值越來越??；直線向下平移，則的值越來越大；幾何意義明若，直線在y軸上的截距越大，z越大，若，直線在y軸上的截距越大，z越小.（）表示過兩點的直線的斜率，特別表示過原點和的直線的斜率表示區(qū)域內(nèi)的點到（m,n）的距離的平方不等式高考真題研究1．（2021·全國）若滿足約束條件則的最小值為（

）A．18 B．10 C．6 D．4【答案】C【解析】【分析】由題意作出可行域，變換目標函數(shù)為，數(shù)形結合即可得解.【詳解】由題意，作出可行域，如圖陰影部分所示，由可得點,轉(zhuǎn)換目標函數(shù)為，上下平移直線，數(shù)形結合可得當直線過點時,取最小值，此時.故選：C.2．（2021·全國）若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】畫出滿足條件的可行域，目標函數(shù)化為，求出過可行域點，且斜率為的直線在軸上截距的最大值即可.【詳解】畫出滿足約束條件的可行域，如下圖所示：目標函數(shù)化為，由，解得，設，當直線過點時，取得最小值為.故選：B.3．（2021·天津）若，則的最小值為____________．【答案】【解析】【分析】兩次利用基本不等式即可求出.【詳解】，，當且僅當且，即時等號成立，所以的最小值為.故答案為：.4．（2021·全國）若x，y滿足約束條件則z=x+7y的最大值為______________.【答案】1【解析】【分析】首先畫出可行域，然后結合目標函數(shù)的幾何意義即可求得其最大值.【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標函數(shù)即：，其中z取得最大值時，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最大，據(jù)此結合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點A的坐標為：，據(jù)此可知目標函數(shù)的最大值為：.故答案為：1．【點睛】求線性目標函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最??；當b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.5．（2021·全國）若x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為_________．【答案】7【解析】【分析】作出可行域，利用截距的幾何意義解決.【詳解】不等式組所表示的可行域如圖因為，所以，易知截距越大，則越大，平移直線，當經(jīng)過A點時截距最大，此時z最大，由，得，，所以.故答案為：7.【點晴】本題主要考查簡單線性規(guī)劃的應用，涉及到求線性目標函數(shù)的最大值，考查學生數(shù)形結合的思想，是一道容易題.6．（2020·全國）已知，且，則的最小值為_________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)已知條件，將所求的式子化為，利用基本不等式即可求解.【詳解】，,，當且僅當=4時取等號，結合,解得，或時，等號成立.故答案為：【點睛】本題考查應用基本不等式求最值，“1”的合理變換是解題的關鍵，屬于基礎題.7．（2020·全國）已知，則的最小值是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題設條件可得，可得，利用基本不等式即可求解.【詳解】∵∴且∴，當且僅當，即時取等號.∴的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了基本不等式在求最值中的應用.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.8．（2021·全國）已知函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范圍．【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】（1）利用絕對值的幾何意義求得不等式的解集.（2）利用絕對值不等式化簡，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）[方法一]：絕對值的幾何意義法當時，，表示數(shù)軸上的點到和的距離之和，則表示數(shù)軸上的點到和的距離之和不小于，當或時所對應的數(shù)軸上的點到所對應的點距離之和等于6，∴數(shù)軸上到所對應的點距離之和等于大于等于6得到所對應的坐標的范圍是或，所以的解集為.[方法二]【最優(yōu)解】：零點分段求解法

當時，．當時，，解得；當時，，無解；當時，，解得．綜上，的解集為．（2）[方法一]：絕對值不等式的性質(zhì)法求最小值依題意，即恒成立，，當且僅當時取等號，,故，所以或，解得.所以的取值范圍是.[方法二]【最優(yōu)解】：絕對值的幾何意義法求最小值由是數(shù)軸上數(shù)x表示的點到數(shù)a表示的點的距離，得，故，下同解法一.[方法三]：分類討論+分段函數(shù)法當時，則，此時，無解．當時，則，此時，由得，．綜上，a的取值范圍為．[方法四]：函數(shù)圖象法解不等式

由方法一求得后，構造兩個函數(shù)和，即和，如圖，兩個函數(shù)的圖像有且僅有一個交點，由圖易知，則．【整體點評】（1）解絕對值不等式的方法有幾何意義法，零點分段法．方法一采用幾何意義方法，適用于絕對值部分的系數(shù)為1的情況，方法二使用零點分段求解法，適用于更廣泛的情況，為最優(yōu)解；（2）方法一，利用絕對值不等式的性質(zhì)求得，利用不等式恒成立的意義得到關于的不等式，然后利用絕對值的意義轉(zhuǎn)化求解；方法二與方法一不同的是利用絕對值的幾何意義求得的最小值，最有簡潔快速，為最優(yōu)解法方法三利用零點分區(qū)間轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)利用函數(shù)單調(diào)性求最小值，要注意函數(shù)中的各絕對值的零點的大小關系，采用分類討論方法，使用與更廣泛的情況；方法四與方法一的不同在于得到函數(shù)的最小值后，構造關于的函數(shù)，利用數(shù)形結合思想求解關于的不等式.9．（2021·全國）已知函數(shù)．（1）畫出和的圖像；（2）若，求a的取值范圍．【答案】（1）圖像見解析；（2）【解析】【分析】（1）分段去絕對值即可畫出圖像；（2）根據(jù)函數(shù)圖像數(shù)形結和可得需將向左平移可滿足同角，求得過時的值可求.【詳解】（1）可得，畫出圖像如下：，畫出函數(shù)圖像如下：（2），如圖，在同一個坐標系里畫出圖像，是平移了個單位得到，則要使，需將向左平移，即，當過時，，解得或（舍去），則數(shù)形結合可得需至少將向左平移個單位，.【點睛】關鍵點睛：本題考查絕對值不等式的恒成立問題，解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)圖像數(shù)形結合求解.10．（2021·全國）已知函數(shù)．（1）畫出的圖像；（2）求不等式的解集．【答案】（1）詳解解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)分段討論法，即可寫出函數(shù)的解析式，作出圖象；（2）作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可解出．【詳解】（1）因為，作出圖象，如圖所示：（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象，如圖所示：由，解得．所以不等式的解集為．【點睛】本題主要考查畫分段函數(shù)的圖象，以及利用圖象解不等式，意在考查學生的數(shù)形結合能力，屬于基礎題．11．（2020·全國（文））已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）分別在、和三種情況下解不等式求得結果；（2）利用絕對值三角不等式可得到，由此構造不等式求得結果.【詳解】（1）當時，.當時，，解得：；當時，，無解；當時，，解得：；綜上所述：的解集為或.（2）（當且僅當時取等號），，解得：或，的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式的求解、利用絕對值三角不等式求解最值的問題，屬于常考題型.12．（2020·全國）設a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．（1）證明：ab+bc+ca<0；（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，證明：max{a，b，c}≥．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）方法一：由結合不等式的性質(zhì)，即可得出證明；（2）方法一：不妨設，因為，所以，則．故原不等式成立．【詳解】（1）［方法一］【最優(yōu)解】：通性通法，.均不為，則，．［方法二］：消元法由得，則，當且僅當時取等號，又，所以．［方法三］：放縮法方式1：由題意知，又，故結論得證．方式2：因為，所以．即，當且僅當時取等號，又，所以．［方法四］：因為，所以a，b，c必有兩個負數(shù)和一個正數(shù)，不妨設則.［方法五］：利用函數(shù)的性質(zhì)方式1：，令，二次函數(shù)對應的圖像開口向下，又，所以，判別式，無根，所以，即．方式2：設，則有a，b，c三個零點，若，則為R上的增函數(shù)，不可能有三個零點，所以．（2）［方法一］【最優(yōu)解】：通性通法不妨設，因為，所以，則．故原不等式成立．［方法二］：不妨設，因為，所以，且則關于x的方程有兩根，其判別式，即．故原不等式成立．［方法三］：不妨設，則，關于c的方程有解，判別式，則．故原不等式成立．［方法四］：反證法假設，不妨令，則，又，矛盾，故假設不成立．即，命題得證．【整體點評】（1）方法一：利用三項平方和的展開公式結合非零平方為正數(shù)即可證出，證法常規(guī)，為本題的通性通法，也是最優(yōu)解法；方法二：利用消元法結合一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可證出；方法三：利用放縮法證出；方法四：利用符號法則結合不等式性質(zhì)即可證出；方法五：利用函數(shù)的性質(zhì)證出．（2）方法一：利用基本不等式直接證出，是本題的通性通法，也是最優(yōu)解；方法二：利用一元二次方程根與系數(shù)的關系以及方程有解的條件即可證出；方法三：利用消元法以及一元二次方程有解的條件即可證出；方法四：利用反證法以及基本不等式即可證出．不等式典型例題研究：類型一：不等式基本性質(zhì)例1．下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可求解.【詳解】選項A：當時，不等式不成立，故本命題是假命題；選項B:，，所以本命題是假命題；選項C:，因為，所以本命題是真命題；選項D:若時，顯然，所以本命題是假命題；故選：C．例2．下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．若a，，則C．若，，則 D．若，則【答案】C【解析】【分析】結合特殊值、差比較法確定正確選項.【詳解】A：令，；，，則，，不滿足，故A錯誤；B：a，b異號時，不等式不成立，故B錯誤；C：，，，，即，故C正確；D：令，，不成立，故D錯誤.故選：C例3．對于任意實數(shù)，給定下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【解析】【分析】利用特殊值判斷A、B、D，根據(jù)不等式的性質(zhì)證明C；【詳解】解：對于A：當時，若則，故A錯誤；對于B：若，，，，滿足，則，，不成立，故B錯誤；對于C：若，則，所以，故C正確；對于D：若，滿足，但是，故D錯誤；故選：C變式1．對于實數(shù)，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則【答案】BD【解析】【分析】A特殊值法判斷；B由結合不等式性質(zhì)判斷；C作差法判斷；D由或時的大小情況判斷.【詳解】A：當時，不成立，錯誤；B：由，有，則，正確；C：由，則，錯誤；D：若或，有，與題設矛盾，故，正確.故選：BD變式2．下列結論正確的有（

）A．若，則B．若，則C．若（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則D．若，則【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及不等式性質(zhì)判斷A，由特殊值判斷BC，根據(jù)正弦函數(shù)在上的單調(diào)性判斷D.【詳解】由可得，即,而是增函數(shù)，所以成立，故A正確；由可得，故，所以不成立，如，故B錯誤；當時，滿足，，故不成立，故C錯誤；由可知，所以，而在上單調(diào)遞增，所以，故D正確.故選：AD.變式3．下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若則C．若，則 D．若，則【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)依次討論各選項即可得答案.【詳解】解：對于A選項，若，則，所以，即，故正確；對于B選項，若，則等價于，即，矛盾，故錯誤；對于C選項，由于，故，故，故正確；對于D選項，若，則，故正確.故選：ACD類型二：一元二次不等式例1．關于的不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由題知對恒成立，進而分和兩種情況討論求解即可.【詳解】解：因為不等式對恒成立，所以對恒成立，所以，當時，對恒成立．當時，由題意，得，即，解得，綜上，的取值范圍為．故選：C例2．若關于的一元二次不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】結合判別式求得的取值范圍.【詳解】由于關于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：B例3．已知命題：“”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】命題p：“，”，即，然后利用對勾函數(shù)的知識求出的最大值即可.【詳解】命題p：“，”，即，設，對勾函數(shù)在時取得最小值為4，在時取得最大值為，故，故選：B．變式1．若存在，使得不等式成立，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意和一元二次不等式能成立可得對于，成立，令，利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，即可求出.【詳解】存在，不等式成立，則，能成立，即對于，成立，令，，則，令，所以當，單調(diào)遞增，當，單調(diào)遞減，又，所以f(x)>?3，所以.故選：C變式2．已知關于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或【答案】A【解析】【分析】當時不等式恒成立，當時，根據(jù)一元二次不等式恒成立列出不等式組，解不等式組即可.【詳解】當時，不等式可化為，顯然成立；當時，要滿足關于的不等式對任意恒成立，只需，解得.綜上，的取值范圍是.故選：A變式3．若命題“對任意，使得成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由題得對任意恒成立，求出的最大值即可.【詳解】解：由題得對任意恒成立，(當且僅當時等號成立)所以.故選：A類型三：線性規(guī)劃問題例1．設實數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解析】【分析】作出不等式組的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結合的思想求解即可.【詳解】畫出約束條件的平面區(qū)域，如下圖所示：目標函數(shù)可以化為，函數(shù)可以看成由函數(shù)平移得到，當直線經(jīng)過點時，直線的截距最小，則，故選：．例2．設、滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】作出可行域，利用線性目標函數(shù)的幾何意義求出的最大值和最小值，即可得解.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖中的陰影部分區(qū)域所表示：直線交軸于點，交軸于點，平移直線，當直線經(jīng)過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距最小，此時取最小值，即，當直線經(jīng)過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距最大，此時取最大值，即.綜上所述，的取值范圍是.故選：B.例3．已知實數(shù)x，y滿足，求的最小值（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】作出可行域，畫出，將直線平移過點A時，目標函數(shù)取得最小值.【詳解】如圖作出可行域：由題，令，所以原式取最小值時即取最小值時，將目標函數(shù)變?yōu)?，?lián)立解得點所以當目標函數(shù)平移經(jīng)過點時，截距z取得最小值，即，所以此時原式，即.故選：B例4．設實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)的最大值是（

）A． B． C．16 D．32【答案】C【解析】【分析】求的最大值即求的最大值，根據(jù)約束條件畫出可行域，將目標函數(shù)看成直線，直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點，將目標與直線的截距建立聯(lián)系，然后得到何時目標值取得要求的最值，進而求得的最大值，最后求出的最大值.【詳解】要求的最大值即求的最大值.根據(jù)實數(shù)，滿足的條件作出可行域，如圖.將目標函數(shù)化為.則表示直線在軸上的截距的相反數(shù).要求的最大值，即求直線在軸上的截距最小值.如圖當直線過點時，在軸上的截距最小值.由，解得所以的最大值為，則的最大值為16.故選：C.例5．設，滿足約束條件則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】作出線性規(guī)劃區(qū)域，設為線性規(guī)劃區(qū)域內(nèi)任意一點，表示線性規(guī)劃區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，數(shù)形結合即可求其最小值.【詳解】如圖作出線性規(guī)劃區(qū)域：設為線性規(guī)劃區(qū)域內(nèi)任意一點，則，即表示線性規(guī)劃區(qū)域內(nèi)點到原點的距離的平方，故其最小值為原點O到直線x-y+4=0的距離的平方：.故選：D.變式1．已知x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A．10 B．9 C．8 D．【答案】A【解析】【分析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，根據(jù)兩點間的距離公式和結合圖象，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解，即可求解.【詳解】由題意，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，又由表示可行域內(nèi)一點與定點間的距離，結合圖象可得，當可行域內(nèi)取點時，此時距離最短，由，解得，所以，所以目標函數(shù)的最小值為.故選：A.變式2．實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，再借助目標函數(shù)的幾何意義計算作答.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影弓形及內(nèi)部，其中弧是圓在直線及下方，，圓心坐標為，半徑為1，目標函數(shù)表示平面區(qū)域內(nèi)的動點與定點確定直線的斜率，觀察圖形知，當直線l與弓形弧相切時，其斜率最小，當直線l經(jīng)過點D時其斜率最大，直線斜率的最大值為，令直線與弓形弧相切時直線的方程為：，于是得，解得或(不符合題意，舍去)，即直線斜率的最小值是，所以的取值范圍是.故選：C變式3．若實數(shù)滿足約束條件則的最大值為（

）A．0 B． C． D．1【答案】D【解析】【分析】作出可行域，根據(jù)的幾何意義，數(shù)形結合求解即可.【詳解】作出可行域，如圖，表示可行域內(nèi)動點與定點的連線的斜率，由圖可知，當動點運動到時，最大，即的最大值為1，故選：D類型四：基本不等式關系例1．設a>0，b>0，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由均值不等式得到充分性成立，舉出反例得到必要性不成立.【詳解】因為a>0，b>0，所以，則，當且僅當時，等號成立，所以可以推出，所以充分性成立.當，滿足，但，所以推不出，所以必要性不成立.故選：A.例2．設，且，則的最小值是（

）A． B．8 C． D．16【答案】B【解析】【分析】轉(zhuǎn)化原式為，結合均值不等式即得解【詳解】由題意，故則當且僅當，即時等號成立故選：B例3．設x＞0，＝(x＋1，4)，＝(1，y)，若，則x＋y的最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，可得，則，利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，則，則，當且僅當，即時，取等號，所以x＋y的最小值是3.故選：B.變式1．已知，，且，則的最小值為（

）A．24 B．25 C．26 D．27【答案】B【解析】【分析】由題意可得，化簡后利用基本不等式可求得答案【詳解】因為，，且，所以，當且僅當，即，，等號成立．所以的最小值為25，故選：B變式2．如圖所示，已知點G是的重心，過點G作直線分別與AB，AC兩邊交于M，N兩點（點M，N與點B，C不重合），設，，則的最小值為（

）A．2 B． C．4 D．【答案】C【解析】【分析】重心為三角形三條中線的交點，利用重心分線段為2：1的性質(zhì)結合三點共線得到，最后利用基本不等式中“1”的妙用代入解題即可.【詳解】因為G為重心，所以，所以有，因為三點共線，所以，即，即，所以，當且僅當，即時取得等號，所以最小值為4.故選：C變式3．已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)值域可推出，利用均值不等式即可求解.【詳解】因為二次函數(shù)的值域為，所以，即，，所以，當且僅當，即時等號成立，故選：A變式4．若兩圓（）和（）恰有三條公切線，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】分別求出兩圓得圓心與半徑，再根據(jù)兩圓恰有三條公切線，可得兩圓外切，從而可求得，再根據(jù)，利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：圓化為，則圓心為，半徑，圓化為，則圓心為，半徑，因為兩圓（）和（）恰有三條公切線，所以兩圓外切，則圓心距，所以，所以，當且僅當，即時，取等號，所以的最小值為.故選：C.變式5．已知，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由已知得出，將所求代數(shù)式化為，與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】因為，且，則，所以，，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為.故選：B.類型六：不等式解答題綜合例1．已知函數(shù)，.(1)求證：，；(2)已知為常數(shù)，有實數(shù)解.若，，且，求的最小值.【答案】(1)證明見解析(2)【解析】【分析】(1)利用絕對值不等式的性質(zhì)分別求出，將問題轉(zhuǎn)化為使得恒成立即可；(2)設是的一個解，結合(1)可知，進而得出，利用基本不等式“1”的妙用計算即可得出結果.(1)∵，且，∴的最小值為3.∵，且，∴的最大值為3.∴，，即.(2)由（1）知：，的最小值為3，的最大值為3.根據(jù)已知設是的