集合與函數(shù)概念基本初等函數(shù)教學(xué)體會(huì)與建議

集合與函數(shù)概念、基本初等函數(shù)Ⅰ

————教材分析、教學(xué)感受與建議

寧波東方外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（315500）沈海敏2007年8月10日11一、綱、標(biāo)教材比較分析

12人教A版必修1共三章13第一章“集合與函數(shù)”知識(shí)結(jié)構(gòu)14第二章“基本初等函數(shù)Ⅰ”知識(shí)結(jié)構(gòu)151、標(biāo)、綱教材教學(xué)要求變化新教材必修1強(qiáng)化的內(nèi)容淡化的內(nèi)容集合集合的含義與表示從實(shí)例中概括集合的含義;能選擇自然語(yǔ)言,集合語(yǔ)言表示集合.集合中元素“三性”訓(xùn)練（確定性、互異性、無(wú)序性）集合間的基本關(guān)系類比數(shù)的大小關(guān)系,會(huì)利用Venn圖直觀表示集合集合的基本運(yùn)算集合運(yùn)算的性質(zhì)及證明作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)；學(xué)會(huì)使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象，并能在自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言或集合語(yǔ)言之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，體會(huì)用集合語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)潔性、準(zhǔn)確性，發(fā)展運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。函數(shù)及其表示

函數(shù)的概念函數(shù)模型背景和應(yīng)用的要求過于繁瑣的求定義域和值域技巧訓(xùn)練；不宜涉及抽象函數(shù)。函數(shù)的表示法分段函數(shù)要求能簡(jiǎn)單應(yīng)用映射的概念要求較低，不出現(xiàn)“象、原象”等知識(shí)作為一種模型來(lái)學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)背景和應(yīng)用；強(qiáng)調(diào)對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解；會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）；處理方式上變化：從函數(shù)到映射（特殊到一般）。16例如：函數(shù)表示法（P.19）例3、例5、例6、復(fù)習(xí)題B組中的高斯函數(shù)等。

例2：2007年（海南、寧夏）理科第22選做題

設(shè)函數(shù)f(x)=│2x＋1│－│x－4│

（Ⅰ）解不等式f(x)>2；

（Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)的最小值。

例3：2007年（浙江）理科第10題

設(shè)，是二次函數(shù)，若的值域是，則

的值域

是（）

A． B．C． D．

分段函數(shù)17新教材必修1強(qiáng)化的內(nèi)容淡化的內(nèi)容函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性與最大（?。┲抵匾暫瘮?shù)的直觀圖象，鼓勵(lì)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)作一些復(fù)雜函數(shù)的圖象；給出函數(shù)的最值定義；并能利用單調(diào)性求出最值。研究函數(shù)性質(zhì)的例題和訓(xùn)練不宜太難，應(yīng)局限于具體的函數(shù)。奇偶性奇（偶）函數(shù)的圖象對(duì)稱性在本節(jié)教學(xué)時(shí)不要求證明重點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值的概念和幾何特征。研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷“三步曲”：①觀察圖象特征②自然語(yǔ)言描述③形式化的定義；重要載體：二次函數(shù)基本初等函數(shù)（Ⅰ）指數(shù)函數(shù)體會(huì)“用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)”的思想有關(guān)根式的復(fù)雜運(yùn)算及繁瑣的根式化簡(jiǎn)不必多練對(duì)數(shù)函數(shù)了解對(duì)數(shù)的換底公式（化歸思想）不必討論形式化的反函數(shù)定義，不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)冪函數(shù)掌握五個(gè)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì){1，2，3，-1，1／2}不必在一般的冪函數(shù)上作過多的引申和介紹強(qiáng)調(diào)：通過具體實(shí)例，了解三類函數(shù)模型的實(shí)際背景。如細(xì)胞的分裂，考古中所用14C的衰減，藥物在人體內(nèi)的殘留量的變化等18課標(biāo)教材課時(shí)大綱教材課時(shí)1、1-1集合的含義與表示11、1集合21、1-2集合間的基本關(guān)系11、2子集、全集、補(bǔ)集21、1-3集合的基本運(yùn)算21、3交集、并集2閱讀與思考集合中元素的個(gè)數(shù)閱讀材料集合中元素的個(gè)數(shù)1、2-1函數(shù)的概念22、1函數(shù)21、2-2函數(shù)的表示法22、2函數(shù)的表示法1閱讀與思考函數(shù)概念的發(fā)展歷程1、3-1單調(diào)性與最大（?。┲?2、3函數(shù)的單調(diào)性31、3-2奇偶性14、8三角函數(shù)的性質(zhì)（4）12、1-1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算32、5指數(shù)42、1-2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)32、6指數(shù)函數(shù)3信息技術(shù)應(yīng)用探究指數(shù)函數(shù)2、2-1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算32、7對(duì)數(shù)4閱讀與思考對(duì)數(shù)的發(fā)明閱讀材料對(duì)數(shù)的發(fā)明2、2-2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)32、8對(duì)數(shù)函數(shù)32、3冪函數(shù)119二、教學(xué)感受

1、新教材的幾大亮點(diǎn)問題性：每節(jié)開篇以問題開始；以思考、探究、“問號(hào)型”圖標(biāo)提出問題；在小結(jié)和復(fù)習(xí)題中提出拓展性問題。

（兩章中：22個(gè)“思考”、11個(gè)“探究”、6個(gè)“？”）

親和力：主編寄語(yǔ)、章頭圖，正文中的觀察、探索、旁批等強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的背景和應(yīng)用，數(shù)學(xué)是自然的。應(yīng)用性：“神舟”五號(hào)、炮彈發(fā)射、臭氧層空洞面積、恩格爾系數(shù)、公共汽車票價(jià)、玻意耳定律、煙花、生物體內(nèi)碳14的衰減、GDP及人口增長(zhǎng)率、地震震級(jí)、PH值的變化等。思想性：函數(shù)思想、幾何直觀、數(shù)形結(jié)合、滲透逼近思想、

類比、推廣、特殊化等。110數(shù)學(xué)知識(shí)的背景和應(yīng)用新課程目標(biāo)：知識(shí)背景：集合——8個(gè)實(shí)例函數(shù)——3個(gè)實(shí)例單調(diào)性、奇偶性——2個(gè)圖形指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)——2個(gè)問題冪函數(shù)——5個(gè)實(shí)例函數(shù)應(yīng)用：另立一章——第三章背景實(shí)例數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用111新教材強(qiáng)調(diào)以下邏輯思考方法：當(dāng)前內(nèi)容推廣類比特殊化類比思想性1122、主要問題課時(shí)比較緊張教學(xué)不知深淺部分內(nèi)容脫節(jié)技術(shù)條件制約113結(jié)論：

讓我歡喜讓我憂114細(xì)讀課標(biāo)—對(duì)照意見—研究教材突出函數(shù)的中心地位不搞“一步到位”注重幾何直觀重要的傳統(tǒng)知識(shí)適當(dāng)拓廣淡化的知識(shí)內(nèi)容不宜拓廣重視初高中的銜接要研究、開發(fā)例習(xí)題三、教學(xué)建議115突出溪函數(shù)需的中怪心地漲位函數(shù)季作為梨描述倉(cāng)客觀獨(dú)世界均變化餐規(guī)律青的重貼要模勝型來(lái)按學(xué)習(xí).強(qiáng)調(diào)管函數(shù)鉗概念僚的背回景和塘應(yīng)用.不僅巴要讓航學(xué)生童實(shí)實(shí)獵在在什感悟戀到客棗觀世赴界中興大量芒存在志著變潑量之魯間的請(qǐng)依賴劉關(guān)系真。而暮且要臘讓學(xué)膝生選診擇和識(shí)別函數(shù)箭模型,建立函數(shù)癥模型珠。函數(shù)穿的思煎想方衛(wèi)法將暢貫穿勾高中趟數(shù)學(xué)壩課程小的始終。116不搞歪“一涌步到怖位”內(nèi)容勵(lì)是螺就旋上宣升的駕，學(xué)美習(xí)是拌循序足漸進(jìn)為的過倘程。如“爹函數(shù)育”膨，函吵數(shù)的刪思想便方法訴將貫鞠穿高幕中數(shù)附學(xué)課守程的楊始終卵。在泊高中長(zhǎng)階段磚，大辛致經(jīng)潑歷三幕個(gè)階溜段進(jìn)句行：第一漢階段狼：函爺數(shù)的所概念賽與基爪本初呈等函答數(shù)（舟指數(shù)捷函數(shù)助、對(duì)老數(shù)函填數(shù)、貞冪函竟數(shù)）洋，包姑括函直數(shù)的祥應(yīng)用椒等；第二瓣階段渴：三腹角函姻數(shù)；蜘數(shù)列閃與不包等式園；第三刪階段遲：負(fù)（文龜）選臉修1—壓1，邊（理殿科）濃選修2—閑2中的品導(dǎo)數(shù)朵及其精應(yīng)用篇。例如席：“單郊調(diào)性婦與最膀大（遙?。﹦e值”如“攏集合爐”撓。隨才著學(xué)忘習(xí)的擴(kuò)深入杠，“良集合饅”中潛“元謠素”甜的不股斷豐恩富。在后輸續(xù)內(nèi)掘容的機(jī)學(xué)習(xí)店中是榴一種鋤重要寬的工蝴具（滿如用粉集合均的語(yǔ)姨言表峽示函酷數(shù)的掏定義簽域和陪值域碼、方花程和賭不等鳥式的右解、仗曲線粥等）。117注重隨幾何懷直觀集合夢(mèng)：Ve擇nn圖、扔數(shù)軸函數(shù)僚單調(diào)撲性、廉最值繼、奇梳偶性戀的討脂論：指數(shù)脾、對(duì)積數(shù)、輪冪函醉數(shù)性瓦質(zhì)的還研究歇：如借助防圖形斜直觀弄來(lái)了震解函邪數(shù)的凹凸再性。幾何直觀自然語(yǔ)言形式化定義圖象性質(zhì)118對(duì)重渾點(diǎn)的緞傳統(tǒng)件知識(shí)講要適械當(dāng)拓站廣1、必扔要性千：什績(jī)么知極識(shí)點(diǎn)攏應(yīng)適船當(dāng)拓異廣——依據(jù)覺新課謀程、黎高考2、可君能性管：什墨么時(shí)丑機(jī)進(jìn)租行拓糠廣合業(yè)適——水到稈渠成賤防止衣“越覆位”如二次騙函數(shù)，它是歷年吉高考的重零點(diǎn)內(nèi)充容，皂是第軟一章鏡研究輔函數(shù)特及其韻性質(zhì)鐵的主薯要載簽體。羨如閉駐區(qū)間梁上二休次函澇數(shù)的剛最值全；二宇次函觀數(shù)含臘參數(shù)匆討論宣最值烤；利差用二惕次函瓶數(shù)判截?cái)喾交页谈蟮姆挚覆?；緣瑞由二肺次函輔數(shù)構(gòu)紛成的芬復(fù)合伍函數(shù)技等等傻。因篇此拓恒廣和狐加深間二次失函數(shù)朝是必概要的怎。又如犬：函數(shù)載圖象慚變換，函數(shù)挎圖象絡(luò)是函華數(shù)性犁質(zhì)的毒直觀靜反映往，是刷解決議函數(shù)什問題打的有理力工豈具。119淡化攏的知亂識(shí)內(nèi)傭容不溫宜拓室展函數(shù)棕的定裂義域雨、值擔(dān)域。為了漠防止監(jiān)教師筍在集串合與節(jié)函數(shù)獄教學(xué)動(dòng)中，拐在求象解定州義域物、值向域等秘“細(xì)熟枝末積節(jié)”魔上對(duì)臺(tái)學(xué)生椅進(jìn)行奶大量春的人沙為的袖、繁晃瑣的或訓(xùn)練斃，把卵二次綁不等繭式的深內(nèi)容火放到蟲“必開修5”，這尺是一筍種“媽釜底蠅抽薪戀”的首辦法撒。把昨重點(diǎn)毀放在梢函數(shù)派概念漫的本暫質(zhì)的前理解徹上、膜函數(shù)舌性質(zhì)寺的討商論上頑。但有疾關(guān)函鬧數(shù)問廣題首弊先考封慮“趕定義皂域”民的認(rèn)阻識(shí)必隙須到國(guó)位．“反函丟數(shù)”只要鉆求以勺具體搏函數(shù)盡為例樣進(jìn)行挖解釋講和直雕觀理納解，紛不要總求一亞般地向討論圣形式贊化的帶反函訊數(shù)定捏義，租也不猛要求懲求已悔知函蜂數(shù)的嘩反函福數(shù)。“冪函奧數(shù)”只要吸求通使過實(shí)熊例，或了解棚冪函父數(shù)的庸概念苗；掌鏡握五碑個(gè)冪轟函數(shù)該的圖委像和壇性質(zhì)撓。120重視冒初高窄中的打銜接斷（以洽函數(shù)公為例裙）知識(shí)琴內(nèi)容康上：初中截的函澆數(shù)定唯義（驕變量熔觀點(diǎn)y=f(架x)），殃一次鄰、二究次函各數(shù)、育反比然例函宿數(shù)——高中跨的函抱數(shù)定民義（昨集合兆與對(duì)型應(yīng)觀色點(diǎn)y=f(展x)），虜分段核函數(shù)障、指著數(shù)、挖對(duì)數(shù)筒、冪晉函數(shù)索，同忽類函墊數(shù)、案不同派類函胃數(shù)的電差異水比較濕。思維罩習(xí)慣內(nèi)上：?jiǎn)我粴v的解如析式——多樣船的表盤示法鋤；靜態(tài)戴的計(jì)智算、湯求值米、解鼻方程——?jiǎng)討B(tài)奸的函誕數(shù)性拴質(zhì)：以定義典域、鑒值域愉、零啟點(diǎn)、干單調(diào)賞性、乏最大芹（最幕?。┝w值、能奇偶春性、慮周期撤性、票（凹凸開性、漸炎近線因）等誰(shuí)；感性垂的圖焦象直際觀——理性肉的形詢式化終定義嘉。數(shù)基形結(jié)液合。121要研刑究教上材中滾的例瀉、習(xí)蔽題1、準(zhǔn)講確把抵握練戰(zhàn)習(xí)的廉質(zhì)和乞量新教鳴材例箏、習(xí)修題存肝在一謝些問竊題①靈習(xí)若題與掉例題湊不配偵套，喘總體袍而言延，例銅題容失易，挪習(xí)題陜難，撥學(xué)完住例題鑒，不則會(huì)做章作業(yè)指；②攏教渣材某減些知第識(shí)內(nèi)昆容沒劣有相扣應(yīng)的相鞏固肯習(xí)題臉，而衰部分非習(xí)題磁又用蝦到?jīng)]蜘有學(xué)柴過的驗(yàn)知識(shí)善；③檔層果次性婚不夠零，A組的暈題目燦有些驢比B組的聰還要號(hào)難；宿④懂部分趨題目涼的解勁答需里要運(yùn)弦用信壯息技伍術(shù)．許多惕學(xué)生陸不適揀應(yīng)新花教材壺的教笨學(xué)，術(shù)很大突程度補(bǔ)上來(lái)仇自課傻后練習(xí)。2、教胳輔資勞料不爺能作寧為教法學(xué)的烈依據(jù)高中董數(shù)學(xué)京教學(xué)扣中一犧直存買在一基個(gè)問冬題，疫就是落教材貍與高監(jiān)考的沾能力煎要求章差異罵，教喜學(xué)中響必然習(xí)要把還有關(guān)寨知識(shí)魚拓廣且和加侍深，滿提升肢能力扒。導(dǎo)倦致學(xué)予生課帖后做掉大量捕的教覆輔材旱料的幸習(xí)題夕，教顯師被盒教輔色材料句牽著雞走，處如何亞把握癢課標(biāo)批，如景何處?kù)F理教昨材中嚷的習(xí)執(zhí)題，此這正礙是需解決妙的問農(nóng)題。122新教睜材例貿(mào)、習(xí)隱題存苦在一想些問年題1、如末教師傾教學(xué)宮用書絞第39頁(yè)第7題：設(shè)眨則2、教擾材第39頁(yè)習(xí)念題1.賽3A組第6題：已知儲(chǔ)函數(shù)攀是定赴義在R上的繞奇函爪數(shù)，列當(dāng)時(shí)削。畫歌出函改數(shù)塞的部圖像錯(cuò)，并類求出載函數(shù)葵的解度析式挖。1231、3-緒1單調(diào)康性與銳最大連（小唐）值教學(xué)吸課時(shí)從：2第一源課時(shí)漆：具贏體函馳數(shù)圖味形直耐觀、脊定量可分析甜→自瓜然語(yǔ)鋪言→碑形式化吵定義禮→利尋用定銅義證芒明單畜調(diào)性隆。第二會(huì)課時(shí)諒：仿頁(yè)照上黃述過柳程得網(wǎng)到函肉數(shù)最霧大（建?。╇s值定倡義，過然后應(yīng)滴用單差調(diào)性恭求最幫值。函數(shù)優(yōu)單調(diào)芬性是告函數(shù)策最為贊核心匹的性價(jià)質(zhì)，者即從的一個(gè)垮變量拼的變域化分保析另女一個(gè)賺變量名的變宅化情獻(xiàn)況。篇主要手解決矛比較通數(shù)、唉式的蓋大小躬、求比函數(shù)朵的值逢域、叼最值犯、極掛值、林判別違方程紋根的團(tuán)存在歲問題織等等覽；另璃外，嶺對(duì)于何不同隊(duì)增長(zhǎng)婆的函華數(shù)模上型（山如ex、x2、ln扯x等）著進(jìn)行沈定性聚與定況量分欄析?！耙徊疾降轿弧辈桓部赡芤皇翘褐R(shí)廈準(zhǔn)備貢不足班。秒二若是教嘩學(xué)課獎(jiǎng)時(shí)不旦允許屈?！耙悔s步到位”沒蜘必要求函督數(shù)最據(jù)值問瀉題將露會(huì)在壘“不盤等式稈”（早必修5）、屑“導(dǎo)練數(shù)”圾（選抬修）羨等內(nèi)歲容中滾進(jìn)一陳步討溉論研騰究。124例1:（20盯07年山灶東理徑科數(shù)童學(xué)第22題）設(shè)函宿數(shù)鳴，其睡中桑．（Ⅰ）當(dāng)溜時(shí)，資判斷迅函數(shù)圈在定監(jiān)義域見上的扣單調(diào)允性；（Ⅱ）求酒函數(shù)割的極尊值點(diǎn)登；（Ⅲ）證襪明對(duì)堪任意錦的正簡(jiǎn)整數(shù)螺，烤不等構(gòu)式都摸成立陶．例2：（20傘07年廣謠東理苦科數(shù)淹學(xué)第20題）已知a是實(shí)為數(shù)，裕函數(shù)辨，箱如果戚函數(shù)雪在區(qū)尿間[-奪1，1]上有漠零點(diǎn)拒，求a的取棕值范縫圍。例3：（20棵07年寧恰夏、筆海南辛理科管數(shù)學(xué)類第21題）設(shè)函鵝數(shù)個(gè)。（1）若捉當(dāng)x=柳-1時(shí)f(搞x)取得饑極值澡，求a的值訴，并以討論f(震x)的單垂調(diào)性梁；（2）若f(篇x)存在致極值臨，求a的取訓(xùn)值范肥圍，普并證脆明所貨有極罰值之歡和大奮于例4：（20遠(yuǎn)07年浙釀江文雜科數(shù)列學(xué)第22題）鵝已知蘇．（I）若k=潛2，求墨方程f(疊x)=繼0的解捷；（II）若語(yǔ)關(guān)于x的方住程f(范x)=尋0在(0喉,2跪)上有區(qū)兩個(gè)刻解x1,x2，求k的取推值范慶圍，鮮并證依明晉．125函數(shù)失圖象撲的變喜換高中慘階段罵函數(shù)改圖象壓的變皆化方穗式主沸要有便三種瘦：1、平篩移（道上下賽、左信右）2、對(duì)定稱（頌一個(gè)跟函數(shù)深即自謠身、縫兩個(gè)疲函數(shù)朝；點(diǎn)對(duì)稱益和軸羨對(duì)稱裕）3、伸臟縮（繩橫向擺、縱宵向）教學(xué)羊時(shí)大濤致可唐以分繪為以尿下三追個(gè)階幼段實(shí)務(wù)施（出借助妨多媒騾體）擇：第一餅階段庫(kù)：學(xué)施習(xí)基產(chǎn)本初鞏等函權(quán)數(shù)Ⅰ時(shí)，放介紹眉一些奮簡(jiǎn)單貸的函腎數(shù)圖顆象平但移與叉對(duì)稱尖變換視；第二局階段礦：學(xué)睬習(xí)三母角函矛數(shù)時(shí)領(lǐng)，介劉紹一堆些函揭數(shù)圖巡壽象平朋移、竟伸縮泡變換槍；第三梳階段宋：高言考復(fù)反習(xí)126冪函貝數(shù)教學(xué)夏設(shè)計(jì)護(hù)：旨在謎培養(yǎng)零學(xué)生奔理性以思維杯：以孤式定岔形“冪揪函數(shù)嗽”的疼高考跪要求家．例:（20灰07年山綢東卷扣理科倘數(shù)學(xué)錄第4題）設(shè)沙則使示函數(shù)愿的定湊義域炊為R且為通奇函琴數(shù)的姻所有鞠值為A．1，3糟B．-1樹,港1暖C．-1尤,雀3樂D．-1替,狼1畫,脈3介紹函數(shù)背景（五個(gè)例子）冪函數(shù)概念y=xα研究五個(gè)冪函數(shù)α＝１，２，３，１／２，－１重點(diǎn)討論兩個(gè)函數(shù)：α＝３，１／２的性質(zhì)根據(jù)的性質(zhì)畫出圖象師生歸納出五個(gè)冪函數(shù)的性質(zhì)127關(guān)于割“反省函數(shù)咐”20最07年高懲考情率況1、新榮課程貌高考虧（山落東、爐廣東哨、寧做夏、犬海南包）都戀?zèng)]考益。2、浙糊江、衫全國(guó)成卷2、北福京、亭湖南抄、江漠蘇、好重慶倚、四炕川、淘福建寸也沒抄考。3、全使國(guó)卷1填空嘩第2題、脆上海屯第3題、遞安徽不第1題、灶湖北榆填空減第1題、種江西肥填空蹦第1題、攻遼寧寇第2題、配天津倚第5題、挖陜西較第8題。128例（網(wǎng)新教擋材P.壘45第一踏章復(fù)夫習(xí)參座考題B組第5題）證明章：絹（1）若辛，則織；（2）若翻，監(jiān)則吧。從幾喉何上裝看，柄若函蛇數(shù)圖紫形是終下凸脈的，其則連軋接曲績(jī)線上付任意旦兩點(diǎn)卻的弦境的中工點(diǎn)位洲于曲噴線上勞相應(yīng)項(xiàng)點(diǎn)的臺(tái)下面愧，即記曲線題在弦塑的下激面。借助字圖形筆直觀簡(jiǎn)