工程彈塑性力學浙江大學

工程彈塑性力學浙江大學建筑工程學院緒論0.1課程研究對象、研究任務0.2基本假定0.3幾個基本概念0.4參考書目0.1彈塑性力學的研究對象和任務彈塑性力學:研究可變形固體受到外荷載、溫度變化及邊界約束變動等作用時、彈塑性變形和應力狀態(tài)的科學。固體力學的一個分支學科研究對象:對實體結構、板殼結構、桿件的進一步分析。PPP研究方法:材料力學、結構力學:簡化的數(shù)學模型研究任務:彈塑性力學:較精確的數(shù)學模型建立并給出用材料力學、結構力學方法無法求解的問題的理論和方法。給出初等理論可靠性與精確度的度量。學習目的:確定一般工程結構的彈塑性變形與內力的分布規(guī)律。確定一般工程結構的承載能力。為研究一般工程結構的強度、振動、穩(wěn)定性打下理論基礎。0.2基本假定1).假定固體材料是連續(xù)介質——連續(xù)性假定2).物體為均勻的各向同性的3).物體的變形屬于小變形4).物體原來是處于一種無應力的自然狀態(tài)0.3幾個基本概念張量的概念只需指明其大小即足以被說明的物理量，稱為標量溫度、質量、力所做的功除指明其大小還應指出其方向的物理量，稱為矢量物體的速度、加速度在討論力學問題時，僅引進標量和矢量的概念是不夠的如應力狀態(tài)、應變狀態(tài)、慣性矩、彈性模量等張量關于三維空間，描述一切物理恒量的分量數(shù)目可統(tǒng)一地表示成：M=rn=3n標量:n=0,零階張量矢量:n=1,一階張量應力,應變等:n=2,二階張量二階以上的張量已不可能在三維空間有明顯直觀的幾何意義。0.3幾個基本概念為了書寫上的方便，在張量的記法中，都采用下標字母符號來表示和區(qū)別該張量的所有分量。這種表示張量的方法，就稱為下標記號法。下標記號法:不重復出現(xiàn)的下標符號,在其變程N(關于三維空間N＝3)內分別取數(shù)1，2，3，…，N重復出現(xiàn)的下標符號稱為啞標號,取其變程N內所有分量，然后再求和，也即先羅列所有各分量，然后再求和。自由標號:啞標號:0.3幾個基本概念當一個下標符號在一項中出現(xiàn)兩次時，這個下標符號應理解為取其變程N中所有的值然后求和，這就叫做求和約定。求和約定:dij記號：Kroneker-delta記號0.3幾個基本概念凡是同階的兩個或兩個以上的張量可以相加(減），并得到同階的一個新張量，法則為：張量的計算:1、張量的加減第一個張量中的每一個分量乘以第二個張量中的每一個分量，從而得到一個新的分量的集合—新張量，新張量的階數(shù)等于因子張量的階數(shù)之和。2、張量的乘法張量導數(shù)就是把張量的每個分量都對坐標參數(shù)求導數(shù)。3、張量函數(shù)的求導0.4主要參考書目《FoundationsofSolidMechanics》1、Y.C.Fung(馮元楨)2、楊桂通3、徐秉業(yè)《Afirstcourseincontinuummechanics》《固體力學導論》《連續(xù)介質力學導論》《彈塑性力學》《應用彈塑性力學》第一章彈塑性力學基礎1.1應力張量1.2偏量應力張量1.3應變張量1.4應變速率張量1.5應力、應變Lode參數(shù)1.1應力張量～力學的語言yxzO正應力剪應力過C點可以做無窮多個平面K不同的面上的應力是不同的到底如何描繪一點處的應力狀態(tài)?1).一點的應力狀態(tài)一點的應力狀態(tài)yxzOtyxtyzsytyxtyzsytzxtzysztxytxzsxtxytxzsxtzxtzyszPABC1.1應力張量一點的應力狀態(tài)可由過該點的微小正平行六面體上的應力分量來確定。應力張量數(shù)學上，在坐標變換時，服從一定坐標變換式的九個數(shù)所定義的量叫做二階張量。用張量下標記號法下標1、2、3表示坐標x1、x2、x3即x、y、z方向(1.1)(1.2)1.1應力張量2).一點斜面上的應力(不計體力)i：自由下標；j為求和下標（同一項中重復出現(xiàn)）。斜截面外法線n的方向余弦:令斜截面ABC的面積為1(1.3)(1.4)1.1應力張量斜截面OABC上的正應力:斜截面OABC上的剪應力:(1.5)(1.6)1.1應力張量3).主應力及其不變量主平面:剪應力等于零的截面主應力--λ:主平面上的正應力代入采用張量下標記號Kronekerdelta記號(1.7)(1.8)(1.9)1.1應力張量dij記號：Kroneker-delta記號方向余弦滿足條件：采用張量表示聯(lián)合求解l1,l2,l3：l1,l2,l3不全等于0(1.10)(1.11)(1.12)(1.13)1.1應力張炎量聯(lián)合巧求解l1,l2,l3：行列式茫展開后湊得：簡化后鏈得(1恰.1示4)(1.鐘15)式中:是關于λ的三王次方土程，折它的炊三個箭根，蟲即為撫三個爪主應驅力，抓其相圖應的昂三組哥方向卵余弦厘對應雙于三仗組主幫平面抹。主應力廢大小與跳坐標選菊擇無關判，故J1,J2,J3也必與頸坐標選堆擇無關款。1.太1應力張域量若坐桌標軸督選擇誰恰與牲三個銜主坐挪標重槽合：(1.土16)主剪朋應力偵面：弱平分洲兩主筒平面光夾角久的平烘面，鑒數(shù)值蹄為：(1.慢17)主剪應緩力面(t1)213t1213t11.1應力張?zhí)崃孔畲蟮V最小餡剪應地力：取主方虜向為槽坐標科軸取雹向,則一缸點處仍任一幕截面矩上的媽剪應敗力的得計算喇式:消去l3：由極弦值條輔件1.炭1應力張寫量最大辭最小煩剪應臭力：第一笨組解來：第二組兵解：第三瓜組解窩：它們分惑別作用毫在與相塑應主方雹向成45途o的斜截誕面上因為：1.1應力張日量4)貌.八面辦體上皮的應佩力s1s2s3沿主強應力侮方向迷取坐流標軸重，與佛坐標毫軸等顛傾角胖的八炕個面懷組成透的圖餓形，妙稱為八面繡體。(1趁.1腰9)八面繪體的估法線堂方向萬余弦落：八面葬體平鼻面上畜應力鳴在三苦個坐目標軸帥上的概投影懶分別燥為：八面體惰（每個問坐標象廁限1個執(zhí)面）或(1.引20)1.1應力張嶄量4)漫.八面體亮上的應晴力s1s2s3八面體犧面上的莊正應力為為:八面體否面上的蓋剪應力崖為：八面維體（淋每個愛坐標納象限滴1個算面）(1.殘23)(1.港21)八面體胃面上的洗應力矢侵量為：(1黎.2億2)平均脆正應崖力1.或1應力岡張量例題:已知仍一點嶄的應浴力狀選態(tài)由脈以下析一組敢應力姜分量剝所確轉定,即x＝3,y＝0,z＝0,xy＝1,yz＝2,zx＝1,應力單昨位為MPa。試求扛該點的追主應力甩值。代入式(1勵.1盡4)后得:解:解得主臥應力為:1.2應力偏然量張量1).應力張卵量分解物體我的變讓形(1殿.3后2)體積扎改變形狀改縫變由各貧向相紐奉等的福應力聲狀態(tài)奔引起礙的材料倘晶格版間的澤移動吊引起惜的球應比力狀友態(tài)/靜水壓掏力彈性性武質塑性剩性質球形應險力張量偏量欺應力山張量1.2應力偏闖量張量1)粗.應力張衛(wèi)量分解(1.圍31)球形倘應力勞張量偏量品應力訂張量其中:平均纖正應付力/靜水壓粘力1.委2應力偏搭量張量2).主偏臭量應莊力和牽不變失量(1謊.3族1)二階對宅稱張量其中:剪應力野分量始規(guī)終沒有奪變化主偏量組應力(1炎.3溫3)1.烈2應力支偏量壤張量證明勇偏應小力狀午態(tài)孤的主鋸方向殃與原敗應力報狀態(tài)李的轟主方亭向重皇合例:設原公應力么狀態(tài)臟主量方向隊的方帽向余濤弦為l1,l2,l3，則由妄式(1相.9吼)得證明：顯然近，方角向余書弦l1,l2,l3將由旅式(a)中的胞任意握兩式夢和l12+l22+l32=1所確定犯。(a挽)若設偏葉應力狀廚態(tài)該主方西向的方尾向余弦坦為l1’,l2’,l3’，則由襪式(1委.9路)同樣得光：顯然易，方銜向余遠弦l1’,l2’,l3’將由像式(b虹)中的任償意兩式呼和l1’2+l2’2+l3’饒2=1所確現(xiàn)定。(b)由于:l1=l1’;去l2=l2’;債l3=l3’可見帥式(a)與式(b動)具有相遍同的系蠅數(shù)，且功已知l12+l22+l32=l1’2+l2’2+l3’開2=11.浸2應力偏梢量張量2).主偏須量應芒力和問不變暴量(1扮.3喇3)偏應釋力狀以態(tài)殺的主仔方向飲與原仰應力噸狀態(tài)傾的賊主方求向一罩致,主值太為:滿足三旁次代數(shù)爬方程式警：(1塔.3午4)式中J1’,J2’,J3’為不阿變量(1叼.3游5)1.2應力渠偏量活張量(1色.4鑼0)利用J1’=0累，不變爹量J2’還可蘇寫為:(1.梢38)1.2應力偏脖量張量(1五.4真3)3)臭.等效應墾力(應力琴強度)在彈塑收性力學定中，為擇了使用唇方便，堅將療乘以造系數(shù)椒后，靠稱之為等效惹應力(1琴.4至1)簡單哈拉伸疼時:“等效”的命使名由剖此而劣來。各正應具力增加坦或減少器一個平敢均應力疏，等效蝴應力的例數(shù)值不贈變，這濤也說明母等效應沃力與球邀應力狀袖態(tài)無關1.虎2應力偏適量張量(1洋.4奧2)4).等效剪貝應力(剪應力農強度)“等效”的命要名由羞此而粥來。例題功：已知結名構內某頃點的應難力張量癢如右式蹦，試求手該點的另球形應漿力張量銹、偏量典應力張傘量、等壘效應力萍及主應苦力數(shù)值恰。解：1.紐奉2應力偏鋪量張量等效應找力:1.施2應力把偏量內張量關于主攀應力的據(jù)方程為:由主應組力求等微效應力:1.2應力偏舉量張量1.3應變張毒量1)標.一點應派變狀態(tài)位移剛性位充移變形笑位移物體內充各點的誕位置雖野然均有離變化，筆但任意題兩點之念間的距呀離卻保婆持不變非。物體內驚任意兩究點之間拳的相對劉距離發(fā)弄生了改注變。要研究叔物體在孫外力作沉用下的育變形規(guī)近律，只跑需要研胞究物體院內各點腹的相對泡位置變糞動情況逮，也即浮研究變形位遇移位移函伯數(shù)位置坐閉標的單勺值連續(xù)填函數(shù)1.3應變算張量微小六免面體單餃元的變千形當物體躍在一點賭處有變紀形時，勾小單元案體的尺磨寸(即單元畢體各棱汗邊的長從度)及形狀(即單緩元體鳥各面桐之間票所夾踩直角)將發(fā)剝生改攀變。由于趕變形籍很微德小，暑可以短認為溫兩個刮平行獸面在夾坐標銀面上夏的投午影只茄相差云高階衰微量尚，可寬忽略癥不計愁。1.3應變疾張量微小構六面琴體單印元的吐變形B點位移督分量D點位移海分量A點位哈移分彈量∠xO逆y的改變單量:1.臭3應變湖張量變形叛后AB邊長里度的孩平方:M點沿X方向上喬的線應余變:(a俘)(b)(c)代入(a)得:略去高斑階微量同理辣，M點沿Y方向上疤的線應葛變:1.樣3應變腫張量同理:∠xO虹y的改析變量松，即剪應鳳變:1.3應變張析量對角線AC線的轉角:剛性局轉動1.3應變屬張量(1衰.4啄4)1).一點應腎變狀態(tài)工程磚應變臨分量撥：(幾何味方程/柯西高幾何苦關系)1.勻3應變榴張量(1量.4跪5)1).一點應劍變狀態(tài)受力常物體遞內某膏點處乒所取愿無限畫多方庭向上育的線應足變與剪應嚴變(任意兩唯相互垂?jié)欀狈较蛎浰鶌A直棍角的改貿變量)的總和，就表籠示了該跟點的應福變狀態(tài)獻。定義:應變張競量:(1你.4溪6)1.調3應變粉張量2).主應變蒙及其不訓變量由全蓬微分驕公式:M點的位擁移分量N點的位無移分量表示剛圍性轉動啟，不引藥起應變伴，計算江應變時止可忽略劑。1.3應變張就量在主應竟變空間誦中:主平面季法線方叨向的線掘應變主應變:1.銀3應變拾張量類似于菌應力張桐量:eij:二階捷對稱棚張量績。主站應變e1,e2,e3滿足唱：ei3-I1ei2-I2ei-I3=0I1、I2、I3為應變晶張量不遮變量。其中:(1.孕47)(1醫(yī).4耽8)平均正釣應變:1.粥3應變計張量偏量面應變叼張量:(1涉.5殼2)eij的主軸走方向與eij的主方娛向一致碌，主值餅為:e1=e1-e，e2=e2-e，e3=e3-e滿足轉三次機代數(shù)踢方程客式：(1.澤50)(1敏.5秤1)I2’應用殺較廣,又可白表達那為:1.襯3應變妖張量等效婦應變(應變輪強度):(1.拿54)等效剪戒應變(剪應都變強港度):(1.予55)1.碌4應變速秧率張量一般郊來說團物體園變形蜜時，疊體內線任一政點的何變形肝不但灰與坐吃標有遷關，購而且掌與時艷間也尼有關笑。如蒜以u、v、w表示杰質點忠的位規(guī)移分恒量，渡則:設應變挪速率喝分量為:質點的妖運動速熊度分量1.鉗4應變訓速率躺張量線應驢變速麗率在小變形春情況下，應變壺速率濫分量與應變澆分量之間隙存在砌有簡去單關錯系:剪應變離速率1.4應變速放率張量在小變形鞋情況下的應變握速率鬧張量:(1射.5散6)可縮裹寫為在一鏡般情跌況下蹤蝶，應勁變速刃率主題方向肅與應才變主潤方向鴨不重摩合，環(huán)且在追加載歇過程裂中發(fā)斯生變薄化。1.誓4應變速撤率張量應變增腐量:應變增船量由位移蓮增量微蜂分得：由于參時間途度量宿的絕禮對值取對塑思性規(guī)寨律沒暮有影弟響，驚因此dt可不代波表真實怎時間，伙而是代談表一個錫加載過處程。因切而用應侵變增限量張現(xiàn)量來圓代替訂應變熱率張罪量更能榴表示刺不受脅時間炒參數(shù)資選擇掛的特淘點。(1岔.5殊7)應變皮微分由兩時熄刻應變晨差得：泰勒歪級數(shù)吉展開高階微別量忽略高是階微量1.翻5應力和指應變的Lo躬de參數(shù)一、應力程莫爾修圓（表示偶一點應女力狀態(tài)煌的圖形罰）:任一斜面上應力位于陰影線內ms=Q2A/Q1A=(Q2Q3-Q1Q2)/Q1Q3AOsts3s1s2O3O2O1Q3Q2Q1如果框介質吧中某臺點的貓三個元主應趨力的肥大小敵為已艘知，裳便可傲以在-平面內折繪出相掙應的應售力圓。1.顛5應力互和應斗變的Lo個de參數(shù)一、應力莫袍爾圓（表示易一點應心力狀態(tài)賀的圖形記）:AOsts3s1s2O3O2O1Q3Q2Q1(1.脹61)1.喚5應力強和應盞變的Lod從e參數(shù)一、應力莫滅爾圓（表拼示一梨點應愚力狀外態(tài)的捆圖形柏）:AOsts3s1s2O3O2O1Q3Q2Q1(1.纖63)式(1.液63)表明宰，當螺一點末處于始空間棍應力普狀態(tài)摸時，匹過該圖點的頑任一捉斜截我面上但的一餃對應隆力分蠅量、膨一定裳落在網分別浩以(1-2)／2、(2-3)／2、(3-帖1)／2為半徑距的三個貌圓的圓勁周所包給圍的陰瘡影面積(包括三吉個圓周)之內泛。1.攻5應力和下應變的Lod濁e參數(shù)若在一顫應力狀說態(tài)上再緞疊加一胡個球形察應力狀氣態(tài)(各向頁等拉刷或各腰向等茅壓)，則應丈力圓的煌三個直并徑并不駁改變，吳只是整拳個圖形死沿橫軸厭發(fā)生平滔移。應力圓蕉在橫軸鐵上的整染體位置殿取決于盜球形應廁力張量誦；而各苗圓的大待小(直徑)則取類決于駐偏應萄力張糟量，戴與球彎形應配力張郵量無揀關。一點繡應力照狀態(tài)憑中的凡主應嬌力按杰同一恢比例鼓縮小植或增廊大(應力短分量駱的大唱小有寧改變墻，但委應力譜狀態(tài)炒的形孫式不允變)，則傲應力已圓的鐘三個啞直徑鍬也按趴同一秧比例須縮小宇或增豪大，坦即應法力變悠化前擠后的佛兩個砌應力少圓是馬相似宗的。聲這種向情況擱相當臨于偏眨量應警力張富量的效各分憐量的垂大小織有了沈改變菠，但瘦張量捧的形呆式保救持不盤變。1.躍5應力畏和應醋變的Lo涉de參數(shù)二、應力Lo漏de參數(shù):幾何守意義:應力圓招上Q2A與Q1A之比，糊或兩內胸圓直徑裙之差與驕外圓直旁徑之比速。球形噸應力抗張量捕對塑舟性變弱形沒滋有明見顯影嗚響，僵因而鞏常把染這一娛因素吳分離登出來圾，而畢著重抵研究薄偏量凍應力攀張量時。為咽此，澆引進騙參數(shù)豈——Lo替de參數(shù)：Lod田e參數(shù)朗：表中征Q2在Q1與Q3之間哀的相榜對位容置，參反映管中間號主應煤力對引屈服侄的貢淡獻。AOsts3s1s2O3O2O1Q3Q2Q1(1宗.6獸4)1.治5應力霞和應妄變的Lod澤e參數(shù)應力Lo街de參數(shù)分的物理琴意義：1、與平均霞應力遍無關晌；2、其值確定瘋了應力盒圓的三胡個直徑宇之比；3、如果蠅兩個拉應力作狀態(tài)亂的Lo拐de參數(shù)相逝等，就漆說明兩伸個應力拘狀態(tài)寺對應的李應力圓啟是相似化的，即偏量應絹力張量標的形式仔相同；Lod灣e參數(shù)是淹排除球助形應力星張量的汪影響而揀描繪應聰力狀態(tài)寒特征的數(shù)一個參炭數(shù)。它兆可以表徐征偏應姿力張量汗的形式蠢。(1解.6泊5)1.定5應力漆和應鉛變的Lod餅e參數(shù)簡單剪應力諷狀態(tài)腎的Lod震e參數(shù)主：Q3OQ1Q2stAQ1OQ2Q3stA單向壓菌縮(s1=s2=0,s3<0讀)單向綿拉伸飛(s1>0,s2=s3=0顧)ms=1ms=-11.室5應力控和應始變的Lod停e參數(shù)簡單托應力露狀態(tài)爭的Lod解e參數(shù)：Q2OQ1Q3st純剪畜(s1>0旁,s2=0,s3=-s1):ms=01.倒5應力和辮應變的Lo部de參數(shù)為表慈征偏若量應殺變張范量的奶形式雁，引偵入應變Lo慌de參數(shù)：三、應變Lod壁e參數(shù):如果兩匪種應變戒狀態(tài)的me相等乓，則志表明農它們度所對垃應的豆應變搞莫爾雞圓是享相似己的，澡也就嫁是說豬，偏仇量應機變張定量的剩形式照相同貿。幾何意汁義：應蛙變莫爾晶圓上Q2A與Q1A之比(1.政66)1.6彈性軌力學匪的基江本方插程應力褲分量瘦滿足型平衡晴方程逃：一、平禍衡方程(1謊.6哨7)1.哈6彈性匯力學件的基徐本方沫程彈性體恐的應力--應變黃關系扯服從新虎克肝定律二、儉物理樣方程(1哈.7震2)1.6彈性力搜學的基竄本方程x對y，滿y對x求兩次侵偏導，練有：三、應閑變協(xié)調旦方程保證物符體在變逢形后不畜會出現(xiàn)‘撕裂’，‘套疊’的現(xiàn)象1.閱6彈性力裁學的基男本方程類似可桐得三維絨問題的應變協(xié)場調方程：(1店.8刊2)1.倚6彈性旋力學茶的基紫本方味程例題艇：設有應返變分量怠如右式練，其余掀的應變曲分量均落為零。仗若它們譜是一種肚可能的究應變狀冶態(tài)試確參定各常促數(shù)之間揭的關系蛛。解：如果應末變分量任是一種蛋可能的賺應變狀哨態(tài)，則再需滿足露變形協(xié)飼調方程切。根據(jù)珍給定的習應變分另量，式(1.僚82)中的五織個式子唱均恒滿供足、余蘆下必須潑滿足的祖應變協(xié)廳調方程財為:代入給逗定的應郵變分量沫有:比較兩如邊對應鄉(xiāng)豐項系數(shù)柳有:所以訴解為國：第五頸章刷簡單栽應力硬狀態(tài)境的彈盯塑性燃問題5.1墳基哈本實驗舅資料5.2竿應頭力－應拼變的簡品化模型5.3滑應蓮變的表非示法5.麥4郵理勾想彈拔塑性喜材料急的簡辱單桁砌架5.美5匙線且性強酬化彈邀塑性鞠材料傅的簡籠單桁復架5.6純加圓載路徑飄對桁架遞內應力膽和應變桐的影響5.丙1基本實山驗資料一、應力--應變曲網線（1）物單向拉尺伸曲線123OsssaDseepee

（a）有明顯平屈服流偽動階段拉伸超試驗和靜水虹壓力霉試驗是塑性械力學中沾的兩個定基本試餓驗，塑諷性應力鍬應變關救系的建渡立是以黎這些實殿驗資料遣為基礎延。屈服戶應力（b）無明顯屈服流動階段Os0.2Dseepee

CAB0.2%屈服遲應力如:低碳鋼,鑄鐵,合金鋼島等如:中碳兼鋼,高強該度合并金鋼,有色騎金屬朽等5.1基本睛實驗廈資料一、應力--應變億曲線經過螞屈服抱階段炊后，匠材料散又恢罰復了婆抵抗季變形門的能殺力。鞠在第橫二次神加載描過程扣中，疲彈性行系數(shù)爬仍保潔持不迎變，孔但彈所性極邁限及慢屈服袍極限榴有升望高現(xiàn)嚼象，心其升戚高程度度與鐘塑性被變形拜的歷古史有楊關，莖決定貫與前松面塑逝性變像形的同程度霸。這耀種現(xiàn)云象稱元為材密料的應變強叛化(或加工硬袋化)。材料霉在塑死性階驢段的垃一個捎重要令特點夕：在加幫載和族卸載旱的過使程中耕應力脈和應旺變服斬從不堂同的藝規(guī)律男：加載卸載簡單拉流伸試驗桿的塑性烘階段：5.1基本與實驗風資料一、應力侵--應變圓曲線（2）拉渠伸與摩壓縮鋤曲線刃的差促異（潔一般停金屬序材料蒜）O拉se壓應變音<1獲0%農時，笑基本氣一致糠；應變10%淚時，較社大差異消。一般簽金屬生的拉羽伸與罰壓縮貫曲線氣比較用簡單襲拉伸試押驗代替她簡單壓策縮試驗隆進行塑腐性分析堆是偏于透安全的業(yè)。5.1基本實輝驗資料一、應力--應變故曲線（3）反向加怨載卸載纖后反報向加錘載，ss’’<ss’——Bau向sch枝ing沖er效應BAss’s’’B’B’’O’拉伸塑萍性變形匪后使壓鈔縮屈服源極限降逢低的現(xiàn)員象。即粒正向強撕化時反新向弱化主。5.1基本險實驗桌資料一、應力喬--應變曲漸線(4井)斷裂恭特性伸長率:標志材萌料的塑鼠性特性速，其值省越大則匯材料破子壞后的夫殘余變追形越大多。截面墻收縮關率:dk5%族：塑性蛋材料秒；低截碳鋼dk=20絞%~衣30%dk<5%陡：脆性孫材料玩。5.1基本實猜驗資料塑性變蒙形有以蹈下特點顛：(2)、由怨于應力—應變邁關系參的非串線性愛，應力稀與應攔變間不著存在殊單值感對應然關系多，同宜一個渠應力挖可對筍應不丹同的亮應變榜，反報過來議也是伙如此史。這董種非單值仆性是一種速路徑相扮關性，學即需要產考慮加斑載歷史普。(1)、由于塑魄性應變通不可恢汽復，所晌以外力私所作的塑性功具有不家可逆性遇，或稱福為耗散性。在械一個煩加載啦卸載預的循展環(huán)中弱外力焰作功慎恒大良于零汪，這僑一部桃分能圍量被淘材料聰?shù)乃鼙⑿宰兒嫘螕p遇耗掉課了。(3)、當受力充固體產揚生塑性薦變形時奔，將同社時存在偉有產生顆彈性變慎形的彈性祥區(qū)域和產撿生塑脂性變慚形的塑性脖區(qū)域。并晉且隨爪著載政荷的泄變化愧，兩后區(qū)域貴的分界面或也會產濾生變化。5.創(chuàng)1基本莫實驗蹄資料二、靜晝水壓力(各向嬸均勻死受壓)試驗(1)、體硬積變循化體積瞞應變孩與壓連力的微關系決(bri之dgm煙an實驗粗公式)體積壓寬縮模量派生模您量銅鋁鉛a7.31x10-713.34x10-723.73x10-7b2.7x10-123.5x10-1217.25x10-12銅：當p＝100攔0MP華a時，ap＝7.3偉1×1傘0-4，而bp2＝2.城7×始10-6。說明逼第二項求遠小于送第一項烤，可以模略去不揀計。因所此根據(jù)楊上述試若驗結果族，在塑朱性理論威中常認律為體積墾變形是戶彈性的。因而宗對鋼倉、銅離等金浴屬材修料，薯可以括認為足塑性略變形滋不受珍靜水譽壓力偏的影間響。緊但對界于鑄鐵營、巖獅石、粒土壤等材料裂，靜水線壓力對巾屈服應納力和塑掠性變形螞的大小享都有明崗顯的影襪響，不能忽系略。5.1基本誤實驗赴資料二、猛靜水按壓力(各向奶均勻窯受壓)試驗(2齊)、靜水植壓力買對屈騾服極文限的腐影響B(tài)r叉id登gm宰an對鎳、粒鈮的拉票伸試驗路表明，泡靜水壓眾力增大則，塑性塔強化效奸應增加徑不明顯介，但頸爐縮和破辰壞時的艙塑性變冷形增加籮了。靜水角壓力去對屈揪服極蜜限的斥影響透?？裳砗雎詺?。5.2應力塊應變授簡化哭模型一般應手力-應策變曲線紹：s=Ee，e<es(屈服前趙：線彈劑性)s=j(e)，e>es(屈服后)選取筋模型抹的標垃準：1、必須句符合材利料的實捧際性質2、數(shù)穴學上筍必須支是足敗夠地旅簡單5.牧2應力應鄭變簡化愈模型1.理想構彈塑鑒性模雕型符號辦函數(shù):（軟鋼槍或強化碼率較低赤的材料息）加載:卸載:Osssees

E為一個禁大于或走等于零漏的參數(shù)5.2應力應銅變簡化態(tài)模型1.理想彈權塑性模爪型用應漿變表柔示的艙加載訴準則庭：加載:卸載:Osssees

E符號屆函數(shù):公式只架包括了撥材料常猴數(shù)E和，故爬不能纏描述額應力身應變向曲線隸的全窗部特攀征；在＝s處解梁析式亂有變冶化，疾給具坡體計懶算帶育來困翠難;理想練彈塑兵性模城型抓芹住了韌性材院料的主要局特征，繪因而與組實際情日況符合寫得較好舞。缺點:優(yōu)點:5.2應力應湖變簡化演模型2.線性強拾化彈塑闊性模型（材紫料有胡顯著臣強化宰率）Osssees

EE’加載:卸載:5.2應力應拖變簡化矮模型2.線性強平化彈塑晶性模型用應變昆表示的紋加載準校則：Osssees

EE’加載:卸載:在許幼多實行際工俘程問住題中露，彈性扛應變<<塑性應戚變，因而滾可以忽叮略彈性坑應變。5.貢2應力當應變軌簡化衡模型*剛塑檢性?；夹停ê霾陕詮棟庑宰兺苄危?b)線性不強化值剛塑壤性模寫型OssseOssse(a)理想剛槍塑性模贊型特別渴適宜俘于塑批性極刮限載北荷的淚分析挺?？倯儚堓^大，5.良2應力應房誠變簡化共模型3.一般加擇載規(guī)律OssseepBCAe

O1wees

w(e)=AC/AB彈性奴曲線鐮與實型際曲灰線的環(huán)相對蔑差值(5行.1代2)5.2應力應蜓變簡化咬模型對線性哄強化彈輝性材料富在加載撒時:(5.弊13)5.2應力應扁變簡化險模型4.冪次齡強化洞模型在＝0處與軸相切理想彈塑性模型理想遺剛塑霸性模野型虎克定旗律只有廳兩個逗參數(shù)A和n，因而彈也不可廉能準確演地表示勺材料的兩所有特叔征。但穗由于解侄析式比刺較簡單忽，而且n可以餐在較示大范帥圍內乓變化蠅，所擁以也宮經常茅被采涉用。(5.攤14)5.葵2應力應我變簡化訴模型5.Ram添ber裹g-O舞sgo雀od模型鑒(蛛三參符數(shù)模溫型)1，1為0.7立E(初始切遺線模量)處的開應力完應變強化絨指數(shù)強化漆系數(shù)(5.瞎15)流動應猛力s1取(sb+s0.個2)/戴2。sb為抗拉薄強度，s0.2為工喪程屈礙服應牧力；電流動鬧應變e1=勇s1/E，E為彈鋸性模昨量。例：鈦合金著鋼有三個燃參數(shù)，就能較好冶地代表遞真實材金料，數(shù)駐學表達符式簡單醬。5.2應力攤應變花簡化離模型1).等向壤強化撓模型拉伸計和壓追縮時粘的屈寸服極所限相形等BAss’s’’B’B’’O’2)邀.隨動窄強化拘模型拉伸和征壓縮的椒彈性范篩圍不變6.反向加載應減力-應茅變簡化饅模型等向強般化：OA么BB’’隨動強革化：OA咱BB’(5消.1班6)例：線染性強化淋的情形(5.棒17)(5.禍18)塑性應驗變按絕堤對值進供行累積5.2應力應廈變簡化硬模型BAs1.5ss-sssseCDEO-0.5ssFes解：例題態(tài)：已知膝一單彩向加躲載過嚇程的亦應力體路徑魂為01.撤5ss0–ss0，材料傍符合勵線性剩隨動深強化肉規(guī)律涌，強鍛化模爐量E’=E/10毒0，試求出理對應的唇應變路襲徑。應變路盤徑為：昏051ss/E海49烤.5ss/E–ss/E05.2應力應宣變簡化癥模型BAs1.5ss-1.2sssseCDEO-0.5ssFes例2：應力路論徑：01.袍5ss0己–1.沒2ss0應變?yōu)槁窂嚼睿航猓?51es標49哄.5es–21es–1丹9.耳8es5.3應變的毀表示法工程應爆變：自然應粥變/對數(shù)死應變黑：原始董長度變形科后長酒度(5.腐19)適用于植大變形(5.確20)(5滿.2壞1)不適齡用于秘大變臘形在塑性膊變形較杯大時，負用-曲線妄不能盾真正陣代表趙加載捐和變甲形的莖狀態(tài)貴。頸縮階漸段：應變；應力不符合防材料的省實際情籮況5.勺3應變元的表進示法工程應掀變與自成然應變醫(yī)的關系符：（1）小變慚形時，eE；變形綱程度鈴越大郵，志誤差貞越大合。(5.較22)1.20.40.81.6-1.6-0.4-0.8-1.21.01.21.41.6Ol/l0ee=l/l0-1E=lnl/l0當變棟形程拍度小滾于10%時，兩裝值比較城接近。小變虧形與餐大變戲形界部限的框由來5.飯3應變的匹表示法工程應波變與自連然應變碰的關系土：（2）自捧然應僑變?yōu)槔w可加扁應變獨，工梳程應燦變?yōu)槌什豢赡討_變(5.稼23)例如：l0特1.造5l0筆1.忍8l0恥2l0假設某物體用原長l0，經歷l1，l2變?yōu)閘3，總幟相對效應變煎為：各階凍段的予相應膊應變瓶為：5.3應變的狡表示法工程飯應變滋與自盒然應舒變的毒關系灶：（2）自然告應變?yōu)樨埧杉討淖?，工?zhèn)程應變裙為不可敞加應變(5.核24)用自然奇應變表書示變形聾程度：各階蹦段的貓相應拴應變檢為：(5責.2稅5)5.3應變察的表箭示法工程諒應變善與自錄然應絮變的燦關系濱：（3）自破然應靠變?yōu)橐炭杀惹f應變女，工廳程應券變?yōu)樽啦豢啥浔葢l變失去了情可以比憲較的性紛質可以周比較5.我4理想霞彈塑隸性材攤料的章簡單炸桁架hhldl01Pq23三桿桁架結構A平衡方炊程：如圖恒，三尼桿桁淡架受款豎向佛力P作用槐，桿目件截造面均從為A，試作悟彈塑言性分與析。消去N3，并用擁應力表和示：(5.爹26)變形蘿協(xié)調揚關系濕：(5敲.2歇7)5.典4理想就彈塑瘦性材哀料的腫簡單宅桁架一、彈性送階段嶺（PPe）應力-洋應變關使系：（Pe：彈性史極限荷塞載）聯(lián)立(5.征26)(5荒.2丸9)(5.聚28)(5要.2皂9)(5輔.3湊0)(5館.3李1)當s2=ss時，竄桁架猾內將然出現(xiàn)融塑性謀狀態(tài)電，相煩應的鐵荷載場為彈體性極秤限荷腥載Pe(5催.3父2)對應A點位移宇為:(5.脊34)(5.慚33)(5濃.3且0)屈,(建5.猶31籍)變?yōu)?.4理想靠彈塑純性材京料的子簡單押桁架二、彈塑天性階雹段（P>Pe）（塑性流司動階段擱）約束快塑性訓變形橋階段新：桿2已現(xiàn)屈服，胖桿1、編3仍為滑彈性塑性流伐動階段宮：3桿均屈恨服,相應子的荷沒載為痛塑性撫極限勿荷載點A的位移砍：(5.斷38)(5譽.3扮5)(5昆.3總6)(5倦.3穿7)5.4理想墳彈塑底性材議料的竿簡單墾桁架彈性與替塑性極怨限荷載猛（極限赤位移）竭的關系鍬：荷載-姜撓度曲練線：理想彈塑性線性強化d

/deP/PeP1/PePs/Pe1.0011/cos2q(5沈.3借9)5.攔4理想棗彈塑盯性材由料的扣簡單槳桁架卸載符盈合彈性秧規(guī)律。突設荷載屈變化為DP，則由踩式(5.昏33)得三、卸杯載若加載橋至P*（Pe<P*<Ps）再卸就載至高零，涼即DP=P*，則涂殘余橡應力債和應弟變?yōu)?5虎.4很0)整體處直于彈塑睛性階段府時桿1的應寒力彈性鳥階段奮的應央力hhldl01Pq23A(5輩.4駐1)對于超破靜定結逮構，卸生去外荷保載后，殘余端應變受≠塑想性應界變，它含育有彈性潛應變。5.4理想頁彈塑疤性材數(shù)料的舒簡單深桁架從P*卸載至陰零的過宰程為彈慘性變形腦過程，次從零再姜重復加徑載到P*（P*>Pe），此過程財仍為彈斧性過程揪。這相芽當于將邁彈性范卵圍由擴點大了。四、膛重復徹加載這種使?jié)崞鋸椥元{范圍擴睬大的有倍利的殘春余應力挨狀態(tài)稱豎為安定狀燥態(tài)。5.5線性輩強化鵲彈塑烤性材隸料的校簡單父桁架聯(lián)立平竿衡和協(xié)濃調方程購可求得平衡伏方程恨與協(xié)軍調方晴程不沾變加載過譯程，物理方縫程改變部分：1.彈性階獨段(PPe)：與暢理想充彈塑放性相響同2.約束何塑性吸變形園階段路(PPe)：(5.睡42)(5定.4促3)5.坦5線性強傅化彈塑諒性材料驢的簡單研桁架(桿1害、3臭進入螺屈服)3.塑性獸流動狐階段誰(PPe)：(5館.4燃4)與理夏想彈冷塑性干材料運的比營較：(5癢.4泊5)如考慮輩中等強陰化情形:說明波這時少理想截塑性掀的近鼻似還姑是比挑較好垃的，綿考慮抓強化夾對它竄的影記響不菜大。5.必5線性強俘化彈塑迅性材料級的簡單估桁架考慮隨救動強化厘，加載禿應力范申圍為2ss，即幫要求Ds22ss，4.卸載：仍按彈割性規(guī)律感變化卸載后喜桿2轉品為壓應拼力，是棟否會進冠入壓縮塑軌性狀態(tài)？最大安上定荷載5.捏5線性矛強化理彈塑煮性材鉆料的木簡單飽桁架aN1bPN2圖示翠等截鴿面桿舒，截儲面積危為A，在x=賄a(a<b)處作用栗集中力P，試求激彈性定極限犧荷載Pe和塑皺性極布限荷列載Ps。若加著載至Pe<P*<Ps時卸貧載，絕試求欺殘余戶應力啞和殘紙余應搏變。禮材料著分別欺為:灣(1旱)理鬧想彈搶塑性候；(2)線性享強化彈折塑性。例題笑：解：平衡方錫程：變形協(xié)似調方程失：5.晉5線性強米化彈塑猶性材料粥的簡單升桁架(1拿)理即想彈猜塑性彈性階尾段：代入變怪形協(xié)調也方程，叮可得：聯(lián)立平裙衡方程漆，可得還：5.5線性強冠化彈塑躲性材料團的簡單餡桁架彈塑情性階舍段：由s1=ss，并利影用平衡蠻方程得泛：卸載：加載例至Pe<P*<Ps時卸浮載，豪即DP=P*。因卸才載符惑合彈墨性規(guī)片律，削故5.芹5線性銅強化神彈塑每性材草料的折簡單習桁架殘余圾應力殼和應多變?yōu)?.6加載聾路徑商對桁芳架應旁力應孕變的研影響加載吸方案①hhl0=h

1P45o23OQOPsPQQs①②Oδx①②δe2δeδy時:(5.弱46)5.6加載便路徑音對桁巡壽架應若力應除變的鍵影響加載方挎案①由從零開泳始增加Q，俊P將相應牢改變,對應的囑應力增累量和應葵變增量南的平衡爐方程：(5.第47)(5.乒48)保持δy不變，擾即Δδy=0竟；施加Q，則Δδx>0桿1，2仍保群持塑朱性狀繞態(tài)桿3卸載5.6加載路端徑對桁范架應力資應變的厚影響加載方粘案①從(5洞.4盟7)可得：(5.扒49)當Δ3=-挽2s；使3=-s時，桿3進入壓圾縮屈服五，整個懶桁架進野入塑性若流動階泡段疊加上滲初始值俯后：保持播的比例蔑，一直拌加載到診方案一貍的最終勾狀態(tài)5.側6加載烏路徑哭對桁畏架應慘力應丑變的跟影響加載在方案②彈性階雄段最大對應的肝應力和姿位移再繼眠續(xù)加呢載5.6加載路虎徑對桁吃架應力托應變的大影響加載方散案②對應渠的應踩力和傭位移(5傳.5流0)第六肺章舟屈服魯條件孫和加狐載條寺件6.1?；炯僭O6.2儉屈抽服條件擱概念6.3原屈章服曲面6.4Tre沿sca和Mi禾se君s屈服條培件6.5Tre棚sca和Mi非se勞s屈服條衰件的比畏較6.泊6擇屈服業(yè)條件舟的實強驗驗鳳證6.7剛加旋載條件顧和加載慈曲面6.傅8誼Mo箱hr挽-C姨ou尸lo罩mb和Dru辦cke洽r-P販rag縮慧er屈服條斤件6.愚1基本假蘭定對一般汪應力狀謀態(tài)的塑括性理論瞇，作以比下基本延假設：忽略時雨間因素嗚的影響(蠕變、揮應力松句弛等)；連續(xù)性殖假設；靜水壓紫力部分筐只產生澡彈性的抖體積變張化(不影響款塑性變洗形規(guī)律)；在初次尋加載時舉，單向且拉伸和吼壓縮的遺應力-忙應變特盾性一致條；材料特兆性符合Dr龍uc碗ke拿r公設(只考敵慮穩(wěn)民定材寧料)；變形傻規(guī)律膀符合號均勻若應力羞應變度的實撈驗結值果。1).單向拉座壓應力茅狀態(tài)的尖屈服條競件6.2屈服條喬件的概病念(6漁.1艘)(6遠.2棟)ss：屈服應宗力2).復幣雜應力福狀態(tài)效的屈騰服函富數(shù)(6捆.3狗)或者:(6.思4)應力雜空間、應變空花間：分別決以應舌力分欠量和姐應變捎分量夠為坐荒標軸孝組成只的空鬧間，煙空間圓內的忍任一歲點代番表一述個應蔑力狀梢態(tài)或扣應變址狀態(tài)險。應力允路徑、應變路蹤蝶徑：應力網和應藥變的觸變化忠在相撥應空浴間繪遮出的航曲線用。屈服紫面：應力空集間內各灣屈服點單連接成敢的，區(qū)椒分彈性瞎和塑性階狀態(tài)的齡分界面蕉。引入的襖概念：6.2屈服條堪件的概嶼念3).屈服虛條件/屈服蹦函數(shù)(描述偶屈服嫩面的斷數(shù)學分表達詢式)：材犁料處訴于彈出性狀季態(tài)：材楚料開畜始屈良服進翅入塑異性狀撕態(tài)屈服條拌件應與煩方向無數(shù)關，故齊屈服條收件可用三個休主應世力或應力不檢變量表示：(6.鎖6)(6.帽7)靜水壓頑力部分葛對塑性炒變形的績影響可浸忽略，音故屈服邁條件也崗可用主偏量豬應力或其不變量表示：各向同快性材料:(6編.8朝)(6禾.9捕)6.道3屈服浮曲面一、主應鋤力空間(6滑.1寬0)(以主疲應力s1,s2,s3為坐標睬軸而構滿成的應侵力空間)OQNPp平面L直線s1s2s3任一應力狀態(tài)靜水應力矢量主偏量應力矢量主應較力空河間、L直線、p平面與s1,s2,s3軸的夾錢角相等在主應參力空間象內，過嶺原點且撕和三個豬坐標軸撫夾角相駛等的直雀線。方程層：s1=s2=s3L直線：主應果力空歡間內旬過原識點且屋和L直線垂膚直的平童面。方程：s1+s2+s3=0p平面：總在平面上6.負3屈服辱曲面一、主應五力空間即直薄線方屠程1.球應垮力狀挑態(tài)或王靜水燈應力普狀態(tài)幾種餡特殊絲式的應尚力狀敞態(tài)在蜜主應蠢力空旱間中條的軌印跡：應力偏驢量為零拆，即它的唇軌跡丹是經睬過坐兔標原黨點并笛與l、2、3三坐標體軸夾角密相同的罰等傾斜會直線2.平均應系力為零平均漆應力迎為零悉，即m=0，應喘力偏使量Sij不等于攏零。3.應力偏躲量為常岔量應力峰偏量鵲為常權量，魂即Sl＝C1，S2＝C2，S3＝C3軌跡是映與等傾休線平行沫但不經乒過坐標危原點的萌直線在主應沾力空間艦中，它甘的軌跡甜是一個豆平面，憑該平面挽通過坐蜘標原點需并與等擺傾直線誘相垂直仇。6.3屈服精曲面二、譯屈服淺曲面屈服曲除面F(s1,s2,s3)=粗0：為一織平行L直線的魯柱面；屈服雪曲線f(J2’,J3’)=0：屈服曲室面與p平面致的交專線——盞對應無雷靜水壓茂力部分暑的情況泰。6.矮3屈服曲用面三、矢量OP在p平面重上的鬼投影Oyx2’qs1’3’rs30o坐標膜軸s1，s2，s3在p平面州上的投投影O1’、O2’、O3’互成1只20；矢量OP在p平面上脫的x，y坐標蒙值為：矢量OP在p平面上足的極坐標喚值為：(6.貸13)(6炮.1刺4)(6盜.1茅5)6.3屈服曲鄰面由于12矢量鼠與平面躲平行,故矢量OP在x,y平面布上的坐標為：(6.攔13)O2’1’3’120o30ox坐標變正換：6.3屈服地曲面引進極怪坐標的扯關系:可見Lod軍e參數(shù)鐮為：(6.啞14)O2’1’3’120o30ox(6初.1塌5)(6濃.1論6)6.恥3屈服微曲面幾種典輛型應力到狀態(tài)在p平面閘上的桃極坐紙標值見：(6.崗17)在純柜剪切碗時：在單泳向拉寧伸時戀：在單向今壓縮時鍋：6.掉3屈服瞇曲面四、屈撞服曲面其的特征純剪純拉p平面上拌的屈服碎曲線(1)、屈服曲螺線為一封閉曲舞線，原點競在曲頭線內部抵；(2沸)、對各向算同性材分料，若(S1,S2,S3)或(s1,s2,s3)屈箱服，刊則各組應力唱分量役互換攝也會盯屈服冒，故佩屈服腐曲線關于s1’,s2’,s3’軸均厭對稱；(3)、對拉伸浙和壓縮墨屈服極蔑限相等濫的材料暈，若應甲力狀勺態(tài)(S1,S2,S3)屈服揀，則(-S1,-S2,-S3)也會乞屈服，觸故屈服它曲線為關于垂柄直于s1’,s2’,s3’軸的丘直線充也對漂稱。6.4Tr胡es病ca和Mi貿se綱s屈服屠條件歷史借上關蹈于材孝料進接入塑跟性狀逼態(tài)原熟因的嶄不同今假設第一個醬假設：材料獸進入微塑性代狀態(tài)棍是由吉最大敬主應鎮(zhèn)力引辨起的崖，即擱當最坦大主蔬應力饅達到s時，戴材料遭即進端入塑挽性狀數(shù)態(tài)。Gal各ilM等o在17世紀摩時提痛出在各向剛相等壓馬縮時．禿壓應力亮可以遠線遠超過熊屈服極錢限s，而材泉料并未話進入塑家性狀態(tài)般，也未政破壞。被實退驗所浪推翻原因萍：第二架個假落設：最大的抬主應變借能使材貍料進入悔塑性狀扔態(tài)St-味Ven儀ant提出被實乞驗所曬推翻第三個笛假設：Be舌l(xiāng)t匹ra僚mi提出當最微大彈番性能殿達到折一定管值時惑，材擁料即翻開始克屈服與實煉驗相矛抵觸6.4Tr清es嶄ca和Mi鋒se棋s屈服條旬件一、Tre罪sca屈服太條件認為電最大鏟剪應竹力達習到極脅限值偶時開愈始屈派服:(6.扣18)(材料力癥學的第璃三強度內理論)金屬材圣料在屈涉服時，岸可以看頸到接近既于最大測剪應力塌方向的好細痕紋(滑移胃線)，因此恭塑性變亂形可以語是由于奮剪切應繩力所引鏟起的晶和體網格拌的滑移堂而引起扔的。186樓4年，Tre瘦sca作了一饑系列的擠壓實浪驗來研孝究屈慌服條撐件：四個強兼度理論:第一強溉度理論仇：最大拉投應力理揀論第二強兼度理論頃：最大踐伸長匹線應蟻變理懸論第三興強度張理論舟：最大伸剪應乳力理薪論第四強融度理論星：形狀改濤變比能拌理論屈服破脹壞理論脆斷破本壞理論6.4Tr辟es奏ca和Mi額se靠s屈服斯條件一、Tr脈es櫻ca屈服敏條件p平面工上的穴屈服惱曲線在p平面瞇上，貿式(6.恨18)可表示崗為：在-30°qs30°（即s1s2s3)范鄉(xiāng)豐圍內為刷一平行y軸的危直線男，對濁稱拓精展后努為一正六懷角形。xyp平面跌上的倆屈服惰曲線蜂(韻正六蔑角形浙)6.納4Tr辯es渾ca和Mis載es屈服條塞件一、Tre泄sca屈服浙條件(正六卡邊形柱話面)主應力果空間內的厚屈服結條件:2k2k2k2k平面谷應力浴狀態(tài)的屈服港條件（s3=0巡壽）:(6.忽19)(6.層20)平面役應力賽的Tr塌es瓶ca屈服線6.4Tre婚sca和Mi海se催s屈服咸條件一、Tre趣sca屈服眉條件常數(shù)K值的確鮮定:(6赤.2速3)Tre孝sca屈服條集件的完敏整表達遇式由簡煉單拉趙伸實為驗確悅定：因s1=ss，s2=s3=0贊，s1-s3=0糊，故由純剪問實驗確低定：因s1=ts，s2=0補，s3=-ts，故k=ss/2k=tsss=2ts對多數(shù)相材料只眠能近似娘成立(6獵.2皇4)(6.荷25)6.4Tre享sca和Mi逐se者s屈服條拳件二、Mi稻se弦s屈服差條件(6.蓮27)Tre鳴sca六邊形懸的六個幅頂點由在實驗得匪到，但頂點間跑的直線扯是假設的。Mi回se湖s指出肌：用連接p平面上霸的Tre屢sca六邊形叨的六個怨頂點的圓來代替原來謙的六邊餓形，即構：Mis莊es屈服條把件：(6.徐26)Mis圍es屈服面考慮(6瞇.1伶4)式6.待4Tr膽es透ca和Mis峽es屈服悼條件二、Mis良es屈服條倡件常數(shù)C的確定牛：(6跌.2暑8)由簡鵲單拉逼伸實圓驗確唐定：因s1=ss，s2=s3=0，s1-s3=0群，故由純剪質實驗確做定：因s1=ts，s2=0，s3=-ts，故C=J2’=ss2/3C=J2’=ts2對多渾數(shù)材順料符砌合較宅好6.4Tr妖es私ca和Mis適es屈服饑條件二、Mi門se軌s屈服孝條件兩種躍屈服快條件壟的關罰系：(6.造29)TrescaTrescaMises圓純剪單向拉伸Tr雜es叛ca和Mi欄se籌s屈服線若規(guī)攻定簡單抬拉伸時兩種屈歐服條件器重合，則Tre曲sca六邊塘形內海接于Mis競es圓，往且若規(guī)衛(wèi)定純剪時兩種灣屈服胖條件引重合，則Tr磚es闖ca六邊川形外接接于Mi五se攻s圓，且(6渾.3巴0)6.翼4Tr糕es上ca和Mi